2018年四川省广元市利州区中考一模试卷数学及答案解析

1、2018年四川省广元市利州区中考一模试卷数学一、单选题(每小题3分，共30分)1.的绝对值是( )A.-4B.C.4D.0.4解析：的绝对值是.答案：B2.下列几何体中，正视图是矩形的是( )A.B.C.D.解析：A、球的正视图是圆，故此选项错误；B、圆柱的正视图是矩形，故此选项正确；C、圆锥的正视图是等腰三角形，故此选项错误；D、圆台的正视图是等腰梯形，故此选项错误.答案：B3.下列运算正确的是( )A.a3+a4=a7B.(2a4)3=8a7C.2a3a4=2a7D.a8a2=a4解析：A、不是同底数幂的乘法指数不能相减，故A错误；B、积的乘方等于乘方的积，故B错误；C、单项式乘单项式系数

2、乘系数同底数的幂相乘，故C正确；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误.答案：C4.如图，ABCD，DBBC，1=40，则2的度数是( )A.40B.50C.60D.140解析：ABCD，1=40，3=1=40，DBBC，2=90-3=90-40=50.答案：B5.如图，网格中的四个格点组成菱形ABCD，则tanDBC的值为( )A.B.C.D.解析：过点C作CEBD于点E，根据题意得：答案：D6.如图，在ABC中，AB=AC=13，BC=10，点D为BC的中点，DEAB，垂足为点E，则DE等于( )A.B.C.D.答案：连接AD，AB=AC，D是BC的中点，ADBC，BD=CD=10=

3、5，AD=12.ABC的面积是ABD面积的2倍.2ABDE=BCAD，DE=答案：C7.某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套服装，则根据题意可得方程为( )A.=18B.=18C.=18D.=18解析：设计划每天加工x套服装，那么采用新技术前所用时间为：，采用新技术后所用时间为：，则所列方程为：=18.答案：A8.如图，O的直径CD过弦EF的中点G，EOD=40，则DCF等于( )A.80B.50C.40D.20解析：O的直径CD过弦EF的中点G，

4、(垂径定理)，DCF=EOD(等弧所对的圆周角是圆心角的一半)，DCF=20.答案：D9.如图，在平行四边形ABCD中，C=120，AD=2AB=4，点H、G分别是边AD、BC上的动点.连接AH、HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF.则EF的最大值与最小值的差为( )A.1B.-1C.D.2-解析：如图，取AD的中点M，连接CM、AG、AC，作ANBC于N.四边形ABCD是平行四边形，BCD=120，D=180-BCD=60，AB=CD=2，AM=DM=DC=2，CDM是等边三角形，DMC=MCD=60，AM=MC，MAC=MCA=30，ACD=90，AC=2，在RtACN中，A

5、C=2，ACN=DAC=30，AN=，AE=EH，GF=FH，EF=AG，易知AG的最大值为AC的长，最小值为AN的长，AG的最大值为2，最小值为，EF的最大值为，最小值为，EF的最大值与最小值的差为.答案：C10.函数，当y=a时，对应的x有唯一确定的值，则a的取值范围为( )A.a0B.a0C.0a2D.a0或a=2解析：由题意可知：y=a时，对应的x有唯一确定的值，即直线y=a与该函数图象只有一个交点，a0或a=2答案：D二、填空题(每小题3分，共15分)11.分解因式：ax2-2a2x+a3= .解析：原式=a(x2-2ax+a2)=a(x-a)2.答案：a(x-a)212.计算：=

6、.解析：原式=答案：213.如图，直线y=k1x+b与双曲线y=交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x+b的解集是 .解析：由k1x+b，得，k1x-b，所以，不等式的解集可由双曲线不动，直线向下平移2b个单位得到，直线向下平移2b个单位的图象如图所示，交点A的横坐标为-1，交点B的横坐标为-5，当-5x-1或x0时，双曲线图象在直线图象上方，所以，不等式k1x+b的解集是-5x-1或x0.答案：-5x-1或x014.如图，XOY=45，一把直角三角尺ABC的两个顶点A、B分别在OX，OY上移动，其中AB=10，那么点O到顶点A的距离的最大值为 .解析：，当ABO=90时，点O到

