九年级数学下册 二次函数与一元二次方程学案 苏科版

1、二次函数与一元二次方程教学目标:1、使学生掌握二次函数与x轴交点个数的判断方法。2、理解二次函数与x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0根的关系。教学重点：二次函数与x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0根的关系教学难点：二次函数与x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0根的关系教学工具：多媒体辅助教学教学方法：探讨、合作、交流教学过程：一、解下列一元二次方程x2+2x=0 x2-2x+1=0 x2-2x+2=0二、(1).二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2图象如图示.每个图象与x轴有几个交点？二次函数y=ax2+bx+c的图象和x

2、轴交点有三种情况: 有两个交点, 有一个交点, 没有交点.(2).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时, 交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.三、探究探究1、求二次函数图象y=x2-3x+2与x轴的交点a、b的坐标。解：a、b在x轴上， 它们的纵坐标为0， 令y=0，则x2-3x+2=0 解得：x1=1，x2=2； a（1，0） ， b（2，0）你发现方程 x2-3x+2=0 的解x1、x2是a、b的横坐标.结论1：方程x2-3x+2=0

3、的解就是抛物线y=x2-3x+2与x轴的两个交点的横坐标。因此，抛物线与一元二次方程是有密切联系的。即：若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2， 则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是a（ x1，0 ）， b（ x2，0 ）(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?结论2：抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数可由一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况说明：1、0 得到 一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根得到抛物线与x轴有两个交点相交。2、=0得到一元二次方程ax2+bx+

4、c=0有两个相等的实数根得到抛物线与x轴有一个交点相切。3、0得到一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根得到抛物线与x轴没有交点相离。探究2、若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2，则由根与系数的关系得：x1+x2=- b ax1x2=ca若抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是a（ x1，0 ）， b（x2，0 ），则是否有同样的结论呢？结论3、若抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是a（ x1，0 ）， b（x2，0 ），则x1+x2=- ba ,x1x2=ca四、基础训练1、判断下列各抛物线是否与x轴相交，如果相交，求出交点的坐标。（1）y=6x2-2x+1 （2）y=-15x2+14x+8（3）y=x2-4x+42、已知抛物线y=x2-6x+a的顶点在x轴上，则a= ；若抛物线与x轴有两个交点，则a的范围是 ；3、已知抛物线y=x2-3x+a+1与x轴最多只有一个交点，则a的范围是 。4、已知抛物线y=x2+px+q与x轴的两个交点为（-2，0），（3，0），则p= ，q= 。5、已知抛物线y=x2+2x+m+1,若抛物线与x轴只有一个交点，求m的值。二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程?它们的关系如何?五、小结1、若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2， 则抛物线y=ax2+bx+c与x轴