第09章逻辑门电路和组合门电路

1、第第9 9章章 逻辑门电路和组合门电路逻辑门电路和组合门电路9.1 9.1 数制及编码数制及编码n数字电路中处理的信息一般是二进制的数字信号数字电路中处理的信息一般是二进制的数字信号(0(0和和l)l)，这种信息可以看作二元信息，在电路中可以，这种信息可以看作二元信息，在电路中可以用开关的断开、闭合，元件用开关的断开、闭合，元件( (二极管、三极管二极管、三极管) )的导的导通、截止等来表示。在数字电路中常用电路输出的通、截止等来表示。在数字电路中常用电路输出的低电平、高电平来表示低电平、高电平来表示0 0、1 1。由于数字电路只需要。由于数字电路只需要区分区分0 0、1 1两种逻辑状态，因此

2、，数字电路结构简单两种逻辑状态，因此，数字电路结构简单，工作可靠性高，便于集成。，工作可靠性高，便于集成。n9.1.1.1 9.1.1.1 数制数制n1. 1. 十进制数十进制数n十进制数是人们在日常生活中最熟悉的一种数制，十进制数是人们在日常生活中最熟悉的一种数制，它有它有0 0、l l、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6、7 7、8 8、9 9十个数码构成十个数码构成，用于数制中表示数量特征的数称为基数。十进制，用于数制中表示数量特征的数称为基数。十进制的数基数为的数基数为1010，超过，超过9 9要向高位进位，是要向高位进位，是“逢十进一逢十进一”或或“借一当十借一当十”，故称为十进

3、制。，故称为十进制。9.1.1 9.1.1 数制数制9.1.1 9.1.1 数制数制n对十进制的数，每一位数码根据它在数中的位置不对十进制的数，每一位数码根据它在数中的位置不同，代表不同的值，同，代表不同的值，n n位十进制数中，第位十进制数中，第i i位所表示位所表示的数值就是处在第的数值就是处在第i i位的数字乘上位的数字乘上 ( (基数的基数的i i次幂次幂) )。常把基数的常把基数的i i次幂叫做第次幂叫做第i i位的位权。例如，十进制位的位权。例如，十进制正整数正整数25672567中中n第第3 3位位 第第2 2位位 第第1 1位位 第第0 0位位n2 5 6 72 5 6 7n千

4、位千位 百位百位 十位十位 个位个位9.1.1 9.1.1 数制数制n第第0 0位的位权就是位的位权就是10100 0，第，第1 1位的位权就是位的位权就是10101 1，第，第2 2位位的位权是的位权是10102 2，第，第3 3位的位权是位的位权是10103 3。则。则n2567=22567=210103 35 510102 2+6+610101 17 710100 0n又如又如 5230.45=55230.45=510103 32 210102 23 310101 1+0+010100 0+4+41010-1-15 51010-2-2n由此可以得出十进制数的一般表达式。如果一个十由此可以

5、得出十进制数的一般表达式。如果一个十进制数包含进制数包含n n位整数和位整数和m m位小数，则位小数，则n( (N N) )1010= =a an-n-1 110 10 n-n-1 1+a+an-n-2 210 10 n-2n-2+a a1 110 10 1 1+a+a0 010 10 0 0+ +a a- -1 11010-1-1+ +a a- -2 21010-2-2+a a-m-m1010-m-mn= =a ai i1010i i (9-1)(9-1)9.1.1 9.1.1 数制数制n式中的下标式中的下标1010表示表示N N是十进制数，下标也可以用字母是十进制数，下标也可以用字母D D

6、来代替。如来代替。如n(75)(75)1010=(75)=(75)D Dn十进制数要用电路来实现非常困难，通常在数字电十进制数要用电路来实现非常困难，通常在数字电路中一般不直接采用十进制数。路中一般不直接采用十进制数。n2. 2. 二进制数二进制数n二进制数只有二进制数只有0 0、l l两个数码，基数为两个数码，基数为2 2，计数规则是，计数规则是“逢二进一逢二进一”或或“借一当二借一当二”。其位权为。其位权为2 2的整数幂的整数幂，按权展开式的规律与十进制相同，如，按权展开式的规律与十进制相同，如n (1011) (1011)2 2=1=12 23 30 02 22 2+1+12 21 11

