电磁动量问题

1、动量，双向切割，动能定理1.【北京市东城区2016届第一学期高三期末教学统一检测物理试题】(13分)如图所示，两根足够长平行金属导轨 MN、PQ固定在倾角9=37。的绝缘斜面上，顶部接有一阻值R=3Q的定值电阻，下端开口，轨道间距L=1 m。整个装置处于磁感应强度B=2T的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向上。质量m=1kg的金属棒ab置于导轨上，ab在导轨之间的电阻r=1Q,电路中其余电阻不计。金属棒ab由静止释放后沿导轨运动时始终垂直于导轨，且与导轨接触良好。不计空气阻力影响。已知金属棒ab与导轨间动摩擦因数尸0.5, sin37 =0.6Cos37 =0.8取 g=10m/s2。L,电阻的质

2、量均为h高度处2(11 分)如图所示，两根平行的光滑金属导轨MN、PQ放在水平面上，左端向上弯曲，导轨间距为不计。水平段导轨所处空间存在方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。导体棒a与bm，电阻值分别为 Rh=R, Rb=2R。b棒放置在水平导轨上足够远处，a棒在弧形导轨上距水平面由静止释放。运动过程中导体棒与导轨接触良好且始终与导轨垂直，重力加速度为g。(1 )求a棒刚进入磁场时受到的安培力的大小和方向；(2) 求最终稳定时两棒的速度大小；(3) 从a棒开始下落到最终稳定的过程中，求b棒上产生的内能。求金属棒ab沿导轨向下运动过程中，电阻R上的最大电功率 Pr；QN求金属棒ab沿导轨向下运

3、动的最大速度vm；若从金属棒ab开始运动至达到最大速度过程中，电阻R上产生的焦耳热总共为1.5J,求流过电阻R的总电荷量q。金属棒a刚进入磁场I时，通过金属棒 b的电流大小；若金属棒a在磁场I内运动过程中，金属棒 b能在导轨上保持静止，通过计算分析金属棒a释放时的高度h应满足的条件；(2)若水平段导轨是光滑的，将金属棒 a仍从高度h处由静止释放，使其进入磁场I。设两磁场区 域足够大，求金属棒 a在磁场I内运动过程中，金属棒 b中可能产生焦耳热的最大值。3.( 10 分)解：vo,产生(1)金属棒在弯曲光滑导轨上运动的过程中，机械能守恒，设其刚进入磁场I时速度为 的感应电动势为 E,电路中的电流

4、为I。由机械能守恒mgh1 22mV0，解得V0= 2gh感应电动势E=BLvo，对回路I -E2RBLj2gh（3 分）解得：I=-2R对金属棒b :所受安培力F=2BIL3.( 10分)如图21所示，两根金属平行导轨 MN和PQ放在水平面上，左端向上弯曲且光滑，导轨间距为L,电阻不计。水平段导轨所处空间有两个有界匀强磁场，相距一段距离不重叠，磁场I左边界在水平段导轨的最左端，磁感强度大小为B,方向竖直向上；磁场 I的磁感应强度大小为 2B,方向竖直向下。质量均为m、电阻均为R的金属棒a和b垂直导轨放置在其上，金属棒b置于磁场I的右边界CD处。 现将金属棒a从弯曲导轨上某一高处由静止释放，使

5、其沿导轨运动。设两金属棒运动过程中始终与导轨 垂直且接触良好。1(1)若水平段导轨粗糙，两金属棒与水平段导轨间的最大摩擦力均为-mg，将金属棒a从距水平5面高度h处由静止释放。求：又因 I=BLgh2R1金属棒b棒保持静止的条件为 F w mg（3 分）(2)金属棒a在磁场I中减速运动，感应电动势逐渐减小，金属棒 b在磁场n中加速运动，感应电 动势逐渐增加，当两者相等时，回路中感应电流为0，此后金属棒a、b都做匀速运动。设金属棒a、b最终的速度大小分别为 V1、V2,整个过程中安培力对金属棒a、b的冲量大小分别为la、lb。由 BLv1=2BLv2，解得 V1=2v2设向右为正方向：对金属棒a

