2019年数学中考模拟试题(及答案)

1、一、选择题1 .如图所示，已知A (-, yi), 2在x正半轴上运动，当线段 AP与居A. (L 0)B. (1,0)1 一B(2,y2)为反比例函数y7图像上的两点，动点 P(x, 0)总段BP之差达到最大时，点P的坐标是()C (3,0)D. (5,0)2019年数学中考模拟试题(及答案)222 .在同一坐标系内，一次函数y ax b与二次函数人B:C3 .如图，若锐角评BC内接于。，点D在。外(一 论：sin / C> sin/D;cos / C> cos/ D;tan2y ax2 8x b的图象可能是八y/与点C在AB同侧)，则下列三个结 /C>tan/D中，正确的

2、结论为()因A.B.C.4.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是： 式子，并进彳一书算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.D.每人只能看到前一) 过程如图所示：甲乙相接力中，自己负责的一步出现错误的是（A.只有乙B.甲和丁）C.乙和丙D.乙和丁5.直线y= - kx+k - 3与直线y=kx在同一坐标系中的大致图象可能是（）k6.如图，在直角坐标系中，直线yi 2x 2与坐标轴交于 A、B两点，与双曲线y2 x（X 0）交于点 G过点C作CD）± x轴，垂足为D,且OA=AD,则以下结论： Smdb Smdc ;当 0vxv3 时，yi y2；如图，当x=3时，EF

3、=8 ；3当x>0时，yi随x的增大而增大，y2随x的增大而减小.其中正确结论的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 47.为了帮助市内一名患 白血病”的中学生，东营市某学校数学社团15名同学积极捐款,捐款情况如下表所示，下列说法正确的是（）捐款数额10203050100人数24531A.众数是100B.中位数是30C.极差是20D.平均数是308.下列各式化简后的结果为3 J2的是（B. .129.如图，将？ABCD沿对角线BD折叠，使点C. . 18A落在点E处,D. . 36BC于点F,若ABD 48°， CFD 40°,则E为（A. 102oB. 112oC

4、. 122oD.92oAB与CD交于点EDEB10.如图，在半径为 J13的e O中，弦的长是（11.下列计算错误的是（a2田0?於a4A.C.2.10)C. 2 11D.4.3(1.5) 8+( 1.5) 7= _ 1.5B, a2 + (a0?，)D. - 1.58 + (-=11.5)7= 1.512.如图，AB为。直径，已知为/DCB=20°,贝U/ DBA 为()A. 50°B.20°C. 60°D. 70°二、填空题13.如图，已知AB / CD<15。，/ C的度数为整数,F 为 CD 上一点，/ EFD=60 , / AE

5、C=2 / CEF,若则/ C的度数为<Z BAEB,114.一列数a1，a2,a3,an ,其中a11包 e31 a11 a2,L L ,an11an 1则 ai a? a3 L L a2oi4 OABC的面积为12,点B在y轴上，点C在反比例15 .如图，在平面直角坐标系中，菱形函数y= k的图象上，则k的值为x16 .计算：2cos45°(兀+1 0+ J1 (1)1=.17 .如图，在AABC中E是BC上的一点，EC=2BE ,点D是AC的中点，设AABC、ADF、ABEF 的面积分别为 Saabc , Saadf , Sabef,且 Saabc=12,则 Saadf

6、Sabef=.B E C18 . “复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车.“复兴号”的速度比原来列车的速度每小时快40千米，提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟，已知从北京到上海全程约1320千米，求“复兴号”的速度.设“复兴号”的速度为 x千米/时，依题意，可列方程为 .19 .等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20。，则顶角的度数是 .20 . 一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用.已知甲、乙、丙三辆车每次运货量不变，且甲、乙两车单独运完这批货物分别用2a, a次；甲、丙两车合运相同次数，运完这批货物，甲车共运 180吨；乙、丙两车合运相

7、同次数，运完这批货物乙车共运270吨，现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完，货主应付甲车主的运费为 元.（按每吨运费20元计算）三、解答题21 .解方程：一x 2 1 .x 1 x22 .如图，某地修建高速公路，要从 A地向B地修一座隧道（A、B在同一水平面上），为了测量A、B两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从B地出发，垂直上升 100米到达C处，在C处观察A地的俯角为39。，求A、B两地之间的距离.（结果精确到1米）（参考数据：sin39 =0.63, cos39 =0.78, tan39 =0.81）23 .已知抛物线片ax2-3x+c经过2, 0), B(0, 2)两点，动点P, Q

