高一数学必修1指数函数的图象和

1、高一数学必修1 指数函数的图象和 高一数学必修1 指数函数的图象和性质底数a对图象的影响教学目标：（1）指数函数底数a 对图象的影响；         （2）底数a对指数函数单调性的影响，并利用它熟练比较几个指数幂的大小；         （3）培养学生抽象概括能力，提高学生对数形结合思想认识。教学重点：（1）指数函数底数a 对图象的影响；（2）利用指数函数单调性熟练比较几个指数幂的大小。教学难点：（1）底数a对指数函数图象的

2、影响的概括；         （2）利用函数单调性比较指数幂的大小。教学方法：引导归纳法（利用几何画板演示a的变化导致指数函数的图象的变化，引导学生归纳出图象变化的特点，从而从感性认识上升到理性认识，最终熟练利用这一特点比较几个指数幂的大小。）教学过程：（一）复习引入指数函数的图象和性质Y=ax   图 像 a>10<a<1        性    

3、 质              定义域：R值域：（0，+）过点（0，1）当x>0时y>1当x<0时0<y<1当x>0时0<y<1 当x<0时y>1是R上的增函数是R上的减函数（二）新课讲解（1）提出问题指数函数y=ax   (a>0,a1) 底数a对函数图象的影响，我们通过两个实例来讨论a>1和0<a<1两种情况。（2）动手实践动手实践一 ： 

4、     在同一直角坐标系下画出y=2x   和y=3x的图象，比较两个函数的增长快慢一般地，a>b>1时，（1）当x<0时，总有ax<bx<1；（2）当x=0时，总ax=bx=1有；（3）当x>0时，总ax>bx>1有； （4）指数函数的底数a越大，当x>0时，其函数值增长越快。动手实践 二：         分别画出底数为0.2,0.3,0.5,2,3,5的指数函数图象.总结y=ax &#

5、160; (a>0,a1)，a对函数图象变化的影响。结论：        （1）当 X>0时,a越大函数值越大；              当x<0时,a越大函数值越小。        （2）当a>1时指数函数是增函数，       &

6、#160;      当x逐渐增大时，              函数值增大得越来越快；              当0<a<1时指数函数是减函数，           

7、;   当x逐渐增大时，              函数值减小得越来越快。例题分析例4  比较下列各题中两个数的大小：(1) 1.8 0.6, 0.8 1.6;    (2) (1/3) -2/3, 2 -3/5 .(1)解  由指数函数性质知1.8 0.6 >1.8 0=1,   0.8 1.6 <0.8 0=1,所以    

8、0;             1.8 0.6> 0.8 1.6 (2)   解  由指数函数性质知(1/3) -2/3 >1, 2 -3/5 <1,所以                   (1/3) -2/3> 2 -3/5 例5&#

9、160; 已知-1<x<0，比较3-x , 0.5-x的大小，并说明理由。解（法1） 因为-1<x<0 ，所以0<-x<1。 而3>1，因此有3-x>1又0<0.5 <1，因而有0<0.5 -x <1  故                 3-x >0.5-x（法2 ）设a=-x>0, 函数f(x)=x a 当x>0时为增函数 ，而3&g

10、t;0.5>0,故f(3)>f(0.5)即                3-x >0.5-x小结：       在比较两个指数幂大小时，常利用指数函数和幂函数的单调性。相同底数比较指数，相同指数比较底数。故常用到中间量“1”。练习 1，2 作业A组 4,B组1课后思考B组2课后反思：       &

11、#160;                                                 &

12、#160;                                                  

13、                                                   

14、;                                                  

15、0;                                                  

16、60;                                                  &#

17、160;      对数函数的图象和性质授课人：陈华武教学目标：（1）对数函数的图象和性质（2）对数函数底数a 对图象的影响；         （3）底数a对对数函数单调性的影响，并利用它熟练比较几个对数的大小；         （3）培养学生抽象概括能力，提高学生对数形结合思想认识。教学重点：（1）对数函数底数a 对图象的影响；（2）利用对数函数单调性熟练比较几个对数的大小。

18、教学难点：（1）底数a对对数函数图象的影响的概括；         （2）利用函数单调性比较对数的大小。教学方法：引导归纳法（利用几何画板或flash演示a的变化导致对数函数的图象的变化，引导学生归纳出图象变化的特点，从而从感性认识上升到理性认识，最终熟练利用这一特点比较几个对数的大小。）教学过程：（一）抽象概括：（二）例题分析例4 求下列函数定义域：（1）y=a x2    ;       （2） y=a (4-x)解（1）

19、因为 x2 >0,  即x0，所以函数的定义域为x| x0 ;（2）因为4-x>0即x<4，所以函数的定义域为x| x<4.例5  比较下列各题中两个数的大小：(1)25.3, 24.7(2) 0.27,0.29(3) 3 , 3  (4) a 3.1,a5.2  (a>0,a1)  解（1）因为2>1，函数y=2 x是增函数，5.3>4.7,所以              25.3&

20、gt;24.7;   （2）因为0<0.2<1，函数y=0.2x是减函数，7<9,所以             0.27>0.29;(3)因为函数y=3x是增函数，>3  所以                    &#

21、160;                                     3 > 3 3 =1,     同理1= >3，所以     &#

22、160;                 3 > 3 ; (4)(对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1.而已知条件中并未指出底数a与1哪个大,因此需要对底数a进行讨论)当a>1时，函数y=ax在(0, +)上为增函数，此时 ,               

23、; a 3.1<a5.2     当0<a<1时函数y=ax在(0, +)上为减函数，此时,                 a 3.1>a5.2 例6  观察在同一坐标系内函数y=2x与函数y=2x的图象，分析他们之间的关系解  可以看出，点P（a,b）与点Q（b,a）关于直线y=x对称。      函