7、 12 20 0n又如又如(1001.01)(1001.01)2 2=1=12 23 30 02 22 2+0+02 21 11 12 20 0+0+02 2- -1 1+1+12 2-2-29.1.1 9.1.1 数制数制n其位权展开式为其位权展开式为n( (N N ) )1010= =a ai i2 2i in式中的下标式中的下标2 2表示表示N N是二进制数，下标也可以用字母是二进制数，下标也可以用字母B B来代替，如来代替，如n (11001) (11001)2 2=(11001)=(11001)B Bn由于二进制数只有由于二进制数只有0 0和和1 1两个数码，便于电路实现，两个数码，

8、便于电路实现，且二进制的基本运算操作方便，因此在数字系统中且二进制的基本运算操作方便，因此在数字系统中被广泛使用。被广泛使用。9.1.1 9.1.1 数制数制n3. 3. 八进制数和十六进制数八进制数和十六进制数n由于二进制数在使用时，位数很多，不便于书写和由于二进制数在使用时，位数很多，不便于书写和记忆，在数字系统中常采用八进制和十六进制来表记忆，在数字系统中常采用八进制和十六进制来表示二进制数。示二进制数。n(1) (1) 八进制数有八进制数有0 0、l l、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6、7 7八个数码八个数码，基数为，基数为8 8，各位的位权是，各位的位权是8 8的整数幂，其计

9、数规则的整数幂，其计数规则是是 “ “逢八进一逢八进一”或或“借一当八借一当八”，按权展开式为，按权展开式为n( (N N) )8 8= =a ai i8 8 i in式中的下标式中的下标8 8表示表示N N是八进制数，下标也可以用字母是八进制数，下标也可以用字母O O来代替，如来代替，如n (1536) (1536)8 8=(1536)=(1536)O O=1=18 83 35 58 82 2+3+38 81 16 68 80 09.1.1 9.1.1 数制数制n(2) (2) 十六进制数有十六进制数有0 0、l l、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6、7 7、8 8、9 9、A A、B

10、 B、C C、D D、E E、F F十六个数码，符号十六个数码，符号A AF F分别代分别代表十进制的表十进制的10101515，基数为，基数为1616。其计数规则是。其计数规则是“逢逢十六进一十六进一”或或“借一当十六借一当十六”，按权展开式为，按权展开式为n ( (N N) )1616= =a ai i16 16 i in式中的下标式中的下标1616表示表示N N是十六进制数，下标也可以用字是十六进制数，下标也可以用字母母H H来代替。如来代替。如 (39FA) (39FA)1616=(39FA)=(39FA)H H=3=316163 39 916162 2+F+F16161 1A A16

11、160 09.1.1 9.1.1 数制数制n9.1.1.2 9.1.1.2 几种数制之间的相互转换几种数制之间的相互转换n1. 1. 非十进制数转换为十进制数非十进制数转换为十进制数n所谓非十进制数转换为十进制数，就是把非十进制所谓非十进制数转换为十进制数，就是把非十进制数转换为等值的十进制数。只需将非十进制数按权数转换为等值的十进制数。只需将非十进制数按权展开，然后相加，就可以得出结果。展开，然后相加，就可以得出结果。n【例例9.19.1】 (11011.01) (11011.01)2 2=( )=( )1010n解：解： (11011.01)(11011.01)2 2=1=12 24 4+

12、1+12 23 30 02 22 2+1+12 21 11 12 20 0+0+02 2-1-1+1+12 2-2-2n =2 =24 42 23 32 22 20 02 2-2-2n =(27.25) =(27.25)10109.1.1 9.1.1 数制数制n【例例9.29.2】 (5A7) (5A7)1616=( )=( )1010n解：解：(5A7)(5A7)1616=5=516162 2+A+A16161 17 716160 0n =5 =5256+160+7256+160+7n =(1447) =(1447)1010n【例例9.39.3】 (126) (126)8 8=( )=( )

13、1010n解：解：(126)(126)8 8=1=18 82 2+2+28 81 16 68 80 0n =64+16+6 =64+16+6n =(86) =(86)10109.1.1 9.1.1 数制数制n2. 2. 十进制数转换为非十进制数十进制数转换为非十进制数n把十进制数转换为非十进制数，需要把十进制的整把十进制数转换为非十进制数，需要把十进制的整数部分和小数部分分别进行转换，然后再将整数部数部分和小数部分分别进行转换，然后再将整数部分和小数部分的转换结果合并起来。分和小数部分的转换结果合并起来。n(1) (1) 整数部分的转换整数部分的转换. .n十进制数的整数部分转换为非十进制数可

