2012年全国各地市中考数学模拟试题分类汇编 36相似形

1、1相似形相似形一、选择题1（2012 荆州中考模拟） 在直角坐标系中，已知 O(0,0),A(2,0),B(0,4),C(0,3)，D 为 x轴上一点若以 D、O、C 为顶点的三角形与AOB 相似，这样的 D 点有（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个答案：C2、如图1，ABC和GAF是两个全等的等腰直角三角形，图中相似三角形(不包括全等)共有( )A1对 B2对C3对 D4对答案：C3、（杭州市 2012 年中考数学模拟）如图，在Rt ABC中，,ABACDE、是斜边BC上两点，且45 ,DAE将ADC绕点A顺时针旋转 90后，得到,AFB连接,EF下列结论：;AEDAEF ;AEAD

2、BECD ABC的面积等于四边形AFBD的面积；222;BEDCDE BEDCDE其中正确的是（ ）ABCD答案：C4、如图，在ABC中，点D、E分别在AB、AC上，AD=3,DB=2,DEBC，则DE:BC的值是（A）； （B）；2332（C）； （D）. 4953答案：D二、填空题1、（2012 山东省德州四模）如图,ABC, DCE,GEF 都是正三角形,且B,C,E,F 在同一直线上,A,D,G 也在同一S3S2S1GFEDCBAEABDFGC（图 1）ABCDEF(10 题图)EDCBA图 5图 图2直线上, 设ABC, DCE,GEF 的面积分别为.当时, 123,S SS124,

3、6SS3S _答案：93、 （2012 上海市奉贤区调研试题）已知ABC中，点G是ABC的重心，过点G作DEBC，与AB相交于点D，与AC相交于点E，如果ABC的面积为 9那么ADE的面积是 答案：44、2012 江西高安）长为 1，宽为a的矩形纸片（） ，如图那样折一下，剪下一个121 a边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作） ；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作） ；如此反复操作下去若在第n此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止当n=3 时，a的值为_-_答案：5、 （2012 年，瑞安市模考）如图，中，两点分别在边ABCABACDE，

4、上，且与不平行请填上一个你认为合适的条件： ，使ACAB，DEBC （不再添加其他的字母和线段）ADEABC答案： 1B 或2C 或AEADACAB6、(2011 学年度九年级第二学期普陀区期终调研)如图，在ABC中，DEBC，如果DE=1，BC=4，那么与面积的比是 ADEABC第一次操作第二次操作1DCE2BA3DCBAMADNECB图 4M答案：1:167 马鞍山六中马鞍山六中 20122012 中考一模）中考一模） 如图，ABC中，CDAB 于D，由下列条件中的某一个就能推出ABC是直角三角形的是_ （把所有正确答案的序号都填写在横线上）一定能确定ABC ACDB； ABC435； A

5、CBCABCD； CDDBADCD答案：8（2012 年上海金山区中考模拟上海金山区中考模拟）如果线段AB=4cm，点P是线段AB的黄金分割点，那么较长的线段BP= cm. .答案：；2 529、 （2012 年上海金山区中考模拟上海金山区中考模拟如图，已知AD为ABC的角平分线，交AC于/DEABE，如果，那么= 23AEECABAC答案：2310、 （盐城市亭湖区盐城市亭湖区 20122012 年第一次调研考试）年第一次调研考试）如图 4，正方形 ABCD 的边长为 2，AEEB，MN1，线段 MN 的两端在 CB、CD 上滑动，当 CM 时，AED 与以 M、N、C 为顶点的三角形相似。

6、答案 CM或 CM；552553、解答题1、 （2012 广西贵港） （本题满分 12 分）如图所示，在平面直角坐标系中，顶点为（，）的抛物线交轴于点，交轴41yAx于，两点（点在点的左侧） ， 已知点坐标为（， ） BCBCA03（1）求此抛物线的解析式；（2）过点作线段的垂线交抛物线于点，BABD如果以点为圆心的圆与直线相切，请判断抛物CBDAxyBOCDBCDABCDEA第15题图第17题图 4线的对称轴与有怎样的位置关系，并给出证明；C（3）已知点是抛物线上的一个动点，且位于 ，PA两点之间，问：当点运动到什么位置时，的CPPAC面积最大？并求出此时点的坐标和的最大面积.PPAC 答案

