【好题】九年级数学下期末模拟试卷(带答案)

1、【好题】九年级数学下期末模拟试卷（带答案）一、选择题1.如图，在热气球 C处测得地面A、B两点的俯角分别为 30°、为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（45°,热气球 C的高度CD）A. 200米B. 200 73 米C. 220 J3 米D. 100(J3 1)米6.如图，把矩形 ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B处，若AE=2, DE=6, /2.有31位学生参加学校举行的最强大脑”智力游戏比赛，比赛结束后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定 不发生变化的是（）A,中位数B.平均数3

2、.已知二次函数 y=ax2+bx+c（aC.众数D.方差w的图象如图所示，给出以下结论： a+b+cv0；a-（）D.2的。上的三点，/ APB=45°,则弦AB的长为（）C. 2 2D. ,25.某球员参加一场篮球比赛，比赛分4节进行，该球员每节得分如折线统计图所示，则该球员平均每节得分为（)A. 7分B. 8分C. 9分D. 10 分EFB=60；则矩形ABCD的面积是（）C. 12 . 3D. 16 3A. 12B. 24y=4x - - x22)刻画，斜坡可以用一次函数 y=gx刻画，下列结论错误的是（7 .如图，将一个小球从斜坡的点。处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数A.

3、当小球抛出高度达到 7.5m时，小球水平距 O点水平距离为3m8 .小球距。点水平距离超过4米呈下降趋势C.小球落地点距O点水平距离为7米D.斜坡的坡度为1： 28.如图，将？ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F,若ABD 480,CFD 40o,则 E 为（）A. 102oB. 112oC. 122oD. 92o9.若正比例函数y=mx （mO） , y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是（）10 .若关于x的一元二次方程kx2 - 4x+3=0有实数卞则k的非负整数值是（ ）A. 1B. 0, 1C. 1, 2D. 1,2, 311 . an30的

4、值为（）B Tc-率D- T12 .把一副三角板如图（1）放置，其中/ ACB=Z DEC =90°, Z A=45°, /D = 30°,斜边AB = 4, CD=5.把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到 41CE1 （如图2）,此时AB与CD1交于点O,则线段AD1的长度为（）A.布B. 55C. 2/2D. 4二、填空题13 .如果a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数 如：2的差倒数是 1 ,-11 a1 2，乂一，一11一，一 ，乂一，一，一一 一，的差倒数是”）2,已知为 4, a?是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒

5、数，依此类推，则 a201914 .如图，矩形 ABCD中，AB=3 ,对角线AC, BD相交于点O, AE垂直平分OB于点1 x 2x 516 .若a, b互为相反数，则 a2b ab2 .17 .已知扇形AOB的半径为4cm,圆心角/人08的度数为90° ,若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥的底面半径为 cm118 .已知关于x的一兀一次方程ax 2X 2 c 0有两个相等的头数根，则 一c的值 a等于.19 .计算：屈&x 5 m 20.当m 时，解分式方程 会出现增根.x 3 3 x三、解答题21.两个全等的直角三角形 ABC和DEF重叠在一起，其中/ A=6

6、0° , AC=1.固定 ABC 不动，将 DEF进行如下操作：(1)如图， DEF沿线段 AB向右平移(即 D点在线段AB内移动)，连接 DC、CR FB,四边形CDBF的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积.A DR E(2)如图，当D点移到AB的中点时，请你猜想四边形 CDBF的形状，并说明理由.口5月(3)如图， DEF的D点固定在AB的中点，然后绕 D点按顺时针方向旋转 DEF使DF落在AB边上，此时F点恰好与B点重合，连接 AE,请你求出sin “的值.22.某小微企业为加快产业转型升级步伐，引进一批A, B两种型号的机器.已知一台 A型机器比一台B型机器每小