7、顶点A的距离的最大.则OA=.答案：1015.如图，P的半径为5，A、B是圆上任意两点，且AB=6，以AB为边作正方形ABCD(点D、P在直线AB两侧).若AB边绕点P旋转一周，则CD边扫过的面积为 .解析：连接PD，过点P作PECD与点E，PE交AB于点F，则CD边扫过的面积为以PD为外圆半径、PE为内圆半径的圆环面积，如图所示.PECD，ABCD，PFAB.又AB为P的弦，AF=BF，DE=CE=3，CD边扫过的面积为(PD2-PE2)=DE2=9.答案：9三、解答题(共75分，要求写出必要的解答步骤和证明过程)16.+2sin60.解析：本题涉及零指数幂、负指数幂、绝对值和特殊角的三角函

8、数值4个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.答案：原式=17.四川省第十三届运动会将于2018年8月在我市举行，某校组织了主题“我是运动会志愿者”的电子小报作品征集活动，先从中随机抽取了部分作品，按A，B，C，D四个等级评分，然后根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：(1)求此次抽取的作品中等级为B的作品数，并补全条形统计图；(2)求扇形统计图为D的扇形圆心角的度数；(3)该校计划从抽取的这些作品中选取部分作品参加市区的作品展.已知其中所选的到市区参展的A作品比B作品少4份，且A、B两类作品数量和正好是本次抽取的

9、四个等级作品数量的，求选取到市区参展的B类作品有多少份.解析：(1)根据C等级数量及其百分比求得总数量，用所得总数量减去其它等级的数量得出B的份数，据此可得；(2)360乘以D等级数量占总数量的百分比可得；(3)设A作品的份数为x，则B作品有x+4(份)，根据“A、B两类作品数量和正好是本次抽取的四个等级作品数量的”列方程求解可得.答案：(1)被抽取的作品总数为3025%=120份，B等级的数量为120-(36+30+6)=48份，补全图形如下.(2)扇形统计图为D的扇形圆心角的度数为360=18；(3)设A作品的份数为x，则B作品有x+4(份)，根据题意，可得：x+x+4=120，解得：x=

10、10，则x+4=14，答：选取到市区参展的B类作品有14份.18.如图，已知点D在ABC的BC边上，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F.(1)求证：AE=DF；(2)若AD平分BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由.解析：(1)利用AAS推出ADEDAF，再根据全等三角形的对应边相等得出AE=DF；(2)先根据已知中的两组平行线，可证四边形DEFA是平行四边形，再利用AD是角平分线，结合AEDF，易证DAF=FDA，利用等角对等边，可得AE=DF，从而可证平行四边形AEDF实菱形.答案：(1)DEAC，ADE=DAF，同理DAE=FDA，AD=DA，ADEDAF，AE=DF；(2)

11、若AD平分BAC，四边形AEDF是菱形，DEAC，DFAB，四边形AEDF是平行四边形，DAF=FDA.AF=DF.平行四边形AEDF为菱形.19.如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点B到航线l的距离BD为4km，点A位于点B北偏西60方向且与B相距20km处.现有一艘轮船从位于点A南偏东74方向的C处，沿该航线自东向西航行至观测点A的正南方向E处.求这艘轮船的航行路程CE的长度.(结果精确到0.1km)(参考数据：1.73，sin740.96，cos740.28，tan743.49)解析：在RtBDF中，根据三角函数可求BF，进一步求出AF，再根据相似三角形的判定与性质可求AE，在Rt

12、AEF中，根据三角函数可求这艘轮船的航行路程CE的长度.答案：如图，在RtBDF中，DBF=60，BD=4km，BF=8km，AB=20km，AF=12km，AEB=BDF，AFE=BFD，AEFBDF，AE=6km，在RtAEF中，CE=AEtan7420.9km.故这艘轮船的航行路程CE的长度是20.9km.20.市园林处为了对一段公路进行绿化，计划购买A，B两种风景树共900棵.A，B两种树的相关信息如表：若购买A种树x棵，购树所需的总费用为y元.(1)求y与x之间的函数关系式.(2)若希望这批树的成活率不低于94%，且使购树的总费用最低，应选购A、B两种树各多少棵？此时最低费用为多少？

13、解析：(1)根据购树的总费用=买A种树的费用+买B种树的费用，化简后便可得出y与x的函数关系式；(2)先根据A种树成活的数量+B种树成活的数量树的总量平均成活率，列出不等式，得出x的取值范围，然后根据一次函数的性质判断出最佳的方案.答案：(1)由题意，得：y=80x+100(900-x)化简，得：y=-20x+90000(0x900且为整数)；(2)由题意得：92%x+98%(900-x)94%900，解得：x600.y=-20x+90000随x的增大而减小，当x=600时，购树费用最低为y=-20600+90000=78000.当x=600时，900-x=300，故此时应购A种树600棵，B

