八年级物理上册 1.3《活动降落伞比赛》课件 （新版）教科版 (1432)(1)

1、3.2.2导数的几何意义导数的几何意义 附近的变化情况。反映了函数在处的瞬时变化率，在表示函数000 x0 xxxxxfxylimxf2 导数的定义导数的定义温故知新温故知新数形结合表示“平均变化率”xy其中：其中： xxfxxflimxylimxf0 x0 x0即： 000 xxyf xxxfxy函数 在 处的导数，记作：或 附近的变化情况。反映了函数在处的瞬时变化率，在表示函数000 x0 xxxxxfxylimxf2 表示“平均变化率”xy其中：其中： xxfxxflimxylimxf0 x0 x0即： 000 xxyf xxxfxy函数 在 处的导数，记作：或 附近的变化情况。反映了函

2、数在处的瞬时变化率，在表示函数000 x0 xxxxxfxylimxf2 表示“平均变化率”xy其中：其中：xoyy=f(x)A(x0,y0)B(x1,y1)Mxy通过通过逼近逼近的方法，将割线的方法，将割线AB趋于的确定位置的直线定义为切线趋于的确定位置的直线定义为切线xxfxxfkPQ)()(xy 即：当即：当x0时，割线时，割线AB的的斜率的极限斜率的极限，就是曲线，就是曲线在点在点A处的处的切线的斜率切线的斜率，即即:00000()( )( )limlimxxf xxf xykf xxx 切线导数的几何意义导数的几何意义 几何意义：几何意义：函数函数 y=f(x)在点在点x0处的导数的

3、几何意义，处的导数的几何意义，就是曲线就是曲线 y=f(x)在点在点A(x0 ,f(x0)处的切线的斜率处的切线的斜率.即即:0( )kf x切线即即:00000()( )( )limlimxxf xxf xykf xxx 切线达标检测2已知已知 yf(x)的图象如图所示，则的图象如图所示，则 f(xA)与与 f(xB)的大小关系是的大小关系是()Af(xA)f(xB)Bf(xA)f(xB)Cf(xA)f(xB)D不能确定不能确定5B例例1:求曲线求曲线y=f(x)=x2+1在点在点P(1,2)处的切线方程处的切线方程.QPy=x2+1xy-111OjMyx. 2)(2lim) 11 (1)1

4、 (lim)()(lim:2020000 xxxxxxxfxxfkxxx解解因此因此,切线方程为切线方程为y-2=2(x-1),即即y=2x.（1）求出函数在点）求出函数在点x0处的变化率处的变化率 ，得到曲线在点得到曲线在点(x0,f(x0)的的。)(0 xf （2）根据直线方程的）根据直线方程的，即即).)()(000 xxxfxfy 【总结】求切线方程的步骤：【总结】求切线方程的步骤：典例精析典例精析精讲点拨例例 2(1)已知已知f(x)2 2x2，求在点，求在点(1,2)处的切线方程处的切线方程(2)已知已知 f(x)2 2x2，求，求过过点点(1,0)的切线方程的切线方程7 圆的切线

5、定义并不适圆的切线定义并不适用于一般的曲线。用于一般的曲线。 通过通过逼近逼近的方法，将的方法，将割线趋于的确定位置的割线趋于的确定位置的直线直线定义为切线定义为切线（交点（交点可能不惟一）可能不惟一）适用于各适用于各种曲线。所以，这种定种曲线。所以，这种定义才真正反映了切线的义才真正反映了切线的直观本质。直观本质。 2l1lxyABC达标检测4已知曲线已知曲线 y2x24x 在点在点 P处的切线斜率为处的切线斜率为 16.则则P 点点坐标为坐标为_(3，30)3求双曲线 过点（，）的切线方程. 141)2(4121.4121241221lim121lim22lim000 xyxyxxxxxf

6、xfxxx，即即故故所所求求切切线线方方程程为为）的的切切线线斜斜率率为为，（所所以以，这这条条双双曲曲线线过过点点，）（）（）（解解：因因为为达标检测5.设设 P 为曲线为曲线 C： yx22x3 上的点上的点， 且曲线且曲线 C 在点在点 P 处的处的切线倾斜角的范围为切线倾斜角的范围为0，4，求点，求点 P 横坐标的取值范围横坐标的取值范围“菊花菊花”烟花是较为壮烟花是较为壮观的烟花之一，制造时观的烟花之一，制造时通常期望它在达到最高通常期望它在达到最高点时爆裂。如果烟花距点时爆裂。如果烟花距地面的高度地面的高度h（单位：（单位：m）与时间与时间t(单位：单位：s)之间的之间的关系为关系

7、为h(t)=-4.9t2+14.7+18.解释烟花解释烟花升空后的运动情况。升空后的运动情况。（1）求出函数在点）求出函数在点x0处的变化率处的变化率 ，得到曲线，得到曲线 在点在点(x0,f(x0)的切线的斜率。的切线的斜率。)(0 xf （2）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即).)()(000 xxxfxfy 二、求切线方程的步骤：二、求切线方程的步骤：小结:归纳总结归纳总结一、导数的几何意义：一、导数的几何意义： 1、几何意义：、几何意义：函数函数 y=f(x)在点在点x0处的导数的几何意处的导数的几何意义，就是曲线义，就是曲线 y=f(x)在点

8、在点P(x0 ,f(x0)处的切线的斜率处的切线的斜率.即即:0( )kf x切线结合导数的几何意义，我们可以看出：结合导数的几何意义，我们可以看出： 在在t=1.5 s附近曲线比较平坦，也就是说此时烟花附近曲线比较平坦，也就是说此时烟花的瞬时速度几乎为零，达到最高点并爆裂；在的瞬时速度几乎为零，达到最高点并爆裂；在01.5s之间，曲线在任何点的切线率都大于之间，曲线在任何点的切线率都大于0且且切线的倾斜程度越来越小，也就是说烟花在达到切线的倾斜程度越来越小，也就是说烟花在达到最高点前，以越来越小的速度升空；在最高点前，以越来越小的速度升空；在1.5s后，后，曲线在任何点的切线斜率都小于曲线在任何点的切线斜率都小于0且切线的倾斜且切