14、以采用十进制数的整数部分转换为非十进制数可以采用“连除法连除法”，用欲转换的非十进制数的基数连续除该，用欲转换的非十进制数的基数连续除该数，直到除得的商为数，直到除得的商为0 0为止，每次除法所得余数作为为止，每次除法所得余数作为非十进制数转换的结果的系数，并取最后一位余数非十进制数转换的结果的系数，并取最后一位余数为最高位，依次按从下往上顺序排列。为最高位，依次按从下往上顺序排列。9.1.1 9.1.1 数制数制n【例例9.49.4】 (38) (38)1010=( )=( )2 2=( )=( )8 8=( )=( )1616n解：解： 余数余数0-0-a a0 0n 余数余数1-1-a

15、a1 1n 余数余数1-1-a a2 2n 余数余数0-0-a a3 3n 余数余数0-0-a a4 4n 余数余数1-1-a a5 5n 0 0n读写顺序读写顺序 a a5 5 a a4 4 a a3 3 a a2 2 a a1 1 a a0 0n 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0n所以所以 (38)(38)1010=(100110)=(100110)2 22 382192 92 42 2219.1.1 9.1.1 数制数制n同理同理 余数余数6 6 余数余数6 6n 余数余数4 4 余数余数2 2n 0 0 0 0n读写顺序读写顺序 4 6 2 64 6 2 6n所以所以 (

16、38)(38)1010=(46)=(46)8 8 =(26) =(26)1616n由于八进制数和十六进制数与二进制数之间的转换由于八进制数和十六进制数与二进制数之间的转换关系非常简单，可以利用二进制数直接转换为八进关系非常简单，可以利用二进制数直接转换为八进制数和十六进制数。制数和十六进制数。8 388 416 3816 29.1.1 9.1.1 数制数制n二进制数转换成八进制数，只需要把二进制数从低二进制数转换成八进制数，只需要把二进制数从低位到高位，每位到高位，每3 3位分成一组，高位不足位分成一组，高位不足3 3位时补位时补0 0，写，写出相应的八进制数，就可以得到与二进制数对应的出相应

17、的八进制数，就可以得到与二进制数对应的八进制转换值。反之，将八进制数中每一位都写成八进制转换值。反之，将八进制数中每一位都写成相应的相应的3 3位二进制数，所得到的就是与八进制对应的位二进制数，所得到的就是与八进制对应的二进制转换值。二进制转换值。n如如(81)(81)1010=(1010001)=(1010001)2 2=(00l 010 001)=(121)=(00l 010 001)=(121)8 8n n 1 2 1 1 2 1n(27)(27)8 8=(2 7)=(2 7)8 8=(10111)=(10111)2 2n n 010 111 010 1119.1.1 9.1.1 数制数

18、制n同理，二进制数转换成十六进制数，只需要把二进同理，二进制数转换成十六进制数，只需要把二进制数从低位到高位，每制数从低位到高位，每4 4位分成一组，高位不足位分成一组，高位不足4 4位位时补时补0 0，写出相应的十六进制数，所得到的就是与二，写出相应的十六进制数，所得到的就是与二进制数对应的十六进制转换值。反之，将十六进制进制数对应的十六进制转换值。反之，将十六进制数中的每一位都写成相应的数中的每一位都写成相应的4 4位二进制数，便可得到位二进制数，便可得到十六进制数对应的二进制转换值。十六进制数对应的二进制转换值。n如如(375)(375)1010=(11011011)=(11011011

19、)2 2=(1101 1011)=(1101 1011)2 2=(DB)=(DB)1616n n D B D Bn(7A)(7A)1616=(7 A)=(7 A)1616=(1111100)=(1111100)2 2n n 0111 1100 0111 11009.1.1 9.1.1 数制数制n(2) (2) 小数部分的转换。小数部分的转换。n十进制小数转换成二进制小数可以采用十进制小数转换成二进制小数可以采用“乘二取整乘二取整法法”，即用，即用2 2去乘欲转换的十进制小数，取其整数部去乘欲转换的十进制小数，取其整数部分作为转换结果的系数，直到纯小数部分为分作为转换结果的系数，直到纯小数部分为

20、0 0或到一或到一定精度为止。每次乘法得到的整数作为转换结果的定精度为止。每次乘法得到的整数作为转换结果的系数，最先得到的整数作为高位，后得到的整数作系数，最先得到的整数作为高位，后得到的整数作为低位，按从上往下的顺序依次排列。为低位，按从上往下的顺序依次排列。9.1.1 9.1.1 数制数制n【例例9.59.5】 将将(0.6825)(0.6825)1010转换为二进制数。转换为二进制数。n解：解： 0.68250.6825n 2 2n 1.3650 1.3650l la a- -l ln 2 2n 0.7300 0.73000 0a a- -2 2n 2 2n 1.4600 1.46001