8、均以1个单位/秒的速度运动，动点 P沿x轴正方向运动，动点 Q沿y轴正方向运动，连接 PQ,设运动时间为t秒(1)求抛物线的解析式；(2)当BQ= 1AP时，求t的值； 3(3)随着点P, Q的运动，抛物线上是否存在点M,使 MPQ为等边三角形？若存在，请求出t的值及相应点 M的坐标；若不存在，请说明理由.24 .小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？ ”看不清楚： 3 x 22 x(1)她把这个数“？ ”猜成 5,请你帮小华解这个分式方程；(2)小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是X 2,原分式方程无解”，请你求出原分式方程中"”代表的数是多少？25 .某公司销售

9、两种椅子，普通椅子价格是每把180元，实木椅子的价格是每把 400元.该公司在2019年第一月销售了两种椅子共900把，销售总金额达到了 272000元，求两种椅了各销售了多少把？(2)第二月正好赶上市里开展家俱展销活动，公司决定将普通椅子每把降30元后销售，实木椅子每把降价2a%(a>0)后销售，在展销活动的第一周，该公司的普通椅子销售量比上10一月全月普通椅子的销售量多了一a%：实木椅子的销售量比第一月全月实木椅子的销售3量多了 a%,这一周两种椅子的总销售金额达到了 251000元，求a的值.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除、选择题1. D解析：D【解析】【分析】求出AB的坐

10、标，设直线 AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入求出直线 AB的解 析式，根据三角形的三边关系定理得出在 AABP中，|AP-BP|vAB ,延长AB交x轴于P', 当P在P'点时，PA-PB=AB ,此时线段AP与线段BP之差达到最大，求出直线 AB于x轴 的交点坐标即可.【详解】二把 A (-, yi) , B(2, y2)代入反比例函数 y=1 得：yi=2, y2=-, 2x2 A ( 1 , 2) , B (2,1),22 在AABP中，由三角形的三边关系定理得：|AP-BP|v AB , 延长 AB交x轴于P',当P在P'点时，PA-PB=

11、AB ,即此时线段AP与线段BP之差达到最大，设直线AB的解析式是y=kx+b , 把A、B的坐标代入得：2= -k b2- = 2k b2解得：k=-1 , b=,2直线AB的解析式是y=-x+ 5 ,2当 y=0 时，x= 5 ,2即 P ( 5 , 0), 2故选D.【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的 关键是确定P点的位置，题目比较好，但有一定的难度.2. C解析：C【解析】【分析】x=0,求出两个函数图象在 y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a>0,然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解.【详解】x=0时

12、，两个函数的函数值 y=b,所以，两个函数图象与 y轴相交于同一点，故 B、D选项错误；由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a> 0,所以，一次函数 y=ax+b经过第一三象限，所以，A选项错误，C选项正确.故选C.3. D解析：D【解析】如图，连接BE,根据圆周角定理，可得/ C=/AEB , / AEB= ZD+Z DBE , ./ AEB> ZD, ./ C>/ D,根据锐角三角形函数的增减性，可得，sin/C>sin/D,故正确；cos / C<cos / D ,故错误；tan/C>tan/D,故正确；故选D.4. D解析：D【解析】【分析】

13、根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断.22【详解】x 2x xx 11 x2_ x 2x 1 x_ J2-x 1 x2_ x 2xx 1_ "2x 1x_ x x 2x 1L- "2x 1x_ x 2x2 x=,x出现错误是在乙和丁, 故选D.【点睛】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握分式乘除法的运算法则是解题的关键5. B解析：B【解析】【分析】若丫=收过第一、三象限，则k>0,所以y=-kx+k-3过第二、四象限，可对 A、D进行判断；若y=kx过第二、四象限，则 k<0, -k>0, k-3<0,所以y=-kx+k-3过第一、三象 限

14、，与y轴的交点在x轴下方，则可对 B、C进行判断.A、y=kx过第一、三象限，则 B、y=kx过第二、四象限，则 y轴的交点在x轴下方，所以 C、y=kx过第二、四象限，则 y轴的交点在x轴下方，所以 D、y=kx过第一、三象限，则 故选B.【详解】k>0,所以y=-kx+k-3过第二、四象限，所以 A选项错误;k<0, -k>0, k-3<0,所以 y=-kx+k-3 过第一、三象限，与B选项正确；k<0, -k>0, k-3<0,所以 y=-kx+k-3 过第一、三象限，与C选项错误；k>0,所以y=-kx+k-3过第二、四象限，所以 D选项

