2017年中考数学选择题压轴题总汇编

1、实用标准文案2017年中考数学选择题压轴题汇编（1）1 . (2017 重庆)若数a使关于x的分式方程2-，x 1 1 x4的解为正数，且使关于 y的不等文档y 2 y 1式组 I- 2 的解集为y 2 ,则符合条件的所有整数a的和为（）2 y a 0A. 10B. 12C. 14D. 16【答案】A【解析】 解关于x的分式方程，由它的解为正数，求得a的取值范围.2 a 4x 1 1 x去分母，得 2 a=4 （x1）去括号，移项，得 4x=6a系数化为1,得x= 6a. x 0 且 xW1, 6a 0 ,且 6a W1,解得 a 6 且 aw 2；通过求解于y的不等式组，判断出 a的取值范围

2、.y 1322 y a 0解不等式，得y 2；解不等式，得y a；不等式组的解集为 y 2, .a 2;由a 6且aw2和a 2 ,可推断出a的取值范围 2 a 6,且aw2,符合条件的所有整数a为一2、一1、0、1、3、4、5,这些整数的和为 10,故选A.2. （2017内蒙古赤峰）正整数 x、y满足（2x 5） （2y5） =25,则x + y等于（）A. 18 或 10 B . 18 C . 10 D . 26【答案】A,【解析】 本题考查了分解质因数，有理数的乘法法则和多项式的乘法，能列出满足条件的等 式是解题的关键.25=5X 5= ( 5) X ( 5) = 1X 25= ( 1

3、) X ( 25)由两数积为正，则这两数同号.又正整数 x、y 满足(2x 5) (2y 5) =25,，2x5=5, 2y5=5 或 2x 5=1, 2y-5=25解各 x=5, y = 5 或 x=3, y=15.，x+y= 10或 x+y= 18.故选A. xa 03. (2017广西百色)关于 x的不等式组的解集中至少有 5个整数解，则正数 a2x 3a 0的最小值是（）A. 3 BB.不等式组的解集为3a /< x< a, 2因为该解集中至少 5个整数解，所以3aa比一至少2大5,即a> 3a +5,解得24. （2017四川眉山）12 1211已知4m+4n=n-

4、mr2,则mn的值等于(A. 1B. 0C. 1D.1) 2= 0,从而 m= - 2,1c11c 1【解析】由题息，得(m+m 1) + (4n - n + 1) = 0, IP (-m+ 1)+(n一 1111n=2,所以 mrn=T2=T5. （2017聊城） 端午节前夕，在东昌湖举行的第七届全民健身运动会龙舟比赛中，甲、乙两队500米的赛道上，所划行的路程y（m）与时间x（min）之前的函数关系式如图所示，下列说法错误的是（A.乙队比甲队提前 0.25min到达终点B.当乙队划行110m时，此时落后甲队 15mC. 0.5min后，乙队比甲队每分钟快40m255m/minD.自1.5m

5、in开始，甲队若要与乙队同时到达终点，甲队的速度需提高到【解析】由图象可知甲到达终点用时2.5min ,乙到达终点用时 2.25min , 乙队比甲队提前0.25min到达终点，A正确；由图象可求出甲的解析式为：y 200x 0 x 2.5 ,乙的解析式为：y 160x 0 x<0.5，当乙队划行110m时，可求出乙的时间为5,代入甲的解240x 40 0.5 x 2.258析式可得y 125,，当乙队划行 110m时，此时落后甲队 15m, B正确；由图象可知 0.5min 后，乙队速度为 240m/min,甲队速度为200m/min ,，C正确；由排除法可知选D.6. （2017丽水

6、）在同一条道路上，甲车从 A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中 的折线段表示甲、乙两车之间的距离 y （千米）与彳T驶时间 x （小时）的函数关系的图象，下 列说法错误的是（）A.乙先出发的时间为 0.5小时B.甲的速度是80千米/小时C.甲出发0.5小时后两车相遇D.甲到B地比乙到A地早1小时12【答案】D.【解析】由图象可知乙先出发 0.5小时后两车相距70千米，即乙的速度是60千米/小时，这样乙从B地出发到达A地所用时间为100 60=12小时，由函数图形知此时两车相距不到1003千米，即乙到达 A地时甲还没有到达 B地（甲到B地比乙到A地迟），故选项D错误.7. （2017海南

