九年级数学上册 1.2 矩形的判定（第2课时）导学案1 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中九年级上册数学学案

1、矩形的判定基础题知识点1对角线相等的平行四边形是矩形1下列命题中正确的是( ) a对角线相等的四边形是矩形 b对角线互相垂直的四边形是矩形 c对角线相等的平行四边形是矩形 d对角线互相垂直的平行四边形是矩形2如图，在abcd中，对角线ac、bd相交于点o，oa2，若要使abcd为矩形，则ob的长应该为( ) a4 b3 c2 d13(娄底中考)如图，要使平行四边形abcd是矩形，则应添加的条件是_(添加一个条件即可)4如图，在abc中，abac，将abc绕点c旋转180°得到fec，连接ae、bf.当acb为_度时，四边形abfe为矩形5已知，如图，在abcd中，对角线ac，bd相交

2、于点o，且obcocb.求证：四边形abcd是矩形知识点2有三个角是直角的四边形是矩形6在数学活动课上，同学们判断一个四边形门框是否为矩形下面是某学习小组4位同学拟定的方案，其中正确的是( ) a测量对角线是否相互平分 b测量两组对边是否分别相等 c测量其中三个角是否都为直角 d测量对角线是否相等7(来宾中考)顺次连接菱形各边的中点所形成的四边形是_8如图，已知mnpq，ef与mn、pq分别交于a、c两点，过a、c两点作两组内错角的平分线，交于b、d，则四边形abcd是_9如图，在四边形abcd中，abcd，bad90°，ab5，bc12，ac13.求证：四边形abcd是矩形中档题1

3、0已知：线段ab，bc，abc90°.求作：矩形abcd.以下是甲、乙两同学的作业：甲：(1)以点c为圆心，ab长为半径画弧；(2)以点a为圆心，bc长为半径画弧；(3)两弧在bc上方交于点d，连接ad，cd，四边形abcd即为所求(如图1)乙：(1)连接ac，作线段ac的垂直平分线，交ac于点m；(2)连接bm并延长，在延长线上取一点d，使mdmb，连接ad，cd，四边形abcd即为所求(如图2) 图1 图2对于两人的作业，下列说法正确的是( ) a两人都对 b两人都不对 c甲对，乙不对 d甲不对，乙对11已知abcd的对角线交于o点，分别添加下列条件：abc90°；ac

4、bd；acbd；oaod，使abcd是矩形的条件的序号是_12(聊城中考)如图，在abc中，abbc，bd平分abc，四边形abed是平行四边形，de交bc于点f，连接ce.求证：四边形becd是矩形13(巴中中考)如图，在四边形abcd中，点h是bc的中点，作射线ah，在线段ah及其延长线上分别取点e，f，连接be，cf. (1)请你添加一个条件，使得behcfh，你添加的条件是_，并证明 (2)在问题(1)中，当bh与eh满足什么关系时，四边形bfce是矩形，请说明理由综合题14(张家界中考)如图，abc中，点o是边ac上一个动点，过o作直线mnbc.设mn交acb的平分线于点e，交acb

5、的外角平分线于点f. (1)求证：oeof； (2)若ce12，cf5，求oc的长； (3)当点o在边ac上运动到什么位置时，四边形aecf是矩形？并说明理由参考答案基础题1.c2.c3.abc90°或acbd(不唯一)4.605.证明：四边形abcd是平行四边形，aoco，bodo.又obcocb，oboc.aobocodo.aocobodo，即acbd.四边形abcd是矩形6.c7.矩形8.矩形9.证明：四边形abcd中，abcd，bad90°，adc90°.又在abc中，ab5，bc12，ac13，ab2bc2ac2，即abc是直角三角形，且b90°

6、;.四边形abcd是矩形中档题10.a11.12.证明：abbc，bd平分abc，bdac，addc.四边形abed是平行四边形，beac，bead.又addc，dcbe.四边形becd是平行四边形.又bdac，四边形becd是矩形13.effh14.(1)证明：点h是bc的中点，bhch.在beh和cfh中，behcfh(sas)(2)连接bf，ce.当bheh时，四边形bfce是矩形理由：bhch，ehfh，四边形bfce是平行四边形又当bheh，bcef.平行四边形bfce为矩形综合题14.(1)证明：cf平分acd，且mnbd，acffcdcfo.ofoc.同理：ocoe.oeof.(2)由(1)知：ofoc，ocoe，ocfofc，oceoec.ocfoceofcoec.而ocfoceofcoec180°，ecfocfoce90°.ef13.ocef.(3)