安徽省庐江实验中学2025-2026学年上学期12月月考九年级数学阶段调研试卷

九年级数学练习一、单选题1.下列图形是中心对称图形的是（）A B. C. D.2.用配方法解方程，配方正确的是（）A. B.C. D.3.如图，把绕点逆时针旋转，得到，点恰好落在边上，连接，则的度数为（）A. B. C. D.4.如图，内接于，连，，若，则的度数是（）A. B. C. D.5.在不透明袋子中，装有16个红球和若干个白球．每次摸出一个球，记录颜色后放回并摇匀，再重复上述操作；经多次试验后，摸到红球的频率稳定在，据此估计袋中小球的总数约为（）A.24个 B.26个 C.38个 D.40个6.已知一个三角形的两边长分别是2和7，第三边长是方程的一个根，则该三角形的周长为（）A.10 B.16 C.14 D.16或147.一名男生推铅球，铅球行进高度（单位：）与水平距离（单位：）之间的关系是，则推出铅球的水平距离为（）A. B. C. D.8.如图①，点A、B是上两定点，圆上一点P从圆上一定点B出发，沿逆时针方向匀速运动到点A，运动时间是，线段的长度是．图②是y随x变化的关系图象，则图中m值是（）A. B. C.或 D.9.如图，点，在半圆上，，，，则，满足的关系是（）A. B.C. D.10.如图，在四边形中，，是的中点，是的中点，若，，，则的长为

(

)A. B. C. D.二、填空题11.如图，两个转盘分别被分成面积相等的几个扇形，同时转动两个转盘各一次，转盘停止时指针所指扇形的颜色即为转出的颜色（若指针指向两个扇形的分割线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止），则转盘停止时，两个转盘均停在红色区域的概率是________．12.随着科技的不断进步，人工智能（）正逐渐渗透到我们的生活和工作．某人工智能科技体验馆在十一假期间为学生们制订了丰富多彩的体验活动，团体票收费标准为：如果人数不超过10人，人均费用为240元；如果人数超过10人，每增加1人，人均费用降低5元，但人均旅游费用不得低于170元．某兴趣小组的学生们去参加体验活动，团体票的费用共3600元，则参加活动的学生人数为______．13.如图，圆锥的底面，侧面展开图扇形的圆心角为，则此圆锥的高___________．14.如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边分别在轴、轴的正半轴上，反比例函数与相交于点，与相交于点，（1）若点为的中点，则_____．（2）若，且面积是12，则的值为_____．三、解答题15.解方程：．16.如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，与反比例函数在第三象限内的图象交于点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）当时，求的取值范围；17.如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为，，．（1）将绕原点顺时针旋转得到，请画出旋转后的；（2）画出绕原点旋转后得到的；（3）若与是中心对称图形，请在图中标出对称中心Q，并写出Q点坐标．18.如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于，两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）结合函数图像，直接写出时x的取值范围．19.为方便悬挂电子屏幕，学校需要在校门上方的抛物线形框架结构上增加立柱为此，某数学兴趣小组开展了综合与实践活动，记录如下：活动主题为校门上方的地物线形框架结构上增加立柱活动准备1．去学校档案馆查阅框架结构的图纸；2．准备皮尺等测量工具．采集数据图①是校门及上方抛物线形框架结构的平面示意图，信息如下：1．大门形状为矩形（矩形）；2．底部跨度（的长）为；3．立柱的长为，且，垂足为，．设计方案考虑实用和美观等因素，在，间增加两根与垂直的立柱，垂足分别为，，立柱的另一端点，在抛物线形框架结构上，其中．确定思路小组成员经过讨论，确定以，点为坐标原点，线段所在直线为轴，建立如图②所示的平面直角坐标系．点的坐标为，设抛物线的表达式为，分析数据得到，点或，点的坐标，进而求出抛物线的表达式，再利用表达式求出增加的两根立柱的长度，从而解决问题．根据以上信息，解决下列问题：（1）求抛物线的表达式；（2）求增加的两根立柱的长度．20.如图，四边形是的内接四边形，于点，且，（1）判断的形状，并证明你的结论；（2）若，，求的长．21.随着人工智能技术的兴起，越来越多的人开始尝试用它进行创作．小华计划课余时间利用人工智能辅助自己进行小说创作，于是他对人工智能软件进行了一定的了解．（1）小华先寻找了一些能够帮助他梳理小说脉络结构的人工智能软件：、通义千问、智谱清言、文心一言，他计划从这四款软件中随机选择一款软件进行学习并应用，选到“”的概率为___________；（2）小华还想在小说中加入一些插图，因此他又找到四款具备辅助绘图功能的人工智能软件：悠船、可灵、即梦，他准备从这四款软件中随机选择两款软件进行学习并应用，请用列表或画树状图的方法求他恰好选中“可灵”与“即梦”这两款软件的概率．（四款软件：悠船、可灵、即梦，依次记为）22综合与实践在中，，，将线段绕点逆时针旋转至，旋转角记，连接，过点作，交直线于点，连接．（1）如图1，当时，度数为______；类比迁移（2）如图2，当时，求证：；拓展延伸（3）在（2）的条件下，当时，若，求的长．23.已知抛物线（，为常数）过点．（1）若该抛物线与轴交于点．①求该抛物线的解析式；②已知，在该抛物线上，若对于，都有，求的取值范围；（2）若对于任意实数，都有，求此时，的取值．九年级数学练习一、单选题1.下列图形是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了中心对称图形的识别，关键是找出对称中心．根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．【详解】解：选项B、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；选项A能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；故选：A．2.用配方法解方程，配方正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程－配方法，通过配方法将二次方程转化为完全平方形式，比较选项得出正确结果．【详解】解：∵，