7、时多加工 2个零件，且一台 A型机器加工80个零件与一台B 型机器加工60个零件所用时间相等.(1)每台A, B两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？(2)如果该企业计划安排 A, B两种型号的机器共10台一起加工一批该零件，为了如期完成任务，要求两种机器每小时加工的零件不少于72件，同时为了保障机器的正常运转，76件，那么A, B两种型号的机器可以各安排多少2 x，其中x 3 x 20.寓意深广.为了传承优秀传统文化，我市某校团委中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成两种机器每小时加工的零件不能超过 台？23.24.25.先化简，再求值:x解方程组：2xy 6,23xy 2y中华

8、文明，源远流长；中华诗词,了一次全校2000名学生参加的绩均不低于50分，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的海选比赛成绩(成绩 x取整数，总分100分)作为样本进行整理，得到下列统计图 表：抽取的200名学生海选成绩分组表组别海选成绩xA组50 < K 60B组60<x 70C组70W80D组80<K 9090<KE组100请根据所给信息，解答下列问题：(1)请把图1中的条形统计图补充完整；(温馨提示：请画在答题卷相对应的图上)(2)在图2的扇形统计图中，记表示 B组人数所占的百分比为 a%,则a的值为,表示C组扇形的圆心角 0的度数

9、为 度；(3)规定海选成绩在 90分以上(包括90分)记为优等”，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩 优等”的有多少人？26.已知：如图， ABC为等腰直角三角形/ ACB = 90° ,过点C作直线CM, D为直线CM上一点，如果 CE=CD且ECLCD.(1)求证： ADCA BEC；(2)如果 ECXBE,证明：AD/EC.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除、选择题1 . D解析：D【解析】【分析】在热气球C处测得地面B点的俯角分别为 45°, BD=CD=100米，再在RtAACD中求出AD的长，据此即可求出 AB的长.【详解】 在热气球C处测得地

10、面B点的俯角分别为45。，BD = CD = 100 米， 在热气球C处测得地面A点的俯角分别为30。， .AC = 2X100 = 200 米， -AD= /2002 1002 = 100 73米, .AB=AD+BD= 100+100 点= 100（1+73）米，故选D.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用 -仰角、俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形 并解直角三角形.2. A解析：A【解析】【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数.【详解】去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选 A.【点睛】考查了统计量的选择，

11、解题的关键是了解中位数的定义3. C解析：C【解析】试题分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与 y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与 x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.解：当x=1时，y=a+b+c=0,故本选项错误； 当x=-1时，图象与x轴交点负半轴明显大于-1, y=a-b+c< 0,故本选项正确；由抛物线的开口向下知 a< 0, b对称轴为1>x=- ->0,2a.-2a+b<0,故本选项正确；1b对称轴为x=-扇>0, a、b 异号,即 b>0,/. abcv 0,故本选项错误；正确结论的序号为 .故选B.点

12、评：二次函数 y=ax2+bx+c系数符号的确定：(1) a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则 a>0;否则a<0;(2) b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式 x=- b2a判断符号；(3) c由抛物线与y轴的交点确定：交点在 y轴正半轴，则 o0;否则c< 0;(4)当x=1时，可以确定 y=a+b+C的值；当x=-1时，可以确定 y=a-b+c的值.4. C解析：C【解析】【分析】由A、B、P是半径为2的。O上的三点，/ APB=45 ,可得 OAB是等腰直角三角形，继 而求得答案.【详解】解：连接OA, OB. / APB=45° , ./ AOB=2

13、/APB=90° . OA=OB=2, -ab=VqA2_037=2 V2 -故选C.5. B解析：B【解析】【分析】根据平均数的定义进行求解即可得.【详解】根据折线图可知该球员 4节的得分分别为:12、 4、 10、 6,所以该球员平均每节得分二12 410二8,故选B.【点睛】本题考查了折线统计图、平均数的定义等知识，解题的关键是理解题意，掌握平均数的求 解方法.6. D解析：D【解析】如图，连接BE, .在矩形 ABCD中，AD/BC, / EFB=60 ,Ar ./ AEF=180-Z EFB=180 60 =120°, / DEF=Z EFB=60 . .把矩形A

