高考全国卷Ⅰ文科数学函数及其性质汇编

1、北根里看府文我新课标全国卷I文科数学分类汇编函数及其性质(含解析)、选择题【2017, 8函数ysin2的部分图像大致为(1 eosx9】【2017,已知函数f xA.C.0,2单调递减在In2 x ,贝U(ln xx在0,2单调递增B.f x的图像关于直线1对称D.x的图像关于点1,0对称【2016,【2016,log aC 10gbeB.logca logebC.beD. ea29】函数y 2xex在2,2的图像大致为(C.A.B.D.【2018, 10已知函数f(x)2x1 2,x10g2(x1),x,且 f(a)=-3,则 f(6-a)=(A.B.C.1D. 一4【2018, 12设函

2、数y=f(x)的图像与y=2x+a的图像关于直线 y=-x对称，且f(-2)+f (-4)=1 ,则a=() CA. -1B. 1 C. 2D. 4【2019, 5】5.设函数f (x),g(x)的定义域为R,且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是()A . f(x)g(x)是偶函数B.f (x) g(x)是奇函数C. f(x)g(x)是奇函数D. f (x)g(x)是奇函数止裁里敕胄文我【2019, 9函数f(x)=(1 cos x)sin x在为用的图像大致为(【2019,12】已知函数f(x) =ln(x2x,x 0,若|f(x)|名x,则a的取值范围是().1),x

3、 0.(一00, 0【2019,11】11 .当0B. (8, 11 xx 时，42C. -2, 1D. -2, 0log a x ,则a的取值范围是()(0,手21)C.2)【2019, 3】下列函数中，既是偶函数又在0,单调递增的函数是(B. y |x| 1C.x2 1D.2 |x|【2019, 10在下列区间中，函数 f x4x3的零点所在的区间为4,0B 0,14C.1 14,2D.1 32,4【2019, 12已知函数y f(x)的周期为2,1,1时函数f(x),那么函数y f(x)的图像A. 10 个二、填空题【2018,【2019,【2019,lg x的图像的交点共有(B. 9个

4、C. 8个D.14】已知函数f(x)=ax3+x+1的图像在点(1,f(1)的处的切线过点(2,7),则 a=ex 1, x 115设函数f (x)1,则使得x3, x 1f(x)<2成立的x的取值范围是16116.设函数f(x)2(x 1) sin xx2 1的最大值为M ,最小值为m ,则M m2.函数及其性质(解析版)-、选择题【2017, 8】函数ysin2的部分图像大致为()1 cosx【解法】选C由题意知，函数ysin2x为奇函数,故排除 B;当x 时，y 0,排除D；当x 11 cosx时，y sin20 ,排除 A. .1 cos2【2017, 9】已知函数f x lnx

5、 In 2 x ,则()A. f x在0,2单调递增B. f x在0,2单调递减C. y f x的图像关于直线 x 1对称 D. y f x的图像关于点 1,0对称【解析】(法一)函数的定义域为(0,2), f(x) In x ln(2 x) In x(2 x),设 t(x) x(2 x)x2 2x (x 1)2 2, f(t)为增函数，当 x (0,1)时，t(x)为增函数，f(x)为增函数，当x (1,2)时，t(x)为减函数，f(x)为减函数.排除 a, B,因为t(x)是二次函数，图像关于直线x 1对称，故t(x) t(2 x),所以f(x) f(2 x), y f x的图像关于直线x

6、 1对称，故选C；112 2x_ _ 一(法二)f (x) - ，当 x (0,1)时，f (x) 0, f(x)为增函数.x 2 x x(2 x)当x (1,2)时，f (x) 0, f(x)为减函数，故排除 A, B.故选C；【2016, 8若 a b 0, 0 c 1 ,贝 (北躯里看胃文辑A. lOgaC 10gbeB. logca logc bC.bc aD. c8. B解析 由0 c 1可知y log cx是减函数，又0,所以logc a评注 作为选择题，本题也可以用特殊值代入验证，如取4,1口，-，可快速得到答案.2另外，对于A, logaclg c, lg c担一 ,10gbe

7、 、一，因为lgalg b1,所以lgc又a b 0,所以lgalgb ,但正负性无法确定，所以A无法判断.对于C, D,可分别利用募函数、指数函数的单调性判断其错误.【2016, 9函数 y 2x2 ex1 在2,2的图像大致为(解析排除xyf1 -2 O-2 OA .D.C.:选D.设f x0,2 时，f xC.故选D.【2018,10】已知函数解:74f(a)=-3 , 当2x24xf(x)0,1 ,可排除A (小于0), B (从趋势上超过1 );2,x10g2(x11),x4 e 0 ,所以f x在0,1上不是单调函数,且 f(a)=-3,则 f(6-a)=(B.54a局 时，f(a

