2009-2010学年吉林第一学期高三期末教学质量检测理

1、22009-2010 学年度吉林市第一学期高三期末教学质量检测数学(理科)试卷本试卷分第 I 卷(选择题)和第 n 卷(非选择题)两部分，共 考试时间120 分钟。参考公式：样本数据 x1, X2,Xn的标准差1 2 2 2(X1-x)(X2-X)亠亠(Xn-x)其中 X 为样本的平均数 ,n柱体体积公式V=Sh其中 S 为底面面积，h 为高锥体体积公式1VSh 其中 S 为底面面积，h 为高3球的表面积、体积公式43S=4HRV = HR 其中 R 表示球的半径，3第 I 卷一、选择题：本大题共 12 题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 设全集U二1,

2、2,3,4,5, P =1,3, Q =3,4,5，则3 (P Q)=A . 3B . 4,5C. 3,4,5D . 1,2,4,52.复数z =3 i,勺=1 -i，贝 Vz1z2在复平面内对应的点位于A .第一象限B .第二象限C.第三象限D .第四象限3用 p, q, r, s 表示命题，下列选项中满足：若 p 是真命题，则 q 也是真命题”的是A.p：r 是 s 的必要条件 q：r=s B. p:r =sq: 一sC.p:r sq：r sD. p：xM, P(x)q： 一x M， P(x)A . 1 或-2(22 小题，共 150 分，共 4 页,4已知数列an是公比为 q 的等比数列

3、，且色赳鸟成等差数列，则公比q 的值为C.215.如下图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1 的正方形，且体积为-.则该几何体3122的俯视图可以是6已知 从BC的顶点A(x,y),B(-1,0),C(1,0)，若AABC满足的条件分别是：(1)ABC的周长是 6(2) . A=90( 3)kABkAC=1( 4)kAB- kAC- -2 ；下列给出了点 A 的轨迹方程：(a)x2y2=1(y严0)，(b)x2- y2=1(y严0)2(c)Xy2=1(y =0) ,(d) y=x2-1(y=0)4其中与条件(1)、(2)、( 3)、(4)分别对应的轨迹方程的代码依次是A (a)(b) (c)

4、 (d)B. (c) (a) (d) ( b)C.(d)(a) (b) (c)D (c) (a) (b) (d)7 框图表示的程序所输出的结果是B.132D. 11880 x 2（一2辽x：0）f（x“ 2cosx（,x辽）的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为C.4A. 121C. 1320&函数1x9.函数f(x)=( ) -sinx在区间0,2上的零点个数为A . 1 个B . 2 个C. 3 个D . 4 个10. 已知直线x y=a与圆 X2y =4 交于 A , B 两点，且| OA OB |=|OA OB| (其中 O 为坐标原点)，则实数 a 是A . 2B . - 2C

5、. 2 或2D .以上答案都不对2 211已知点 F 是双曲线 冷-爲=1(a 0,b 0)的左焦点，点 E 是该双曲线的右顶点，过 F a2b2且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于A、B 两点，若 AABE 是锐角三角形，则该双曲线的离心率 e 的取值范围是A. (1,： ：)B.(1,2)C . (1,1 .2)D . (2,1 、一 2) 12 .若函数f(x) =(k -1)ax- a(a - 0且a =1)在 R 上既是奇函数，又是减函数，则g(x) =loga(x - k)的图象是二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分.观察下列式子：1-2,122

6、222,.，则可以猜想:222223232232424当n一2时，有_ .14 .在三棱锥 PABC 中，PA_底面 ABC,AC _ BC,PA = AC = BC，则两直线 PC 与AB 所成角的大小是_15 .如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个边长为2 的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖6落在小正方形内的概率是 _第 n 卷16.已知函数 f (x)的定义域为2, +,部分对应值如下表，f x)为 f (x)的导函数，函数y =f (x)的图象如下图所示，若两正数a, b 满足f (2a - b)：1，则b 3的取值范

7、围a + 3是 .X一 2041-11三、解答题：本大题共 6 个小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. (本小题满分 10 分)已知ABC的三个内角 A、B、C 所对的边分别为a、b、c,向量m = (4, -1),2A7n = (cos ,cos2A)，且m二22(I)求角 A 的大小；(n)若 a .3 , bc=3，试判断ABC形状.18. (本小题满分 12 分)F图是一个直三棱柱(以A1B1C1为底面)被一平面所截得到的几何体，截面为ABC.已知 A1B1=B1C1=1,. A1B1C1=90 ,(n)求二面角B - AC - A的大小./平面A1B1C1；

8、(I)设点O是AB的中点，证明：OCAA1= 4,BB1=2,CC1 =3.甲、乙两种鱼的身体吸收汞，当汞的含量超过体重的1.00ppm (即百万分之一)时，就19.(本小题满分 12 分)会对人体产生危害。质检部门对市场中出售的一批鱼进行检测，在分别抽取的10 条鱼的样本中，测得汞含量与鱼体重的百分比如下：甲种鱼 1.311.551.421.351.271.441.281.371.361.14乙种鱼 1.011.350.951.161.241.081.171.030.601.11(I)用前两位数做茎，画出样本数据的茎叶图，并回答下面两个问题：(i)写出甲、乙两种鱼关于汞分布的一个统计结论(i

9、i)经过调查，市场上出售汞超标的鱼的原因是这些鱼在出售前没有经过检验，可否得出每批这两种鱼的平均汞含量都超过1.00ppm ?(n)如果在样本中选择甲、乙两种鱼各一条做一道菜，(在烹饪过程中汞含量不会发生改变)(i)如果 20 条鱼中的每条鱼的重量都相同，那么这道菜对人体产生危害的概率是多少？(ii)根据算出的结论，你对政府监管部门有什么建议？(提出一条建议即可)20.(本小题满分 12 分)已知数列fan的前 n 项和为Sn,a1 =1，且3an 1- 2S3( n 为正整数)(I)求出数列a. ?的通项公式；(H)若对任意正整数 n ,k空Sn恒成立，求实数k的最大值.21.(本小题满分 12 分)定义在R上的函数f(x)二ax3bx2cx 3同时满足以下条件：f (x)在-：上是增函数，在-1,0上是减函数；f(x)的导函数是偶函数；f (x)在x二0处的切线与第一、三象限的角平分线垂直.(I)求函数目二f (x)的解析式；(n)设g(x) =ln x -m，若存在x 1,e】，使g(x)：f (x)，求实数m的取值范围.x22.(本小题满分 12 分)2 2如图