7、）如图， ABC勺三个顶点分别为 A （1, 2）、B （4, 2）、C （4, 4）.若反比例函数y= k在第一象限内的图象与 ABC有交点，则k的取值范围是（）xA. K k<4B. 2<k< 8C. 2WkW16D. 8< k< 16【答案】C【解析】当反比例函数的图象过点 A时，k=2;过点C时，k=16;要使反比例函数y=-在第 x一象限内的图象与 ABC有交点，则交点在线段 AC上，故2<k<168. （2017吉林长春）如图，在平面直角坐标系中，DOABC勺顶点A的坐标为（-4,0）,顶点B在第二象限./ BAO60° , BC

8、 y 轴于点D, BD： DG3 ： 1.若函数 yk .一 (k>0, x>0) x的图象经过点C,则k的值为（）2.33D,如图所示，作B已AO AOT点E.四边形OABO平行四边形，又A （-4,0),BCAG4; BD： DG3： 1,，CD=1;易得/ CDO90 ,又 在 DOABCK / C=ZBA360，.; OD:CD tan / C=CD tan60 =1X J3 = J3 , .点 C(1, J3);函数 y k x(k>0x>0）的图象经过点 C,，k=J3.9. （2017湖北荆门）已知：如图，在平面直角坐标系xoy中，等边 AOB勺边长为6,

9、点C在边OA±,点D在边AB上，且OC= 3BD反比例函数y= k （kw0）的图象恰好经过点 xC和点D.则k的值为（）【答案】AC 8135D 8134【解析】 如答图，分别过点 C, D作x轴的垂线，垂足分别为 E, F,则OCZABDF且相似比为3.设OE= a,则CE= OE- tan Z AOB= J3a. .点C（ a, 73a）.由相似三角形的性质，得 BF=a，DF卫3 a.OB= 6,，O已OB-BF= 6. 点D(6 目 ,43 a) . 点C,33333D在同一双曲线上，a /a = (6 a) 3 a.解得 a= 9 .，k=a pa= /a2= 81后 .

10、故 33525选A.，一 一一一 1B分别在反比例函数y=x （x>4，一°), y=- Jx>°)的图10. （2017衡阳）如图，已知点 A【解析】C.3D. 4过点A作AML y轴于点 M 过点B作BNL y轴于点 N. ./AM® Z BNO= 90 ,AOM Z OAIM： 90 , . OAL OB，/ AOM Z BON= 90 ,，/OA附/BONAOIVbAOBN :点 A B分别在反比例函数 y= - (x>0), y = 4 (xxx>0)的图象上，Sx aom Sa BO干 1： 4,，AO B0= 1： 2, ,

11、OB OA= 2.故选 B.11. (2017湖南怀化)如图，A, B两点在反比例函数 y=k1的图象上，C, D两点在反比例函数y=坛的图象上，AC!y轴于点E, BDLy轴于点F, AC= 2, BD= 1, EF= 3,则k-k2的值 x是()A. 6B. 4C. 3D. 2【答案】D【解析】 解：连接OA OC OD OB如图：由反比例函数的性质可知SAOE= Sabof= 1 | ki| = - ki , Sacoe= Sadof= | kz| = - k2,2222Saaoc= Saaoe-|- Sxcoe,1 一一 1一一 1_1AC? OE= 1 X2OE= OE=(ki-k&

12、#187; ，2 22Sabod= Sadof-|- Sbof,1 _ _ 1_ _1_31_ 1- . 1BD? O已 1 x (EF OE= 1 X(3 OE = 3 1 OE=(k k2)，222222由两式解得OE= 1,则 k1 - k2= 2.故选D.12. (2017山东临沂)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y K (x 0)的图象与边x长是6的正方形OABC勺两边AR BC分别相交于 M N两点， OMN1面积为10.若动点P在x轴上，则PMF PN的最小值是()A. 6 >/2-B . 10 C . 2726D . 2/29【答案】C【解析】设出M N两点坐标，然后

