电路分析试题及答案解析

1、相量图形:1、下图中,Ri =6 Q , L=0.3H , R2=6.25 Q ,C=0.012F, u(t)= 10.2cos(10t),求稳Riii L态电流ii、i2和i3,并画出电路的相量图132I解：U 10 00VR2 和 C 的并联阻抗 乙=R2 (1/j C) =(4-j3) Q ,输入阻抗Z = R1+j L+Z1 =10 Q ,则：11U 10 0001 00AZ10I 2I1Z10.836.870 AR2I3 j CU20.6 53.130 A所以：11 2cos(10t)A12 0.8 2cos(10t 36.87 )Ai20.6、2cos(10t 53.13 )A相量

2、图见上右图2、下图所示电路， A、B间的阻抗模值Z为5k Q,电源角频率=1000rad/s ，为使5超前U2 300，求R和C的值。解：从AB端看进去的阻抗为其模值为:2 1 2 R ( C)1FC，5k(1)arcta n(CR)由于5超前U2 300 ,所以1CR=tan30 0=Q3(2)联列（1 ）、（ 2）两式得R=2.5k Q , C=0.231 卩 F1而U2/U1=2J1 ( CR)2在工频(f =50Hz)3、测量阻抗Z的电路如下图所示。已知R=20 Q, R2=6.5 Q,30V，此时电源下，当调节触点c使Rac=5 Q时，电压表的读数最小，其值为电压为100V。试求Z及

3、其组成的元件的参数值。（注意:调节触点C,只能改变U cd的实部, 电压表读数最小，也就是使实部为零,Ucd为纯虚数，即Ucd = ±30V）Ucd调节触点4ur2 zC,只能改变Ucd的实部，其值最小，也就是使实部为零，Ucd为纯虚数，即Ucd = ±j30V ,因此上式可表示为:±j30=-25+(1006.5)/(6.5+Z)解得：Z=(4.15 ±±12.79) Q故：Rz =4.15 QL=40.7mHC=249 卩F4、电路如下图所示，已知Ui=4V，U2=8V。求 R和 L（注意利用两复数相等的性质0LR线圈等于虚部） 解：根据K

4、VL，有U U1 U2设U1 4 00V,U 10V， U 282V，贝U：104 82从上式得271.79°，故线圈阻抗Z2 士 8 71.79400 71.790(125j380)I 4/200由于Z2= R+j L比较以上两式，得：R=125 Q; L=380/2f=60 .47mH正弦稳态Q，Rc2=105、下图所示电路为一交流电桥,Zx=R+jX呈容性，Rb=50 Q, Rc=20Q，1/ C=20 Q。试求以下3种情况下的Zx。(1)调节Rb和电位器，使电桥处于平衡状态，电压表的读数为零。已知 Ra=100 Q。(2)只调节Rb，使电压表的读数最小，为2V，电源电压为15

5、V。解:+ U(3)只调节电位器,使电压表读数最小，为2V，电源电压为15V。(1)电桥平衡时,RB (RC2ZX).1RA (RC1j C )将已知数据代入上式，得到:Zx=10- j40 Q;(2)电压表两端的电压为UvRaZ XRc2RaRbZxRc1C调节Rb只影响上式括号内的实部，当实部为零时电压表的读数最小,故有：jRAZXRC2Ra Rb Zx Rc j ；将已知数据代入上式，得到:Zx=0.689- j31.725 Q ;(注：另一解实部小于零，舍去)(3)电压表两端的电压又可进一步写为.1RA(RC j )(RA RB)RC2 RBZ XUvC-U(Ra Rb)(Zx Rc

6、了十)调节电位器，只改变 RC2的值即只影响上式分子中的实部，当分子的实部为零时电压表的读数最小，设 Z=R+jX。根据式分子实部为零，有：RaRc-( Ra+ Rb)Rc2-RbR=0X为Z的虚部，有:解得：R=10 Q式分子实部为零后，剩余部分由模值相等关系,1Ra RBXUv C BU21 2(Ra Rb)i(R Rc)2 (X J'代入已知数据，解得：X1=-20 Q，X2=-82.857 Q.于是有:Zxi=10- j20 Q ;Zx2=10- j82.857 Q .6、含VCVS的正弦稳态电路如下图所示，已知Ri=1k Q , R2=10k Q丄=10mH ,C=0.1卩F

