(全国通用版)2019年中考数学复习第四单元图形的初步认识与三角形方法技巧训练(四)解直角三角形中常

1、方法技巧训练（四）解直角三角形中常见的基本模型模型1单一直角三角形5针对训练1 . （2018 宜宾.）某游乐场一转角滑梯如图所示，滑梯立柱AB,CD均垂直于地面，点 E在线段BD上，在C点测得点A的仰角为30° ,点E的俯角也为30° ,测得B, £间距离为10米，立柱AB高30米.求立柱CD的高.（结果 保留本号）解：作CHLAB于点H,则四边形 HBDCM巨形，BD= CH. 由题意得，/ ACH= 30° , /CED= 30° .设 CD= x 米，则 AH= （30x）米.AH ,在 RtAHC中，HC= tan / ach= 3(

2、30 -x),则 BD= CH= 3(30 -x).ED=镉(30 -x) - 10=30也-V3x-10. ,CD在 RtCDE中，DE= tan/CED,即=x30'73-3x-10解得 x-= 15-p/3.答：立柱CD的高为（15 沁）米.模型2背靠背型及其变式针对训练2. （2018 眉山）知识改变世界，科技改变生活.导航装备的不断更新极大地方便了人们的出行.如图，某校组织学生乘车到黑龙滩（用C表示）开展社会实践活动， 车到达A地后，发现C地恰好在A地的正北方向，且距离A地13 千米，导航显示车辆应沿北偏东60。方向行驶至 B地，再沿北偏西37。方向行驶一段距离才能到达C地，

3、求B, C两地的距离.（参考数据：sin 53° =4, cos53° =3, tan 53° "务 553解：过点B作BDDL AC于点D.由题意，知/ BAD= 60° ,贝U/ABD= 30° , Z CBD= 53在 BCD中,CD tan / CBD=即 BDtan 53。= CD= 4.BD 3设 CD= 4x, BD= 3x,贝U CB= 5x.DBAD又AO 13,AD= 13 4x.在ABD中，tan Z DAB= tan60°即=木，解得x=4-V3.13 4x .BC= 5x=20-5>/3.答：

4、B, C两地的距离是（205M）千米.A, C两地海拔约为3. （2018 通辽）我市304国道通辽至霍林郭勒段在修建过程中经过一座山峰，如图，其中山脚1 000米，山顶B处的海拔约为1 400米，由B处望山脚A处的俯角为30° ,由B处望山脚C处的俯角为45在A, C两地间打通一隧道，求隧道最短为多少米.（结果保留整数，参考数据 V3 1.732）解：作BDLAC于点D.由题意可得 BD= 1 400 1 000 =400（米）.ZBA（C= 30° , Z BCA= 45° .在RHABD中，"0 =AD即翳字.AD= 400 ：3米. tan 45

5、° =B1 即黑=1.C 400 米.AC= AD+ CD= 400也 + 400= 1 093（米）.答：隧道最短为1 093米.模型3母子型及其变式4. （2018 德州）如图，两座建筑物的水平距离 BC为60 m从C点测得A点的仰角a为53的俯角3为37° ,求两座建筑物的高度.（参考数据:sin 37°cos37°4'sim53° 5'cos53° tan 53° ：） 53解：过点 D作D吐AB于点E,则D& BC= 60 m在 RtABC 中，tan 53ABBCAB 4601AB= 38

6、0 m在 RtADE中，tan 37°AEDEAE60'AE= 45 m .CD= BE= AB- AE= 35 m答：两座建筑物白高度分别为80 m 35 m5. （2018 桂林）如图，在某海域，一艘指挥船在C处收到渔船在 B处发出的求救信号，经确定，遇险抛锚的渔船所在的B处位于C处的南偏西450方向上且BC= 60海里；指挥船搜索发现，在 C处的南偏西600方向上有一艘 海监船A,恰好位于B处的正西方向.于是命令海监船A前往搜救，已知海监船 A的航行速度为30海里/小时，问渔船在B处需要等待多长时间才能得到海监船A的救援？（参考数据：2=1.41, 43=1.73, 4

7、6 = 2.45,结果精确到0.1小时）解：延长AB交南北轴于点CD '2=60=号解得CD= 3形一qAD r在 RtADC 中，tan Z CCD= 即CDtan 60_AD30 ；2=.3 解得 AD= 30 ；6. . /BCD= 45° , BDLCQ . . BD= CD. 在 RtBDC中，CD . COSZBCD= BC= 60,即 COS45° BCBD= CD= 30 1'2.AB= AD- BD= 30的30g = 30（m平）. 渔船在b处需要等待的时间为AB=30 （苗；皿 =/一y2=1.0（小时）. 3030答：渔船在B处需要等

8、待1.0小时.模型4其他模型针对训炼6. （2018 张家界）2017年9月8日10日，第六届翼装飞行世界锦.标赛在我市天门山风景区隆重举行，来自全球11个国家的16名选手参加了激烈的角逐.如图，某选手从离水平地面1 000米高的A点出发（AB= 1 000米），沿俯角为30°的方向直线飞行 1 400米到达D点，然后打开降落伞沿俯角为 60°的方向降落到地面上的 C点，求该 选手飞行的水平距离 BC.解l：过点D作D吐AB于点E, DF± BC于点F. 由题意知/ AD打 30° , /CDF= 30° ,.AE= 1AD= 1X 1 400= 700,22'DE= AD- cos30° = 700