21、 1a a- -3 3n 2 2n 0.9200 0.92000 0a a- -4 4n 2 2n 1.8400 1.84001 1a a- -5 5n 2 2n 1.6800 1.68001 1a a- -6 69.1.1 9.1.1 数制数制n读写顺序读写顺序 a a- -l l a a- -2 2 a a- -3 3 a a - -4 4 a a- -5 5 a a- -6 6n 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1n所以所以(0.6825)(0.6825)1010=(0.101011)=(0.101011)2 2n如果精度不够，还可继续求如果精度不够，还可继续求a a-7-7

22、或或a a- -8 8。n如果要求转换为八进制数和十六进制数，可采用如果要求转换为八进制数和十六进制数，可采用“乘八取整法乘八取整法”和和“乘十六取整法乘十六取整法”进行。具体计算进行。具体计算过程参照例过程参照例9.59.5，这里不再赘述。亦可利用八进制数，这里不再赘述。亦可利用八进制数和十六进制数与二进制数的对应关系进行。将二进和十六进制数与二进制数的对应关系进行。将二进制小数转换为八进制制小数转换为八进制( (或十六进制或十六进制) )小数时，从小数小数时，从小数点开始，从左往右每点开始，从左往右每3 3位位( (或或4 4位位) )一组，不足位补一组，不足位补0 0，再对应写成八进制再

23、对应写成八进制( (或十六进制或十六进制) )。如。如9.1.1 9.1.1 数制数制n(0.6825)(0.6825)1010=(0.101011)=(0.101011)2 2n=(0.101 011)=(0.101 011)2 2= (0.53)= (0.53)8 8n n5 35 3n=(0.1010 1100)=(0.1010 1100)2 2=(0.AC)=(0.AC)1616n nA CA C9.1.1 9.1.1 数制数制n【例例9.69.6】 (38.6825) (38.6825)1010=( )=( )2 2=( )=( )8 8=( )=( )1616n解：按整数和小数部分

24、分别进行转换，然后再合并。解：按整数和小数部分分别进行转换，然后再合并。n(38.6825)(38.6825)1010=(100110.101011)=(100110.101011)2 2=(46.53)=(46.53)8 8=(26.AC)=(26.AC)1616n数字电路中的信息分为两种，一种是数值信息，另数字电路中的信息分为两种，一种是数值信息，另一种是文字、符号信息。码制是指用二进制数表示一种是文字、符号信息。码制是指用二进制数表示数字或字符的编码方法。数字或字符的编码方法。n由于十进制数码由于十进制数码(09)(09)是不能在数字电路中运行的，是不能在数字电路中运行的，所以需要转换为

25、二进制数。常用所以需要转换为二进制数。常用4 4位二进制数进行编位二进制数进行编码来表示码来表示1 1位十进制数。这种用二进制代码表示十进位十进制数。这种用二进制代码表示十进制数字的方法称为二制数字的方法称为二十进制编码，简称十进制编码，简称BCDBCD码。码。9.1.2 9.1.2 编码编码9.1.2 9.1.2 编码编码n由于由于4 4位二进制代码可以有位二进制代码可以有1616种不同的组合形式，用种不同的组合形式，用来表示来表示0909十个数字，只用到其中十个数字，只用到其中1010种组合，因而编种组合，因而编码的方式很多，其中一些比较常用，如码的方式很多，其中一些比较常用，如8421B

26、CD8421BCD码、码、54215421码、码、24212421码和余三码等，几种常用的码和余三码等，几种常用的BCDBCD编码见编码见表表9-19-1。9.1.2 9.1.2 编码编码BCD码码十进制数十进制数码码8421码码 5421码码 2421码码 余余3码码(无权码无权码) 格雷码格雷码(无无 权码权码)01234567890000 0000 0000 0011 00000001 0001 0001 0100 00010010 0010 0010 0101 00110011 0011 0011 0110 00100100 0100 0100 0111 01100101 1000 1