∴，

∴（添加配方），

∴．

故选：B．3.如图，把绕点逆时针旋转，得到，点恰好落在边上，连接，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查的知识点是旋转性质、等边对等角、三角形内角和定理，解题关键是熟练掌握旋转性质．根据旋转性质得，，，再由等边对等角得，结合三角形内角和定理即可得解．详解】解：由旋转性质得，，，，，，中，．故选：．4.如图，内接于，连，，若，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了圆周角定理，等边对等角和三角形内角和定理，由等边对等角和三角形内角和定理可得的度数，再由圆周角定理即可得到答案．【详解】解：∵，∴，∴，∴，故选：A．5.在不透明袋子中，装有16个红球和若干个白球．每次摸出一个球，记录颜色后放回并摇匀，再重复上述操作；经多次试验后，摸到红球的频率稳定在，据此估计袋中小球的总数约为（）A.24个 B.26个 C.38个 D.40个【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了频率估计概率．根据频率估计概率的原理，摸到红球的概率为，再根据概率公式解答即可．【详解】解：∵经多次试验后，摸到红球的频率稳定在，∴摸到红球的概率为，∵红球有16个，∴估计袋中小球的总数约为个．故选：D6.已知一个三角形的两边长分别是2和7，第三边长是方程的一个根，则该三角形的周长为（）A.10 B.16 C.14 D.16或14【答案】B【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程、三角形三边关系的应用，先求出方程得到，，再分2种情况讨论，根据三角形三边关系判断能否构成三角形，再利用三角形的周长公式即可求解．【详解】解：解得，，当第三边为5时，，∴2，5，7不能构成三角形，不符合题意，舍去；当第三边为7时，，∴2，7，7能构成三角形，此时三角形的周长为；∴综上所述，该三角形的周长为16．故选：B．7.一名男生推铅球，铅球行进高度（单位：）与水平距离（单位：）之间的关系是，则推出铅球的水平距离为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查一元二次函数的实际应用、一元二次方程的解法．铅球落地时高度，解二次方程求x的正根即可．【详解】解：当时，令，得方程，，解得（水平距离为正，舍去负根），综上，推出铅球的水平距离为，故选：B．8.如图①，点A、B是上两定点，圆上一点P从圆上一定点B出发，沿逆时针方向匀速运动到点A，运动时间是，线段的长度是．图②是y随x变化的关系图象，则图中m值是（）A. B. C.或 D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了圆的性质、函数图象的应用，解题的关键是结合图象确定圆的半径、圆心角，进而求运动时间．【详解】解：由图②知,最大值为6，故直径为6，半径.当时，，，故为等腰直角三角形，当时，P在A的对径点，弧长为，速度．当时，，为等边三角形，．此时弧的圆心角为，弧长为，时间．故选：D．9.如图，点，在半圆上，，，，则，满足的关系是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了圆周角定理，平行线的性质，三角形内角和定理，掌握相关性质定理是解题的关键．连接，根据圆周角定理可得，从而可得，再由平行线的性质可得，最后根据等边对等角结合三角形内角和定理即可得解．【详解】解：如图所示，连接，则，，，，，，，即，．故选：D

