圆锥曲线中点弦问题（微课说明）_第1页
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文档简介

1、圆锥曲线中点弦问题圆锥曲线中点弦问题是解析几何中的一个重要问题，也是高考中的重要考点。本节微课，我们将探讨如何解决圆锥曲线中点弦问题。解决中点弦问题主要有两种方法，即设而不求法和点差法。下面我们通过几个例题来进行说明。 例1、(2014·江西)过点M(1,1)作斜率为的直线与椭圆C：1(a>b>0)相交于A，B两点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率等于_方法一：（设而不求法）方法二：（点差法）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则0，·.，x1x22，y1y22，a22b2.又b2a2c2，a22(a2c2)，a22c2，.例2 已知椭圆E：1(a>

2、;b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A，B两点若AB的中点坐标为(1，1)，则E的方程为()A.1 B.1 C.1 D.1方法一：（设而不求法）方法二（点差法）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，代入椭圆的方程有，1，1，两式相减得，0.线段AB的中点坐标为(1，1)，x1x22，y1y22代入上式得：.直线AB的斜率为，a22b2，右焦点为F(3,0)，a2b2c29，解得a218，b29，又此时点(1，1)在椭圆内，椭圆方程为1.易错题警示：忽视“判别式”致误典例：已知双曲线x21，过点P(1,1)能否作一条直线l，与双曲线交于A、B两点，且点P是线段AB的中点？

3、易错分析由于“判别式”是判断直线与圆锥曲线是否有公共点的重要方法，在解决直线与圆锥曲线相交的问题时，有时不需要考虑判别式，致使有的考生思维定势的原因，任何情况下都没有考虑判别式，导致解题错误错解：（点差法）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，假设直线l存在，易知它的斜率存在。能作一条直线l与双曲线交于A，B两点，且点P(1,1)是线段AB的中点. 本题错在没有检验判别式，如果将得到的直线方程与双曲线方程联立，化简得到一个二元一次方程，考察判别式，即可得出正确结论。方法二：（设而不求法）解设点A(x1，y1)，B(x2，y2)在双曲线上，且线段AB的中点为(x0，y0)，若直线l的斜率不存在，显然不符合题意设经过点P的直线l的方程为y1k(x1)，即ykx1k.由得(2k2)x22k(1k)x(1k)220 (2k20)x0.由题意，得1，解得k2.当k2时，方程成为2x24x30.16248<0，方程没有实数解不能作一条直线l与双曲线交于A，B两点，且点P(1,1)是线段AB的中点【小结】(1)本题是以双曲线为背景，探究是否存在符合条件的直线，题目难度不大，思路也很清晰，但结论却不一定正确错误原因是忽视对直线与双曲线是否相交的判断，从而导致错误，因为所求的直线是基于假设存在的情况下所得的(2)本题属探索性问题若存在，

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