6、,由动量定理有 -Ia=mv1-mvo对金属棒b,由动量定理有 -lb=-mv2-0由于金属棒a、b在运动过程中电流始终相等,则金属棒a受到的安培力始终为金属棒b受到安培力的2倍，因此有两金属棒受到的冲量的大小关系lb=2la解得v145V0，V2根据能量守恒，回路中产生的焦耳热如图所示，光滑导轨上、上-等高平行放置，三二间宽度为间宽度的3倍，导轨右侧水平且 处于竖直向上的匀强磁场中，左侧呈弧形升高。工；、工；是质量均为呎 的金属棒，现让从离水平轨道Y高处由静止下滑，设导轨足够长。试求：（1）-2、棒的最终速度；（2）全过程中感应电流产生的焦耳热。12122142Q 尹0 尹（严）-m（5v0

7、）1mvo21mgh1051 1q=_q 一mgh2 10（4 分）【解析】衣：下滑进入磁场后切割磁感线，在 工二壮 电路中产生感应电流，工；、二；各受不同的磁场力作用而分别作变减速、变加速运动，电路中感应电流逐渐减小，当感应电流为零时，上、：丿不再受磁场力作用，各自以不同的速度匀速滑动。炖前二啊#（1）工:：自由下滑，机械能守恒： 二由于是、=串联在同一电路中，任何时刻通过的电流总相等，金属棒有效长度，故它们的磁场力为：在磁场力作用下，各作变速运动，产生的感应电动势方向相反，当 感应电流为零（：），安培力为零，上、运动趋于稳定，此时有:所以4不等间距水平导轨，无水平外力作用（安培力除外）受安

8、培力作用，动量均发生变化，由动量定理得:联立以上各式解得：1010根据系统的总能量守恒可得:9辭102016海淀期末图245. (12分)如图所示，光滑导轨 MN、PQ在同一水平面内平行固定放置，其间距 d=1.0m，右端通过导线 与阻值R=2.0 Q的电阻相连，在正方形区域 CDGH内有竖直向下的匀强磁场 .一质量m=1OOg、阻值r=0.5 Q 的金属棒，在与金属棒垂直、大小为F=0.2N的水平恒力作用下，从CH左侧x=1.0m处由静止开始运动， 刚进入磁场区域时恰好做匀速直线运动不考虑导轨电阻，金属棒始终与导轨垂直并保持良好接触求:(1) 匀强磁场磁感应强度 B的大小；(2) 金属棒穿过

9、磁场区域的过程中电阻R所产生的焦耳热；(3)其它条件不变，如果金属棒进入磁场时立即撤掉恒力F,试讨论金属棒是否能越过磁场区域并简要 说明理由6. ( 10分)如图24所示，PQ和MN是固定于水平面内间距 L=1.0m的平行金属轨道，轨道足够长，其 电阻可忽略不计。两相同的金属棒ab、cd放在轨道上，运动过程中始终与轨道垂直，且接触良好，它们与轨道形成闭合回路。已知每根金属棒的质量m=0.20kg，每根金属棒位于两轨道之间部分的电阻值R=1.0幼金属棒与轨道间的动摩擦因数卩=0.20，且与轨道间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。整个装置处在竖直向上、磁感应强度B=O.4OT的匀强磁场中。取重力加速度

10、g=10m/s2。(1 )在t=0时刻，用垂直于金属棒的水平力F向右拉金属棒cd,使其从静止开始沿轨道以a=5.0m/s2的加速度做匀加速直线运动，求金属棒cd运动多长时间金属棒 ab开始运动；(2)若用一个适当的水平外力F向右拉金属棒cd,使其达到速度V1=20m/s沿轨道匀速运动时，金属棒ab也恰好以恒定速度沿轨道运动。求：XXXXXXXXXXXXXXXX 金属棒ab沿轨道运动的速度大小; 水平外力F的功率。6. (10 分)(1 )设金属棒cd运动t时间金属棒ab开始运动，根据运动学公式可知：此时金属棒cd的速度v at金属棒cd产生的电动势 E1BLv，通过金属棒的电流I12R 2RB