14、种树300棵，最低费用为78000元.21.现有一项资助贫困生的公益活动由你来主持，每位参与者需交赞助费5元，活动规则如下：如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成6个相等的扇形，参与者转动这两个转盘，转盘停止后，指针各自指向一个数字，(若指针在分格线上，则重转一次，直到指针指向某一数字为止)，若指针最后所指的数字之和为12，则获得一等奖，奖金20元；数字之和为9，则获得二等奖，奖金10元；数字之和为7，则获得三等奖，奖金为5元；其余均不得奖；此次活动所集到的赞助费除支付获奖人员的奖金外，其余全部用于资助贫困生的学习和生活；(1)分别求出此次活动中获得一等奖、二等奖、三等奖的概率；(2)若

15、此次活动有2000人参加，活动结束后至少有多少赞助费用于资助贫困生？解析：(1)此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；解题时要注意是放回实验还是不放回实验，此题属于不放回实验.列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可.(2)总费用减去奖金即为所求的金额.答案：列表得：一共有36种情况，此次活动中获得一等奖、二等奖、三等奖的分别有1，4，6种情况，(1)P(一等奖)=；P(二等奖)=，P(三等奖)=；(2)()2000=5000，52000-5000=5000，活动结束后至少有5000元赞助费用于资助贫困生.22.如图所示，以RtABC的直角边AB为直径作圆O

16、，与斜边交于点D，E为BC边上的中点，连接DE.(1)求证：DE是O的切线；(2)连接OE，AE，当CAB为何值时，四边形AOED是平行四边形？并在此条件下求sinCAE的值.解析：(1)要证DE是O的切线，必须证EDOD，即EDB+ODB=90(2)要证AOED是平行四边形，则DEAB，D为AC中点，又BDAC，所以ABC为等腰直角三角形，所以CAB=45，再利用此结论，过E作EHAC于H，求出EH、AE，即可求得sinCAE的值.答案：(1)连接O、D与B、D两点，BDC是Rt，且E为BC中点，EDB=EBD.又OD=OB且EBD+DBO=90，EDB+ODB=90.DE是O的切线.(2)

17、EDO=B=90，若要四边形AOED是平行四边形，则DEAB，D为AC中点，又BDAC，ABC为等腰直角三角形.CAB=45.过E作EHAC于H，设BC=2k，则sinCAE=EHAE=.23.如图，二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于A、D两点，并经过B点，已知A点坐标是(2，0)，B点的坐标是(8，6).(1)求二次函数的解析式；(2)求函数图象的顶点坐标及D点的坐标；(3)该二次函数的对称轴交x轴于C点，连接BC，并延长BC交抛物线于E点，连接BD、DE，求BDE的面积.解析：(1)利用待定系数法求出b，c即可求出二次函数解析式；(2)把二次函数式转化可直接求出顶点坐标，由A对称关系

18、可求出点D的坐标.(3)由待定系数法可求出BC所在的直线解析式，与抛物线组成方程求出点E的坐标，利用BDE的面积=CDB的面积+CDE的面积求出BDE的面积.答案：(1)二次函数的图象过A(2，0)，B(8，6)解得二次函数解析式为：y=x2-4x+6，(2)由y=x2-4x+6，得y=(x-4)2-2，函数图象的顶点坐标为(4，-2)，点A，D是y=x2+bx+c与x轴的两个交点，又点A(2，0)，对称轴为x=4，点D的坐标为(6，0).(3)二次函数的对称轴交x轴于C点.C点的坐标为(4，0)B(8，6)，设BC所在的直线解析式为y=kx+b，解得BC所在的直线解析式为y=x-6，E点是y=x-6与y=x2-4x+6的交点，解得x1=3，x2=8(舍去)，当x=3时，y=-，E(3，-)，BDE的面积=CDB的面积+CDE的面积=.24.已知ABC，以AC为边在ABC外作等腰ACD，其中AC=AD.(1)如图1，若DAC=2ABC，AC=BC，四边形ABCD是平行四边形，则ABC= ；(2)如图2，若ABC=30，ACD是等边三角形，AB=3，BC=4.求BD的长；(3)如图3，若ABC=30，ACD=45，AC=2，B、D之间距离是否有最大值？如有求出