13、根据 OMN)面积可以得到关于两点坐标的方程，然后反比例函数的性质 xy=k,得到关于k的方程，从而求出 k,进一步得到 M N的坐标；然后作 N关于x轴的对称点N',连接N' M,交x轴于点P,则此时可得到 PMF PN的最小值；设点 N (a, 6), M (6, b)，则 Somn= &abm- Smbn- Soan=1116 a 6 6 6 a 6 b 6b10222kM N两点在反比例函数 y (x 0)的图象上，6a=k6a k,6b k，a=b.解得a x= b=4.，点 N (4, 6), M (6, 4);，k=4X6=24,y =.x作N (4,6)

14、关于x轴的对称点N'(4, -6),连接N'M交x轴于点P,此时PM+PN直最小.PM+ PN的最小值=MN = 226 4 2 2 2613. （2017山东威海）如图正方形ABCD勺边长为5,点A的坐标为（-4,0 ）点B在y轴上,若反比例函数y=k （ kw0）的图像经过点C,则该反比例函数的表达式为（xB y=A y=3C y=5 xD. y=6 x42554.CF： AB=CE AE,即 CE 5=5 ：414.（2017四川达州）已知函数 y12 八x 0 x3 x 0 x的图像如图所示，点 P是y轴负半轴上一动八、5过点P作y轴的垂线交图象于A B两点,连接OA

15、OB下列结论：若点Mix1，y1 , M2 x2, V2 在图象上，且 x1 x20 ,则yi V2；当点P坐标为（0,-3）时,AOB是等腰三角形；无论点 P在什么位置,始终有 Saob 7.5, AP 4BP ；当点P移动到使 AOB 90时，点 A的坐标为（2般-J6）.其中正确的结论个数为（【解析】AB=5,OA=4, .-.OB=3. . AOBp BOE OE2=A(O< OE 即 9=4x OE，OE=9; = 4AB3 BOE E=AEx OE 即 E百=9 x (4+2 ) , . EB=15 , . CE=3 ; . CEm ABECF=1,同理 EF= 3 ,C(3

16、,1), .1.k=3.4C. 3D. 4【解析】: xi X20，所以M点在左边的函数图象上，由于y随x的增大而减小，所以yi V2,，是错的；当点P的坐标为（0,-3）时，B点的坐标为（-1,-3）, A点的坐标为（4,-3）, .AB=4+1=5, OA 32 425.,，。上八玲. AO境等腰三角形，所以是对的；根据反比例函数的几何意义，可知： SOBP 1 3 SOAP - 12 6, 222 S oab Sobp Soap 7.5 ,又有 S2PA ” 且，. AP=4BP 所以是对的;Sopb BP 1.5设B点的坐标为（m ）,则A点的坐标为 m,OP BPAP OP-23 2

17、,OP PB PA ,()2m(-4m ),当/ BOA90 时，有OB四 AOP m6m 4m ,解得m=-A点的坐标为(276,2-娓）,所以是正确的，故本题选C.15. （2017四川乐山）如图，平面直角坐标系xOy中，矩形 OABC勺边OA 0O别落在x、y是（）轴上，点B坐标为（6, 4）,反比例函数y2的图象与AB边交于点D,与BC边交于点E,连x结DE；将BDEgDE翻折至 B DE处，点B'恰好落在正比例函数 y=kx图象上，则k的值【答案】B,【解析】 过点E作EF/y轴，过点B'作B' FLEF交EF于点F,过点B'作B' G，B仅B

