八年级物理上册 1.3《活动降落伞比赛》课件 （新版）教科版 (1735)

1、1椭圆及其标准方程1椭圆在宇宙中椭圆在宇宙中2椭圆在建筑中椭圆在建筑中3椭圆在生活中椭圆在生活中4椭圆在自然中椭圆在自然中活动动手实验动手实验（1）取一条定长的细绳）取一条定长的细绳（2）将它的两端拉开一段距离，分别固定在白纸上）将它的两端拉开一段距离，分别固定在白纸上（3）套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖一周）套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖一周 问：你画出来的是什么图形？问：你画出来的是什么图形？. 思考思考1、在画椭圆的过程中，细绳两端的位置是固定的、在画椭圆的过程中，细绳两端的位置是固定的还是运动的？还是运动的？2、在画图的过程中，绳子的长度发生变化了吗？、在画图的过程中，绳子的长度发生变化了

2、吗？为什么要把绳子拉紧？说明椭圆上的点和两定点为什么要把绳子拉紧？说明椭圆上的点和两定点间有什么关系？间有什么关系？3、如果把两定点间的距离拉大，还能画出椭圆、如果把两定点间的距离拉大，还能画出椭圆吗？吗？结论：绳长记为结论：绳长记为2a，两定点间的距离记为，两定点间的距离记为2c(c0).（1）当）当2a2c时，轨迹是时，轨迹是 ；（2）当）当2a=2c时，轨迹是时，轨迹是 ； （3）当）当2a2c)的动点M的轨迹方程。解：以F1F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，(-c,0)(c,0)(x,y)设M（x,y)为所求轨迹上的任意一点，则椭圆就是集合P=M|MF1

3、|+ |MF2|=2a2222()()2xcyxcya即2222()2()xcyaxcy如何化简?则焦点F1、F2的坐标分别为(-c,0)、(c,0)。问题问题: 求曲线方程的基本步骤？求曲线方程的基本步骤？（1）建系;（2）设点；（3）列方程；（4）化简；（5）下结论。10OxyF1F2M(-c,0)(c,0)(x,y)整理，得 (a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)2a2c0，即ac0，a2-c20，2222()2()xcyaxcy2222222()44()()xcyaaxcyxcy则222()acxaxcy整理得4222222222222aa cxc xa xa cxa ca

4、y两边平方得：两边同除以a2(a2-c2)得:222221xyaac22=bac令那么式可化简为(ab0)22221xyab11归纳焦点在焦点在x轴上的椭圆的标准方程：轴上的椭圆的标准方程：(ab0)22221xyabOF1F2M(-c,0)(x,y)它表示（1）椭圆焦点在x轴上(c,0)（2）焦点的坐标 、 F1(-c,0)F2(c,0)（3）222abc思考：当椭圆的焦点在y轴上时，它的标准方程式怎样的呢？xy12探究焦点在焦点在y轴上的椭圆的标准方程：轴上的椭圆的标准方程：OF2F1M(0,-c)(x,y)它表示（1）椭圆焦点在y轴上(0,c)（2）焦点的 坐标 、 F1(0, c) F

5、2(0,-c)（3）222abcxy(ab0)22221yxab1222MFMFacF1(0,c)F2(0,-c)思考 方程Ax2+By2=C何时表示椭圆？答：A、B、C同号且A、B不相等时。牛刀小试牛刀小试：已知方程 22113xyaa（1）若此方程表示的图形为椭圆，则a的取值范围为多少？（2）若此方程表示的图形为焦点在x轴上的椭圆，则a的取值范围为多少？（3）若此方程表示的图形为焦点在y轴上的椭圆，则a的取值范围为多少？(1,2)(2,3a）(2,3a）(1,2)a三应用应用543(-3,0)、(3,0)6x例1.已知椭圆方程为 则(1)a= , b= , c= ; (2)焦点在 轴上,其

6、焦点坐标为 , 焦距为 。 (3)若椭圆方程为 , 其焦点坐标为 . 2212516xy2211625xy(0,3)、(0,-3)例1.已知椭圆方程为 ,2212516xyF1F2CD (4)已知椭圆上一点 P到左焦点F1的距离等于6， 则点P到右焦点的距离是 ； (5)若CD为过左焦点F1的弦， 则CF1F2的周长为 ， F2CD的周长为 。 4162016例2.已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2,0),(2,0),并且经过点 , 求它的标准方程.53( ,)22解法一:因为椭圆的焦点在x轴上,所以设它的标准方程为22221 (0).xyabab由椭圆的定义知222253532(2)()(2

7、)()2 102222a 所以10.a 又因为 ,所以2c 2221046.bac因此, 所求椭圆的标准方程为221 .106xy17例2.已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2,0), (2,0), 并且经过点 , 求它的标准方程.53( ,)22解法二:因为椭圆的焦点在x轴上,所以设它的标准方程为22221 (0).xyabab( 2,0),(2,0)又焦点的坐标分别是2c 224ab22532222( )()1ab又由已知联立,22106ab解得，因此, 所求椭圆的标准方程为221 .106xy求椭圆标准方程的解题步骤：（1）确定焦点的位置；（2）设出椭圆的标准方程；（3）用待定系数法确定a、b的值，写出椭圆的标准方程.总结根据所学知识完成下列表格根据所学知识完成下列表格y oF1F2Mx yxoF2F1M