北师大版九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系单元测试题-最新教育文档

1、第一章 直角三角形的边角关系一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分；在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题意）1.在 RtABC 中，/C=90° , AB=2BC,那么 sinA 的值为（）1 2 c 3A.2 B. 2 C. 2 D- 12 .在ABC中，/C,/B为锐角，且满足sinC乎 + （当cosB）2= 0,则/ A的度数为（）A. 100° B. 105° C. 90°D. 60°一13 .在 RtABC 中，/C = 90 , AB =20, cosA = 4，则 AC 等于（）A. 45 B. 5 C.1 D.-

2、1 5454 .在RtAABC中，如果边长都扩大为原来的5倍，那么锐角A的正弦值、余弦值和正切值（）A,都没有变化B.都扩大为原来的 5倍C.都缩小为原来的1 D.不能确定55 .如图1 Z 1,过点C（-2, 5）的直线AB与坐标轴分别交于 A（0, 2）, B两点，则tan/OAB 的值为（）图 1 Z 1A.2 B.2 C.5 D.3 53226 .如图1 Z2为折叠椅，图是折叠椅撑开后的侧面示意图，其中椅腿AB和CD的长度相等，。是它们的中点.为使折叠椅既舒适又牢固，厂家将撑开后的折叠椅高度设计为32 cm, /DOB = 100° ,那么椅腿AB的长应设计为（结果精确到0.

3、1 cm,参考数据：sin50° = cos40° =0.77,sin40° =cos50° =0.64, tan40° =0.84, tan50° =1.19）（）图 1 Z 2A . 38.1 cm B. 49.8 cmC. 41.6 cm D. 45.3 cm二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）1 一7 .在4ABC 中，ZC=90 , SinA = 4,则 tanB =.8 .如图1 Z 3,将/ AOB放在边长为1的小正方形组成的网格中 ，则tan/AOB=. 图 1 Z 339 .如图1 Z 4,在菱形 AB

4、CD中，DELAB,垂足是E, DE = 6, sinA=二，则麦形ABCD的 5周长是.图 1 一 Z 一 410 .某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度，如图1Z 5,在教学卞I1一楼C处测得旗杆顶部的仰角为60° ,在教学卞I1三楼D处测得旗杆顶部的仰角为 30° ,旗杆底部与教学楼一楼在 同一水平线上，已知每层楼的高度为 3米，则旗杆AB的高度为 米.图 1 Z 5.2 .11 .已知 ABC中，tanB = 3, BC= 6,过点A作BC边上的图，垂足为D,且满足BD ： CD = 2 ：1 ,则 ABC的面积为 .三、解答题（本大题共5小题，共56分）12

5、. （8 分）计算： %in45° + cos230° - 2tan60。+2$所6。° .413 . （10 分）如图 1 Z6,在4ABC 中，CDLAB 于点 D, AB=22, CD=8, tanA=-3求：（1）BD的长；（2）sinB 的值.图 1 Z 614 . （12分）某大坝修建有以下方案：大坝的横断面为等腰梯形，如图1Z7, AD/BC,坝高510米，迎水坡面AB的坡度i=q,老师看后，从力学的角度对此万案提出了建以，小明决7E在原万3案的基础上，将迎水坡面AB的坡度进行修改，修改后的迎水坡面 AE的坡度i = 5. 6（1）求原方案中此大坝迎

6、水坡AB的长（结果保留根号）；（2）如果方案修改前后，修建大坝所需土石方总体积不变，在方案修改后，若坝顶沿EC方向拓宽2.7米，求坝底将会沿AD方向加宽多少米.图 1 Z 715 . （12分）“和谐号”高铁列车的小桌板收起时可近似看作与地面垂直，展开小桌板使桌面保持水平，其示意图如图 1 Z 8所示.连接OA,此时OA=75 cm, CB± AO, ZAOB = Z ACB = 37° , 且桌面宽OB与BC的长度之和等于 OA的长度.求支架BC的长度（参考数据：sin37° = 0.6, cos37° = 0.8, tan37° =0.75

7、）.图 1 Z 816 . （14分）我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做底角的邻对（can）.如图1Z 9，在BC ABC中，AB=AC,底角/ B的邻对记作canB,这时canB = r = BC.容易知道一个角的大小与这 媵 AB个角的邻对值是对应的 ，根据上述角的邻对的定义 ，解下列问题：（1）can30° =;.一 .8（2）如图，已知在 ABC 中，AB=AC, canB=-, S/bc=24,求4ABC 的周长.5图 1 Z 9详解详析BC 11 .解析A . /C=90 , AB=2BC, . sinA =而=2.故选 A.2 .解析BsinC$ +?23-cosB

8、）2 = 0, ,sinC 当=0,$一cosB=0,则 sinC = g,_.3cosB= 2 ,故/C=45 , /B = 30 ,，/A= 180 45 30 = 105 .故选 B.3 .答案B4 .解析A 三角函数值的大小只与角的大小有关，当角度一定时，其三角函数值不变.5 .解析B 方法1:设直线AB的表达式是y=kx+b.第2页一 _J-2k+ b=5 n k= -I，根据题意，得，解得f 2b = 2,、b=2,则直线AB的表达式是y= 2x+ 2.在y=3x+2中令y=0,解得x=4.则点B的坐标是(4, 0),即OB = 4. II4则 tanZOAB=OB-= 3=|.故

