九年级数学上册 21.4 二次函数的应用（第3课时）精品导学案 （新版）沪科版-（新版）沪科版初中九年级上册数学学案

1、第3课时二次函数的应用1生活中到处都有二次函数的模型如行驶中的汽车在制动后由于惯性作用，还要继续向前滑行一段距离后才能停下来，这段距离称为_制动距离与制动时的车速的关系可以近似地看成是_关系答案：制动距离二次函数2行驶中的汽车，在刹车后由于汽车惯性，还要向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”为了测定某型号汽车的刹车性能，对其进行了测试，测得数据如下表：刹车时车速x/kmh101020刹车距离y/m0520若刹车距离y/m与刹车时车速x/kmh1可近似地看成二次函数关系，试求此函数关系式解：设二次函数解析式为yax2bxc(a0)，把点(0,0)、(10,5)、(20,20)代入解析

2、式，得解得a，b0，c0.所以二次函数关系式为yx2.求解分段函数【例题】 通过实验研究，专家们发现：初中学生听课的注意力指标数是随着老师讲课时间的变化而变化的，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间的兴趣保持平稳状态，随后开始分散学生注意力指标数y随时间x(分钟)变化的函数图象如右上图所示(y越大表示注意力越集中)当0x10时，图象是抛物线的一部分，当10x20和20x40时，图象是线段(1)当0x10时，求注意力指标数y与时间x的函数关系式；(2)一道数学综合题，需要讲解24分钟问老师能否经过适当安排，使学生听这道题时，注意力的指标数都不低于36.分析：(1)当0x10时，图象是抛物线

3、，所以由图象得到三个点的坐标(0,20)、(5,39)、(10,48)，再代入解析式求解；(2)根据图象，要使注意力的指标数都不低于36，先找到注意力的指标数等于36的两个x的值，再求这两个值的差解：(1)设0x10时的抛物线为yax2bxc，由图象知抛物线过(0,20)、(5,39)、(10,48)三点，解得yx2x20(0x10)(2)由图象知，当20x40时，可得yx76，当0x10时，令y36，得36x2x20.解得x14，x220(舍去)当20x40时，令y36，得36x76.解得x28.2842424，老师可以通过适当的安排，在学生的注意力指标数不低于36时，讲授完这道数学综合题针

4、对性训练见当堂检测基础达标栏目第5题1平时我们在跳绳时，绳子甩到最高处的形状可近似看作抛物线，如图建立直角坐标系，抛物线的函数表达式为yx2x，绳子甩到最高处时刚好通过站在x2点处跳绳的学生小明的头顶，则小明的身高为 ()a1.5 m b1.625 mc1.66 m d1.67 m答案：a2已知一个直角三角形两直角边之和为20 cm，则这个直角三角形的最大面积为()a25 cm2 b50 cm2c100 cm2 d不确定答案：b3某建筑物的窗户如图所示，它的上半部分是半圆，下半部分是矩形，制造窗框的材料的总长为10 m，则y与x的函数表达式为_，窗户的面积s与x的函数关系式为_，当x_时，s最

5、大_，此时通过的光线最多(结果精确到0.01 m) 答案：ys320.832.084如图，在abc中，b90，ab12 mm，bc24 mm，动点p从点a开始沿边ab向b以2 mm/s的速度移动(不与点b重合)，动点q从点b开始沿边bc向c以4 mm/s的速度移动(不与点c重合)如果p、q分别从a、b同时出发，那么经过_秒，四边形apqc的面积最小解析：s四边形apqcsabcspbq1224(122t)4t4(t3)2108，所以当t3时，四边形apqc的面积最小答案：35经研究发现，人体在注射一定剂量的某种药物后的数小时内，体内血液中的药物浓度(即血药浓度)y(毫克/升)是时间t(小时)的二次函数已知某病人的三次化验结果如下表：t(小时)012y(毫克/升)00.140.24(1)求y与t的函数关系式；(2)在注射后的第几小时，该病人体内的血药浓度达到最大？最大浓度是多少？(3)该病人在注射后的几个小时内，体内的血药浓度超过0.3毫克/升？解：(1)设y与t的二次函数解析式为yat2btc(a0)，由题意得解得所以所求二次函数解析式为y0.02t20.16t.(2)t4时，y0.32毫克/升，所以在注射后的第4小时，该病人体内的血药浓度达到最大，最大浓度是0.32毫克/升(3)由题意得0.02t20.1