24、数  y=2x与函数y=2x互为反函数，      对应于函数图象y=2x上任意一点P（a,b），      P点关于直线y=x的对称点Q(b,a)总在函数y=2x图象上，      所以，函数y=2x的图象与y=2x的图象关于直线对称。 思考交流（1）根据下表的数据（精确到0.01），画出函数y=2X y=3X和y=5X的图象并观察图象，说明三个函数图象的相同与不同之处。    

25、60; x0.511.52341000y=2X-100.5811.5829.73y=3X-0.6300.370.6311.266.29y=5X-0.43 00.250.430.680.864.29 （2）对数函数y= a x ,当底数a>1时,a变化对函数图象有何影响？（3）仿照前面的方法,请你猜想,对数函数y= a X，当0<a<1时，变化对函数图象有何影响？结论（1）相同点：都经过（1，0）点，  在（0，+）上单调递增，值域为R,   x>1时y>0，0<x<1时y<0；  

26、60;      不同点:随着x的增大,  它们的函数值增加的快慢不一样。（2）当底数a>1时，a越大函数图象越靠近x轴.（3）当0<a<1时， a越小函数图象越靠近x轴。例7   人们早就发现了放射性物质的衰减现象。在考古工作中，常用14C的含量来确定有机物的年代，已知放射性物质的衰减服从指数规律：C（t）=C0 e r t ，  其中t表示衰减的时间， C0  放射性物质的原始质量， C（t）表示经衰减了t年后剩余的质量。为了计算衰减的年代，通常给出该物质衰减一半

27、的时间，称其为该物质的半衰期， 14C的半衰期大约为5730年，由此可确定系数r。人们又知道，放射性物质的衰减速度与质量成正比。1950年在巴比伦发现一根刻有Hammurbi 王朝字样的木炭，当时测定，其14C分子衰减速度为4.09个（g/min）,而新砍伐烧成的木炭中14C分子衰减速度为6.68个（g/min）,请估算出Hammurbi 王朝所在年代。解     14C的半衰期 为5730年，所以建立方程            1/2

28、=e-5730r解得r=0.000121,由此可知14C的衰减服从指数型函数                    C（t）=C0 e  -0.000121 t       设发现Hammurbi 王朝木炭的时间（1950年）为t0年，放射性物质的衰减速度是与质量成正比的，所以      

29、            C（t0）/C0= 4.09/6.68于是               e  -0.000121 t0    = 4.09/6.68两边取自然对数，得-0.000121 t0  = 4.09- 6.68,解得     

30、0;              t0 4050（年）即Hammurbi 王朝大约存在于公元前2100年。练习P96  1，2，3作业P97  A 组4课后反思                        &#

31、160;                                                  &

32、#160;                                                 &

33、#160;                                                  

34、                                                   

35、;                                                  

36、;                          指数函数，幂函数，对数函数增长比较授课人：陈华武教学目标：（1）  幂函数的图象和性质，指数函数的图象和性质，对数函数的图象和性质；（2）指数函数，幂函数，对数函数增长比较；（3）初步运用三个函数模型解决实际问题，为第四章做一基础；    

37、60;    （4）培养学生抽象概括能力，提高学生对数形结合思想认识。教学重点：（1）指数函数，幂函数，对数函数增长比较；（2）运用三个函数模型解决实际问题；（3）培养学生抽象概括能力，提高学生对数形结合思想认识。教学难点：（1）培养学生抽象概括能力，提高学生对数形结合思想认识。（2）运用三个函数模型解决实际问题；教学方法：引导归纳法（利用几何画板演示在同一直角坐标系下x的逐渐增加导致三个函数值的增长快慢 ，引导学生归纳出函数值指数函数值增加最快的特点。）教学过程：（一）复习引入（1）幂函数 y=x, y=x-1, y=x2, y=x3, ， 幂函数y=xa

38、60; ，当a>0时函数在（0，+）单调递增；当a<0时函数在（0，+）单调递减。（2）指数函数y=ax 图 像 a>10<a<1      性 质定义域：R值域：（0，+）过点（0，1）当x>0时y>1当x<0时0<y<1当x>0时0<y<1 当x<0时y>1是R上的增函数是R上的减函数  （3）对数函数（二） 问题提出我们知道：当a>1时,指数函数是增函数，当a逐渐增大时，函数值增大得越

39、来越快；当a>1时,对数函数是增函数，当a逐渐 减小时，函数值增大得越来越快；当x>0时，幂函数y=x n  在（0，+）上单调递增；且当x>1，n逐渐增大时，函数值增大得越来越快。那么，对于这三种增加的函数，它们的函数值的增加快慢有何差别呢？我们通过三个具体的函数y=2x, y=x100, y=2x的函数值（取近似值）的比较，来体会它们的增长的快慢。（三）动手实践1.完成表3-12(借助科学计算器或设计程序通过计算机完成)。表3-12自变量x函数值y=2xy=x100（x>0）y=2x1   1.0070044 

40、60; 10   100   300   500   700   900   996   1000   1100   1200   2.利用表3-12中的数据完成表3-13表3-13X的变化区间函数值的变化量y=2xy=x100（x>0）y=2x（1，10）  &

41、#160;（10，100）   （100，300）   （300，500）   （500，700）   （700，900）   （900，1000）   （1000，1100）   （1100，1200）   结论：在这三个函数中，指数函数增长最快，人们常称这种现象为“指数爆炸”。练习：P103  1，2作业：习题3-6   1

42、，2课后反思