15、错误.【点睛】本题考查了一次函数的图象：一次函数y=kx+b (kwQ的图象为一条直线，当k>0,图象过第一、三象限；当 k<0,图象过第二、四象限；直线与 y轴的交点坐标为(0, b) .6. C解析：C【解析】试题分析：又行1直线 y1 2x 2 ,令x=0,得到y=2;令y=0,得到x=1,二. A (1 , 0) , B(0, 2),即 OA=1, OB=2,在 AOBA和/DA 中，/ AOB=Z ADC=90 , / OAB=/DAC, OA=AD, OBAs CDA ( AAS ,CD=OB=2 OA=AD=1 ,SAADBSAADC (同底等高三角形面积相等)，选项

16、正确；4C (2,2),把C坐标代入反比例解析式得：k=4,即y2 -,由函数图象得：当 0vxX<2时，yi y2,选项错误；44 8当x=3时，y1 4 , y2 ,即EF=4 =-,选项正确；33 3当x>0时，y随x的增大而增大，y2随x的增大而减小，选项 正确，故选C. 考点：反比例函数与一次函数的交点问题.7. B解析：B【解析】分析：根据中位数、众数和极差的概念及平均数的计算公式，分别求出这组数据的中位 数、平均数、众数和极差，得到正确结论.详解：该组数据中出现次数最多的数是30,故众数是30不是100,所以选项A不正确；该组共有15个数据，其中第8个数据是30,故中

17、位数是30,所以选项B正确； 该组数据的极差是 100-10=90,故极差是90不是20,所以选项C不正确；10220 4 30 550 3 100100该组数据的平均数是10220 4 30 550 3 100100不是30,所以选项D不2 4 5 3 13正确.故选B.点睛：本题考查了中位数、平均数、众数和极差的概念.题目难度不大，注意勿混淆概 念.8. C解析：C【解析】A76不能化简；B42=273,故错误；C、J18=3J2,故正确；D、病=6,故错误； 故选C.点睛：本题主要考查二次根式，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键.9. B解析：B【解析】 【分析】由平行四边形的性质和折叠

18、的性质，得出ADB BDF DBC ,由三角形的外角. 一 . .1o性质求出BDF DBC DFC 20 ,再由二角形内角和定理求出A ,即可得2到结果.【详解】Q AD /BC ,ADB DBC ,由折叠可得 ADB BDF ,DBC BDF,又Q DFC 40o,DBC BDF ADB 200,又 Q ABD 480,VABD 中， A 180o 20o 48o 112°,E A 112°，故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，熟练掌握平行四边形的性质，求出 ADB的度数是解决问题的关键.10. C解析

19、：C【解析】【分析】过点。作OF CD于点F , OG AB于G ,连接OB、OD ,由垂径定理得出-人八八 1DF CF , AG BG - AB 3 ,得出EG AG AE 2,由勾股定理得出 2OG Job2 BG2 2,证出 EOG是等腰直角三角形，得出OEG 45 ,OE J2OG 2衣，求出 OEF 30 ,由直角三角形的性质得出OF 1OE J2,由勾股定理得出 DF 布，即可得出答案. 2【详解】解：过点。作OF CD于点F , OG AB于G,连接OB、OD ,如图所示：,-_ 1则 DF CF , AG BG - AB 32，EG AG AE 2,在 Rt BOG 中，og

20、 Job2 bg2 ,13 9 2，EG OG ,EOG是等腰直角三角形，OEG 45 , OE 720G 2拒，. DEB 75 , OEF 30 ,OF 1OE 22, 2在 Rt ODF 中，df JoD2 OF2，13 2 布CD 2DF 2旧；故选：C.D【点睛】考核知识点：垂径定理.利用垂径定理和勾股定理解决问题是关键.11. D解析：d【解析】分析：根据同底数塞的除法法则，同底数塞的乘法的运算方法，以及零指数塞的运算方 法，逐项判定即可.详解：:牙田0?扑a4, 选项A不符合题意； a2 +（a0?s2） =1, 选项B不符合题意；. . （ -1.5） 8+（-1.5）7=-1

21、.5, 选项C不符合题意； ,-1.58+ （-1.5） 7=1.5, 选项D符合题意.故选D.点睛：此题主要考查了同底数哥的除法法则，同底数哥的乘法的运算方法，以及零指数募 的运算方法，同底数塞相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明 确：底数awQ因为0不能做除数；单独的一个字母，其指数是1,而不是0;应用同底数哥除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么.12. D解析：D【解析】题解析： AB 为OO 直径，./ ACB=90°,ACD=90°-/DCB=90°-20 =70° , ./ D

