学案：自由落体运动和竖直上抛运动

1、谡前款基以期挖点.回扣柢急规律和方法学案： 自由落体运动和竖直上抛运动一、概念规律题组1 .伽利略用实验验证 V8t的最大困难是A.不能很准确地测定下落的距离8 .不能测出下落物体的瞬时速度C.当时没有测量时间的仪器D.当时没有记录落体运动的数码相机答案 B9 .关于自由落体运动,以下说法中正确的选项是A.初速度为零的竖直向下的运动是自由落体运动B.只在重力作用下的竖直向下的运动是自由落体运动C.自由落体运动在任意相等的时间内速度变化量相等D.自由落体运动是初速度为零,加速度为g的匀加速直线运动答案 CD解析 A选项中,竖直向下的运动,有可能受到空气阻力或其他力的影响,下落的加速度不等于g,这

2、样就不是自由落体运动；选项 B中,物体有可能具有初速度,所以选项A、B不对.选项C中,因自由落体运动是匀变速直线运动,加速度恒定,由加速度的概念a=卷可知,Av=g困,所以假设时间相等,那么速度的变化量相等.选项D可根据自由落体运动的性质判定是正确的.10 关于自由落体运动的加速度 g,以下说法正确的选项是A.重的物体的g值大B. g值在地面任何地方一样大C. g值在赤道处大于南北两极处D.同一地点的轻重物体的 g值一样大 答案 D解析 在同一地点所有物体 g值都相同.在地面不同地方,重力加速度的大小不同.从赤道到两极,g值变大.4.一质点沿直线 Ox方向做变速运动,它离开O点的距离随时间变化

3、的关系为x = 5 +2t3 m,它的速度随时间t变化关系为v=6t2m/s.该质点在t=0至ijt = 2 s间的平均速度和 t = 2 s到t = 3 s间的平均速度大小分别为 A. 12 m/s,39 m/sB. 8 m/s,38 m/sC. 12 m/s,19.5 m/sD. 8 m/s,12 m/s答案 BX斛析 平均速度 v =, t=0 时,X0= 5 m； t= 2 s 时,X2= 21 m； t = 3 s 时,X3= 59 m.故 X2 X0 X3 X2v 1 = = 8 m/s, v 2 = = 38 m/s.2 s'1 s二、思想方法题组5.自由下落的物体,自起

4、始点开始依次下落三段相同的位移所需要的时间比为A. 1 ： 3 ： 5B. 1 ： 4 ： 9C. 1 ：/：娟D. 1 ：亚-1 ： V3-V2答案 D6. 2021泰安卞II拟小球从空中自由下落,与水平地面相碰后弹到空中某高度,其速度 一时间图象如图1所示,那么由图象可知g = 10 m/s2以下说法正确的选项是图1A.小球下落的最大速度为5 m/sB.第一次反弹初速度的大小为3 m/sC.小球能弹起的最大高度为0.45 mD.小球能弹起的最大高度为1.25 m答案 ABC解析 由v t图象可知,t= 0.5 s时,小球下落至地面,速度为 5 m/s,小球与地面作用的时间不计,小球刚被地面

5、弹起时,速度为一3 m/s,能弹起的最大高度为h= =条m2g 20= 0.45 m.应选项A、B、C对,D错.思维提升1 .自由落体运动的两个条件是：初速度为0;加速度为g.2 .重力加速度的大小与重物本身无关,而与重物所处的不同位置有关.3 .自由落体是初速度为零的匀加速运动,有如下的比例关系：(1)T末、2T末、3T末、瞬时速度之比V1 ： V2 ： V3 = 1 ： 2 ： 3 ：(2)T内、2T内、3T内、位移之比1 1 : X2 ： X3 ：= 1 : 4 ： 9 ：(3)第一个T内、第二个 T内、第三个T内、位移之比xi： xn： xm= 1 ： 3 ： 5 ：(4)通过连续相等

6、的位移所用时间之比t1 ： t2 ： t3 ： = 1 ： (2- 1) .他柩:核心考点突破讲炼结合.突破重点、热点和难凝一、自由落体运动2 .自由落体运动的特点(1)从静止开始,即初速度为零.(2)物体只受重力作用.自由落体运动是一个初速度为零的匀加速直线运动.3 .重力加速度：自由落体的加速度叫做重力加速度,用g表示,它的大小约为9.8 m/s2,方向竖直向下.(1)重力加速度是由于地球的引力产生的,地球上不同的地方g的大小不同,赤道上的重力加速度比在两极的要小.(2)重力加速度的大小会随位置的改变而变化,但变化量不大,所以我们在今后的计算 中,认为其为一定值,常用 9.8 m/s2,在

