九年级数学上册 第二十三章 旋转 23.1 图形的旋转（第2课时）学案设计 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级上册数学学案

1、第二十三章旋转23.1图形的旋转23.1图形的旋转(第2课时)学习目标1.掌握对应点到旋转中心的距离相等.2.掌握对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等以及三个以上图形的旋转的基本性质的运用.学习过程一、自主思考1.什么叫旋转?什么叫旋转中心?什么叫旋转角?2.什么叫旋转的对应点?3.请独立完成下面的题目.如图,o是六个正三角形的公共顶点,正六边形abcdef能否看做是某条线段绕o点旋转若干次所形成的图形?二、学习新知【例1】 如图,abc绕c点旋转后,顶点a的对应点为点d,试确定顶点b对应点的位置,以及旋转后的三角形.【例2】 如图,四边形abcd是边长为1的正方形,

2、且de=14,abf是ade的旋转图形.(1)旋转中心是哪一点?(2)旋转了多少度?(3)af的长度是多少?(4)如果连接ef,那么aef是怎样的三角形?三、课堂练习1.如图,下面的四个图案中,既包含图形的旋转,又包含图形的轴对称的是()2.在旋转图形中,各对应点与旋转中心的距离.3.如图,k是正方形abcd内一点,以ak为一边作正方形aklm,连接bk和dm,试用旋转的思想说明线段bk与dm的关系.四、自我检测1.如图1,abc和ade均是顶角为42的等腰三角形,bc、de分别是底边,图中的abd绕a旋转42后得到的图形是,它们之间的关系是,其中bd=.2.如图2,自正方形abcd的顶点a引

3、两条射线分别交bc,cd于e,f两点,eaf=45.在保持eaf=45的前提下,当点e、f分别在边bc,cd上移动时,be+df与ef的关系是.3.如图3,正方形abcd的中心为o,m为边上任意一点,过om随意连一条曲线,将所画的曲线绕o点按同一方向连续旋转3次,每次旋转角度都是90,这四个部分之间有何关系?4.如图4,以abc的三个顶点为圆心,半径为1,作两两不相交的扇形,则图中三个扇形的面积之和是多少?布置作业1.必做题:课本第61页练习第1,2题.2.选做题:课本第61页练习第3题.参考答案一、自主思考1.把一个平面图形绕着平面内某一点o 转动一个角度,叫做图形的旋转,点o 叫做旋转中心

4、,转动的角叫做旋转角.2.旋转前后重合的点就是对应点.3.能.看做是一条边(如线段ab)绕o点,按照同一方法连续旋转60,120,180,240,300形成的.二、学习新知例1:解:绕c点旋转,a点的对应点是d点,那么旋转角就是acd.根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角,即bcb=acd,又由对应点到旋转中心的距离相等,即cb=cb,就可确定b的位置,如图所示.例2:解:由abf是ade的旋转图形,可直接得出旋转中心为点a和旋转角为dab=90.根据旋转前后的对应线段相等,得af=ae.由勾股定理很容易得到ae=174,即af=174.因为abf与ade是完全重合的,所以aef是直角三角形.因为ae=af,所以连接ef得aef为等腰直角三角形.三、课堂练习 1.d2.相等3.解:四边形abcd、四边形aklm都是正方形,ab=ad,ak=am,且bad=kam为旋