2017公务员考试常用数学公式汇总(精华版)

1、2017公务员考试常用数学公式汇总(精华版)一、基础代数公式1 .平方差公式：(a+b) x (ab) =a2b22 . 完全平方公式：(a士 b) 2=a2±2ab+ b2完全立方公式：(a±b) 3= (a士 b) (a7ab+b2)3 .同底数哥相乘：a，an=am+ n (m n为正整数，a?0)同底数晶相除：am+ an=am-n (m n为正整数，a?0)a0= 1 (a#0)a-p=(a#0, p为正整数) ap4 .等差数列：(1) sn = (a1 +an)黑n = nai+1 n(n-1)d ; 22(2) an=a+ (n 1) d;(3)n =二曳

2、+ 1； d(4)若a,A,b成等差数列，则：2A= a+b;(5) 若 m+n=k+i,贝U： am+an=ak+a ;(其中：n为项数，a1为首项，an为末项，d为公差，Sn为等差数列前n项的和)5 .等比数列：(1) an=aqT; sn = a1(1_qn)(q#1)1 -q(3)若a,G,b成等比数列，则：G = ab;(4)若 m+n=k+i,贝U： am - an=ak - ai ;(5) am-a n=(m-n)d(6)am(m-n)an(其中：n为项数，a1为首项，an为末项，q为公比，Sn为等比数列前n项的和)6.一元二次方程求根公式：ax2+bx+c=a(x-x i)(x

3、-x 2)其中：乂尸一"4' 乂2=-112/ (b2-4ac >0)2a2a根与系数的关系：X1+X2=-b, X1 - X2=-aa二、基础几何公式1.三角形：不在同一直线上的三点可以构成一个三角形；三角形内角和等于180 ;三角形中任两边之和大于第三边、任两边之差小于第三边；(1)角平分线：三角形一个的角的平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段，叫做三角形的角的平分线。(2)三角形的中线：连结三角形一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。(3)三角形的高：三角形一个顶点到它的对边所在直线的垂线段，叫做三角形的高。(4)三角形的中位线：连结三角形

4、两边中点的线段，叫做三角形的中位线。(5)内心：角平分线的交点叫做内心；内心到三角形三边的距离相等。重心：中线的交点叫做重心；重心到每边中点的距离等于这边中线的三分之一。垂线：高线的交点叫做垂线；三角形的一个顶点与垂心连线必垂直于对边。外心：三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。外心到三角形的 三个顶点的距离相等。直角三角形：有一个角为90度的三角形，就是直角三角形。直角三角形的性质：(1)直角三角形两个锐角互余；(2)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；(3)直角三角形中，如果有一个锐角等于 30° ,那么它所对的直角边等于斜边的 一半；(4)直角三角形中，如果有一条直

5、角边等于斜边的一半， 那么这条直角边所对的锐 角是30 ;(5)直角三角形中，c2=a2 + b2 (其中：a、b为两直角边长，c为斜边长)；(6)直角三角形的外接圆半径，同时也是斜边上的中线；直角三角形的判定：(1)有一个角为90 ;(2)边上的中线等于这条边长的一半；(3)若c2=a2+b2,则以a、b、c为边的三角形是直角三角形；2 .面积公式：正方形=边长x边长；长方形= 长x宽；三角形=1X底X高；2梯形 _ (上底+下底)父高.2圆形 =n R2平行四边形=底>< 高扇形=R R2360正方体=6X边长x边长长方体=2x (长x宽+宽x高+长x高)；圆柱体=2兀r2+2

6、兀rh;球的表面积=4二R23 .体积公式正方体=边长x边长X边长；长方体=长乂宽X高；圆柱体=底面积 ><高=Sh=兀r ?h圆锥 =1兀r2h3球=4出334 .与圆有关的公式设圆的半径为r,点到圆心的距离为d,则有：(1) dr：点在圆内(即圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合)；(2) d=r：点在圆上(即圆上部分是到圆心的距离等于半径的点的集合)；(3) d>r：点在圆外(即圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的集合)；线与圆的位置关系的性质和判定：如果。的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,那么：(1)直线l与。相交：dr;(2)直线l与。相切：d=r;(3)直