7、粗略的计算中也可以取10 m/s2.(3)自由落体运动是初速度为 0,加速度为g的匀加速直线运动.匀变速直线运动的一切 规律,对自由落体运动都是适用的. v=gt, h = -1gt2, v2 = 2gh.另外,初速度为零的匀加速运 动的比例式对自由落体运动也是适用的.【例1】 从离地500 m的高空自由落下一个小球,g取10 m/s2,求：(1)经过多长时间落到地面；(2)从开始下落时刻起,在第1 s内的位移大小、最后 1 s内的位移大小；(3)落下一半时间时的位移大小.答案 (1)10 s (2)5 m 95 m (3)125 m解析(1)由位移公式x=gt2,得落地时间t=y2X =、y

8、2000 S= 10 s. 1c 11 c 1(2)第 1 s 内的位移：X1 = 2gt2 = 2x 10x 12 m = 5 m,刖 9 s内的位移为：X9 =gt2=2X 10x 92m= 405 m,最后1 s内的位移等于总位移和前9 s内位移的差,即X10 = x X9= (500 405) m=95 m. 1 c 1(3)洛下一半时间即 t = 5 s,其位移 x =2gt 2=- x 10X 52 m= 125 m.标准思维(1)匀变速直线运动的所有规律均适用于自由落体运动.(2)初速度为零的匀加速运动的比例式也适用于自由落体运动.针对练习1 一矿井深125 m,在井口每隔一定时

9、间自由落下一个小球.当第 11个小球刚从井口开始下落时,第1个小球恰好到达井底.那么相邻两小球开始下落的时间间隔为s,这时第3个小球和第 5个小球相距 m. 答案 0.5 35a2*1 *-解析 设相邻两小球开始下落的时间间隔为T,那么第1个小球从井口落至井底的时间为 t= 10T.由题意知h=1gt2=2g(10T)2,.1 2h2X 125T= V100g= 100x 10 s= 0.5 s.利用初速度为零的匀加速直线运动的规律,从时间t=0开始,在连续相等的时间内位移之比等于以1开始的连续奇数比.从第 11个小球下落开始计时,经 T,2T,3T,10T后 它将依次到达第10个、第9个、第

10、2个、第1个小球的位置,各个位置之间的位移之 比为1 ： 3： 5 ：17 ： 19,所以这时第3个小球和第5个小球相距：13+1528小=卜=病* 125 m=35 m1 + 3+5+ 18+19100二、竖直上抛运动4 .竖直上抛运动问题的处理方法(1)分段法可以把竖直上抛运动分成上升阶段的匀减速直线运动和下降阶段的自由落体运动处理.(2)整体法将竖直上抛运动视为初速度为vo,加速度为-g的匀减速直线运动.5 .竖直上抛运动的重要特性对称性时间对称性：上升过程和下降过程时间相等速度对称性：上升过程和下降过程通过同一点时速度大小相等(2)多解性通过某一点对应两个时刻,即：物体可能处于上升阶段

11、,也可能处于下降阶段.【例2】某物体以30 m/s的初速度竖直上抛,不计空气阻力,g取10 m/s2,5 s内物体的()A.路程为65 mB.位移大小为 25 m,方向向上C.速度改变量的大小为 10 m/sD.平均速度大小为 13 m/s,方向向上答案 AB2解析 物体的上升时间t = l = 3 s,上升高度H = -= 45 m,下降时间ti = (5- 3) s= 2 s, g2g下降的位移xi= 2gt2 = 20 m,所以5 s时物体的位移 x=H xi = 25 m,方向向上.路程s= H + xi = 65 m. 5 s末的速度 vi=gti = 20 m/s,方向向下,5 s

12、内速度改变量 Zv = vi v0= 50. 一x 25m/s, 方向向下 .v = + = c m/s= 5 m/s, 方向向上. t 5标准思维此题的关键在于根据竖直上抛运动规律求出5 s内的位移和路程,及 5 s末的瞬时速度.(1)竖直上抛运动的两种处理方法一一分段法和整体法解答问题时结果是相同的,解题 要灵活选用.(2)用两种方法解题时,要特别注意物理量正负号的不同.针对练习2 (2021福建厦门质检)王兵同学利用数码相机连拍功能(此相机每秒连拍10张),记录下北京奥运会跳水比赛中小将陈假设琳和王鑫在10 m跳台跳水的全过程.所拍摄的第一张恰为她们起跳的瞬间,第四张如图2甲所示,王兵同