8、)=2a-1-2=-3,则D.2a-1=-1 ,无解.当 a>1 时，f(a)=-log 2(a+1) =-3 ,则 a+1=8,解得 a=7,f(6-a)=f(-1)= 2 -2-2= 7 ,故选 A .4【2018, 12设函数y=f(x)的图像与y=2x+a的图像关于直线 y=-x对称，且f(-2)+f (-4)=1 ,则a=() CA .解：4)在函数-1B. 1 C. 2D. 4设f(-2)=m, f(-4)=n,则m+n= 1,依题点(-2, m)与点(-4 , n)关于直线y=-x对称点为(-m, 2)与点(-n, y=2x+a 的图像上，2=2-m+a, 4=2-n+a,

9、 . -m+a=1, -n+a =2, . 2a=3+m+n=4 , . . a=2,故选 C【2019,515.设函数f (x),g(x)的定义域为R,且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是f (x)g(x)是偶函数B.f (x) g(x)是奇函数C.f (x) g(x)是奇函数D. f(x)g(x)是奇函数北躯里看府文我解：设F(x尸f(x)|g(x)|,依题可得F(-x)=-F(x), F(x)为奇函数,故选 C 【2019, 9函数f(x)=(1 cos x)sin x在一为可的图像大致为().一， 一.TT .一解析：选C.由f(x) = (1cos x)sin

10、x知其为奇函数.可排除 B.当xC 0, 时，f(x)>0,排除A.2当 xC (0,另时，f (x)= sin2x+ cos x(1 cos x) = 2cos2x+ cos x+ 1 .令 f (x)= 0,得 x 一冗. 32故极值点为x 一/，可排除D.32x 2x x 0【2019, 12已知函数f(x)=,'若|f(x)|名x,则a的取值范围是().ln(x 1),x 0.A. (8, 0 B. (oo, 1 c, -2, 1D, -2, 0解析：选D.可画出|f(x)|的图象如图所示.当a>0时,y=ax与y= |f(x)恒有公共点,所以排除 当a磷时，若x&

11、gt;0,则|f(x)|电x恒成立.若xC 则以y= ax与y= |x2+2x|相切为界限，由B, C;ax,) 得 x2(a+2)x=0. x2 2x,A= (a + 2)2=0, a=-2. aC -2, 0.【2019, 11】11.当 01 xx 时，42log a x ,则a的取值范围是()A.（0,显）21） C. （1,屉）【解析】显然要使不等式成立，必有在同一坐标系中画出y 4x与1 x .若 0 x 时，4 log a x , 2当且仅当1 loga2log a【2019, 3】下列函数中,既是偶函数又在aa1,故选择B.12logD. （ 72,2）B. y|x| 1C.D

12、.y 2 1x|【解析】四个选项中的偶函数只有故排除，当x(0,)时，三个函数分别为调递增，yx2 1单调递减,(1)x单调递减.故选2B.【2019, 10在下列区间中,函数4x 3的零点所在的区间为()【解析】因为4，0B.0，40,由函数零点存在性定理, 1 1, 可知函数零点处于区间1内.4 2故选择C.【2019, 12已知函数yf(x)的周期为2,当x 1,1时函数f(x) x2,那么函数y f(x)的图像与函数y lg x的图像的交点共有()A . 10个B. 9个C. 8个D. 1 个【解析】 考查数形结合思想，在同一直角坐标系中作出两个函数的图像，如下图.容易判断出两函 数图

13、像的交点个数为10个.故选A.y八【2018, 14知函数f(x)=ax3+x+1的图像在点(1,f(1)的处的切线过点(2, 7),则a=.解：.f'(x)=3ax2+1, 切线斜率为 f'(1)=3a+1,又切点为(1,a+2),且切线过点(2, 7),7-(a+2)=3a+1 ,解得a=1 .【2019, 15设函数f (x)x 1e ,x1x'x1，则使得f(x)<2成立的x的取值范围是11解：(-8, 8,当x<1时，由资1<2可得*4+皿2,故x<1;当x匀时，由x3v可得x<8,故1虫<8,综上 可得x<8.【2019, 1616.设函数f(x)(