7、：解：（1）设抛物线为.1 分 2(4)1ya x 抛物线经过点（0，3） ，.2 分 A23(04)1a14a 抛物线为. 3 分2211(4)12344yxxx (2) 答：与相交 4 分C证明：当时，.21(4)104x 12x 26x 为（2，0） ，为（6，0）.5 分BC223213AB 设与相切于点，连接，则.CBDECE90BECAOB ，.90ABD90CBEABO 又，.6 分90BAOABOBAOCBE AOBBEC .7 分CEBCOBAB62213CE8213CE 抛物线的对称轴为，点到的距离为 2.4x C 抛物线的对称轴与相交. 8 分C(3) 解：如图，过点作平

8、行于轴的直线交于点。PyACQ可求出的解析式为.9 分AC132yx 设点的坐标为（，） ，则点的坐标为（，）.Pm21234mmQm132m .10 分 2211133(23)2442PQmmmmm ,22113327() 6(3)24244PACPAQPCQSSSmmm 当时，的面积最大为. 11 分 3m PAC274此时，点的坐标为（3，）. 12 分P342、 （2012 年上海市黄浦二模）如图 9，已知ABC中，90C，ACBC，6AB ，O是BC边上的中点，N是AB边上的点（不与端点重合） ，M是OB边上的点，AxyBOCDEPQ5且MNAO，延长CA与直线MN相交于点D，G点是

9、AB延长线上的点，且BGAN，联结MG，设ANx，BMy.（1）求y关于x的函数关系式及其定义域；（2）联结CN，当以DN为半径的DA和以MG为半径的MA外切时，求ACN的正切值；（3）当ADN与MBG相似时，求AN的长.答案：答案：解：（1）MNAO，MBBNBOAB，（2 分）90C，ACBC，6AB ，3 2BC ，O是BC边上的中点，3 22BO ，（1 分）ANx，BMy，663 22yx，2 6064xyx.（2 分）（2）以DN为半径的DA和以MG为半径的MA外切，DNMGDM，又DNMNDM，MGMN，（1 分）MNGG ， 又MNGAND ，ANDG ，ACBC，CABCBA

10、 ，DANMBG ，又ANBG，ANDBGM， DNMGMN，（1 分）90ACB，CNDN，ACND ， （1 分）90ACB，ACBC，O是BC边上的中点，1tan2COCAOAC， （1 分） MNAO，CAOD ，CAOACN ，1tan2ACN，（1 分）（3）DANMBG ，当ADN与MBG相似时，若DBMG 时，过点G作GECB，垂足为点E.ABCONMDG图 9备用图 a aABCO备用图 b bABCO61tan2GEBMGME，BMBE，22yx，（1 分）又2 64xy，2x .（1 分）若DG 时，过点M作MFAB，垂足为点F.1tan2G，BFBG，22yx ，（1

11、分）又2 64xy，65x .（1 分）综上所述，当ADN与MBG相似时，AN的长为 2 或65.（以上各题，若有其他解法，请参照评分标准酌情给分）3、 （2011 年上海市浦东新区中考预测）已知：如图，点D、E分别在线段AC、AB上，.ABAEACAD（1）求证：AECADB；（2）AB=4，DB=5，sinC=,求. 31ABDS答案：证明：（1）ABAEACAD （2 分）ACAEABAD又DAB=EAC，AECADB. （2 分）解 （2）AECADB，B=C.（2 分）过点A作BD的垂线，垂足为F,则（2 分）34314sinBABAF（2 分）3103452121AFDBSABD4

12、、(2011 学年度九年级第二学期普陀区期终调研)如图，四边形中，ABCDBCAD/点在的延长线上，联结，交于点，联结DB ，且ECBDEABFAFDDBE .2DEBE CE EDCBA图 21图 图721FDECAB(1) 求证：；DBECDE （2）当平分时，求证：四边形是菱形.BDABC ABCD答案：（1）证明：， CEBEDE2 （2 分）DEBECEDE， （1 分）EE （1 分）DBECDE （1 分）CDEDBE （2） ，CDEDBE又，AFDDBE （1 分）CDEAFD （1 分）DCAB/又，BCAD/四边形是平行四边形 （1 分）ABCD，BCAD/ （1 分）1

13、ADB平分，DBABC （1 分）212ADB （1 分）ADAB 四边形是菱形 （1 分）ABCD5、(2012 石家庄市 42 中二模)操作操作：如图，在正方形ABCD中，P是CD上一动点（与C、D不重合） ，使三角板的直角顶点与点P重合，并且一条直角边始终经过点B，另一直角边与正方形的某一边所在直线交于点E8 探究：探究：观察操作结果，哪一个三角形与BPC相似，写出你的结论， （找出两对即可） ；并选择其中一组说明理由；当点P位于CD的中点时，直接写出 中找到的两对相似三角形的相似比和面积比答案：分两种情况：如图（1） ，BPE=90，BPC+DPE=90，又BPC+PBC=90，PBC