14、BCD沿EF翻折点B恰好落在AD边白B处， . / BEF=Z DEF=60 ./ AEB=Z AEF-Z BEF=120 60 =60° .在 RtAABE 中,AB=AE?tan/ AEB=2tan60 =2 J3 . . AE=2, DE=6, . AD=AE+DE=2+6=8 .矩形 ABCD的面积=AB?AD=273x 8=16.故选 D.考点：翻折变换(折叠问题)，矩形的性质，平行的性质，锐角三角函数定义，特殊角的 三角函数值.7. A解析：A【解析】分析：求出当y=7.5时，x的值，判定A ;根据二次函数的性质求出对称轴，根据二次函数性质判断B；求出抛物线与直线的交点，

15、判断 C,根据直线解析式和坡度的定义判断D.详解：当 y=7.5 时，7.5=4x - - x2,2整理得 x2- 8x+15=0,解得，xi=3, x2=5,当小球抛出高度达到 7.5m时，小球水平距 。点水平距离为3m或5侧面cm, A错误， 符合题意；y=4x -1 x221 ,、2=(x - 4) 2+82则抛物线的对称轴为 x=4当x>4时，y随x的增大而减小，即小球距。点水平距离超过4米呈下降趋势，B正确，不符合题意;1 2y x 4x21y 2x解得,x10Vi0又2V2则小球落地点距 。点水平距离为7米，C正确，不符合题意;.斜坡可以用一次函数 y=2x刻画，2，斜坡的坡

16、度为1： 2, D正确，不符合题意；故选：A.点睛：本题考查的是解直角三角形的-坡度问题、二次函数的性质，掌握坡度的概念、 次函数的性质是解题的关键.8. B解析：B【解析】【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质，得出ADB BDF DBC ,由三角形的外角1 o性质求出BDF DBC - DFC 200,再由三角形内角和定理求出A ,即可得2到结果.【详解】Q AD /BC ,ADB DBC ,由折叠可得 ADB BDF ,DBC BDF,又Q DFC 400,DBC BDF ADB 200,又 Q ABD 480,VABD 中， A 180o 20o 480 112°,E A 1

17、120，故选B.【点睛】 本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，熟练掌握平行四边形的性质，求出 ADB的度数是解决问题的关键.9. A解析：A【解析】【分析】【详解】;正比例函数y=mx（mo）, y随x的增大而减小，该正比例函数图象经过第一、三象限，且m<0,，二次函数y=mx2+m的图象开口方向向下，且与 y轴交于负半轴，综上所述，符合题意的只有 A选项，故选A.10. A解析：A【解析】【分析】【详解】由题意得，根的判别式为 =（-4）2-4 ）3k,由方程有实数根，得（-4）2-4X3kN0解得kwt, 3由于一元二次方程的二次项

18、系数不为零，所以kwQ , ，一，一 ,4所以k的取值范围为kw且kwQ3即k的非负整数值为1, 故选A .11. D解析：D【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值求解即可.【详解】tan30 =,故选：D.【点睛】本题考查特殊角的三角函数的值的求法，熟记特殊的三角函数值是解题的关键.12. A解析：A【解析】试题分析：由题意易知：/ CAB=45, /ACD=30.若旋转角度为15°,则/ ACO=30+15° =45°.AOC=180-/ACO-/ CAO=90 .在等腰 RtAABC 中，AB=4,贝U AO=OC=2在 RtAAODi 中，ODi=CD

19、-OC=3, 由勾股定理得：ADi;月.故选A.考点：1.旋转；2.勾股定理.二、填空题13.【解析】【分析】利用规定的运算方法分别算得ala2a3a4找出运算结果的循环规律利用规律解决问题【详解】二旬二422=23=24H数歹I以4-三个数依次不断循环,20191- 3=673. a20193解析：一.4【解析】 【分析】利用规定的运算方法，分别算得31, 32, 33, 34找出运算结果的循环规律，利用规律解决问题.【详解】a1=4111a2= -,1 a11 43113a3= 132 d 14 ,1-311一丁 434=1 333，1 - 4 ,.1 3数列以4,- 1/三个数依次不断循

