2019届辽宁省高三第一次模拟考试文科数学试卷【含答案及解析】

1、22019 届辽宁省高三第一次模拟考试文科数学试卷【含答案及解析】姓名_ 班级_ 分数_题号-二二三总分得分、选择题1.1.若集合，.汨锂MuMu, , L L I I - -，则.j j: :. .= =()(A A)I I | | J J ( B B)p p ; ; T2.2.已知 i i 是虚数单位，复数_二_)则 z z 的共轭复数是()( (A)A) ： _ _ _ _ ( (B)B)_| | - -( (C C) ) , , ( (D)D) )3.3.已知向量.：，匚益，厂 LULU，若叮_勺，则的值为()(A A)_ (B B )_ (C C )_ (D D )JTIBJ.24.

2、4.在等比数列 中，捷二 I I 则“ .I I ”是“二B B ”的()(A A)充分不必要条件 _ (B B)必要不充分条件(C C)充要条件_ (D D)既不充分也不必要条件5.5.已知倾斜角为的直线 与直线 S - 垂直，则为( )(C(C)(D(D) 一丄(A A)_(B B)(C(C)(D(D) 一丄(D(D)丄7.7. 右 面程序框图运行后，如果输出的函数值在区间 2 2,内，则输入的实数 x x(B(B )(C(C)(D(D)QC6.6. 已知,且,函数 I I : : I I - -的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，则：| 的值为(A(A)(B(B)且/ =L：. -的最

3、大值为 6 6，则 的值为(B B)1 1_ (C C)_( D D)9.9. 设函数. 在匸上可导，其导函数为 ，且函数 r r )在：- 处取得极小值，则函数 的图象可能是( )10.10. 一艘轮船从 O O 点正东 100100 海里处的 A A 点处出发，沿直线向 O O 点正北 100100 海里处的 B B 点处航行若距离 O O 点不超过 r r海里的区域内都会受到台风的影响，设r r 是区间50,10050,100内的一个随机数，则该轮船在航行途中会遭受台风影响的概率约为( )(A A) 20.7%20.7%(B(B) 29.3%29.3%(C C)58.6%58.6%(D(

4、D) 41.4%41.4%11.11. 过点：匚券的直线与双曲线-a -= = 1(1(门上 0)0)A A 鼻的一条斜率为正值的渐进线平行，若双曲线： 右支上的点到直线的距离恒大于，则双曲线：的离心率取值范围是()(A A) f f ；| |( (B)B)| | (C C)1 1 ( (D D) ) I I I I12.12. 已知.是函数 Ji-Ji- j.ij.i；：二 的零点，-，贝 V V；斗(乞押)；.其中正确的命题是()(A A )_ ( B B )_ ( C C )(D D )0,8.8.若若匕匕 i满足 r r + + 1 10,h i i i i n-i ii i 1*7.

5、( )(A A)_1313141415.15.如图所示，某几何体的三视图，则该几何体的体积为18.18.据统计，20152015 年“双 1111” 天猫总成交金额突破亿元某购物网站为优化营销策略，对在 1111 月 1111 日当天在该网站进行网购消费且消费金额不超过元的J.J.II.I名网购者（其中有女性名，男性；匸名）进行抽样分析采用根据性别分层抽样的方法从这）名网购者中抽取 I I I I 名进行分析，得到下表：（消费金额单位: 元）女性消费情况：、填空题各项均为正数的等差数列；.；中，口仁=.处，则前 1212 项和-的最小值为ran16.16.己知曲线存在两条斜率为3 3 的切线，

6、且切点的横坐标都三、解答题金 *b sin 5 rSLUC17.17. 在丄中，三个内角的对边分别为,-： 丄10打（1 1 ）求的值；（2 2）设，一，求 _ ；的面积.大于零，则实数 a a 的取值范围为函数 -._-_必过定点消费金额(Q 200200,400) “ 400,600)600.800)poo, 1000人数510L547X男性消费情况:消費金甑(0.200)2G0J00)400-600)600,200)GOD. WOO人魏310y7 7(I)(I)计算 I I 的值；在抽出的，I I 名且消费金额在 I I .一. IIII .(单位：元)的 网购者中随机选出两名发放网购红