7、线l与。相离：d>r;圆与圆的位置关系的性质和判定：设两圆半径分别为R和r,圆心距为d,那么：(1)两圆外离：d >R + r ;(2)两圆外切：d =R + r ;(3)两圆相交：Rr<d<R + r (R 之 r);(4)两圆内切：d=R-r(Rr);(5)两圆内含：d < R-r ( R >r ).圆周长公式：C= 2；tR=兀d (其中R为圆半径，d为圆直径，兀= 3.1415926710);n制圆心角所对的弧长l的计算公式：l = n更；180扇形的面积：(1) $扇=n-兀F2; (2) S扇=1l R;3602若圆锥的底面半径为r,母线长为l

8、,则它的侧面积：S侧=兀r l ;圆锥的体积：V= 1Sh=-兀r2h。 33三、其他常用知识1 . 2X、3X、7X、8X的尾数都是以4为周期进行变化的；4X、9X的尾数都是以2为周 期进行变化的；另外5X和6X的尾数恒为5和6,其中x属于自然数。2 . 对任意两数a、b,如果a b>0,贝U a>b;如果a b<0,贝Ua<b;如果ab =0,则 a= bo当a、b为任意两正数时，如果a/b>1,则a>b;如果a/b<1,则a<b;如果a/b=1,贝！J a= bo当a、b为任意两负数时，如果a/b>1,则a<b;如果a/b<

9、;1,则a>b;如果a/b=1,贝！J a= bo对任意两数a、b,当很难直接用作差法或者作商法比较大小时，我们通常选取中间值C,如果a>C,且C>b,则我们说a>b。3 .工程问题：工作量=工作效率x工作时间；工作效率=工作量+工作时间；工作时间=工作量+工作效率；总工作量=各分工作量之和；注：在解决实际问题时，常设总工作量为 1。4 .方阵问题：（1）实心方阵：方阵总人数=（最外层每边人数）2最外层人数=（最外层每边人数1） X4（2）空心方阵：中空方阵的人数=（最外层每边人数）2-（最外层每边人数-2X层 数）2=（最外层每边人数-层数）x层数x 4=中空方阵 的

10、人数。例：有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人？解：（10 3） X 3X4=84 （人）5 .利润问题：（1）利润=销售价（卖出价）成本；禾口润志一利润一销售价一成本销售价1.销售价=成本x （ 1+利润率）；成本=销售价1+利润率（2）单禾1J问题利息=本金x利率X时期；本利和=本金+利息=本金x （ 1+利率x时期）；本金=本利和+ （ 1+利率X时期）。年利率+ 12=月利率；月利率X 12耳利率。例：某人存款2400元，存期3年，月利率为10. 2%。（即月利1分零2毫），三年 到期后，本利和共是多少元？ ”解：用月利率求。3年=12月X 3=36个月-2400X （

11、1 + 10. 2%X 36） =2400 X 1. 3672 =3281. 28 （元）6 .排列数公式：Pm=n （n1） （n2）（nm 1）, （men）组合数公式：cm=pm + pm=（规定c0=1）。“装错信封”问题：D = 0, D2=1, D3 = 2, D=9, D5 = 44, D6=265,7 .年龄问题：关键是年龄差不变；几年后年龄=大小年龄差+倍数差-小年龄几年前年龄=小年龄-大小年龄差+倍数差8 .日期问题：闰年是366天，平年是365天，其中：1、3、5、7、8、10、12月都 是31天，4、6、9、11是30天，闰年时候2月份29天，平年2月份是28天。9 .