7、, r=99,山.2cos104t V，求ab端的戴维南等效电路。解：求开路电压Uoc : UocU10000j100j1001 001000j10001000oc解得：U°c=-jO.5V ；求短路电流I sc : I scU10000此时，U1000解得：I1100(1 j)1 001000j1000所以，等效电阻 Z0= U oc / I sc = (-50-j50 ) Q7、电路如下图所示，试求节点 A的电位和电流源供给电路的有功功率、无功功率解：节点A的电位gj10204解得节点 A 的电位：U a 30j10 1031.62 18.430V计算电流源两端的电压U1，其参考

8、方向与电流方向一致，得U1 U A 21s (30j10)2j10 ( 30j30)V*电流源的复功率S1 U1 I s ( 30 j30)( j10) ( 300 j300)VA即电流源供给电路的有功功率为 300W ;无功功率为300var (感性)8、下图为一简单电力系统，已知负载电压 Ul=480V，感性负载乙吸收的功率+7I|_ZW+Us LF+Ul乙ZW为10kW，Z2吸收的功率为12kW，功率因数cos 1=0.8，cos 2=0.75，传输线阻抗Zw =0.35+j1.5 Q,试求电源发出的复功率Ss以及电压Us。解：各负载吸收的复功率为 Sz1 10 j10tan 110j7

9、.5 kV ASz2 12 j12tan 2 12j10.6 kV A把负载电压作为参考相量，求得负载电流:IlSl)*Ul2850039.4°480 0°59.439.4° A传输线吸收的复功率为：Sw 2ZwI2 2.47 j10.6 kV A按复功率守恒，求得电源发出的复功率为：Ss Sl Sw 24.5j28.7 37.7 49.50kV A ；电源电压UsSsIl37700 49.5059.4 39.40635 10.10V由：Zab jXjRXC RXCR jXcR2 xCjXr2xc9、如下图所示，AB端加正弦交流电压，其有效值为 U,角频率为 时改

10、变电容 器C。问：（1 ）使AB间的功率因数cos =1时，需要对 电阻有什么限制？（2）使AB间的功率因数cos 1时，电容C的值V2多大？并说明电阻R与电抗X之间的关系解：（1）要使AB间的功率因数cos =1，就应通过调节电容C使AB间的复阻抗Zab的虚部为零,R2 X另其虚部为零，即X疋戈0，解得:XcR2 R.R2 4X22X因为X为正实数，这就要求上式中的根式的值为实数，即：R 2X(2)下面计算使cos12时的电容C的值：这时复阻抗ZAB的实部和虚部相等，由式可得_RXCR2XCR2Xcr2xC解得:XcR2R R2 4X(R X)2(R X)求得:1XC2(R X)R2 R R

11、2 4X(R X)R与X之间的关系:当 R=X 时，Xc= %，c=0就是说如果R=X，不接电容C，AB间的功1率因数就恰好等于£；当R>X时，只有一个解CR22(R_X)符合要求，而另R R2 4X(R X)一个解无意义;当当R<X时，必须满足R24X(RX) 0时才可能有解，其解如式所示。耦合电感10、下图为一个2 : 1的理想变压器(1)试求输入阻抗Zab。( 2)将bb '用导1线短接后，再求输入阻抗Zab 解：(1) Zab= n*n*仁2*2*1=4(2)当bb用导线连接后，电路如上右图所示，采用外加电压求电流法求输 入阻抗Zab，列回路方程及变压器特