．10.如图，在四边形中，，是的中点，是的中点，若，，，则的长为

(

)A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查圆内接四边形，直角三角形斜边上中线等于斜边的一半和等腰三角形的性质等知识点，解答此题的关键是得出，，，四点共圆．连接，，根据且为中点，证明是等腰三角形，再利用等腰三角形三线合一的性质得到，根据圆周角定理得到，求得，，进而可得出结论．【详解】连接，，如图，，且为中点，

，

，，为中点，，，，，，四点共圆，，，，，，

，

在中，，，，，

由勾股定理得

，

，

，故选A．二、填空题11.如图，两个转盘分别被分成面积相等的几个扇形，同时转动两个转盘各一次，转盘停止时指针所指扇形的颜色即为转出的颜色（若指针指向两个扇形的分割线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止），则转盘停止时，两个转盘均停在红色区域的概率是________．【答案】【解析】【分析】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．列表可得出所有等可能的结果数以及两个转盘均停在红色区域的结果数，再利用概率公式可得出答案．【详解】解：列表如下：红绿红蓝白白红白绿白红白蓝红红红红绿红红红蓝蓝蓝红蓝绿蓝红蓝蓝由表格可知，共有12种等可能的结果，其中两个转盘均停在红色区域的结果有2种，∴两个转盘均停在红色区域的概率为．故答案为：．12.随着科技的不断进步，人工智能（）正逐渐渗透到我们的生活和工作．某人工智能科技体验馆在十一假期间为学生们制订了丰富多彩的体验活动，团体票收费标准为：如果人数不超过10人，人均费用为240元；如果人数超过10人，每增加1人，人均费用降低5元，但人均旅游费用不得低于170元．某兴趣小组的学生们去参加体验活动，团体票的费用共3600元，则参加活动的学生人数为______．【答案】18【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．设参加活动的学生人数为x人，则人均费用为元或元，根据题意，列出方程，即可求解．【详解】解：设参加活动的学生人数为x人，则人均费用为元或元，∵，∴，根据题意得：，整理得：，解得：，当时，人均费用为，符合题意；当时，人均费用为，不符合题意，舍去．答：参加活动的学生人数为18人．故答案为：1813.如图，圆锥的底面，侧面展开图扇形的圆心角为，则此圆锥的高___________．【答案】【解析】【分析】本题考查了求圆锥的母线长．圆锥的底面周长即为侧面展开后扇形的弧长，已知扇形的圆心角，所求圆锥的母线即为扇形的半径，利用扇形的弧长公式求解．【详解】解：∵圆锥的底面半径是2，∴圆锥的底面圆周长为，∴侧面展开后所得的扇形的弧长是，∵侧面展开后所得的扇形的圆心角为∴侧面展开后所得的扇形的半径为：∵圆锥的母线就是侧面展开后所得的扇形的半径，∴圆锥的母线长度为，∴此圆锥的高故答案为：．14.如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边分别在轴、轴的正半轴上，反比例函数与相交于点，与相交于点，（1）若点为的中点，则_____．（2）若，且的面积是12，则的值为_____．【答案】①.②.5【解析】【分析】本题考查了反比例函数与几何综合、矩形的性质等知识，熟练掌握反比例函数的应用是解题关键．（1）设，先求出，再求出，反比例函数的解析式为，然后求出，则，由此即可得；（2）设，先求出，，再求出，反比例函数的解析式为，然后求出，则，，最后根据可得的值，由此即可得．【详解】解：（1）设，∵四边形是矩形，∴，，∴点的纵坐标为，∵点为的中点，∴，∴，将点代入反比例函数得：，∴反比例函数的解析式为，将代入反比例函数得：，∴，∴，∴，故答案为：．