12、植树问题（1）线形植树：棵数=总长。间隔+1（2）环形植树：棵数=总长间隔（3）楼间植树：棵数=总长一间隔一1（4）剪绳问题：对折N次，从中剪M刀，则被剪成了（ 2NX加1）段10 .鸡兔同笼问题：鸡数=（兔脚数X总头数-总脚数）+ （兔脚数-鸡脚数）（一般将“每”量视为“脚数”）得失问题（鸡兔同笼问题的推广）：不合格品数=（1只合格品得分数X产品总数-实得总分数）+ （每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=总产品数-（每只不合格品扣分数X总产品数+实得总分数）+ （每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）例：“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4分，每 生产一个不合

13、格品不仅不记分，还要扣除 15分。某工人生产了 1000只灯泡，共得 3525分，问其中有多少个灯泡不合格？”解：（4X1000-3525） + （4+15） =475 + 19=25 （个）11 .盈亏问题：（1） 一次盈，一次亏：（盈+亏）+ （两次每人分配数的差）=人数（2）两次都有盈：（大盈-小盈）+ （两次每人分配数的差）=人数（3）两次都是亏：（大亏-小亏）+ （两次每人分配数的差）=人数（4） 一次亏，一次刚好：亏+ （两次每人分配数的差）=人数（5） 一次盈，一次刚好：盈+ （两次每人分配数的差）=人数例：“小朋友分桃子，每人10个少9个，每人8个多7个。问：有多少个小朋友和

14、多少个桃子？”解（7+9） + （10-8） =16+ 2=8 （个）人数10 X 8-9=80-9=71 （个）桃子12.行程问题：（1）平均速度：平均速度= 也v1 v2（2）相遇追及：相遇（背离）：路程+速度和=时间追及：路程+速度差=时间（3）流水行船：顺水速度=船速+水速；逆水速度=船速-水速。两船相向航行时，甲船顺水速度+乙船逆水速度二甲船静水速度+乙船静水速度 两船同向航行时，后（前）船静水速度-前（后）船静水速度= 两船距离缩小（拉 大）速度。（4）火车过桥：列车完全在桥上的时间=（桥长-车长）+列车速度列车从开始上桥到完全下桥所用的时间=（桥长+车长）+列车速度（5）多次相遇

15、：相向而行，第一次相遇距离甲地 a千米，第二次相遇距离乙地 b千米，则甲乙两地相距S =3a-b （千米）（6）钟表问题：钟面上按“分针”分为60小格，时针的转速是分针的-1,分针每小时可追及121112时针与分针一昼夜重合22次，垂直44次，成180o22次。时分秒重叠2次13 .容斥原理：A + B=AYB + A I BA+B+C= A Y B Y C +A ： B + A - C +B ： C - A ： B ' C其中，AYBYC=E14 .牛吃草问题：原有草量=（牛数-每天长草量）X天数，其中：一般设每天长草量为X2012国家公务员考试行测 备考数量关系万能解法：文氏图数形

16、结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数 学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质。 另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷。纵观近几年公务员考试真题，无论是国考还是地方考试，集合问题作为一个热 点问题几乎每年都会考到，此类题目的特点是总体难度不大，只要方法得当，一般 都很容易求解。下面为大家介绍用数形结合方法解这类题的经典方法：文氏图。一般来说，考试中常考的集合关系主要有下面两种：1 .并集U定义：取一个集合，设全集为I, A、B是I中的两个子集，由所有 属于A或属于B的元素所组成的集合，叫做 A, B的并集，表

17、示：AUB。比如说，现在要挑选一批人去参加篮球比赛。条件 A是，这些人年龄要在18 岁以上，条件B是，这些人身高要在180cM以上，那么符合条件的人就是取条件 A和B的并集，就是两个条件都符合的人：18岁以上且身高在180cM以上。2 .交集n定义：（交就是取两个集合共同的元素）A和B的交集是含有所有既 属于A又属于B的元素，而没有其他元素的集合。 A和B的交集写作“AA B：形 式上：x属于AC B当且仅当x属于A且x属于B。例如：集合1 , 2, 3和2, 3, 4的交集为2, 3。数字9不属于素数集合2, 3, 5, 7, 11和奇数集合1 , 3, 5, 7, 9, 11的交集。若两个