18、D的延长线于点 G,二.点B坐标为(6, 4),反比例函数y 6的图象与AB边交于点D,与BC边 x交于点 E, 口6 , 1),B' G=6-a, B' F=a1 b233a2,解得6a2b4b3E( 3 , 4). BE=B E=9 , BD=B D=3,设 B' (a, b),则 DG=-b, 223, EF=4b.易证 P E& DB G. 里 -EF 且E 2,即2DG B'G B'D 34213. k =b_1.k2 a 211316. (2017天津)已知抛物线y=x2-4x+3与x轴相交于点 A, B(点A在点B左侧)，顶点为M平

19、 移该抛物线，使点M平移后的对应点 M落在x轴上，点B平移后的对应点 B'落在y轴上.则 平移后的抛物线解析式为()A. y=x2+2x+1B. y=x2+2x-1C. y=x2-2x+1D. y=x2-2 x-1【答案】A,【解析】令y=0可得x2-4 x+3=0,解得xi=1 , x2=3,可得A (1,0), B (3,0),根据抛物线顶点 坐标公式可得 M (2,-1 ),由M平移后的对应点 M落在x轴上，点B平移后的对应点 P落 在y轴上，可知抛物线分别向左平移3个单位，再向上平移1个单位，根据抛物线平移规律，可知平移后的抛物线为 y= (x+1) 2=x2+2x+1,故选A

20、17. (2017陕西)已知抛物线 y=x2-2mx- 4 ( m>0)的顶点M关于原点O的对称点为 M,过 点M在这条抛物线上，则点 M的坐标为A. (1, 5)B, (3, 13)C. (2, 8)D, (4, 20)【答案】C,【解析】 抛物线y = x22mx- 4的顶点坐标为 M (e - n2- 4), M关于原点O的对称点为 M (m, n2+4),将点M(的坐标代入y = x22mx-4的得，m= ± 2,由于m> 0,所以m= 2.故选B.18. (2017贵州安顺)二次函数 y=ax2+bx+c (aw0)的图象如图，给出下列四个结论： 4acb2&l

21、t;0； 3b+2cv0；4a+cv2b； m (am b) +bva (m 1),其中结论正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C,【解析】由抛物线与x轴有两个交点得到 b2 4ac>0；根据上 = 1,得出b=2a,再根据 2a一，一1 ,，一一，ra+b+c<0,可得2b+b+c<0,所以3b+2c<0；根据对称轴是 x=1,可得x= - 2、0 时，y的值相等，所以4a-2b + c>0；即4a+cv2b；而x=- 1时该二次函数取得最大值， 即当 一 1 时，am2+ brn c< a- b+ c,m （arn b） + bva

22、（m 1）.219. （2017黑龙江齐齐哈尔，10, 3分）如图，抛物线 y=ax+bx+c（aw0）的对称轴为直线 x=- 2,与x轴的一个交点在（-3, 0）和（-4, 0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论： 4a b=0；c<0；3a+c>0；4a 2b>at2+bt （t 为实数）；点（_9 , y。，（ _5 , y» ,22（-,y3）是该抛物线上的点，则 y1y2y3,正确的个数有（）2A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】B【解析】 解：二抛物线的对称轴为直线x=-b = -2,. 4a-b=0,所以正确；,与 x轴的2a一个交点在（

23、-3, 0）和（-4, 0）之间，由抛物线的对称性知，另一个交点在 （-1, 0）和（0, 0）之间，抛物线与 y轴的交点在y轴的负半轴，即c<0,故正确；二由知，x=-1时y>0,且b=4a,即a- b+c= a - 4a+ c = - 3 a + c >0,所以正确；由函数图象知当x=- 2时，函数取得最大值， 4 a - 2b+ c >a t2+bt+ c,即4 a - 2b>at2+bt（t为实数），故错 误；抛物线的开口向下，且对称轴为直线x=-2, 抛物线上离对称轴水平距离越小，函数值越大，y1y3y2,故错误；故选 B.20. （2017年广西北部湾