11、Lat （1 分）金属棒ab所受安培力FA1Bl丄B2L2at2R（T分）金属棒ab开始运动时刻，FA1 mg（-1 -分）解得：t=1.0s（-1 - 分）（2）设金属棒cd以速度vi=20m/s沿轨道匀速运动时，金属棒ab沿轨道匀速运动的速度大小为V2。（2）若先保持金属棒 ab不动，使金属棒cd在与其垂直的水平力 F（大小未知）作用下, 右以加速度a做匀加速直线运动，水平力 F作用to时间撤去此力，同时释放金属棒 ab。 去F后的运动过程中， 金属棒ab中产生的热量； 它们之间的距离改变量的最大值X。由静止开始向求两金属棒在撤此时通过ab、cd两金属棒的电流|2E2 BL（v1 v2）2

12、R 2RS 1?7. （10 分）（1） 金属棒cd做匀速直线运动，受平衡力F=F安=BIL2 2 2在t时间内，外力 F对金属棒cd做功 W=Fv t = F安v t=BILv t= t （1分）3R金属棒cd的感应电动势E=BLvB2| 2 2电路获得的电能E电=Eq=EI t=BILv t = B L V t3R即F对金属棒cd所做的功 等于电路获得的电能 E电（1分）（2）撤去F时，cd棒的速度大小为 V1=at0 （1分）当ab、cd的速度相等时，回路中的电流为零，两棒开始做匀速直线运动。因为ab、cd棒受到的安培力等大反向，所以系统的动量守恒。设它们达到相同的速度为V2,则：mv1

13、=2mv2 （1分）金属棒ab所受安培力Fa2 BI2L B L （Vl V2）mg（ 1分）2R解得： V2=15m/s（-1 分）以金属棒cd为研究对象，其所受水平外力F、滑动摩擦力Ff以及安培力FA3三个力的合力为零。即：F Fa3 F f 0 ；其中 Fa3=Fa2（1分）Ffmg（ 1分）解得：水平外力 F的功率P=F1=16W（1分）7. 【北京市海淀区2015届高三上学期期末练习物理试题】（10分）如图19所示，PQ和MN是固定于水平面内的平行光滑金属轨道，轨道足够长，其电阻可忽略不计。金属棒ab、cd放在轨道上，始终与轨道垂直，且接触良好。金属棒ab、cd的质量均为 m,长度均

14、 为L。两金属棒的长度恰好等于轨道的间距，它们与轨道形成闭合回路。金属棒ab的电阻为2R,金属棒cd的电阻为R。整个装置处在竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中。（1）若保持金属棒ab不动，使金属棒cd在与其垂直的水平恒力 F作用下，沿轨道以速度v做匀速运动。 试推导论证：在 H时间内，F对金属棒cd所做的功W等于电路获得的电能 E电；1 2 1 2根据能量守恒定律，回路中产生的焦耳热总量为：Q=_mw2mv2 （2分）2 2平均感应电动势EBL xT、 2 1 2 2金属棒ab产生的焦耳热：Qi= Q=mat0 （ 1分）36BL x回路的平均电流为|（ 1分）3R t解法1:BL x通过金属棒的电荷量 q=l t=-BL3Rmat02BL设从撤去F到ab、cd棒的刚好达到相同速度的过程中的某时刻,BL x中产生的感应电动势 Ei= =BL?vt tab、cd的速度差为？v,则此时回路解得：x=3matoR（ 1 分）2B L此时回路中的感应电流 Ii= 生丄（1分）R总3R此时