18、集合 A和B的 交集为空，就是说他们没有公共元素，则他们不相交。（I）取一个集合，设全集为I, A、B是I中的两个子集，X为A和B的相交部 分，则集合间有如下关系：AAB=X, A + B = AUB-X;文氏图如下图。A-B下面让我们回顾一下历年国考和地方真题，了解一下文氏图的一些应用。例：如下图所示，X、Y、Z分别是面积为64、180、160的三个不同形状的纸片， 它们部分重叠放在一起盖在桌面上，总共盖住的面积为290,且X与Y、Y与Z、Z与X重叠部分面积分别为24、70、36,问阴影部分的面积是多少？（）X¥JrA. 15B. 16C. 14D. 18【答案：BJ从题干及提供的

19、图我们可以看出，所求的阴影部分的面积即（II） 中的x,直接套用上述公式，我们可以得到： XUYUZ = 64+180+160, XAZ=24, XAY =36, YZ = 70,则：x = XUYUZ X +Y + Z XAZ XAY -YA Z = 29064+ 180+ 160-24-70- 36= 16从图上可以清楚的看到，所求的阴影部分是 X, Y, Z这三个图形的公共部分。 即图 1 中的 x,由题意有：64+180+160 24 70 36 + x = 290,解得 x=16。例：旅行社对120人的调查显示，喜欢爬山的与不喜欢爬山的人数比为 5: 3,喜 欢游泳的与不喜欢游泳的人

20、数比为 7: 5,两种活动都喜欢的有43人，对这两种活 动都不喜欢的人数是（）。A. 18 B. 27 C. 28 D. 32【答案：AJ欲求两种活动都喜欢的人数，我们可以先求出两种活动都不喜欢的 人数。套用（I）中的公式：喜欢爬山的人数为 120X58 =75,可令A = 75;喜欢游 泳的人数为120X712 =70,可令B = 70;两种活动都喜欢的有43人，即AA B =43, 故两项活动至少喜欢一个的人数为 75+ 70-43= 102人，即AUB=105,则两种活 动都不喜欢的人数为120102=18 （人）。例：某外语班的30名学生中，有8人学习 英语，12人学习日语，3人既学英

21、 语也学日语，问有多少人既不学英语又没学日语？（）A. 12 B. 13 C. 14 D. 15【答案：B题中要求的是既不学英语又不学日语的人数，我们可以先求出既学 英语又学日语的人数。总人数减去既学英语又学日语的人数即为所求的人数。套用 上面的公式可知，即学英语也学日语的人数为 8+12 3=17,则既不学英语又没学 日语的人数是：30- （8+12 3） =13。例：电视台向100人调查昨天收看电视情况，有 62人看过2频道，34人看过8 频道，11人两个频道都看过。问，两个频道都没有看过的有多少人？（）A. 4 B. 15 C. 17 D. 28答案：BJ本题解法同上，直接套用上述公式求

22、出既看过2频道又看过8频道的人数为62 + 3411 = 85人，则两个频道都没看过的有10085= 15人。就我自己考试经历而言，其实没有快速方法，唯有多练习，下面的可以参考一下 在排列组合中，有三种特别常用的方法：捆绑法、插空法、插板法。一、捆绑法精要：所谓捆绑法，指在解决对于某几个元素要求相邻的问题时， 先整体考虑， 将相邻元素视作一个整体参与排序，然后再单独考虑这个整体内部各元素间顺序。提醒：其首要特点是相邻，其次捆绑法一般都应用在不同物体的排序问题中。 二、插空法精要：所谓插空法，指在解决对于某几个元素要求不相邻的问题时，先将其它 元素排好，再将指定的不相邻的元素插入已排好元素的间隙