20、环，3 4 2019+3=673,3 32019=33=,43 故答案为：3.4【点睛】此题考查规律型：数字的变化类，倒数，解题关键在于掌握运算法则找到规律14.【解析】试题解析：v四边形ABC此矩形. OB=ODOA=OCAC=BDOA=OB v AES直平分OB； AB=AO； OA=AB=OB=3. BD=2OB=6 .AD=【点睛】止匕题考查了矩形的性质等边三角解析：33【解析】试题解析：四边形 ABCD是矩形， .OB=OD, OA=OC, AC=BD, .OA=OB , AE垂直平分OB, .AB=AO ,.OA=AB=OB=3, .BD=2OB=6, AD= JbD2 AB2 ,

21、62 32 3/3 .【点睛】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键.15. - 2&W- 1【解析】【分析】先解不等式组确定不等式组的解集(利用含 a 的式子表示)根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解根据解的情况可以得 到关于a的不等式从而求出a的范围【详解】解不等式x-a>0得 解析：-2<a< - 1 .【解析】【分析】先解不等式组确定不等式组的解集(利用含a的式子表示)，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出 a的范

22、围.【详解】解不等式x- a> 0,得：x>a,解不等式1-x>2x-5,得：xv 2,.不等式组有3个整数解，,.不等式组的整数解为-1、0、1,则-2W a< - 1,故答案为：-2W a< - 1 .【点睛】本题考查不等式组的解法及整数解的确定.求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取 较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.16. 0【解析】【分析】先提公因式得 ab (a+b)而a+b=0任何数乘以0结果都 为0【详解】解：= =ab (a+b)而a+b=0；原式=0故答案为0【点睛】本题考查 了因式分解和有理数的乘法运算注意掌握任何数解析：0

23、【解析】【分析】先提公因式得ab (a+b),而a+b=0,任何数乘以0结果都为0.【详解】解： a2b ab2 = ab (a+b),而 a+b=0, ，原式=0.故答案为0, 【点睛】本题考查了因式分解和有理数的乘法运算，注意掌握任何数乘以零结果都为零.17. 1【解析】试题分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形这个扇形的弧长等于 圆锥底面的周长和弧长公式可设圆锥的底面圆的半径为rcm根据题意得2冗r=解得r=1故答案为：1点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面解析：1【解析】试题分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式，可设圆锥的底面圆的半径为rcm,根

24、据题意得2兀= 90一4 ,解得r=1.180故答案为：1.点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底 面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.18. 【解析】【分析】根据关于x的一元二次方程ax2+2x+2-c = 0有两个相等 的实数根结合根的判别式公式得到关于a和c的等式整理后即可得到的答案【详解】解：根据题意得：= 4- 4a (2-c) =0整理得：解析：【解析】【分析】根据 关于x的一元二次方程 ax2+2x+2 - c = 0有两个相等的实数根”，结合根的判别式公 式，得到关于a和c的等式，整理后即可得到的答案.【详解】解：根据题意得：= 4 -

25、 4a(2 - c) = 0,整理得：4ac- 8a= - 4, 4a (c - 2) = - 4,方程ax2+2x+2 - c= 0是一兀二次方程， awq，一1等式两边同时除以 4a得：c 2 a则。c 2, a故答案为：2.【点睛】本题考查了根的判别式，正确掌握根的判别式公式是解题的关键.19.【解析】【分析】先把化简为2再合并同类二次根式即可得解【详解】2-二故答案为【点睛】本题考查了二次根式的运算正确对二次根式进行化简是关键 解析：,2【解析】 【分析】先把J8化简为2 J2,再合并同类二次根式即可得解 . 【详解】8.2 2 2- .2 = 2.故答案为，2.【点睛】本题考查了二次

