江苏省丹阳市云阳学校九年级数学 第二周每日一练

1、九年级数学第二周每日一练1.如图，在 RtABC中,ACB90D是AB 边上的一点，以BD为直径的 0与边 AC 相切于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点 F . ( 1 ）求证： BD = BF ;( 2 ）若 BC = 12 , AD = 8 ，求 BF 的长2.某园林部门决定利用现有的349盆甲种花卉和295盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个，摆放在迎宾大道两侧已知搭配一个A种造型需甲种花卉8盆，乙种花卉4盆；搭配一个B种造型需甲种花卉5盆，乙种花卉9盆(l）某校九年级某班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；(2）若搭

2、配一个A种造型的成本是200元，搭配一个B种造型的成本是360元，试说明（1）中哪种方案成本最低，最低成本是多少元？3.如图，正比例函数和反比例函数的图象都经过点 A ( 3 , 3) ，把直线 OA 向下平移后，与反比例函数的图象交于点B(6,m)，与x轴、y轴分别交于C、D两点。 (1）求 m的值；( 2 ）求过 A、B、D 三点的抛物线的解析式；( 3 ）若点E是抛物线上的一个动点，是否存在点 E ，使四边形 OECD 的面积S1 ，是四边形OACD 面积S的?若存在，求点 E 的坐标；若不存在，请说明理由4. 已知：ABC是边长为4的等边三角形，点O在边AB上，O过点B且分别与边AB，

3、BC相交于点D，E，EFAC，垂足为F.（1）求证：直线EF是O的切线；（2）当直线DF与O相切时，求O的半径.5. 抛物线与y轴交于点，与直线 交于点，(1)求抛物线的解析式；(2)如图，线段MN在线段AB上移动（点M与点A不重合，点N与点B不重合），且，若M点的横坐标为m，过点M作x轴的垂线与x轴交于点P，过点N作x轴的垂线与抛物线交于点Q.以点P，M，Q，N为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，请求出m的值；若不能，请说明理由6. 如图，AB为O的直径，C为O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D锐角DAB的平分线AC交O于点C，作CDAD，垂足为D，直线CD与AB的延长线交于点E

4、（1）求证：AC平分DAB；（2）过点O作线段AC的垂线OE，垂足为E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；DABCO·(第25题图)（3）若CD4，AC4，求垂线段OE的长7. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C (0，4)，顶点为（1，）（1）求抛物线的函数表达式；（2）设抛物线的对称轴与轴交于点D，试在对称轴上找出点P，使CDP为等腰三角形，请直接写出满足条件的所有点P的坐标BxyO(第26题图)CAD（3）若点E是线段AB上的一个动点（与A、B不重合），分别连接AC、BC，过点E作EFAC交线段BC于点F，连接CE，记C

5、EF的面积为S，S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值及此时E点的坐标；若不存在，请说明理由参考答案：1. 证明：（1）连结OE，OD=OE，ODE=OEDO与边 AC 相切于点E，OEAE，OEA=90°ACB=90°，OEA=ACB，OEBC，F=OEDODE=FBD=BF（2）过D作DGAC于G，连结BE，DGC=ECF，DGBCBD为直径，BED=90°BD=BF，DE=EF在DEG和FEC中DGC=ECF，DEG=FEC，DE=EFDEGFECDG=CFDGBC，ADGABC，或（舍去），BF=BC+CF=12+4=162解：（1）设搭配A种造型个，则

6、搭配B种造型个，得解得：,为正整数，可以取29,30,31,32,33.共有五种方案：方案一：A：29，B：21；方案二：A：30，B：20；方案三：A：31，B：19；方案四：A：32，B：18；方案五：A：33，B：17；（2）设费用为y，则，y随x的增大而减小，当时，即方案五的成本最低，最低成本=。3. 解：（1）设之比例函数为，反比例函数为，把A(3,3)代入，得，正比例函数为, ，反比例函数为，B(6,m)在反比例函数上，（2）设直线BD的解析式为，直线BD过，,直线BD的解析式为，在中，令，得，D()。在中，令，得，C()。设过 A、B、D 三点的抛物线的解析式为，得解得：,抛物线

7、的解析式为。（3）假设存在E（）满足条件，,在中，令，解得，E的坐标应满足，,解得：,即,4. （1）证明：连接OE，则OB=OEABC是等边三角形，ABC=C=60°.OBE是等边三角形.OEB=C =60°.OEACEFAC，EFC=90°OEF=EFC=90°EF是O的切线（2）连接DF, DF是O的切线，ADF=90°设O的半径为r，则BE=r，EC=，AD=在RtADF中，A=60°，AF=2AD=FC=在RtCEF中 C=60°， EC=2FC，=2（）解得O的半径是5. （1）抛物线过点，可得把点，代入，整理得

8、解得，抛物线的解析式为： （2），点A，B都在直线上，MN在线段AB上，M的横坐标为m如图1，过点M作x轴的平行线，过点N作y轴的平行线，它们相交于点HMHN是等腰直角三角形MH=NH=1点N的坐标为（，） 如图2,当时，当四边形PMQN为平行四边形时，PM=NQ解得（舍去），如图3，当时，当四边形PMNQ为平行四边形时，PM=NQ，解得（舍去），当或时，以点P，M，N，Q为顶点的四边形为平行四边形6. 解：(1)连接OCCD切O于点C，OCCD，又ADCDOCADOCADACOCOAOCAOACOACDACAC平分DAB 3分（2）解：点O作线段AC的垂线OE如图所示（3）解：在RtACD中

9、，CD4，AC4，AD8 6分OEACAEAC2 7分OAECAD AEOADCAEOADC 8分OE×CD×4即垂线段OE的长为 9分7. （1）抛物线的顶点为（1，）设抛物线的函数关系式为ya ( x1) 2 2分抛物线与y轴交于点C (0，4)，a (01) 24，解得a所求抛物线的函数关系式为y( x1) 2 4分（2）解：P1 (1，)，P2 (1，)， P3 (1，8)，P4 (1，)， 8分（3）解：令( x1) 20，解得x12，x14抛物线y( x1) 2与x轴的交点为A (2，0) C (4，0)9分过点F作FMOB于点M，EFAC，BEFBAC， 又OC4，AB6，MF×OC