23、或两端位置。提醒：首 要特点是不邻，其次是插空法一般应用在排序问题中。三、插板法精要：所谓插板法，指在解决若干相同元素分组，要求每组至少一个元素时， 采用将比所需分组数目少1的板插入元素之间形成分组的解题策略。文总结了数学运算排列组合解题法则，帮助广大备考2011年江苏公务员考试的考生了解排列组合常见问题及解题方法。一、捆绑法精要：所谓捆绑法，指在解决对于某几个元素要求相邻的问题时， 先整体考虑， 将相邻元素视作一个整体参与排序，然后再单独考虑这个整体内部各元素间顺序。提醒：其首要特点是相邻，其次捆绑法一般都应用在不同物体的排序问题中。【例题】有10本不同的书：其中数学书4本，外语书3本，语文

24、书3本。若 将这些书排成一列放在书架上，让数学书排在一起，外语书也恰好排在一起的排法共有 ( ) 种。解析：这是一个排序问题，书本之间是不同的，其中要求数学书和外语书都各自在一起。为快速解决这个问题，先将4 本数学书看做一个元素，将3 本外语书看做一个元素，然后和剩下的 3 本语文书共5 个元素进行统一排序，方法数为，然后排在一起的 4 本数学书之间顺序不同也对应最后整个排序不同， 所以在 4 本书内部也需要排序，方法数为，同理，外语书排序方法数为。而三者之间是分步过程，故而用乘法原理得。【例题】 5 个人站成一排，要求甲乙两人站在一起，有多少种方法?解析：先将甲乙两人看成1 个人，与剩下的

25、3 个人一起排列，方法数为，然后甲乙两个人也有顺序要求，方法数为，因此站队方法数为。【练习】一台晚会上有6 个演唱节目和 4 个舞蹈节目， 4 个舞蹈节目要排在一起，有多少不同的安排节目的顺序 ?注释：运用捆绑法时，一定要注意捆绑起来的整体内部是否存在顺序的要求，有的题目有顺序的要求，有的则没有。如下面的例题。【例题】 6 个不同的球放到 5 个不同的盒子中，要求每个盒子至少放一个球，一共有多少种方法?解析： 按照题意， 显然是 2 个球放到其中一个盒子， 另外 4 个球分别放到 4 个盒子中， 因此方法是先从6 个球中挑出 2 个球作为一个整体放到一个盒子中， 然后这个整体和剩下的 4 个球

26、分别排列放到 5 个盒子中，故方法数是。二、插空法精要：所谓插空法，指在解决对于某几个元素要求不相邻的问题时，先将其它元素排好，再将指定的不相邻的元素插入已排好元素的间隙或两端位置。提醒：首要特点是不邻，其次是插空法一般应用在排序问题中。【例题】若有A、B、C、D、E五个人排队，要求A和B两个人必须不站在一 起，则有多少排队方法?解析： 题中要求 AB 两人不站在一起， 所以可以先将除A 和 B 之外的 3 个人排成一排，方法数为，然后再将A 和 B 分别插入到其余3 个人排队所形成的 4 个空中，也就是从4 个空中挑出两个并排上两个人，其方法数为，因此总方法数。【例题】 8 个人排成一队，要

27、求甲乙必须相邻且与丙不相邻，有多少种方法?解析：甲乙相邻，可以捆绑看作一个元素，但这个整体元素又和丙不相邻，所以先不排这个甲乙丙，而是排剩下的 5 个人，方法数为，然后再将甲乙构成的整体元素及丙这两个元素插入到此前5 人所形成的 6 个空里， 方法数为， 另外甲乙两个人内部还存在排序要求为。故总方法数为。【练习】 5 个男生 3 个女生排成一排，要求女生不能相邻，有多少种方法?注释：将要求不相邻元素插入排好元素时，要注释是否能够插入两端位置。【例题】若有A、B、C、D、E五个人排队，要求A和B两个人必须不站在一 起，且 A 和 B 不能站在两端，则有多少排队方法?解析：原理同前，也是先排好C、

