【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学 3.7正弦定理和余弦定理课时体能训练 文 新人教A版

1、【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学 3.7正弦定理和余弦定理课时体能训练 文 新人教A版(45分钟 100分)一、选择题（每小题6分，共36分） 1.在ABC中，a+b+10c=2(sinA+sinB+10sinC)，A=60°，则a=( )（A） （B）2 （C）4 （D）不确定2.（易错题）在ABC中,a,b,c分别是A,B,C的对边长，若，则ABC( )（A）一定是锐角三角形 （B）一定是直角三角形（C）一定是钝角三角形 （D）是锐角或钝角三角形3.（2012·福建六校联考)在ABC中，已知a=，b=2，B=45°，则角A=( )（A）30

2、76;或150° （B）60°或120°（C）60° （D）30°4.若三角形三边长的比为578，则它的最大角和最小角的和是( )（A）90° （B）120° （C）135° （D）150°.5.已知ABC的面积为，且b2，c，则( )（A）A=30°（B）A=60°（C）A=30°或150°（D）A=60°或120°6.在ABC中，A=,BC=3,则ABC的周长为( )（A）4sin(B+)+3（B）4sin(B+)+3（C）6sin(B+)+

3、3（D）6sin(B+)+3二、填空题（每小题6分，共18分）7.（2011·北京高考）在ABC中，若b=5，B=，tanA=2，则sinA=_；a=_8.已知三角形的两边长分别为4和5，它们的夹角的余弦值是方程2x23x20的根，则第三边长是_.9.（2011·新课标全国卷）ABC中，B=120°，AC=7，AB=5，则ABC的面积为_.三、解答题（每小题15分，共30分）10.（2011·安徽高考）在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，a=，b=，1+2cos(B+C)=0，求边BC上的高.11.（预测题）在ABC中，角A，B，C的对

4、边长分别是a、b、c，若bcosC+(2a+c)cosB=0.(1)求内角B的大小；(2)若b=2,求ABC面积的最大值.【探究创新】（16分）已知函数f(x)=cos(2x+)+sin2x(1)求函数f(x)的单调递减区间及最小正周期;（2）设锐角ABC的三内角A，B，C的对边分别是a,b,c,若c=，cosB=，f()=-，求b.答案解析1.【解题指南】利用正弦定理得到的值，再代入=2R得到a的值.【解析】选A.由已知及正弦定理得=2，a=2sinA=2sin60°=，故选A.2.【解析】选C.由已知及余弦定理得cosC<0，C是钝角，故选C.3.【解析】选D.由正弦定理=

5、得，又因为b>a,故A=30°.4.【解析】选B.设三边长为5x,7x,8x，最大的角为C，最小的角为A.由余弦定理得：所以B=60°,所以A+C=180°-60°=120°.5.【解析】选D.sinA.A60°或120°.6.【解题指南】BC=3，即a=3，A=，B+C=，C=-B，把周长a+b+c转化为利用B表示的式子再化简即可.【解析】选D.BC=3，即a=3,A=,B+C=,C=-B,得a+b+c=3+2sinB+2sin(-B)7.【解析】tanA=2，cosA=，sin2A+()2=1，又A(0，)，sin

6、A=.由正弦定理，得，所以a=.答案： 8.【解题指南】利用方程求出余弦值，再利用余弦定理求得边长.【解析】解方程可得该夹角的余弦值为，由余弦定理得：42522×4×5×，第三边长是.答案：9.【解析】设AB=c,BC=a,AC=b，由余弦定理b2=a2+c2-2accosB，得49=a2+25-2×5a×(-)，解得a=3，SABC=acsinB=×3×5×sin120°=.答案：【方法技巧】正、余弦定理求解面积问题正弦定理、余弦定理是解三角形的重要工具，应用十分广泛，与三角形的边或角有关的很多问题都可

7、用它们来解决同时在求解三角形面积问题中的应用也很广泛.当给出三角形两个角的三角函数值及其中一个角所对的边长，求三角形的面积时，主要考查正弦定理、余弦定理和三角形面积公式等基础知识，同时考查利用三角公式进行恒等变形的技巧和运算能力.当以向量为背景考查正、余弦定理的应用时，关键是把三角形的面积用向量表示出来，用正余弦定理求出边长.10.【解析】由1+2cos(B+C)=0和B+C=-A，得1-2cosA=0，cosA=，sinA=，再由正弦定理，得sinB=由ba知BA，所以B不是最大角，B，从而由上述结果知sinC=sin(A+B)= ×(+).设边BC上的高为h，则有【变式备选】在A

8、BC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边长，若(abc)(sinAsinBsinC)3asinB，求C的大小.【解析】由题意可知，(abc)(abc)3ab，于是有a22abb2c23ab，即所以cosC，所以C60°.11.【解析】(1)方法一：bcosC+(2a+c)cosB=0，由正弦定理得：sinBcosC+sinCcosB=-2sinAcosB,即sin(B+C)=-2sinAcosB,在ABC中，B+C=-A,sinA=-2sinAcosB,sinA0,cosB=-,B=.方法二：bcosC+(2a+c)cosB=0,由余弦定理得化简得a2+ac+c2=b2,由余弦定理a2+c2-2accosB=b2,cosB=-,又B(0,)，B=.(2)方法一：b2=a2+c2-2accosB,4=a2+c2+ac2ac+ac=3ac.ac,SABC=当且仅当a=c=时取得等号.方法二：由正弦定理知：,SABC=0A,2A+,sin(2A+)sin=1,即ABC面积的最大值是.【探究创新】【