22、BA = /ACD=70° .故选 D.【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90。的圆周角所对的弦是直径.二、填空题13. 36°或370【解析】分析：先过 日EG/ ABB据平行线的性质可得/ AEFq BAE+Z DFB!设/ CEF=XU/AEC=2Xg据6°</ BAE< 15°即可得到 6°<3x-60°<15° 解得 22°<解析：36°或37°

23、.【解析】分析：先过E作EG / AB ,根据平行线的性质可得/AEF= / BAE+ / DFE ,再设/CEF=x,贝U/AEC=2x,根据 6°<Z BAE < 15°,即可得到 6°< 3x-60 °< 15°,解得 22° vx<25。，进而得到/ C的度数.GE / CD,. / BAE= / AEG , / DFE= / GEF , ./ AEF= / BAE+ / DFE, 设/ CEF=x ,贝U/ AEC=2x ,. x+2x= / BAE+60 , .Z BAE=3x-60 ,又.

24、6°<Z BAE <15°, .,.6°<3x-60o<15°,解得 22 vxv25 ,又一/ DFE是4CEF的外角，/ C的度数为整数，. / C=60 -23 =37° 或/ C=60 -24 =36° ,故答案为：36。或37。.点睛：本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解决问题的关键是作平行线，解题时注意：两直线平行，内错角相等.14 .【解析】【分析】分别求得a1a2a3找出数字循环的规律进一步利用规律解决问题【详解】解：由此可以看出三个数字一循环2014+ 3=671-1则a1+

25、a2+a3+ +a2014=671x (-1+22011解析：生工2【解析】【分析】分别求得ai、a2、a3、，找出数字循环的规律，进一步利用规律解决问题. 【详解】解：ai,1111,a2 ,a3 1al 21 a22,a411a31,由此可以看出三个数字一循环,2014 + 3=671 J 贝U aI+a2+a3+32014=671 X (-1+ +2) +22011(-1)=2故答案为20112考点：规律性：数字的变化类15 .-6【解析】因为四边形OABO菱形所以对角线互相垂直平分则点A和点C关于y轴 对称点仅反比例函数上设点C的坐标为（x）则点A的坐标为（一x）点B的坐标为（0）因

26、止匕AC2xOB= 艮据菱形的面积等解析：-6【解析】因为四边形OABC是菱形所以对角线互相垂直平分，则点A和点C关于y轴对称，点C在反比例函数上，设点C的坐标为（x,K）,则点A的坐标为（x"）,点B的坐标为（0,冬）,因此xxxAC= 2x,OB= 2K,根据菱形的面积等于对角线乘积的一半得X一1一2k 一 , 一Sb形 OABC -2x12，解信 k 6.2x16 .【解析】解：原式=故答案为：解析：J2 3.2【解析】解：原式=2，2 1 1 2 =衣.故答案为：J2 .222217. 2【解析】由D是AC的中点且必ABC=12T得；同理EC=2BE|3EC到得又等量代换可知

27、 SAADF SJA BEF=2解析：2【解析】1八1 一 八由 D 是 AC 的中点且 Smbc=12,可得 Sabd -S abc - 126 ；同理 EC=2BEgp221 cEC= BC，可信 S ABE 31_CO0 0cC -124 ,又 S ABE SABF S BEF , S ABD SABF SADF 等量3代换可知 S/ADF S)ABEF=2x-18. 【解析】【分析】设复兴号的速度为 x千米/时则原来列车的速度为（40）千米/时根据提速后从北京到上海运行时间缩短了 30分钟列出方程即可【详解】设复兴号的速度为x千米/时则原来列车的速度为（X- 401320132030解

28、析：x 40 x 60【解析】【分析】设复兴号”的速度为x千米/时，则原来列车的速度为（x-40）千米/时，根据提速后从北京到上海运行时间缩短了 30分钟列出方程即可.【详解】设 复兴号”的速度为x千米/时，则原来列车的速度为（x-40）千米/时,根据题意得:1320132030x 40 x 60故答案为:1320132030x 40 x 60本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等 关系.19. 110°或700【解析】试题分析：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶 角是钝角时腰上的高在外部根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角 的和即可求