28、 D、 E 三个人，然后将A、 B 查到 C、 D、 E所形成的两个空中，因为 A 、 B 不站两端，所以只有两个空可选，方法总数为。注释： 对于捆绑法和插空法的区别， 可简单记为 “相邻问题捆绑法， 不邻问题插 空法 ” 。三、插板法精要：所谓插板法，指在解决若干相同元素分组，要求每组至少一个元素时，采用将比所需分组数目少 1 的板插入元素之间形成分组的解题策略。提醒：其首要特点是元素相同，其次是每组至少含有一个元素，一般用于组合问题中。【例题】将8 个完全相同的球放到 3 个不同的盒子中，要求每个盒子至少放一个球，一共有多少种方法?解析：解决这道问题只需要将8 个球分成三组，然后依次将每一

29、组分别放到一个盒子中即可。 因此问题只需要把8 个球分成三组即可， 于是可以讲8 个球排成一排，然后用两个板查到 8 个球所形成的空里，即可顺利的把8 个球分成三组。其中第一个板前面的球放到第一个盒子中，第一个板和第二个板之间的球放到第二个盒子中，第二个板后面的球放到第三个盒子中去。因为每个盒子至少放一个球，因此两个板不能放在同一个空里且板不能放在两端， 于是其放板的方法数是。 （板也是无区别的 ）【例题】有9 颗相同的糖，每天至少吃 1 颗，要 4 天吃完，有多少种吃法?解析：原理同上，只需要用 3 个板插入到 9 颗糖形成的 8 个内部空隙，将9颗糖分成 4 组且每组数目不少于 1 即可。

30、因而3 个板互不相邻，其方法数为。【练习】现有10 个完全相同的篮球全部分给7 个班级，每班至少1 个球，问共有多少种不同的分法?注释：每组允许有零个元素时也可以用插板法，其原理不同，注意下题解法的区别。【例题】将8 个完全相同的球放到 3 个不同的盒子中，一共有多少种方法 ?解析：此题中没有要求每个盒子中至少放一个球，因此其解法不同于上面的插板法，但仍旧是插入 2 个板，分成三组。但在分组的过程中，允许两块板之间没有球。其考虑思维为插入两块板后，与原来的 8 个球一共 10 个元素。所有方法数实际是这 10 个元素的一个队列，但因为球之间无差别，板之间无差别，所以方法数实际为从 10 个元素

31、所占的 10 个位置中挑2 个位置放上2 个板，其余位置全部放球即可。因此方法数为。注释：特别注意插板法与捆绑法、插空法的区别之处在于其元素是相同的。四、具体应用【例题】一条马路上有编号为1、2、9的九盏路灯，现为了节约用电，要将其中的三盏关掉，但不能同时关掉相邻的两盏或三盏，则所有不同的关灯方法有多少种 ?解析：要关掉9 盏灯中的 3 盏，但要求相邻的灯不能关闭，因此可以先将要关掉的 3 盏灯拿出来， 这样还剩 6 盏灯， 现在只需把准备关闭的 3 盏灯插入到亮着的6 盏灯所形成的空隙之间即可。 6 盏灯的内部及两端共有7 个空，故方法数为。【例题】一条马路的两边各立着 10 盏电灯，现在为

32、了节省用电，决定每边关掉 3 盏，但为了安全，道路起点和终点两边的灯必须是亮的，而且任意一边不能连续关掉两盏。问总共可以有多少总方案?A、 120B 、 320C 、 400D 、 420解析：考虑一侧的关灯方法， 10 盏灯关掉 3 盏，还剩 7 盏，因为两端的灯不能关，表示3盏关掉的灯只能插在7盏灯形成的6个内部空隙中，而不能放在两端， 故方法数为，总方法数为。注释：因为两边关掉的种数肯定是一样的（因为两边是同等地位），而且总的种 数是一边的种数乘以另一边的种数，因此关的方案数一定是个平方数，只有C符合。排列组合加法原理：做一件事，完成它可以有 n类办法，在第一类办法中有 m种不同的 方法