9、选 B. OA 2 I方法2:过点C作CDy轴于点D, ,. 0(-2, 5),CD = 2, OD = 5. A(0, 2),OA=2,AD=OD-OA=3.在 RtAACD 中,tan/ OAB=tanZ 0人口 = 0 = 2.故选 b. AD I6.解析C 连接 BD,由题意得 OA=OB = OC= OD./DOB = 100° , . . / DAO = / ADO =。 一 。 BD I250, /OBD=/ODB = 40, ADB= 90.又BD = I2 cm, AB = . / 二 一7二'''sin Z DAO 0.7741.6(cm)

10、.故选 C.7.答案限 - 18.答案2解析过点A作AD ±OB,垂足为D,如图，在RtAOD中，AD=1, OD = 2,则tanZ AOBAD 1 = OD = 2.9.答案40解析.£，AB,垂足是E, .AED为直角三角形，则sinA= DE,即|=去，AD= 10, AD 5 AD菱形ABCD的周长为10X4=40.10 .答案9解析过点D作DELAB,垂足为E,由题意可知，四边形ACDE为矩形，则AE = CD = 6米， AC= DE.设 BE = x米.在 RtABDE 中，. /BED = 90° , ZBDE = I0° , . DE

11、 = *BE=*x 米，AC=DE = VIx 米.在 RtAABC 中, . / BAC = 90° , ZACB = 60° , AB= >/IAC=事 X 7Ix= Ix(米). AB-BE = AE,Ix-x=6,x=I,.ABnIX I = 9(米)，即旗杆AB的高度为9米.11 .答案8或24解析 ABC有两种情况：(1)如图所示,.BC=6, BD：CD = 2： 1, . BD = 4.AD，BC, tanB=|, . AD = 2，AD 3 BD 3= ：BD = *Saabc= ；BC AD = ；X 6X 1=8；33223(2)如图所示, BC

12、=6, BD：CD=2：1, . BD = 12.AD，BC, tanB = 2,，黑=2，. AD 3 BD 3= 3BD = 8,11.SABC=1BCAD = 2X6X8=24.综上所述, MBC 的面积为 8 或 24.12 .解：原式=中除曲-六+ 2邛第5页=4+4 -= 1 + L_3十613 .解析(1)根据在 ABC 中，CDLAB 于点 D, AB=22, CD = 8, tanA = 4,可以求得 AD 的 3长，从而可以求得 BD的长；(2)由(1)中BD的长和题目中 CD的长可以求得 BC的长，从而可以求得sinB的值.解：(1).在 ABC 中，CDLAB 于点 D

13、, CD = 8, tanA = g, /.tanA= ACD = 4,解得 AD = 6,BD = AB-AD= 22-6= 16.(2)由(1)知 BD= 16, -. CDXAB, CD = 8,BC=、CD2+BD2 =H82+ 162 = 8 V5,sinB =CD 8 V5BC = T5=.14 .解析(1)过点B作BFAD于点F,在直角三角形 ABF中求得AF, AB的长;(2)过点E作EGLAD于点G,延长EC至点M,延长AD至点N,连接MN. 由SAABE= S梯形CMND从而求得 DN的长.解：(1)如图，过点B作BFLAD于点F.在 RtAABF 中,.BF 5. i =

14、 AF = 3'且 BF=10 米，AF = 6 米，. AB=、102 + 62 =2 停(米).答：原方案中此大坝迎水坡AB的长为2 434米.(2)如图，过点E作EGXAD于点G.在 RtAAEG 中，EG 5. i = AG = 6'且 EG=BF=10 米，易得 AG=12 米，BE=GF = AG AF=6 米.延长EC至点M,延长AD至点N,连接MN.方案修改前后，修建大坝所需土石方总体积不变, , S*AABE= S 梯形 CMND , .1- 1- 2 BE EG = 2(MC+ND) eg,即 BE=MC + ND,ND=BE-MC = 6- 2.7= 3.

15、3(米).答：坝底将会沿 AD方向加宽3.3米.15.解：延长 CB 交 AO 于点 D, .-.CDIOA.设 BC= x cm,则 OB= (75 x)cm.在 RtOBD 中，/DOB = 37° ,OD = OB cos/ DOB 0.8(75 - x) = (60 0.8x)cm , BD = OB sin / DOB 0.6x)cm,DC = BD + BC = (0.4+ 45x)cm.在 RtACD 中，. /ACD=37° ,AD= DC tan / ACD- 0.75(0.4x+ 45) = (0.3x+ 33.75)cm. OA=AD + OD=75 cm, 0.3x+ 33.75+ 60 0.8x= 75, 解得 x=37.5,BC=37.5 cm,故支架BC的长度约