13、学认为这是她们在最高点；第十九张如图2乙所示,她们正好身体竖直双手触及水面.设起跳时她们的重心离台面的距离和触水时她们的重心离水面的距离相等.由以上材料 (g取10 m/s2)(1)估算陈假设琳的起跳速度；(2)分析第四张照片是在最高点吗如果不是,此时重心是处于上升还是下降阶段图2答案 (1)3.4 m/s (2)不是上升阶段解析(1)由题意得：运发动从起跳到入水所用时间为t=1.8 s设跳台高h,起跳速度为vo,由:h= vot _2gt2得 vo= 3.4 m/s(2)上升至最高点所用时间0 vo ti = 0.34 s-g而拍第四张历时0.3 s,所以还处于上升阶段.【例3】 原地起跳时

14、,先屈腿下蹲,然后忽然蹬地.从开始蹬地到离地是加速过程(视为匀加速),加速过程中重心上升的距离称为“加速距离.离地后重心继续上升,在此过程中重心上升的最大距离称为“竖直高度.现有以下数据：人原地上跳的“加速距离di=0.50 m, “竖直高度" hi = 1,0 m；跳蚤原地上跳的“加速距离d2= 0.000 80 m,“竖直高度" h2= 0.10 m .假想人具有与跳蚤相等的起跳加速度,而“加速距离仍为0.50 m,那么人上跳的“竖直高度是多少答案 62.5 m解析 用a表示跳蚤起跳的加速度,v表示离地时的速度,那么加速过程有：v2 = 2ad2离开地面后有：v2 =

15、2gh2假设假想人具有和跳蚤相同的加速度示与此相应的竖直高度,那么加速过程有: 离开地面后有：v' 2=2gH 由以上各式可得h2d/H=rd2代入数值,得H = 62.5 ma,令v'表示在这种假想下人离地时的速度, v' 2=2adi标准思维熟悉、了解人跳离地面的全过程是解题关键.过程包括离开地面前向上的 加速运动和离开地面后的竖直上抛运动.针对练习3如图3甲所示.为了测量运发动跃起的高度,练习时可在弹性网上安装 压力传感器,利用传感器记录弹性网的压力,并在计算机上做出压力一时间图象,假设做出的图象如图乙所示.设运发动在空中运动时可视为质点,那么运发动跃起的最大高度

16、为g取10 m/s2甲乙图3A. 1.8 mB, 3.6 mC, 5.0 mD, 7.2 m答案 C解析 由图象分析可知,运发动在空中的时间为 2 s,根据竖直上抛运动的时间对称性, t 上=1 s,上升高度 h = 2gt2 = 2x 10X 12 m= 5 m.;果时效果俞鸿 限时自滤,窝速度上炼规地、提水平【根底演练】1 .关于自由落体运动,以下说法正确的选项是A.物体竖直向下的运动就是自由落体运动B.加速度等于重力加速度的运动就是自由落体运动C.在自由落体运动过程中,不同质量的物体运动规律相同D.物体做自由落体运动位移与时间成反比答案 C解析 由静止开始只在重力作用下的运动是自由落体运

17、动,在自由落体运动中,由于加速度a= g,所以其运动规律与质量无关,自由落体运动的位移x=2gt2, x与t2成正比.2 . 2021皖南八校联考一物体从某一行星外表竖直向上抛出不计空气阻力.设抛出时t=0,得到物体上升高度随时间变化的h t图象如图4所示,那么该行星外表重力加速度20图4A. 8 m/s2,20 m/sC. 8 m/s2,25 m/sB. 10 m/s2,25 m/sD. 10 m/s2,20 m/s大小与物体被抛出时的初速度大小分别为A.保持不变C.不断减小B.不断增大D.有时增大,有时减小答案 A解析 根据图象可知物体在 t = 2.5 s时上升到最大高度, 为25 m.