33、，在第二类办法中有 m种不同的方法，在第n类办法中有m种不同的方 法.那么完成这件事共有 N= m十四十十m种不同的方法.乘法原理：做一件事，完成它需要分成 n个步骤，做第一步有m种不同的方法， 做第二步有m种不同的方法，做第n步有m种不同的方法.那么完成这件事 共有Nl= m m2m种不同的方法.6. 排列数公式：P： = n （n 1） （n 2） （n m+ 1）, （men）组合数公式：cm=pm + pm=（规定co=i）。, JU JP 1HH Jp' - MT + U » t n - nr l,= 0* -冲川M例1 5位高中毕业生，准备报考3所高等院校，每人报

34、且只报一所，不同的报名方 法共有多少种？解：5个学生中每人都可以在3所高等院校中任选一所报名，因而每个学生 都有3种不同的报名方法，根据乘法原理，得到不同报名方法总共有3X3X3X3X 3=35（种）例2 从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少有甲型与乙型电视 机各1台，则不同的取法共有（）A.140 种 B.84 种 C.70 种 D.35 种解： 抽出的3台电视机中甲型1台乙型2台的取法有C14 C25种；甲型2台乙 型1台的取法有C24 . C15种根据加法原理可得总的取法有C 24 . C 25+C24 -d5=40+30=70（种）可知此题应选C.例3由数字1、2、3、4

35、、5组成没有重复数字的五位数，其中小于 50 000的 偶 数共有（）A.60 个 B.48 个 C.36 个 D.24 个解 因为要求是偶数，个位数只能是 2或4的排法有小于50 000的五位 数，万位只能是1、3或2、4中剩下的一个的排法有P13；在首末两位数排定后，中 间3个位数的排法有P33,得P13P33凡=36（个）由此可知此题应选C.例4将数字1、2、3、4填入标号为1、2、3、4的四个方格里，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字均不同的填法有多少种 ?解： 将数字 1 填入第 2 方格，则每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法有 3 种，即 214 3 ， 3142

36、， 4123；同样将数字1 填入第 3 方格，也对应着 3 种填法；将数字1 填入第 4 方格，也对应 3 种填法，因此共有填法为3P 13=9(种).例 5 甲、 乙、 丙、 丁四个公司承包 8 项工程， 甲公司承包 3 项， 乙公司承包 1 项，丙、丁公司各承包2 项，问共有多少种承包方式 ?解： 甲公司从8项工程中选出3项工程的方式C38种；乙公司从甲公司挑选后余下的 5 项工程中选出 1 项工程的方式有C15 种；丙公司从甲乙两公司挑选后余下的 4 项工程中选出 2 项工程的方式有C24 种；丁公司从甲、乙、丙三个公司挑选后余下的 2 项工程中选出 2 项工程的方式有C22 种.根据乘

37、法原理可得承包方式的种数有 XC15XC24XC22 = 1=1680(种).5 组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于个个例 6 由数学 0， 1， 2， 3， 4 ，十位数字的共有( ).A.210个B.300C.464 个D.600解：先考虑可组成无限制条件的六位数有多少个？应有P15 P 55=600个.个位数小于十位数的六位数和个位数大于十位数的六位数各占一半.有 X 600=300个符合题设的六位数.应选 B.例 7 以一个正方体的顶点为顶点的四面体共有( ).A.70个B.64个C.58 个D.52个解：如图，正方体有8个顶点，任取4个的组合数为C48=70个.其中共面四点分

38、3 类：构成侧面的有6 组；构成垂直底面的对角面的有2 组；形如(ADB1C1 ) 的有 4 组 .能形成四面体的有70-6-2-4=58(组)应选 C.例 8 7 人并排站成一行， 如果甲、 乙必须不相邻， 那么不同排法的总数是( ).A.1440B.3600C.4320D.4800解： 7 人的全排列数为 P77.若甲乙必须相邻则不同的排列数为P22P66.甲乙必须不相邻的排列数为P77-P22P66=5P66=3600.应选 B.例9用1, 2, 3, 4,四个数字组成的比1234大的数共有 个（用具体 数字作答）.解：若无限制，则可组成4!=24个四位数，其中1234不合题设.有24-