12、性方程：(Ri R2H3 R2I2 UsR2I2 R2I3 U2U20.5US解方程得到：丨21.25Us I3 0.75U s按变压器特性I10.51 20.625U sI I1 I31.375USUsZab 0.727I11、如下图所示，设信号源内阻 Rs=10k ，负载电阻RL=10k ，为了实现阻1 2抗匹配，用理想变压器作耦合电路，问欲使负载Rl获得最大功率，理想变压器的变比n=?。解：当Rl的折合阻抗Rl等于Rs时，负载可获得最大功率。因为RL=n 2Rl所以 n=31.612、正弦稳态电路如下图所示，已知Ri=5 Q，Xi=40 Q，R2=10 Q，X2=90 Q，R3=20 Q

13、，X3=80 Q，®M=20 Q，当开关S不闭合时，电压表的读数为100V。试求：(1 )在开关不闭合时，电流表的读数和外加电压的有效值;(2 )在开关闭合后，电压表和电流表的读数(注：电流表内阻为零，电压表的内阻为g，读数均为有效值)解：(1 )开关不闭合时，有：U=li 3 M 故li=100/20=5A而电压 U1IR；X12 201.6V(2 )开关闭合后，对电路列网孔电流方程，有：丨1(尺 jXJ l2j M U1(1)j Ml 1 I 2 (R2 R3 jX 2 jX 3 ) 0( 2 )设U1201.6 00V，并代入数据解得:所以，电流表的读数为5.06A，电压表的读

14、数为 263.8V13、下图所示电路中，已知理想变压器的输入电压ui(t)=440 si n(1000 t-45 °)V，电流表的内阻为零，Z中的电阻R=50 Q。试求：(1 )当电流表中流过最大电流时，Z是什么性质的阻抗，并求出 Z的值；2:1(2 )电流表中的最大读数Imax的值。Z的性质与断开Z支解：(1 )因为Z的虚部可变，若使电流表中流过的电流最大，必须使路从ab端看进去电路的输入阻抗性质相反，且虚部相互抵消。为此求出输入阻抗Zab 为:Z 型j0) 10J100 (150 j50)200j200100j100所以Z= (150+j50 )，为感性阻抗(2)对电路中除Z和电

15、流表支路以外的电路作戴维南等效，得到：等效电阻Z0= ( 150-j50 )Q开路电压Uoc 220 45°V所以Imax=11A14、如下图所示，在以下3种情况下，求图示电路中理想变压器的匝比 n。若:(1) 10电阻的功率为2电阻功率的25% ;(2) U2 Us ；b(3) a,b端的输入电阻为8 。解：因为U2 nUi112 hn(1) 10 电阻的功率 Pi=(li)2 X10 ； 2 电阻的功率P2=(l2)2 X2;根据题意有 P1=0.25P 2 即：(I1)2 X10=0.25 X(l2)2X2代入式，得到 n=4.472 ;(2) 由初级回路可知:Us 2l1 U

16、1因为l1ni-2n (匕)10将上式代入式，得Us 2晋 U1 根据和题意，解得：n=3.61 或 n=1.382因为U21叶210 (10根据题意,要求从ab端看进去的输入电阻为ZinUsII1 (2 鸟nI1 3U2I1 (2 鸟n10_ I13 I1n2n_ 81 3巴n解得:n=40.04最大功率15、如下左图所示电路,已知 3=10 3rad/s , Zs= Rs + jXs=(50+j100) Q , R=100 Q，现只备有电容器。试问当 Zs与R不变时，在R与电源之间应连接一个什么样的电路，才能使 RR解：若想使R从给定的电源获得最大功率，必须使负载Zl和Zs共轭匹配。因 Z

17、s= (50+j100 )Q，而R=100 Q,为使R获得最大功率，首先给 R并联电容C1,可得 Zab r2RXXi2X R2j P2 2式中X1-1/ 3 C1，使它的实部等于 Rs=50 Q ,R X1解得 X1=100 , C1=10 卩 F。其次为使Zl等于Zs的共轭，在RG并联组合与Zs之间再串联一个电容C2；并使X2X1R2R2X12100解得X2=50 , 所以C2=20卩F。改装后的电路见上右图。16、如图所示正弦稳态电路，已知is=10 cos500tmA。求：(16 ')(1) 若X为1 F电容时，u=?(2) 当X从电源获得最大功率时，X由什么元件组成，且参数是