24、经济区四市）如图，垂直于 x轴的直线AB分别与抛物线C1 ： y x22A作CDx轴分别与y轴（x 0）和抛物线C2： y . （ x 0）交于A,B两点，过点4B作EF/ x轴分别与y轴和抛物线Ci交于点E,Fr , S OFB 人则的S EAD值为（.二C三0和抛物线C1交于点C D,过点A,二6C.D.设点A(a, a2）,因此可得1 B(a,-a42)D(2a,a1 2), F(a, 2a2）,所以4S OFBS EAD-a -a21. （2017湖北恩施）如图，在平面直角坐标系中2 条直线为 11 : y=-3x+3, 12 :y=-3x+9,直线2 2411交x轴于点A,交y轴于点

25、B,直线12交x轴于点D,过点B作x轴的平行线交12于点C,点A、E关于y轴对称，抛物线y=ax4+bx+c过点E,B,C三点，下列判断中：a-b+c=0 ;2a+b+c=5;抛物线关于直线 x=1对称；抛物线过点（b,c）;S四边形abc=5.其中正确的个数有（）C. 3D. 2A. 5B. 4【解析】 对于卜：y=-3x+3，当x=0时，y=3,当y=0时，x=1,所以点A坐标(1,0),点B坐标为(0,3),又点A、E关于y轴对称，所以点E坐标为(-1,0 )，又BC/ x轴，点C在12 ： y=-3x+9上，所以点C坐标为(2,3),由抛物线的对称性知对称轴是直线x=1，正确；由抛物线

26、a b c 0a 1y=ax2+bx+c 过点 E(-1 , 0),B(0 , 3),C(2 , 3),得 c 3，解得 b 2 ,所以4a 2b c 3 c 3正确；2a+b+c=-2+2+3=3，错误；当 x=b 时，y=ab2+b2+c=(a+1)b2+c=c,抛物线过点(b, c),正确；S四边形abc=2 x 3=6,错误；故选 C22.(2017江苏徐州)若函数 y x2 2x b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是()A. b1且 b0 B . b 1 C. 0 b 1 D . b 1【答案】A令y= 0,则x2 2x+b= 0,由题意得 0.23. (2017江苏盐城)如

27、图，将函数的图像，其中点 A (1, m)、B (4： 扫过的面积为9 (图中的阴影部分)A12A. y= -(x 2)2 221 2C. y= (x 2)2 52【答案】D,【解析】连接AB A B',则S阴影 所以四边形ABB A是平行四边形.:bw0 且 b -4ac>0,即 4-4b>0,解得：b< 1 且 bw1 2y = -(x 2)2 1的图像沿y轴向上平移得到一条新函数2n)平移后的对应点分别为点A'、B'.若曲线段 AB,则新图像的函数表达式是()1 2B. y=1(x 2)2 71 2D. y= (x 2)2 42S四边形abb，a

28、 .由平移可知， AA BB , AA / BB ,分别延长A A B' B交轴于点 M N.因为A (1, m )、【解析】 令x=0,得抛物线与y轴交点是(0, b);B （4,）,所以 MNk41=3.因为 sYabba=AA' MN 所以 9=3AA',解得 AA =3,即沿12y轴向上平移了 3个单位，所以新图像的函数表达式y=2（x 2）2 4.24. （2017江苏扬州）如图，已知 ABC勺顶点坐标分别为 A（0, 2）、B（1 , 0）、口2 , 1）,若二次函数y=x2+bx+1的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数b的取值范围是（）A. bw 2 B. bv 2C. b>- 2D. b>- 2【答案】C【解析】由二次函数系数a、b、c的几何意义可知该函数的开口方向和开口大小是确定不变的，与y轴的交点（0, 1）也是确定不变的。唯一变化的是“b”，也就是说对称轴是变化的。若抛物线经过点（0, 1）和C （2, 1）这组对称点，可知其对称轴是直线x - 1 ,即b2=-2时是符合题意的，所以可以排除B、D两个选择支，如果将该抛物线向右平移，此时抛物线与阴影部分就没有公共点了，向左平移才能符合题意，所以b 1 ,即b 2。225. （2017山东日照）已知抛物线 y=ax2+bx+c （aw0）的对称轴为直线