第4章地基土中的应力计算

1、第四章第四章 地基土中的应力计算地基土中的应力计算 学习要求：学习要求： 1. 掌握土中自重应力自重应力计算； 2. 掌握基底压力基底压力和基底附加压力基底附加压力分布与计算； 3. 了解圆形面积竖向集中荷载作用下的土中竖向附加竖向附加应力应力计算方法，掌握不同土层附加应力的分布曲线分布曲线；初步了解其它基础和荷载情况的地基土中的附加应力计算方法; 4、了解有效应力有效应力原理，掌握饱和土有效应力计算。 第四章第四章 地基土中的应力计算地基土中的应力计算 4.1 基本假定基本假定 4.2 地基的应力状态地基的应力状态 4.3 地基自重应力地基自重应力 4.4 基底基底压压力力 4.5 地基土中

2、的地基土中的附加应力附加应力 4.6 有效应力原理有效应力原理4.1 4.1 基本假定基本假定4.1.1 连续性假设连续性假设 指整个物体所占的空间者被介质充满，不留任何空隙。 土是由三相物质组成的碎散集合体。宏观考虑平均应力，忽略土的碎散性。4.1.2 线弹性线弹性假设假设 应力和应变关系成线性关系，且应力卸除后变形可以完全恢复。（有时还要用到小变形假设，变形与原尺寸相比很小，受力状态仍可在原尺寸的基础上进行） 土是弹塑性材料，应力应变是非线性关系，且应力消除后，变形也不能完全恢复。实际工程中土应力水平较低。 4.14.1基本假定基本假定4.1.3 均质等向性假设均质等向性假设 地基土中各点

3、的性质相同、同一点处各方向的性质性相同。 天然地基往往是由成层土组成，通常为各向异性。但当土层性质差别不大时，忽略误差影响；差别大时可作分层处理。 地基的强度问题地基的变形问题地基中的应力状态应力应变关系应力状态及应力应变关系应力状态及应力应变关系自重应力附加应力基底压力计算有效应力原理建筑物修建以后，建筑物重量等外荷载在地基中引起的应力，所谓的“附加”是指在原来自重应力基础上增加的压力。建筑物修建以前，地基中由土体本身的有效重量所产生的应力。4.2 4.2 地基的应力状态地基的应力状态4.2.1 地基的受力状态地基的受力状态yzxo4.2.2 4.2.2 应力状态及应力应变关系应力状态及应力

4、应变关系 1 1、地基、地基半无限空间半无限空间x z y xy yz zx xyxyyzzxxzyxzij =4.2 4.2 地基的应力状态地基的应力状态 2 2、单元体、单元体应力状态应力状态 zy3 3、应力符号的规定、应力符号的规定正应力：正应力：压为正，拉为负4.2 4.2 地基的应力状态地基的应力状态yzxzzxzy剪应力：剪应力：当正应力方向与坐标轴正方向一致，则剪应力方向与坐标轴正方向一致为正，反之为负；正一致，剪一致；正相反，剪相反yyzyx当正应力方向与坐标轴正方向相反，则剪应力方向与坐标轴正方向相反为正，反之为负；4.2.3 地基中常见的应力状态地基中常见的应力状态 1、

5、一般应力状态、一般应力状态三维问题三维问题 yzxoxyxyyzzxxzzyyxzij=xyxyyzzxxzzyyxzij=xyxyyzzxz4.2 4.2 地基的应力状态地基的应力状态xuxyvyzwzyuxvxyzvywyzxwzuzx几何方程几何方程：应变应变和和位移位移的关系的关系（广义胡克定理）（广义胡克定理）u X方向位移v Y方向位移w Z方向位移zyxxE1yxzzE1xyxyG1yzyzG1zxzxG1物理方程物理方程：应力应力和和应变应变的关系的关系（广义胡克定理）（广义胡克定理）xzyyE1yzxox y xy yz zx z x z xz zx 2、平面应变条件、平面应