39、1=23个符合题设的数.例10用0, 1, 2, 3, 4这五个数字组成没有重复数字的四位数，那么在这些 四位数中，是偶数的总共有（）.A.120 个 B.96 个 C.60 个 D.36 个解：末位为0,则有 况=24个偶数.末位不是0的偶数有P12P13P23=36个.共有24+36=60个数符合题设.应选C.公务员行测排列组合问题的七大解题策略（修正版）排列组合问题是历年公务员考试行测的必考题型，并且随着近年公务员考试越来越 热门，国考中这部分题型的难度也在逐渐的加大，解题方法也趋于多样化。解答排 列组合问题，必须认真审题，明确是属于排列问题还是组合问题，或者属于排列与 组合的混合问题；

40、同时要抓住问题的本质特征，灵活运用基本原理和公式进行分析, 还要注意讲究一些策略和方法技巧。一、排列和组合的概念排列：从n个不同元素中，任取m个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定 的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。组合：从n个不同元素种取出m个元素拼成一组，称为从n个不同元素取出m 个元素的一个组合。二、七大解题策略1 .特殊优先法特殊元素，优先处理；特殊位置，优先考虑。对于有附加条件的排列组合问题, 一般采用：先考虑满足特殊的元素和位置，再考虑其它元素和位置。例：从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工 作，若其中甲、乙两名志愿者都不能从

41、事翻译工作，则不同的选派方案共有（）（A） 280 种（B）240 种（C）180 种（D）96 种正确答案：【B】解析： 由于甲、 乙两名志愿者都不能从事翻译工作， 所以翻译工作就是 “特殊”位置，因此翻译工作从剩下的四名志愿者中任选一人有 C(4,1)=4 种不同的选法，再从其余的 5 人中任选 3 人从事导游、导购、保洁三项不同的工作有A(5,3)=60 种不同的选法，所以不同的选派方案共有C(4,1)XA(5,3)=240种，所以选B。2 .科学分类法问题中既有元素的限制，又有排列的问题，一般是先元素 (即组合 )后排列。对于较复杂的排列组合问题，由于情况繁多，因此要对各种不同情况，进

42、行科学分类，以便有条不紊地进行解答，避免重复或遗漏现象发生。同时明确分类后的各种情况符合加法原理，要做相加运算。例： 某单位邀请10 位教师中的 6 位参加一个会议， 其中甲， 乙两位不能同时参加，则邀请的不同方法有() 种。A.84 B.98 C.112 D.140正确答案【 D】解析：按要求：甲、乙不能同时参加分成以下几类：a。甲参加，乙不参加，那么从剩下的8位教师中选出5位，有C(8, 5)=56种;bo乙参加，甲不参加，同 有56种；c 。甲、乙都不参加，那么从剩下的8 位教师中选出 6 位，有 C(8， 6)=28 种。故共有 56+56+28=140种。3 . 间接法即部分符合条件

43、排除法，采用正难则反，等价转换的策略。为求完成某件事的方法种数，如果我们分步考虑时，会出现某一步的方法种数不确定或计数有重复，就要考虑用分类法，分类法是解决复杂问题的有效手段，而当正面分类情况种数较多时，则就考虑用间接法计数。例：从 6 名男生， 5 名女生中任选 4 人参加竞赛，要求男女至少各1 名，有多少种不同的选法？A.240 B.310 C.720 D.1080正确答案【 B】解析：此题从正面考虑的话情况比较多，如果采用间接法，男女至少各一人的反面就是分别只选男生或者女生， 这样就可以变化成 C（11， 4）-C（6， 4）-C（5， 4）=310。4 .捆绑法所谓捆绑法，指在解决对于某几个元