-2018高数a2(期末试卷a)

1、浙江理工大学20172018学年第2学期高等数学A2»期末试卷(A)卷本人郑重承诺：本人已阅读并且透彻地理解浙江理工大学考场规则 ，愿意在 考试中自觉遵守这些规定，保证按规定的程序和要求参加考试， 如有违反，自愿 按浙江理工大学学生违纪处分规定有关条款接受处理。题号一二二四五总分复核教师签名12345得分阅卷教师签名承诺人签名：学号:座位号:一、选择题(本题共 6小题，每小题4分，满分24分)x y z 1 01,直线L：与平面：x 2y 2z 0的位置关系为()2x y 3z 4 0(A)直线在平面内(B)平行，但直线不在平面内(C)相交但不垂直(D)垂直2 .函数f (x, y)

2、在点(X0, y0)处的两个偏导数存在是函数f(x, y)在点(x°, y°)处可微的()(A)充分条件(B)必要条件(C)充分必要条件(D)既非充分也非必要条件3 .下列函数中，当(x, y)(0,0)时不存在极限的是()22(A) f(x, y)J 22(B)f(x，y) 1T.x yx y222(C) f(x,y)(D) f(x,y) xy-.x2 y2xy4.设D是由直线x y 1,x y 2,x 0, y 0所围成的闭区域，记I1 ln(x y)dxdy,I2 ln2(x y)dxdy,I3 Jx ydxdy,则有()(A) 11 I 213(B) I2 Ii(C

3、)(D) I312Ii5.设曲面的方程为zx2y2(0Z 1),则曲面积分(x2y2 z2)dS的值为()(A)(B)(C) ,2(D)4、. 236.哥级数3 x x 一3(1)n2n 1x2n 1的收敛域为(A) -1,1(B) -1,1)(C) (-1,1(D)(-1,1)二、填空题(本题共6小题，每小题4分，满分24分)21 .已知 z ln(xxyy2),则 dz |(i,o)2 .交换二次积分的次序:1 ydy f(x, y)dx0y2223 .曲面z 2x y1 在点 M (1,-1, 4)处的切平面方程为则曲线积分 (x 2y)ds4 .设 是从A(1,0,2)到B(-1,2,

4、3)的直线段,5 .若级数C?sin(2)绝对收敛，则常数 P的取值范围是；n 1 np . n " ' 6 .二阶线性微分方程 y 3y 4y 0的通解为 .三、计算题(第1-2小题，每题6分；第3-5小题，每题8分；满分36分)1 .求函数f(x,y) x2 y2在点P(1, 1)处沿点P(1, 1)到点Q(0,0)的方向 的方向导数22 .设z f (x,ysin x),其中f具有二阶连续偏导数，求一zx y3 .求函数 f(x,y) x3 y3 3x2 3y2 的极值.22224 .求由曲面z x 2y与曲面z 6 2x y所围成立体的体积5 .计算曲面积分(x2 y)dydz (z2 x)dxdy,其中 为曲面z x2 y2被平面z 1截下的部分，其法向量与z 轴正向的夹角为钝角四、(本题满分12分)设二元函数f(x,y)连续，且满足2f (x, y) x ：f(x, y)ds xy d f (x, y)dxdy 1,其中D为圆周L：x2 y2 1所围成的闭区域.(2)试证明：yf(x,y)dx(1)试求f (x, y)