7、包，求选出的两名网购者恰好是一男一女的概率；(H)(H)若消费金额不低于.元的网购者为 “网购达人”，低于 元的网购者为“非网购达人”，根据以上统计数据填写右面列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过，I I ! !的前提下认为“是否为网购达人与性别有关 ？”男士总计人菲剛购达人总计附:( ：，其中)0.100.05&.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.87919.19. 如图，在四棱锥中，底面,是正方形点；是棱的中(I)(I)求证：:II产 ;(H)(H)若，且平面 宀；I I 平面 ，试证明，e I I 平面，-,; ;(川)在(H)(H)的条件下

8、，线段科上是否存在点，使得平面丄? ?(请说明理由)：一一. 的离心率为；，其左顶点在圆2的另一个交点为20.20. 如图椭圆(i i )当 土 时，求直线的斜率;(iiii )是否存在直线，使得 一- - ? ?| 若不存在，说明理由，与圆：.的另一个交点为若存在，求出直线，的斜率;21.21. 函数，/;,-( a a R R ),为自然对数的底数.(1 1 )当 a a = 1 1 时，求函数的单调区间；(2 2 )若存在实数，满足，求实数的取值范围；若有且只有唯一整数，满足：| ，求实数的取值范围.22.如图，用是和交，：于：，圆切线，.是切点， 割线.，打是圆丁的直径,卫丄肚,=,M

9、C = 1 -的长;第 6 6 题【答案】(2(2 )求证：，: ：!?；;.23.23.在直角坐标系中，以原点；为极点，-轴的正半轴为极轴，建立极坐标才“亠八、X = 4 H-cosf.,、“、一 ,系已知曲线c ： ( E E 为参数)，U ： (歩y= -3 + sinfT|_F = 2in仇为参数)(I)(I)化，：,的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；.对应的参数为- 一，为 上的动点，求7-.-,-.- 距离的最小值24.24. 已知关于的 不等式 器-，其解集为 |丨(1)1)求的值；(n)(n)若，均为正实数，且满足一.，求林 的最小值. .参考答案及解析第 1 1

10、题【答案】【解析】试题分析：由题竜得，sxx2,所以川B=V|2A3,故选B.第 2 2 题【答案】D D【解析】试题分析：由题意得，丄“V ,所以匚二】T、故选叭-J-J +?+?(n)(n) 若上的点的中点一至 U U 直线段、所以tan2015-2015-72T=COS(1007T+ 2G) = -cos(2cr)壬 sin=tailor第 3 3 题【答案】【解析】试题分析；由题冒得”丄a- i = 1 x (-1) t2m = &j解得炖二I故选 G第 4 4 题【答案】A A【解析】试题分析：由题竜得，当珂=L込=4时此时g =4,所以理=-=16；若码=l.n. =16

11、lit时g =i4 ,所以.g-4 ,所以仏二4是-1*5的充分不必要条件故选第 5 5 题【答案】B【解析】试题分析；直线Z2F-M的斜率为斗,因为倾斜角为仗的直线J芍直线2j-3 = O垂直；故选B.第 6 6 题【答案】【解析】试题分析：根据函+的图像的相邻两棗对称轴之间的距离尊于* ,可得国1 1（代、4 4数最小正周期为河丽从艸=2 ,由sin = - ,-畀可得=，故选D .5第 7 7 题【答案】C【解析】r? r01试题分析；由程序框画可知/（V）=,因为输出的函数値在KH-2.-內，所以0育Jog严“02当xQ时0 210时，-2log.jr-、解得1 -0从而当t0当一2:

12、0日寸,根擔题设选顶.只有选项C符合西意，故选C 试题分析；弧长满足条件的平面区域,如團所示，由Kff*+3）、由z-2x4y第 9 9 题【答案】第1313题【答案】【解析】 试题分析：次黒点为圆心，尸为半徑作圆，易知肖a 50迈 时，轮船会遭受到台风的彩响，所以轮船 在航行途中会遭受至怡风影响的枇率为型沁1总-屁施6% ,故选C,100-50第 1111 题【答案】A【解析】试题分析：由题青得，直线J的方程为尸十2& ,即虹-妙于2血“,因为双弾戋C的右支上 点到直线的距离恒大于右所仪直线/M-m =O的距离恒丈于等干占,所以2ab所決如,園为,所以】s 兰2 ,故选A第 1212