18、多少?2k2k解：(1)当 C=1 F 时，Z= -j2k对回路2、3列回路方程(2k j4k)l2( j2k)Ia ( j2k)l10(2k j4k)l3( j2k)l20代入 h Is 10 00mA得到I 320j108 j6U j2kI32 116.560所以 u(t)=2cos(500 t+116.56 °)mV(2)从X两端看进去，求等效电阻Z0，令is=0:Z0 = (-j2k+2k)/(-j2k)+2k = (2400-j1200)当X等于Z0的共轭时，可获得最大功率，可知:X=(2400+j1200)，由此推知，X应由电阻R和电感L组成当电感和电阻串联时，R=240

19、0 和L=2.4H ;当电感和电阻并联时，R=3000 和L=12H 。17、如下图所示电路，电源角频率=10 3rad/s，负载Z的实部与虚部均可调,+ 2Ii+100 00VUi250 F2Ii试求负载所能获得的最大功率。解：首先求解Z以左部分的戴维南等效电路。端口开路时，对结点1应用KCL:111(j0.25)U1100 002 42U1 63.2518.430V开路电压 Uoc2I1 U1 31.6218.430V端口短路时，由KVL得：411211丨10因此短路电流为Isc50 00由开路电压和短路电流得到等效阻抗为Z。皿0.6 j0.2I SC所以当Z等于Z0的共轭时，Z获得最大平

20、均功率，其值为P=(U OC Uoc)/4R0=416.6W18、 如下图所示电路，其中 Ri=1 , R2=1 , Ci=0.25F , C2=0.25F , L=0.5H , 求从电源获得最大传输功率时负载的 Zx值。解：当Zx等于从Zx两端看进去的有源二端网络的入端阻抗 Zi的的共轭复数 时，可获得最大功率。先求从 Zx两端看进去入端阻抗Zi：11Zi （Ri j L）/R2 （ j ）/（ j ）=1 CiC2所以当Zx =1时可获得最大功率。19、为降低单相小功率电动机（例如电风扇）的转速，兼顾节约电能，可以用降低电动机端电压的方法。为此目的，可以在电源和电动机之间串联一电感线 圈，

21、但为避免电阻损耗能量，亦可以采用串联电容器的方法。 今通过实验已经测 定，当电动机端电压降至180V时最为合适，且此时电动机的等效电阻 R=190 ， 电抗Xl =260。问：（1） 应串联多大容量的电容器，方能连接在 U=220V，50Hz的电源上？（2）此电容器应能承受的直流工作电压是多少？（3） 试作出所述电容、电阻、电感三元件等效串联电路的电流、电压相量图。解：(1)按题意作出如下左图所示电路。为使电容起到降低电压的作用，需要使Xc > Xl，设电流初相为零，则:Ui (R jXL)lU (R jX L jXc)I，由式可求得l=0.559A当要求 Ui=180V 时，R=190

22、，Xl=260又知 U =220V，由 式及 R=190 ，Xl=260 ，I=0.559A，可 得到C=5.267 F即当串联电容C=5.267 F时可使电动机的端电压降到180V 。(2)容器上承受的电压有效值、峰值分别为:Uc =Xc l=604.7 0.559=338VUcm= 2 Uc =478V(3) 电流、电压相量图如上右图所示，其中:I 0.559 00 AUc jXcl 33890°VUR RI 106.21 00VUl XlI 145.34 900VU1 Ur UlU Ur Ul Uc三相电路20、如下图所示三相电路，对称三相电源的相电压U p=220V，1L=1/C=100, R= 一 L, Ri=55 。试求:V'3(1) 三相电源发出的复功率；(2) 若R= L=1/ C=100 , R2=100 ，求流过电阻 R2的电流。-U a +-U B + IR11-R1R1-j/"TCR2BC解：(1)作节点D、E的节点方程:?丄)UdR,R2 DR21(Ua UbUc)1 1 1R2Ud (r R1RUa