6、变条件二维问题二维问题 堤坝或挡土墙y方向尺寸远大于x方向尺寸； 土体在x, z平面内可以变形，但在y方向没有变形。4.2 4.2 地基的应力状态地基的应力状态应变条件：应变条件：应力条件：应力条件：独立变量：独立变量：; 0y0zxyyEEzxy),(;,;,zxFxzzxxzzxx y xy yz zx xz zy yx z ij =x y xy yz zx xz zy yx z ij =000000000y 0; 0zxyzyx4.2 4.2 地基的应力状态地基的应力状态3、侧限应力状态、侧限应力状态 一维问题一维问题地基半无限空间体；半无限弹性地基内的自重应力只与Z有关；土质点或土单元

7、没有侧向位移，只有竖向位移侧限应变条件；任何竖直面都是对称面AByzxo4.2 4.2 地基的应力状态地基的应力状态BAssz应变条件：应变条件：应力条件：应力条件：独立变量：独立变量：; 0 xy0zxyzxy; 0zxyzxy; 0zyxxEE;10zzyxK;yx)(,zFzzx y xy yz zx xz zy yx z ij =x y xy yz zx xz zy yx z ij =000000000y 00000 x K K0 0：侧压力系数：侧压力系数4.2 4.2 地基的应力状态地基的应力状态4.3.1 4.3.1 基本概念基本概念 1 1、定义：、定义：在修建建筑物以前，地基

8、中由土体本身的有效重量而产生的应力。 2 2、目的：、目的：确定土体的初始应力状态。 3 3、假定：、假定：水平地基、半无限空间体、半无限弹性体、有侧限应变条件、一维问题。 4 4、计算：、计算：地下水位以上用天然重度，地下水位以下用浮重度。4.3 4.3 地基自重应力地基自重应力4.3.2 4.3.2 均质地基中的自重应力均质地基中的自重应力1.1.计算公式计算公式zAzAAWsz竖直向：水平向：10K2.2.自重应力分布自重应力分布取土柱为隔离体，重 W =Az，根据力的平衡有水平面上均匀分布竖直线上为三角形分布z4.3 4.3 地基自重应力地基自重应力szAWszczsysxK0;332

9、211HHHsz1 1H H2 2H H3 3H H竖直向：竖直向：水平向：水平向：1 1H H2 2H H3 3H H土柱重土柱重W=AiHi，根据力的平衡有，根据力的平衡有W=szA4.3 4.3 地基自重应力地基自重应力4.3.3 4.3.3 层状地基中的自重应力层状地基中的自重应力1.1.计算公式计算公式水平面上均匀分布竖直线上为折线形分布cz=iHi1 12 2 ，3 3 2 2重度重度越大斜线越缓，重度越大斜线越缓，重度越小斜线越陡越小斜线越陡2 21 1 ， 3 3 2 2思考题：思考题：水位骤降后，原水位到现水位之间的饱和土层水位骤降后，原水位到现水位之间的饱和土层用什么重度？

10、同一深度处的自重应力增大还是减小？用什么重度？同一深度处的自重应力增大还是减小？4.3 4.3 地基自重应力地基自重应力2.2.自重应力分布自重应力分布 均质地基1 2 2 )(21 成层地基4.3.44.3.4地下水位地下水位对自重应力的影响对自重应力的影响1 2 2 自重应力在不透水层面处突变4.3 4.3 地基自重应力地基自重应力4.3 4.3 地基自重应力地基自重应力基底压力基底压力：基础底面传：基础底面传递给地基表面的压力，递给地基表面的压力，也称也称基底接触压力基底接触压力。基础结构的外荷基础结构的外荷载载上部结构的自重及上部结构的自重及各种荷载都是通过各种荷载都是通过基础传到地基

