广东省南海中学2010年高三数学六校联合体交流试卷 理 新人教版

1、南海中学2010年六校联合体交流试卷理科数学第1题图一选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、如图，设为全集，是的三个子集，则图中阴影部分表示的集合是（ C ）A B C D2、公差不为零的等差数列的前项和为.若是的等比中项, ,则等于（ C ）、18 、 24 、60 、 90 . 3、已知且，则= （ C ）A B C D4、右图为一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为( A )22E2E222主视图俯视图左视图第4题图A. B. C. D.S=S+i=i+1in?输出S结束是否i=1，S=0开始输入n第6题图5、已知，且与的夹角

2、为锐角，则实数的取值范围是（ D ）A B C D6、某框图如图所示，若输出S的值为-2，则输入的n是（ D ）A10 B9 C100 D997、已知曲线C：与函数及函数，（其中）的图像分别交于、，则的值为（ C）A. 16 B. 8 4 D. 28、已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴， 直线交轴于点若，则椭圆的离心率是（ D ）A B C D 二、填空题： 本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分（一）必做题（913题）9、已知复数z满足(i为参数单位)，则复数z的实部与虚部之和为 10、若，则【解析】时，时，11、设函数，区间集合,则使成立的实数对有 3 个.12

3、、某班有50名学生，一次考试的成绩服从正态分布。已知，估计该班数学成绩在110分以上的人数为_。1013、已知满足约束条件，且最小值为-6，则常数 。0（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14、设分别是曲线和上的动点，则的最小距离是 _ABCDEFGO【答案】 15、如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，过点O的直线交AD于E，BC于F，交AB延长线于G，已知AB=a，BC=b，BG=c，则BF= .【答案】 。，所以，即三、解答题： 本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16、如图为某交流电的电流I与时间t的关系式：的一段图象. （）根据图象写出的解析

4、式；（）为了使中t在任意1段的时间内电流I能同时取得最大值与最小值，那么正整数的最小值是多少？t(s)IO300-30016、解：（）由图可知：；设， ；由，可得所以，.（）依题意得：，即，也即，故正整数的最小值为629.ABCD17、某超市元旦期间将举办“购物摇奖100中奖”活动，凡消费者在该超市购物满20元，可享受一次摇奖机会；购物满40元，可享受两次摇奖机会，依此类推。下图是摇奖机的结构示意图，摇奖机的旋转圆盘是均匀的，扇形A、B、C、D所对应的圆心角的比值是1234，相应区域的奖金分别为4元、3元、2元、1元，摇奖时，转动圆盘，待停止后，固定指针指向哪个区域（指针落在边界线上时重摇）即

5、可获得相应的奖金。（）求摇奖两次，均获胜4元奖金的概率；（）某消费者购物刚好满40元，求摇奖后所获奖金超过4元的概率.17、解：设摇奖一次，获得4元、3元、2元、1元奖金的事件分别记为A、B、C、D，又因为摇奖的概率大小与扇形区域A、B、C、D所对应的圆心角的大小成正比，P（A）=，P（B）=，P（C）=，P（D）=。（1）摇奖两次，均获得4元奖金的概率为 （2）购物刚好满40元，可获两次摇奖机会，奖金不超过4元，设奖金为2元、3元、4元的事件分别为，、，则，。且，、为互斥事件，摇奖两次，奖金不超过4元的概率为摇奖两次，奖金超过4元的概率为 18、多面体的直观图，主视图，俯视图，左视图如下所示

6、A1BCDAB1C1D1直观图主视图图a左视图俯视图aa（1）求与平面所成角的正切值；（2）求面与面所成二面角的余弦值； （3）求此多面体的体积18、【解析】（1）由已知图可得，平面平面，取中点，连接，在等腰中，有，则平面是与平面所成的角，故与平面所成角的正切值为2（2）解法1：取中点，连接，同理有平面，即是在平面内的射影取的中点M，取的中点N，连接MN，AM，AN，则就是面与面所成的二面角MNa，即面与面所成二面角的余弦值为（）该多面体为长方体削去四个全等的三棱锥，每个三棱锥的体积都为此多面体的体积19、已知均在椭圆上，直线、分别过椭圆的左右焦点、，当时，有.()求椭圆的方程;()设是椭圆上

7、的任一点，为圆的任一条直径，求的最大值.19、解:()因为，所以有所以为直角三角形； 则有 所以， 又， 在中有 即，解得所求椭圆方程为 ()从而将求的最大值转化为求的最大值是椭圆上的任一点，设，则有即又，所以 而,所以当时，取最大值故的最大值为 20、设，函数.(1)当时,求曲线在处的切线方程; (2)当时,求函数的最小值.20、（1）当时， 令 得 所以切点为（1，2），切线的斜率为1， 所以曲线在处的切线方程为：。 （2）当时， ，恒成立。 在上增函数。故当时， 当时，（）（i）当即时，在时为正数，所以在区间上为增函数。故当时，且此时(ii) 当，即时，在时为负数，在间 时为正数。所以在

8、区间上为减函数，在上为增函数故当时，且此时(iii)当；即 时，在时为负数，所以在区间1,e上为减函数，故当时，。综上所述，当时,在时和时的最小值都是,所以此时；当时，在时的最小值为，而，所以此时。当时，在时最小值为，在时的最小值为，而，所以此时所以函数的最小值为21、设函数，数列满足（）求数列的通项公式；（）设，若对恒成立，求实数的取值范围；（）是否存在以为首项，公比为的数列，使得数列中每一项都是数列中不同的项，若存在，求出所有满足条件的数列的通项公式；若不存在，说明理由21、解：（）因为，所以 因为，所以数列是以1为首项，公差为的等差数列所以 （）当时， 当时， 所以要使对恒成立，只要使只要使，故实