14、=DPE，又C=D=90，BPCPED如图（2） ，同理可证BPCBEPPCE如图（1） ，BPCPED，PED与BPC的周长比等于对应边的比，即PD与BC的比，点P位于CD的中点，PD与BC的比为 1：2，PED与BPC的周长比 1：2，PED与BPC的面积比 1:4如图（2） ，BPCBEP，BEP与BPC的周长比等于对应边的比，即BP与BC的比，点P位于CD的中点，9设BC=2k，则PC=k，BP=5k，BP与BC的比为5：2，BEP与BPC的周长比为5：2，BEP与BPC的面积比为 5：4同理：PCEBPC，周长比 1：2，面积比 1：466、 （2012 年江西南昌十五校联考）如图，

15、在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出A1B1C1和A2B2C2；（1）先作ABC 关于直线成轴对称的图形，再向上平移 1 个单位，得到A1B1C1；（2）以图中的 O 为位似中心，将A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到A2B2C2答案：解：如图：（1）2 分（2）4 分107、 （2012 年上海黄浦二模） （本题满分 14 分）如图，已知中，是边上的中点，ABC90CACBC6AB OBC是边上的点（不与端点重合） ，是边上的点，且，延长与直线NABMOBMNAOCA相交于点，点是延长线上的点，且，联结，设，MNDGABBGANMGANx.BMy（1）求关于的

16、函数关系式及其定义域；yx（2）联结，当以为半径的和以为半径的外切时，求的正切CNDNDAMGMAACN值；（3）当与相似时，求的长ADNMBGANABCONMDG备用图 a aABCO备用图 b bABCO答案：解：（1），MNAO， （2 分）MBBNBOAB，90CACBC6AB ，3 2BC 是边上的中点，OBC， （1 分）3 22BO ，ANxBMy，663 22yx11 （22 6064xyx分）解：（2）以为半径的和以为半径的外切，DNDAMGMA，又，DNMGDMDNMNDM， （1 分）MGMN， 又，MNGG MNGAND ，ANDG ，ACBC，CABCBA ，DANM

17、BG 又，ANBG， ANDBGM， （1DNMGMN分），90ACB，CNDN， （1 分）ACND ，是边上的中点，90ACBACBCOBC， （1 分）1tan2COCAOAC ，MNAO，CAOD ，CAOACN ， （1 分）1tan2ACN（3），当与相似时，DANMBG ADNMBG若时，过点作，垂足为点DBMG GGECBE，1tan2GEBMGME，BMBE， （122yx分）又，2 64xy （1 分）2x 12若时，过点作，垂足为点DG MMFABF，1tan2G，BFBG， （122yx 分）又，2 64xy （1 分）65x 综上所述，当与相似时，的长为 2 或.AD

18、NMBGAN65（以上各题，若有其他解法，请参照评分标准酌情给分）8（2012 山东省德州四模）在直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A 的坐标为（2，2） ，点 C是线段 OA 上的一个动点（不运动至 O，A 两点） ，过点 C 作 CDx 轴，垂足为 D，以 CD 为边在右侧作正方形 CDEF. 连接 AF 并延长交 x 轴的正半轴于点 B，连接 OF,设 ODt. 求 tanFOB 的值；用含 t 的代数式表示OAB 的面积 S；是否存在点C, 使以B，E，F为顶点的三角形与OFE相似，若存在，请求出所有满足要求的B点的坐标；若不存在，请说明理由答案：解：(1)A(2,2) AOB=45C

19、D=OD=DE=EF= （2 分）t1tan22tFOBt(2)由ACFAOB 得2 222 2ttOB （4 分）22tOBt2(02)2OABtStt (3)要使BEF 与OFE 相似,FEO=FEB=90只要或OEEFEBEFOEEFEFEByxFEDCBAO13即:或2BEt12EBt 当时, ,2BEt4BOt (舍去)或 B(6,0) （2 分）242ttt0t 32t 当时,12EBt()当 B 在 E 的左侧时,32OBOEEBt (舍去)或 B(1,0) （2 分）2322ttt0t 23t ()当 B 在 E 的右侧时,52OBOEEBt (舍去)或 B(3,0) （2 分）2522ttt0t 65t 9、