11、中的。基础传到地基中的。上部结构上部结构基础基础地基地基建筑物设计建筑物设计暂不考虑上部结构的影暂不考虑上部结构的影响，使问题得以简化；响，使问题得以简化；用荷载代替上部结构。用荷载代替上部结构。4.4 4.4 基底压力基底压力1 1、影响因素、影响因素基底压力基底压力基础条件基础条件刚度刚度形状形状大小大小埋深埋深大小大小方向方向分布分布土类土类密度密度土层结构土层结构等等荷载条件荷载条件地基条件地基条件4.4.1 4.4.1 基底压力基底压力4.4 4.4 基底压力基底压力抗弯刚度EI= M 0；分布: 中间小, 两端无穷大。（图4-6）2 2、基底压力分布、基底压力分布2 2）弹性地基，

12、绝对刚性基础）弹性地基，绝对刚性基础基础抗弯刚度EI=0 M =0；基础变形能完全适应地基表面的变形；基础上下压力分布必须完全相同，若不同将会产生弯矩。(图4-5)条形基础，竖直均布荷载1 1）弹性地基，完全柔性基础）弹性地基，完全柔性基础4.4 4.4 基底压力基底压力3 3）弹塑性地基，有限刚度基础）弹塑性地基，有限刚度基础砂性土地基砂性土地基粘性土地基粘性土地基4.4 4.4 基底压力基底压力根据圣维南原理，基底压力的具体分布形式对地基应力计算的影响仅局限于一定深度范围；超出此范围以后，地基中附加应力的分布将与基底压力的分布关系不大，而只取决于荷载的大小、方向和合力的位置。3 3、简化计

13、算、简化计算基底压力的分布形式十分复杂简化计算方法：简化计算方法：假定基底压力按直线分布的材料力学方法基础寸较小荷载不尺是很大4.4 4.4 基底压力基底压力基底的深度1.52.0基础宽度看作刚性基础看作刚性基础F: 作用在基础底面中心基础底面中心的竖直荷载1)1)中心荷载作用中心荷载作用4.4 4.4 基底压力基底压力基底压力 p 按材料力学中心受压力公式计算，即：lbFAFp包含：上部传递荷载 基础覆土自重F Fp pd dlb b2)2)偏心荷载作用偏心荷载作用4.4 4.4 基底压力基底压力F Fd dlb be eMAXPMINPF Fd dMAXPMINPMeFM基底压力 p p

14、按材料力学偏心受压力公式计算，即：)61 ()61 (minmaxbeAFWMAFpbeAFWMAFp4.4 4.4 基底压力基底压力基底压力呈梯形分布。b b(2)(2)MAXPMINP(1)(1)b bMAXPMINPb b(3)(3)MAXPMINP, 06minpbe时，当, 06minpbe时，当, 06minpbe时，当基底压力呈三角形分布。基底压力呈两三角形分布。4.4 4.4 基底压力基底压力基底压力呈梯形分布。, 06minpbe时，当, 06minpbe时，当, 06minpbe时，当基底压力呈三角形分布。基底压力呈两三角形分布。土体不能受拉，因此 pmin=0，基底压力进

15、行重分布，需重新计算pmaxb b(3)(3)maxpminpb b(3)(3)xmaxpF F h h4.4 4.4 基底压力基底压力 3 3）倾斜荷载作用）倾斜荷载作用 建筑物在倾斜荷载作用下，既要产生垂直基底压力，也要产生水平基底压力。将倾斜荷载分解后分别计算。M MA AX XP Pb bM MI IN NP PF F 假定水平荷载引起的水平应均匀分布于基础底面，对于矩形截面的基础，计算公式如下：F F v vh hP PlbFAFphhh 4 4、基底附加压力、基底附加压力 1) 1) 基本概念基本概念 建筑物建造前，地基中的自重应力已经存在。基底附加压力是指建筑物建造后，作用在基础