（2）设，∵四边形是矩形，∴，，，∴点的纵坐标为，∵，，∴，，∴，将点代入反比例函数得：，∴反比例函数的解析式为，将代入反比例函数得：，∴，∴，∴，∵的面积是12，∴，∴，解得，∴，故答案为：5．三、解答题15.解方程：．【答案】，【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程，先移项，然后根据因式分解法解一元二次方程，即可求解．【详解】解：，移项得：，则，故或，解得：，．16.如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，与反比例函数在第三象限内的图象交于点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）当时，求的取值范围；【答案】（1），（2）或【解析】【分析】本题是一次函数与反比例函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，一次函数与反比例函数的交点问题，利用数形结合的思想解决问题是关键．（1）、两点代入一次函数解析式，利用待定系数法求出一次函数的解析式，从而得到，再求出反比例函数的表达式即可；（2）联立一次函数与反比例函数解析式，得到一次函数与反比例函数的图象交点，再结合图象求解即可．【小问1详解】解：一次函数的图象经过、两点，，解得：，一次函数的解析式是；把代入得：，∴反比例函数的图象经过点，．反比例函数的解析式是；【小问2详解】解：联立，解得：，，∴一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点．∴由图象可得当时，自变量x的取值范围为或．17.如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为，，．（1）将绕原点顺时针旋转得到，请画出旋转后的；（2）画出绕原点旋转后得到的；（3）若与是中心对称图形，请在图中标出对称中心Q，并写出Q点坐标．【答案】（1）见详解（2）见详解（3）图见解析，点坐标为【解析】【分析】本题主要考查了旋转作图和中心对称的性质，解题的关键熟练掌握旋转的性质和中心对称的性质，并结合相关性质正确的作图．（1）将的三顶点绕原点顺时针旋转，然后顺次连接即可得到；（2）将的三顶点绕原点旋转，然后顺次连接即可得到；（3）结合与是中心对称图形，连接对应点并确定交点位置，即可得到答案．小问1详解】解：如图，即所求；；【小问2详解】解：如图，即为所求；【小问3详解】解：∵与是中心对称图形，连接，交点为，如图，观察图像可得交点坐标为，即对称中心的坐标为．18.如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于，两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）结合函数图像，直接写出时x的取值范围．【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数综合，利用待定系数法求出对应的函数解析式是解题的关键．（1）把点A坐标代入反比例函数解析式中求出反比例函数解析式，进而求出点B的坐标，再把点A和点B的坐标代入一次函数解析式中求出一次函数解析式即可；（2）根据函数图像找到一次函数图像在反比例函数图像上方时自变量的取值范围即可得到答案．【小问1详解】解：由题意可得：点在反比例函数图像上，∴，则，∴反比例函数的解析式为，将代入，得：，即，将，代入一次函数的解析式中，得，解得，∴一次函数的解析式为．【小问2详解】解：由图可得：当或时，．19.为方便悬挂电子屏幕，学校需要在校门上方的抛物线形框架结构上增加立柱为此，某数学兴趣小组开展了综合与实践活动，记录如下：活动主题为校门上方的地物线形框架结构上增加立柱活动准备1．