一元一次不等式与一次函数的综合运用

1、一元一次不等式与一次函数的 综合运用一元一次不等式与一次函数的综合运用你还记得一次函数的性质吗？它和一元一次不等式有关系吗？要问答这些 问题，我们还是以中考试题为例说明如下：例1 （衡阳市）为了鼓励市民节约用水，自来水公司特制定了新的用水收费 标准，每月用水量，x（吨）与应付水费（元）的函数关系如图1.（1）求出当月用水量不超过5吨时，y与x之间的函数关系式；（2）某居民某月用水量为8吨，求应付的水费是多少？万元）研 510 方（吨）分析 显然由图象可知，这个图象是分段的，即分0405和x前者是正 比例函数，后者是一次函数.解（1）由图象可知：当04& 5时是一段正比例函数，设丫= kx,由乂

2、= 5时, y= 5,得 5=5k,即 k=1.所以 0救05时，y=x.5 = 5k b.（2）当x 5时可以看成是一条直线，设y=k1x+b由图象可知112.5 = 10k1 b.k =15解得 k 1. , 所以当 x5时，y=1.5x2.5;当 x=8 时，y=1.5 82.5= 9.5（兀）.b = -2.5.说明确定正比例函数的表达式需要一个独立的条件；确定一次函数的表 达式需要两个独立的条件.对于在某个变化过程中，有两个变量x和y,如果给定 一个x值，相应地就确定了一个y值.在处理本题的问题时，只需利用待定系数 法，构造出相应的二元一次方程组求解.另外，在处理这类问题时，一定要从

3、图 形中获取信息，并把所得到的信息进行联系处理 .例2 （南安市）近两年某地外向型经济发展迅速，一些著名跨国公司纷纷落 户该地新区，对各类人才需求不断增加，现一公司面向社会招聘人员，其信息 如下：信息一招聘对象：机械制造类和规划设计类人员共150名.信息二工资待遇：机械类人员工资为600元/月，规划设计类人员为1000 元/月.设该公司招聘机械制造类和规划设计类人员分别为x人、y人.(1)用含x的代数式表示y;(2)若公司每月付给所招聘人员的工资为p元，要使本次招聘规划设计人员不少于机械制造人员的2倍，求p的取值范围.分析 由于机械制造类和规划设计类人员共 150名，则有x+y=150,即(1

4、) 容易求解；对于(2),要求每月付给所招聘人员的工资为 p元的范围，根据题 意若能求出p关于x的一次函数的关系式，再利用一次函数的性质即可求解 .解(1)因为机械制造类和规划设计类人员共 150名，所以x+y=150,即y = 150x.(2)根据题意，得：yx,所以150xx,解得：xQgP 0q050所以 p=600x+1000(150 x)= 400x+150000;又因为p随x的增大而减小，并且04&50所以400X 50+15000(00 4000+150000,即 13000(HpyB 时，5x+5000 3x+4680,即 x40;当 yA40;所以当 x=40时，yA=yB即

5、两村运费相等；当 0ssx040B寸，yAyB即B村运费较少；当 40x0200寸,yAyB即A村费用较少.（3）由yB04830得3x+468004830所以x0 50a两村运费之和为y,所以 y= yA+yB,即y= 2x+9680,又0双喇寸，y随x增大而减小，即当 x= 50时，y 有最小值为9580y （元）.所以当A村调往C仓库的柑桔重量为50吨，调往D 仓库为150吨，B村调往C仓库为190吨，调往D仓库110吨的时候，两村的 运费之和最小，最小费用为 9580元 .说明 一次函数的重点内容之一就是利用一次函数图象的特征来解决解决实际应用问题，所以同学们一定要在应用上下功夫.下面

6、两道题目供同学们练习：1， （泉州市）某住宅小区计划购买并种植500 株树苗，某树苗公司提供如下信息：信息一：可供选择的树苗有杨树、丁香树、柳树三种，并且要求购买杨树、丁香树的数量相等.信息二：如下表:树苗杨树丁香树柳树每棵树苗批发价格(元)323两年后每棵树苗对空气的净化指数0.40.10.2设购买杨树、柳树分别为x株、y株.(1)用含x的代数式表示y;(2)若购买这三种树苗的总费用为 w元，要使这500株树苗两年后对该住 宅小区的空气净化指数之和不低于 120,试求w的取值范围. 2,(盐城市)国家为了关心广大农民群众，增强农民抵御大病风险的能力， 积极推行农村医疗保险制度.某市根据本地的

7、实际情况，制定了纳入医疗保险的 农民医疗费用报销规定，享受医保的农民可在定点医院就医，在规定的药品品 种范围内用药，由患者先垫付医疗费用，年终到医保中心报销.医疗费的报销比例标准如下表：费用范围500元以下(含500元)超过500元且不超过10000元的部分超过10000元的部分报销比例标准不予报销70%80%(1)设某农民一年的实际医疗费为 x元(50090,解这个不等式组得：I。x 200 因为 w= 400 -2x ,0.3x+2x+3 (4002x) = 1200 x,所以 x=1200w, 所以 10001200w 200 解得 1000w 1100.2, (1) y=奈(x500)(500cxv 10000)设该农民一年内实际医疗费为x 元，则当 x0500寸，不合题意，当(500x0.3= 2600,解之得：x= 7500 (元)，(3)设该