八年级数学下册10.1函数的图像教案(新版)青岛版

1、函数的图像【教学目标】知识与技能:通过具体实例感受函数图象的意义，能从图象中获取信息，并能进行简单的分析过程与方法：1 1、通过具体操作，培养动手能力，体会“数形结合”的思想2 2、 通过分析图像了解函数图像的特点，发展合情推理能力和演绎推理能力。3 3、 通过用函数图像解决问题，提高处理图像信息的能力。情感态度价值观：通过动手操作，让学生体验“数”与“形”的转化过程，感受函数图像的简洁美，同时，让学生体验成功建立学习的自信心。【重点、难点】根据函数图像分析函数变化规律，由函数图像读取信息并解决问题。一、 课前预习1.1. 在事物的变化过程中，我们称数值发生变化的量为（变量），而数值始终保持不

2、变的量称为（常量 ） 常量与变量必须存在于一个变化过程中 2.2. 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x x 与 y y，并且对于 x x 的每一个确定的值，y y 都有（唯一确定的值）与其对应，那么我们就说 x x 是自变量，y y 是 x x 的函数. .如果当 x=ax=a 时，y=by=b，那么 b b叫做当自变量的值为 a a 时的函数值. .3.3. 汽车以 6060 千米/ /时的速度匀速行驶，行驶里程为s s 千米，行驶时间为 t t 小时，则（s s ）是（t t）的函数，s s 与 t t 的函数关系式是（s=60ts=60t ）设计意图：让学生回忆函数的有关概念；用

3、学过的知识引导学生判断事例是否为函数，为后面函数的图像学习埋下伏笔。二、 导入新课将数学课本一本一本摞在一起，让学生观察并思考在这个变化过程中，这摞书的高度h h 与书本的数量x x 之间是不是函数关系。引导学生学生回答“是”，然后说明为进一步研究函数的变化关系引入本节课讲 授的课题一一函数的图像。三、 学习目标知识与技能：通过具体实例感受函数图象的意义，能从图象中获取信息，并能进行简单的分析过程与方法：1 1、通过具体操作，培养动手能力，体会“数形结合”的思想2 2、 通过分析图像了解函数图像的特点，发展合情推理能力和演绎推理能力。3 3、 通过用函数图像解决问题，提高处理图像信息的能力。情

4、感态度价值观：2通过动手操作，体验“数”与“形”的转化过程，感受函数图像的简洁美，体验成功建立学习的自3信心。重点、难点根据函数图像分析函数变化规律，由函数图像读取信息并解决问题。设计意图：通过目标引领，让学生有针对性的学习，学会利用数学思想的，提高认识。四、课内探究合作学习:1 1、 小组内一摞数学书的高度 h h 随数量 x x 之间的变化关系。将表格补充完整；在平面直角坐标系标找出横轴、纵轴表示的含义；老师引导描出第一个点，其余由学生完成。（4 4 号观察，3 3 号测量，2 2 号记录，1 1 号画图）总结函数图像的概念。2 2、 在这摞数学书的基础上再增加物理课本的数量呢？数量x x

5、1 12 23 34 45 56 67 7高度h h通过以上活动，引导学生总结出函数图像的概念以及分段函数的概念，并能初步感知画函数图像的 基本步骤。设计意图：这部分内容是本节课的重点，所以不急于让他们画出图像，而是让他们体验有序实数对 的含义和平面直角坐标系中横轴、纵轴所表示的意义，自己在平面直角坐标系表示出横轴、纵轴表示的 量。这样让他们在探究中学习，易于理解，最后对照自己的活动过程，总结函数图像的概念以及分段函 数的概念。设置学生周围实际的问题，使整个学习内容变得形象直观，易于接受，使学生更能够抓住本 质进行学习，更能激起学生的学习兴趣，培养学生的思考能力和探究能力。五、例题讲解：某家用

6、淋浴器在使用前水箱水量为0 0 升. .使用时，先向水箱注水，注满后开启电源加热，加热完毕后关闭电源，开始使用淋浴，均匀放水，直至将水用完 根据图象回答下列问题：（1 1）注水共用了多少时间？（2 2）加热共用了多少时间？（3 3）使用淋浴共用了多少时间？（4 4）水箱注满后水量是多少升（5 5）当 t=2t=2（分钟）时，水箱内油水多少升？设计意图：为使数学变得有趣实用，我设计了给出特定时间，水箱里还有多少水的问题，引导学生结合 图形回答问题。为进一步拓展思路，提出了t=2t=2 时，水箱里有多少水的问题，让学生独立思考激发了学 生兴趣，也让学生明白点所蕴含的信息，充分感受到函数图象的意义，

7、从图象中获取信息。60/寸间/分0520-k40t_. .淋浴器中水箱的水量与时间的函数图象如图所示4水箱水量/升4有效训练：小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家 中映了这个过程中，小明离他家的距离y与时间x之间的对应关系. .根据图象回答下列问题：(1)(1) 食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？(2)(2) 小明吃早餐用了多少时间？(3)(3) 食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？(4)(4) 小明读报用了多少时间？(5)(5)图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？设计意图：联系生活实际，将学到的知识感

8、受函数图象的意义，能从图象中获取信息，并能进行简 单的分析六、拓展延伸你知道龟兔赛跑的寓言故事吗？读图回答下列问题：(1)图中哪条线(填实、虚)表示兔子跑过的路程与实间的关系？(2)比赛中，兔子共睡了多少分钟？(3)乌龟在这次比赛中的平均速度为多少米/ /分？兔子的平均速度为多少米 / /分；(4)乌龟经多长时间追上兔子？追上时乌龟跑了多少路程？(思考：交点蕴含怎样信息？)(5)根据图象你还能得到哪些信息？设计意图：通过寓言故事，激发学生的兴趣的同时，让学生理解在同一坐标系内的两种不同函数关系所表示的意义，尤其明白交点所蕴含的信息。七、课堂小结5通过这节课的学习，你有哪些收获？(学生思考，师生

9、共同梳理)1 1 观察观察函数图像，可以获得相关信息，并能利用这些信息解决问题2 2、数形结合思想设计意图：师生共同梳理本节课的知识，可以让学生对所学的知识进行再认识，得以巩固加深认 识，同时也可以对知识进行系统化，知识更趋于合理化。八、达标检测甲，乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到E地，已知乙比甲先出发他们离出发地的距离 和骑行时间 t/ht/h 之间的函数关系如图所示，给出下列说法，根据图象信息，下列说法正确的是(1)(1)他们都骑了2 0km;km;( 2 2). .乙在途中停留了0. .5h h;(3)(3)甲和乙两人同时到达目的地；(4)(4)相遇后，甲的速度小于乙的速度.九、课后作业甲、乙两工程队参与水利建设，两对施工的的土方量与所用时间的函数图像如图所示，请根据图像回 答问题：(1)乙工程队比甲工程队晚开工几天？早完工几天？(2)甲工程队在施工中间休息了几天？(3)甲工程队在在哪一时间段内施工进度最快