九年级数学上册 第二十四章 圆 24.4 弧长和扇形面积（第1课时）学案设计 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级上册数学学案_第1页
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文档简介

1、第二十四章圆24.4弧长和扇形面积24.4弧长和扇形面积(第1课时)学习目标1.了解扇形的概念,理解n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用.2.通过复习圆的周长、圆的面积公式,探索n°的圆心角所对的弧长l=nr180和扇形面积s扇=nr2360的计算公式,并应用这些公式解决一些题目.学习过程设计一、设计问题,创设情境问题:在田径200米跑比赛中,运动员的起跑位置相同吗?为什么?二、信息交流,揭示规律(一)弧长公式:1.n°的圆心角所对的弧长:(圆的半径为r)(1)半径为r的圆的周长公式:. (2)圆的周长可以看作是度的圆心角所对的

2、弧长. (3)1°的圆心角所对的弧长是. (4)2°的圆心角所对的弧长是. (5)45°的圆心角所对的弧长是. (6)n°的圆心角所对的弧长是. (7)弧长公式:l=. 2.练习:(1)在半径为6 cm的圆中,求30°的圆心角所对的弧长.(2)一条弧的长为3 cm,弧的半径为6 cm,求这条弧所对的圆心角.(3)一条弧的圆心角为300°,弧长为10,求该弧所在的圆的半径.(二)扇形的面积公式:1.定义:由和所围成的图形叫做扇形. 2.扇形面积公式:(圆的半径为r)(

3、1)圆的面积可以看作是度的圆心角所对的扇形的面积. (2)1°的圆心角所对的扇形面积是. (3)n°的圆心角所对的扇形面积是. 已知弧长公式l=nr180,怎样用弧长表示扇形面积?3.练习:(1)若扇形的半径为6 cm,圆心角为60°,求扇形的面积.(2)已知扇形所在圆的半径为3 cm,弧长为20 cm,求扇形面积.三、运用规律,解决问题1.制造弯形管道时,经常要先按中心线计算“展直长度”(如图所示的白线的长度),再下料.根据下面所给的数据,求下列管道的展直长度.(结果保留整数)2.如图,水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6 m

4、,其中水面高0.3 m,求截面上有水部分的面积.(结果保留小数点后两位)思考:当水位上升到cd位置水面高0.9 m时,怎样求截面上有水部分的面积?四、变式训练,深化提高1.如图所示,分别以n边形的顶点为圆心,以单位1为半径画圆,则图中阴影部分的面积之和为个平方单位. 2.如图,把rtabc的斜边放在直线l上,按顺时针方向转动一次,使它转到a'bc'的位置.若bc=1,a=30°.求点a运动到a'位置时,点a经过的路线长.五、反思小结,观点提炼参考答案一、设计问题,创设情境答案:起跑位置不同,为了保证每个人所跑路程为200米.二、信息交流,揭示规律(一)1.(1)c=2r(2)360(3)r180(4)r90(5)r4(6)nr180(7)l=nr1802.(1)(2)90°(3)6(二)1.组成圆心角的两条半径圆心角所对的弧2.(1)360(2)r2360r2(3)nr2360s扇形=12lr3.(1)6(2)30三

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