去学校档案馆查阅框架结构的图纸；2．准备皮尺等测量工具．采集数据图①是校门及上方抛物线形框架结构的平面示意图，信息如下：1．大门形状矩形（矩形）；2．底部跨度（的长）为；3．立柱的长为，且，垂足为，．设计方案考虑实用和美观等因素，在，间增加两根与垂直的立柱，垂足分别为，，立柱的另一端点，在抛物线形框架结构上，其中．确定思路小组成员经过讨论，确定以，点为坐标原点，线段所在直线为轴，建立如图②所示的平面直角坐标系．点的坐标为，设抛物线的表达式为，分析数据得到，点或，点的坐标，进而求出抛物线的表达式，再利用表达式求出增加的两根立柱的长度，从而解决问题．根据以上信息，解决下列问题：（1）求抛物线的表达式；（2）求增加的两根立柱的长度．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查二次函数的实际应用，正确的求出函数解析式，是解题的关键：（1）求出A点坐标，代入函数解析式，进行求解即可；（2）求出点的坐标为，点的坐标为，进而代入二次函数计算即可．【小问1详解】解：∵底部跨度为，且，，∴点坐标为．将点的坐标代入，得，解得，∴抛物线的表达式为；【小问2详解】解：∵，∴，∴点的坐标为，点的坐标为．将点，的坐标分别代入，得，，∴增加的两根立柱的长度为．20.如图，四边形是的内接四边形，于点，且，（1）判断的形状，并证明你的结论；（2）若，，求的长．【答案】（1）是等边三角形，理由见解析（2）【解析】【分析】本题考查圆内接四边形的性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，解题的关键是掌握相关知识解决问题．（1）根据有一个角是的等腰三角形是等边三角形证明即可；（2）证明，解直角三角形求出，即可．【小问1详解】解：结论：△是等边三角形．理由：，，，，，△是等边三角形；【小问2详解】△是等边三角形，，，，，，，，，，，．21.随着人工智能技术的兴起，越来越多的人开始尝试用它进行创作．小华计划课余时间利用人工智能辅助自己进行小说创作，于是他对人工智能软件进行了一定的了解．（1）小华先寻找了一些能够帮助他梳理小说脉络结构的人工智能软件：、通义千问、智谱清言、文心一言，他计划从这四款软件中随机选择一款软件进行学习并应用，选到“”的概率为___________；（2）小华还想在小说中加入一些插图，因此他又找到四款具备辅助绘图功能的人工智能软件：悠船、可灵、即梦，他准备从这四款软件中随机选择两款软件进行学习并应用，请用列表或画树状图的方法求他恰好选中“可灵”与“即梦”这两款软件的概率．（四款软件：悠船、可灵、即梦，依次记为）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查概率的计算，涉及的知识点是“古典概型的概率公式（）”“用列表法或树状图法列举等可能事件”．解题方法是：第（1）题直接利用古典概型公式计算；第（2）题通过列表或树状图列举所有选两款软件的可能结果，再找出符合条件的结果数，代入概率公式计算．解题关键是准确列举所有等可能结果，避免重复或遗漏．易错点是列举结果时出现重复、遗漏，导致概率计算错误．解题思路为：（1）确定总软件数和“DeepSeek”的数量，代入概率公式；（2）用列表法列出选两款软件的所有组合，数出包含“可灵AI”和“即梦AI”的组合数，计算概率．【小问1详解】总共有4款软件，“DeepSeek”是其中1款，根据古典概型概率公式：【小问2详解】根据题意，列表如下：5分第二种

第一种YKWJY

K

）W

J

或由列表（或画树状图）可知，共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中，选中两种软件的结果有2种．（选中两