29、得顶角是900 +20。=110。；当等腰三角形的顶角解析：110°或70°.【解析】试题分析：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部.根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90 +20° =110°；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90。-20。=70。.故答案为110。或考点：1.等腰三角形的性质；2.分类讨论.20. 【解析】【分析】根据甲乙两车单独运这批货物分别用2a次a次能运完甲的效率应该为乙的效率应该为那么可知乙车每次货运量是甲车的2倍根据若甲内两车合运相同次数运完这批货物

30、时甲车共运了 180吨；若乙丙两车合解析：2160【解析】 【分析】根据 甲、乙两车单独运这批货物分别用2a次、a次能运完”甲的效率应该为11,，乙的效率应该为 1,那么可知乙车每次货运量是甲车的2倍根据若甲、丙两车合运2aa相同次数运完这批货物时，甲车共运了180吨；若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了 270吨.”这两个等量关系来列方程.【详解】设这批货物共有 T吨，甲车每次运t甲吨，乙车每次运t乙吨， 22%甲=a?乙=，t 甲：t 乙=1:2 ,T 180由题意列方程：180t甲t乙=2t甲,.T 180 T 270一，乔180135T 270 270 't乙T

31、T=540.甲车运180吨，丙车运 540-180=360吨，.丙车每次运货量也是甲车的2倍，1甲车车王应得运费 540 20 2160 （元）， 5故答案为：2160.【点睛】考查分式方程的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系是解题的关键三、解答题21. x 2.【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到X的值，经检验即可得到分式方程的解.【详解】去分母得:x2-2x+2=x 2-x,解得：x=2,检验：当x=2时，方程左右两边相等，所以x=2是原方程的解.【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.22. 123 米.【解析】【分析】BC

32、在RtAABC中，利用tan CAB 即可求解.AB【详解】解：.CD/AB ,.Z CAB= / DCA=39 .在 RtAABC 中，/ ABC=90 ,BCtan CABABABtan CAB1000.81答：A、B两地之间的距离约为 123米.本题考查解直角三角形，选择合适的锐角三角函数是解题的关键.23. (1)y=2x2-x+ 2; (2)当BQ=1AP 时，t=1 或t=4;(3)存在.当 t=3331七3时，抛物线上存在点 M (1, 1),或当t= 3 3* 3时，抛物线上存在点 M (-3, - 3),使得 MPQ为等边三角形.【解析】【分析】1(1)把A (- 2, 0)

33、 , B (0, 2)代入y=ax2x+c,求出解析式即可；3(2) BQ=1AP,要考虑P在OC上及P在OC的延长线上两种情况，有此易得BQ, AP3关于t的表示，代入BQ= 1 AP可求t值. 3(3)考虑等边三角形，我们通常只需明确一边的情况，进而即可描述出整个三角形.考虑 MPQ,发现PQ为一有规律的线段，易得 OPQ为等腰直角三角形，但仅因此无法确定 PQ运动至何种情形时 AMPQ为等边三角形.若退一步考虑等腰，发现， MO应为PQ的垂 直平分线，即使 AMPQ为等边三角形的 M点必属于PQ的垂直平分线与抛物线的交点，但 要明确这些交点仅仅满足 AMPQ为等腰三角形，不一定为等边三角

34、形.确定是否为等边， 我们可以直接由等边性质列出关于t的方程，考虑t的存在性.【详解】(1)二.抛物线经过 A (-2, 0) , B (0, 2)两点，2 a3c 2.,2 八4a c 0,3,解得c 2.抛物线的解析式为 y=- -x2- 1x + 2. 33(2)由题意可知，OQ = OP=t, AP=2+t.当tw对，点Q在点B下方，此时BQ = 2-t.,. BQ=1AP,2- t= 1 (2+t) , . t=1.33当t>2时，点Q在点B上方，此时BQ = t-2. BQ= 1AP t- 2= 1 (2+t) , . t = 4.33.当 BQ = AP 时，t=1 或 t=4.3(3)存在.作MCx轴于点C,连接OM.设点M的横坐标为m,则点M的纵坐标为一2m2 1m+2. 33当AMPQ为等边三角形时， MQ =MP,又 OP=OQ, 点M点必在PQ的垂直平分线上，1 ./ POM= -ZPOQ=45 , . MCO为等腰直角三角形，CM = CO, m= m2 - m+ 2解得 mi= 1, m2= - 3. .M点可能为(1, 1)或(-3, - 3)如图,则有 PC=1-t, MP2=1+ ( 1-t) 2=t2-2t+2,PQ2