16、底面(基底)的压力扣除建筑物建造前基底原有的土中自重应力。基底附加压力是引起地基土内附加应力及其变形的直接因素。 如果基础砌置在天然地面上，那么全部基底压力就是新增加于地基表面的基底附加压力。4.4 4.4 基底压力基底压力 一般浅基础总是埋置在天然地面下一定深度处，该处原有的自重应力由于开挖基坑而卸除。因此，将建筑物建造后的基底压力扣除基底标高处原有的土的自重应力后才是基底平面处新增加于地基的基底附加压力。4.4 4.4 基底压力基底压力）计算公式）计算公式4.4 4.4 基底压力基底压力F Fd d天然地面标高基础底面p0pszdpppz0s0zpps0思考：为了减小附加压力，可以采取何种

17、措施？其中，p为基底平均压力，sz为土的自重应力dz0s其中，0为天然土层加权有效重度iiihh /0则基底附加压力p0为作业：P87 4-9、4-10提示：基础与其上覆土按照平均重度20kN/m3计算； 基础埋深以室外地坪到基础底面计算； 地下水位以下需考虑浮重度。 4.5 4.5 地基土中的附加应力地基土中的附加应力 概念：概念：地基土中的附加应力是指建筑物荷载在土体中引起的附加于原有应力之上的应力。 计算方法：计算方法：假定地基土是各向同性的、均值的线变形体，而且在深度和水平方向上都是无限延伸的，即把地基看作是均值的线性变形半空间，直接利用弹性力学半空间的理论进行解答。 因专业需求和学时

18、安排，本课仅就竖直集中力作用下的竖直集中力作用下的情况情况简单介绍地基土中的地基土中的附加应力计算。附加应力计算。4.5.1 4.5.1 竖直集中力作用下的附加应力计算竖直集中力作用下的附加应力计算x x y y x xy y y yz z zxzx z z xyxyyzzxzu、v、w222222zyxzrRyzxoFMxyzrRM4.5 4.5 地基土中的附加应力地基土中的附加应力如何求出如何求出6 6个应力变量、个应力变量、3 3个位移变量？个位移变量？已知竖向集中力：F求地基内部某处M（x,y,z）处的附加应力5323RzFz 1 1、布辛耐斯克解：、布辛耐斯克解：法国力学家布辛耐斯克

19、根据弹性力学的理论求出了上述的六个应力分量和三个变形分量，故称为布辛耐斯克解。（解的表达式详见教材P65） 4.5 4.5 地基土中的附加应力地基土中的附加应力z z yzxzrR在解的九个分量中，工程中常用的是：5323RzFz4.5 4.5 地基土中的附加应力地基土中的附加应力z z yzxzrR222zrR22252 )(1 123zFzFzrz应力分布系数应力分布系数2/52)/(1 123zr可制成表格供查询可制成表格供查询2/52)/(1 123zr 1）z沿集中力作用线成轴沿集中力作用线成轴对称分布；对称分布； 4.5 4.5 地基土中的附加应力地基土中的附加应力yzxoFMxy

20、zrR2、竖直集中力作用下的附加应力特点、竖直集中力作用下的附加应力特点2zFzF 2）F 作用线上，作用线上，r = 0，则则 = 3/(2）； 当当 z = 0, z；z，z= 0；（；（纵向分布纵向分布） 3）在某）在某一深度处，一深度处，z = const。则。则r， ，z； 当当r = 0（F 作用线上）作用线上）z最大；（水平分布最大；（水平分布) 4）在在F水平距离某处，水平距离某处，r = const，则，则z， 、z先先后后； 当当z = 0, z= 0。 5）z 等值线等值线应力泡。应力泡。FF=200kN20kPa10kPa4kPa4.5 4.5 地基土中的附加应力地基土中的附加应力zr0r2kPa4.5.2 竖向分布荷载作用竖向分布荷载作用(平面问题平面问题) 略略4.5 4.5 地基土中的附加应力地基土中的附加应力4.5.3 竖向分布荷载作用竖向分布荷载作用(空间问题空间问题) 略略4.5.4 水平荷载作用水平荷载作用 略略4.5.5 地基附加应力的影响因素地基附加应力的影响因素B B4.5 4.5 地基土中的附加应力地基土中的附加应力 中轴