2019-2020学年江苏省无锡市高一(上)期末数学试卷

1、1 V3A.(2,?7)C.(1 号)或(-1,?- -23)D.(- 1号或(；,?- $2019-2020学年江苏省无锡市高一(上)期末数学试卷一、选择题(本大题共 12小题，每小题5分，共计60分.在每小题给出的四个选项 中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上)1 .集合？?= 0, ?1, ?= 1,?2?3,贝U?U ?=()A.1B.1, ?2?3C.0, ?2?3D.0, ?1 ?2?32 .若集合?= ?|?2?要?集合？?= ?|?要?,则集合？?与？御关系是 ()A.? ?B.? ?C.?= ?D.? ?3 .与向量？?= (1,?v3)平行的单位向量

2、是(1V3B.卜 2,?- T)试卷第6页，总10页4 .已知向量？ ？满足？?= (-3, ?1), ?= (2,?)且？?工?则？2 ?等于()A.(5, ?5)B.(-5,?-5)C.(-5, ?5)D.(-1, ?7)5 .若扇形的弧长为6?圆心角为2弧度，则扇形的面积为(A.6?B.9?C.6?D.9?6 .已知曲线？:？2cos? ?:?之cos(2?-第，则下列结论正确的是()3A.把曲线？?上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移2?3个单位长度，得到曲线 ?B.把曲线？?上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移?3个单位长度，得

3、到曲线 ?C.把曲线？?上各点的横坐标缩短到原来的13倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移2?3个单位长度，得到曲线 ?D.把？?上各点的横坐标缩短到原来的 1倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移:年单23位长度，得到曲线？?7 .某互联网公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司2017年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入白研发资金比上一年增长12%,则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是(参考数据：lg1.12 =0.05, lg1.3=0.11 ,lg2 0.30 )()A.2020 年B.2021 年C.2022 年D.2023 年-?9.已知？ 0

4、,函数？(?)2sin(?+ ?施2?,g上单调递减，则实数？御取值范围是()A.(0, ?11 8B.2 ,，5D.| 帝10.关于函数？?(?)cos|?|+ |cos?有下述四个结论:函数？?= ?(?型偶函数； 函数？?= ?(?那周期是？函数？?= ?(?那最？值为2; 函数？?= ?(?90, ?徐有？数个零点.其中所有正确结论的序号是()A.B.C.D.11.在平面直角坐标系中，已知点?(0,?-1) , ?(0,?3),?, ?混？轴上的两个动点，且|?= 2,贝U ?的最小值为()A.-4B.-3C.2D.312.已知函数？?(?)|?3 - 4?| ?C ?若关于？?勺方程

5、？(?)？|?+ 1| - 2恰有4个互 异的实数根，则实数？?的取值范围为()A.(0, ?& 2v3)B.(0, ?6+ 2v3)C.(2, ?6- 2石)D.(2, ?6+ 2色)、填空题(本大题共 4小题，每小题5分，共计20分.请把答案填写在答题卡相应位置上)计算：21g2 - ln?+ lg25 =已知函数?(?= (1)?-1,? 1,则?(0)+ ?(2)等于已知募函数？?= ?钠图象过点(3,?1),则？?=9小：(？，- 2?+ 5) ? (-3) ?,由此，请比较下列两个数的大在? 已知？?3, ?2, ?= 120 ,右点？?满足?= 3? ?=且？= -6 ,则实数？

6、?=三、解答题(本大题共6小题，共计70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)ff -f已知向量？ ？满足|?= V3, |?=2, ? ?的夹角为?5?.(1)若？?=为，求？?(?+ ?的值;(2)若 cos?= 1,求 |?+ ?解？ C?两最小值. 3定义一种集合运算：？?？ ?= ?|?艮?u ?泡? ?n ?,已知集合？?= ?|?ig(3?-?), ?要?, ?= ?|?(2)? 0.(1)求？ n?(2)求？ ？?.已知函数？(？?)？?+ (2 - ?)?+ 2为偶函数，记 ？(?)？(?？)？? 1(? C?).(1)求实数？的值；(2)求

7、函数？?= ?(?那单调区间，并给予证明.1+2 sin2?1+cos2?+sin2?的值;在平面直角坐标系 ？?？以？?？?始边作角？巧？(0 ? ? ?)它们的终边与单 位圆分别相交于点？ ？已知点?(- 4,?5),(1)求1(2)若？?=-求sin?勺值. 3如图，直线 率?2?点？?1平？?之间的一个定点，过点 ？的直线？?座直于直线？?，?= ?, ?(?, ?为常数)，点？ ？盼另1J为？1?, ?h的动点，已知 /?50 .设(1)求?积？长于角？的函数解析式？?(?)(2)求？?(?那最小值.对任意实数？ ？定义函数?(?,?= 2(?+ ? |?0 ?|),已知函数？(?)