26、根式的运算，正确对二次根式进行化简是关键.20. 2【解析】分析：分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根且使分式 方程的分母为0的未知数的值详解：分式方程可化为：x-5=-m由分母可知分式 方程的增根是3当x=3时3-5=-m解得m=2故答案为：2 解析：2【解析】分析：分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根，且使分式方程的分母为0的未知数的值. 详解：分式方程可化为：x-5=-m,由分母可知，分式方程的增根是3,当 x=3 时，3-5=-m ,解得 m=2 , 故答案为：2.点睛：本题考查了分式方程的增根.增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根； 化分式方程为整式方程；把

27、增根代入整式方程即可求得相关字母的值. 三、解答题21. (1)过点 C 作 CG, AB 于 G 在 RtAACG 中/ A= 60° sin60 =AC?分在 RtAABC 中 / ACB= 90 / ABC= 30° .AB=2 2分173= Si(： = 2 X = 222 吩(2)菱形分4. D 是 AB 的中点AD=DB=CF=1在RtAABC中，CD是斜边中线 ，CD=15分同理 BF=1 . CD=DB=BF=CF四边形CDBF是菱形分6(3)在 Rt9BE 中总£* =月口* + BE? = 4 + 3 = 7=分,，7过点D作DHLAE垂足为H

28、AD DH则 AADHs AEB :.AE BE1 DH 串即寸7DH= 了 8分在RtDHE中DH 网sin aOE= . =14 分)【解析】(1)根据平移的性质得到 AD=BE,再结合两条平行线间的距离相等，则三角形 ACD的面 积等于三角形BEF的面积，所以要求的梯形的面积等于三角形 ABC的面积.根据60度的 直角三角形ABC中AC=1,即可求得BC的长，从而求得其面积；(2)根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和平移的性质，即可得到该四边形的四 条边都相等，则它是一个菱形；(3)过D点作DHLAE于H,可以把要求的角构造到直角三角形中，根据三角形ADE的面积的不同计算方法，可以

29、求得DH的长，进而求解.22. (1)每台A型机器每小时加工 8个零件，每台 B型机器每小时加工 6个零件；(2) 共有三种安排方案，方案一： A型机器安排6台，B型机器安排4台；方案二：A型机器 安排7台，B型机器安排3台；方案三：A型机器安排8台，B型机器安排2台.【解析】【分析】(1)设每台B型机器每小时加工 x个零件，则每台 A型机器每小时加工(x+2)个零件，根据 工作时间 工作总量 工作效率结合一台 A型机器加工80个零件与一台B型机器加工60 个零件所用时间相等，即可得出关于 x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设A型机器安排m台，则B型机器安排(10 m)台，根据每小

30、时加工零件的总量8 A型机器的数量 6 B型机器的数量结合每小时加工的零件不少于72件且不能超过7L次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合 m为76件，即可得出关于 m的 正整数即可得出各安排方案.【详解】(1)设每台B型机器每小时加工 x个零件，则每台 A型机器每小时加工(x+2)个零件,什日2/曰 8060依题忌，得： ,x 2 x解得：x=6 ,经检验，x=6是原方程的解，且符合题意,x 2 8.答：每台A型机器每小时加工 8个零件，每台 B型机器每小时加工 6个零件;(2)设A型机器安排m台，则B型机器安排(10 m)台,8依题意，得：8m6 10 m6 10 m72,76解得：

31、6系Im 8Q m为正整数，m 6、7、8,答：共有三种安排方案，方案一:A型机器安排6台，B型机器安排4台；方案二：A型机器安排7台，B型机器安排3台；方案三：A型机器安排8台，B型机器安排2台.【点睛】本题考查了分式方程的应用以及次不等式组的应用，解题的关键是:(1)找准等量关次不等式组.系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出cc 1123. ； 一1 x 2【解析】【分析】根据分式的运算顺序及运算法则化简所给的分式，化为最简后再代入求值即可 【详解】2x 4 3x 311 x当x=3时,11原式='=-1 32【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，利用分式的运算顺序及运算法则把分式化为最简是解题 的关键.Xi 4, X2 3, yi