18、由运动学公式可求得A项正确.3 .竖直上抛的物体,又落回抛出点,关于物体运动的以下说法中正确的有A.上升过程和下落过程,时间相等、位移相同B,物体到达最高点时,速度和加速度均为零C.整个过程中,任意相等时间内物体的速度变化量均相同D.不管竖直上抛的初速度有多大v0>10 m/s,物体上升过程的最后 1 s时间内的位移总是不变的答案 CD解析上升和下落过程时间相等,而位移大小相等、方向相反,物体到最高点加速度仍为g,故A、B均错,在任意相等时间t内,速度变化量均为gt, C正确,根据逆向思维知,1 c 1物体上升过程最后1 s内位移和自由下洛第 1 s内位移大小是相等的,都为 2gX12=

19、jg, D也正确.4. 2021上海交大东方学校模拟从某高处释放一粒小石子,经过 1 s从同一地点再释 放另一粒小石子,那么在它们落地之前,两粒石子间的距离将答案 B解析 设第1粒石子运动的时间为t s,那么第2粒石子运动的时间为t-1 s,在它们落1 c 1c1地之刖,两粒石子间的距离为Ah= 2gt2-2gt-12 = gt-2g,可见,两粒石子间的距离随t的增大而增大,故 B正确.5. 2021山东省日照市统测如以下图所示,在高空中有四个小球,在同一位置同时以速 率v向上、向下、向左、向右被射出,不考虑空气阻力,经过1 s后四个小球在空中的位置构成的图形正确的选项是答案 A解析 不考虑空

20、气阻力,四个小球有两个做平抛运动,其余两个分别做竖直上抛运动和竖直下抛运动,它们的加速度相同,所以它们的相对运动是分别沿水平方向和竖直方向向外 做速度相同的匀速直线运动,在空中的位置构成的图形是正方形,所以选项A正确.6. 2021沈阳质检A、B两小球从不同高度自由下落,同时落地,A球下落的时间为t,B球下落的时间为t/2,当B球开始下落的瞬间,A、B两球的高度差为一3 一3 一1 一A. gt2B.gt2C.4gt2D.gt2答案 D解析 A球下落高度为 hA = 1gt2, B球下落高度为hB= 2g；2=8gt2,当B球开始下落 t1 t c 1 .的瞬间,A球已下洛了 2时间,A、B两

21、球的图度差为Zh= hA-g22- hB = gt2,所以D项 正确.7. 2021山东临沂质检在地质、地震、勘探、气象和地球物理等领域的研究中,需要 精确的重力加速度 g值,g值可由实验精确测定.近年来测 g值的一种方法叫“对称自由下 落法,它是将测g值归于测长度和时间,以稳定的氮速激光的波长为长度标准,用光学干涉的方法测距离,以锄原子钟或其他手段测时间,能将g值测得很准,具体做法是：将真空长直管沿竖直方向放置,自其中O点向上抛小球又落至原处的时间为T2,在小球运动过程中经过比O点高H的P点,小球离开P点至又回到P点所用的时间为Ti,测得Ti、T2和H, 可求得g等于8H4HA.t2 T2%

22、2T28HHC. T2-T1 2D.4T2Ti 2答案 A解析 设小球上升的最大高度为h,那么有h = -1gT222, hH=2gT12,联立解得g =8HT2- T2【水平提升】8. 2021济南实验中学月考取一根长2 m左右的细线,5个铁垫圈和一个金属盘.在线 下端系上第一个垫圈,隔12 cm再系一个,以后垫圈之间的距离分别为36 cm、60 cm、84 cm ,如图5所示,站在椅子上,向上提起线的上端,让线自由垂下,且第一个垫圈紧靠放在地上 的金属盘.松手后开始计时,假设不计空气阻力,那么第2、3、4、5个垫圈图5A.落到盘上的声音时间间隔越来越大B.落到盘上的声音时间间隔相等c.依次

23、落到盘上的速率关系为1 ： V2 ： V3 ： 2d,依次落到盘上的时间关系为1 ：寸21 ： V3-V2 ： 2-V3答案 B解析各垫圈之间的距离之比为1 ： 3 ： 5 ： 7 ,各垫圈到金属盘的距离之比为 16,各垫圈做自由落体运动, 根据x= 1gt2得1=、冷,各垫圈落到盘上的时间之比为1 ： 2 ： 3 ： 4,那么各垫圈落地时间间隔相等,B选项正确,A、D选项错误；根据 2gx =v2得丫=私,各垫圈依次落到盘上的速率之比为1 ： 2 ： 3 ： 4, C选项错误.9. 2021济南质检小芳是一个善于思考的乡村女孩,她在学过自由落体运动规律后,对自家房上下落的雨滴产生了兴趣, 她坐在窗前发现从屋檐每隔相等时间滴下一滴水,当第5滴正欲滴下时,第1滴刚好落到地面,而第 3滴与第2滴分别位于高1 m的窗子的上、下沿,小芳同学在自己的作业本上画出了如图6所示的雨滴下落同自家房子尺寸的关系图,其中2点和3点之间的小矩形表示小芳