8、？3 - ?+? ?(?)= 2|?- 1| ,记？(?尹？(？(？?)？(？).(1)若对于任意实数？不等式?(?/？?(2)+ ?- 5恒成立，求实数？砌取值范围；(2)若2?- ?= 2,且？ C6,?+ 8),求使彳|等式？?(?存？?(?被立的？的取值范围；3）在（2）的条件下，求?（?在区间）0, ?6上的最小值试卷第 8 页，总 10 页参考答案与试题解析2019-2020 学年江苏省无锡市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共计 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1.【答案】D2.【答

9、案】A3.【答案】C4.【答案】B5.【答案】B6.【答案】D7.【答案】B8.【答案】C9.【答案】D10.【答案】B11.【答案】A12.【答案】C二、填空题（本大题共 4小题，每小题5分，共计20分.请把答案填写在答题卡相应位置上）【答案】-1【答案】1【答案】-2【答案】32三、解答题（本大题共 6小题，共计70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写 出文字说明、证明过程或演算步骤）【答案】一一5?因为向量？ ？满足|?= v3, |?= 2;且？?=系; ?(?+ ? = ? + ?=(v3)2 + v3 X2 Xcos5?= 3 + 芭 X2 X(- -23)= 0.若cos?=

10、 ?一，一c c-则 |?+ ? = ? + 2?+AKC?2? = 4? + 43?+ 4 = 4(?+ ,)2 + -；、/32a,?= - 2r时，i?+ ?取最小值-|【答案】 集合？= ?|?lg(3?- ?钓，？要？)- ?|0 ? 3, ?= ?|?(1)? 1.?n?= ?|1 ? 0, ?n?= ?|1 ? 3.? ?= ?|0 ?w 1 或？?n 3.【答案】由题意，函数？?(?涉偶函数，则?(-?)= ?(?) . ?(?)?/?+ (2 - ?)?+ 2, ?(-?)= ? (2 - ?)? 2 2- ?= -(2 - ?)解得？?= 2.由(1),知?(?) 2? +

11、 2 , 则？(？?)？(?)? 1 = ?(2?+ 2) - 2? 1 = 2?5 - 1 . 设？，? ?但? 0, 3? 0,1 _ _ 33 _ O_ (?+ 2?)2 + 4? 0. (?)1当且仅当?+2?二 ,即？=? = 0时，(?)中等号成立， ?= 0这与？ 0.又?- ? 0,?(殳? - ?(? 0,即?(殳? ?(?.函数？?= ?(?社(-OO,?+ 8)上是增函数，函数？?= ?(?说单调增区间是(-8 ,?+ 8)【答案】平面直角坐标系 ？?以？?？始边作角？芍?(0 ? ? ?)4 3 它们的终边与单位圆分别相交于点？ ？已知点？?(-5,?5).cos?=

12、- I，sin?= I， 5534、,1+2 sin2?1+4 sin?eos?1+4?5?(-5)23故= 2 = -6-%4-= -.1+cos2?+sin2? 2cos ?+2sin?Cos? 2%+2?5?(-耳)8若？?= - 1= (cos?,sin?)?(无os?Rin?尸 cos?Cos?+ sin?Rin?= cos(?- ?) 3cos(?- ?)= - ；.3再根据？ ？C(0, ?)sin(?- ?)=0-cos2(?- ?)=萼33142、为. sin?= sin?- (?- ?)= sin?cos(?- ?)- cos?Rin(?- ?)= 5 ?(-)-(-石)？

13、 =8 V2-315【答案】由题意，？?L?, ?2?L?,在?, ?=三 0 ? ?(2) + ?- 5 = ?- 3恒成立, 即？ - ?- 3 0对任意的？恒成立，所以= ?2- 12 ? ?所以？?(?尹？(？?(?) ?(?) = ?(?)所以？ 6,?+ 8时,?(?衿?(?) 当？? 1 时，?- ? 2?W2? 2,所以(?- 2)(?- ?) 6,所以？e 2, ? 当？? 1 时，? - ? 2? 0 -2? + 2 ,所以？ + (2 - ?)(?- 2) 6, ? 0, ?- 2 0,所以上式不成立；综上可知，？的取值范围是2, ?由(2)知,?封6 且？(？)= ?(?),(K ? 2?(?),2 ?w 6即？?(?=2|?- 1|,0 ? 2?，2- ? 2?- 2,2 & ? 6 所以当 0W?6,即 6 w?W12 时，？(?in = ?彳)=-+ 2?- 2;?当 5 6时，即? 1