13、 题【答案】A【解析】试题分析；因为/(1)= 2sml-liil = 2sinL0、= 2sii-/r 0、因为fG)为建證数.且，银掀2徼的零点的判走定理，在区间(“)內存在零点，又因为/ (.V)- 2cosx-、当兀匸(0二时；/*(.v)= 2cos.v- 0 ,当兀E(二打时cosx 0 ,丹十电=10 ,XjX2= y(n-3)0 /3a6635答：我们有99%的把握认为是否为网购达人”与性别有关则宀第 1919 题【答案】证明；因为底面定正方形，所以戏B CD 又因为AB(Z平面PCD , CDu 平面PCD ,所以肋平面FCQ 又因为儿EE.F四点共面，且平面拙防I平面PCD

14、=EF ,所以AB “ EF .可知刖/EF，又因为肿CD,所以CDH EF 由点E是棱PC中点，所以点F是棱尸。中点在中，因)PA = AD ,所次M丄FD -又因为PDICD = D ,所以肿丄平面PCD .(Ill)不存在.假设线段M上是否有在点M，使得EM丄平面尸CD取屈中点N琏接阻易知EM ”AF EN / AF，过E有两条直线与AF平行矛盾 线段防上不存在点財，使得丄平面PCQ第 2020 题【答案】 4-= 1 5 ( II) (i) -1或1 5 不存在直线月卩 使得164AP【解析】试题分析：椭圆页的左顶点 F 在圆上求得Q,结合离心率求出七，再由，=/-以求出b ,即 可求

15、解椭圆的方程；(ID设直线方程为.V= AT(X+4),联立直线方程和椭圆方程，化为关于丫的一 元二欠方程，利用弦长公式求得*的值,再由点、到直线的距禽公式求出圆心到直线的跖禹 由垂 径定理求解耳创，代入等式曾=橋 t ,可得满足条件的直线肿不存在.试题解析：(I因为楠圆用的左顶点在圆。：卫十j，、16上，所叹a=4又离心率为迟,所以*=迟,所以c 2厉，2a 2所以宀G4 ,所以护的方程为琴十斗“164(II) (i)设点吩)(%儿)，显然直线肿存在斜率，y k(x十4)设直线“的力程为3十)，n 榊圆力程联立曙屮r1164化简得到(1 + 4严戾+32x + (54-16-0 ,因为 7

16、为上面方程的一个根，所以叫十(7)=4一16牡1 + 4片m|JP|-也氏-(-4)|-琴代入得到|护|=匹歹=也，解得R-I,所臥直结肿的斜率为11 + W 5ii)圆心到直线廿的距禽为心； HOI-2J16-/ 2&|孑* .PQ AQ-AP AQ ,第 2121 题【答案】1）3 在区间（7 0）上单调递滿 在区间（-）上单调递増j （2）（-g.l）U； 4e了严 8 厂由）U卜豊.【解析】试题分忻：C1）求解导数，和用导数的正员，可的国数/（X）的单调区间；（2）由/0得J（2X-1）J（Y-1）,确走咖/丫丁）,利用导数判定在区间（80）和|严）上 対増函数，（0_1）和弓

17、上为减函数，求解函数的最值，确定Q的取值范囤；由中的结论确定 出g（2）cg（3）NG ,即可求解a的取法范围.试题解析： 当a=l吋，/（x）=e（2X-1）-J+ 1, /（x）=e, , ；./）0 ,当xw（-x.O）时，os*L2x+ll , .JWcO ,所以几丫）在区间（F、0）上单调递制，在区间（0、g）上旦调递增.（2）由ZCv） 0得er（2x-l）1时，QT)当Z1时a/(Wx-1x-1记心T）,如丿（2“1）（归）（2“1）工（2宀3丫）X-1.曲）在区问（8 0）和G”|上为増函数，（0 1）和L寻上为械函数.心、1当xl时，a g =,当xcl时，a(0) = 1 . 2 /综上所遍 所有。的取值范围为（一*1）彳4$+乂(T第 2222 题【答案】 CL:(x-4)2+ Cv +3)- = L C: += 1* 364G九圆心是 2