27、011 1000 01110110 1001 1100 1001 01010111 1010 1101 1010 01001000 1011 1110 1011 11001001 1100 1111 1100 1000表表9-1 几种常用的几种常用的BCD码码 9.1.2 9.1.2 编码编码n9.1.2.1 8421BCD9.1.2.1 8421BCD码码n这种编码每一位的权是固定的，属于有权码，它和这种编码每一位的权是固定的，属于有权码，它和二进制数各位的权一样，从高到低，依次为二进制数各位的权一样，从高到低，依次为8 8、4 4、2 2、l l。n用用8421BCD8421BCD码表示十

28、进制数时，要注意十进制数的码表示十进制数时，要注意十进制数的每位数字是用每位数字是用4 4位二进制数表示，例如，位二进制数表示，例如，(768)(768)1010=(0111 0110 1000)=(0111 0110 1000)BCDBCD。9.1.2 9.1.2 编码编码n9.1.2.2 54219.1.2.2 5421码和码和24212421码码n这两种编码也是有权码，由高到低，其权值依次为这两种编码也是有权码，由高到低，其权值依次为5 5、4 4、2 2、1 1和和2 2、4 4、2 2、l l。在。在24212421码中，码中，0 0和和9 9，1 1和和8 8，2 2和和7 7，3

29、 3和和6 6，4 4和和5 5，两两之间互为反码，将其中，两两之间互为反码，将其中一个数的各位代码取反，便可以得到另一个数的代一个数的各位代码取反，便可以得到另一个数的代码。码。n9.1.2.3 9.1.2.3 余余3 3码码n这种代码所组成的这种代码所组成的4 4位二进制数恰好比它表示的十进位二进制数恰好比它表示的十进制数多制数多3 3，所以称为余，所以称为余3 3码。它是无权码，余码。它是无权码，余3 3码中，码中，0 0和和9 9，1 1和和8 8，2 2和和7 7，3 3和和6 6，4 4和和5 5也互为反码。也互为反码。9.1.2 9.1.2 编码编码n9.1.2.4 9.1.2.

30、4 格雷码格雷码n又称反射循环码。这种编码是以反射方式形成的，又称反射循环码。这种编码是以反射方式形成的，它是无权码。反射码的特点是任何两个相邻数的代它是无权码。反射码的特点是任何两个相邻数的代码只有一位不同。码只有一位不同。n9.2 逻辑代数及应用n9.2.1 9.2.1 逻辑代数及基本运算逻辑代数及基本运算n9.2.1.1 9.2.1.1 基本逻辑关系基本逻辑关系n事物之间的因果关系称为逻辑关系，最基本的逻辑事物之间的因果关系称为逻辑关系，最基本的逻辑关系有关系有3 3种，与逻辑、或逻辑和非逻辑。任何一个复种，与逻辑、或逻辑和非逻辑。任何一个复杂的逻辑关系都可以用这杂的逻辑关系都可以用这3

31、 3个逻辑关系表示出来。个逻辑关系表示出来。n1. 1. 与逻辑与逻辑n所谓与逻辑，是指所有事物间这样一种因果关系，所谓与逻辑，是指所有事物间这样一种因果关系，如果决定某种事件结果的诸条件都具备，结果才发如果决定某种事件结果的诸条件都具备，结果才发生，而只要其中一个条件不具备，结果就不发生，生，而只要其中一个条件不具备，结果就不发生，这种逻辑关系称为与逻辑关系。这种逻辑关系称为与逻辑关系。 9.2.1 9.2.1 逻辑代数及基本运算逻辑代数及基本运算n比如两个串联的开关控制一盏灯，两个开关的闭合比如两个串联的开关控制一盏灯，两个开关的闭合是条件，灯亮是结果。只有两个开关都闭合电灯才是条件，灯亮

32、是结果。只有两个开关都闭合电灯才会亮，只要有一个开关未闭合，电灯就不会亮。这会亮，只要有一个开关未闭合，电灯就不会亮。这种关系即为与逻辑关系。如图种关系即为与逻辑关系。如图9-19-1所示是与逻辑关系所示是与逻辑关系的示意图。与逻辑关系的功能表见表的示意图。与逻辑关系的功能表见表9-29-2。图图9-1 与逻辑关系与逻辑关系9.2.1 9.2.1 逻辑代数及基本运算逻辑代数及基本运算A BF断断 断断断断 合合合合 断断合合 合合灭灭灭灭灭灭亮亮表表9-2 与逻辑关系功能表与逻辑关系功能表9.2.1 9.2.1 逻辑代数及基本运算逻辑代数及基本运算n若以若以A A、B B 为为“0 0”表示开

33、关断开，为表示开关断开，为“1 1”表示开关表示开关闭合。闭合。F F为为“0 0”表示灯灭，为表示灯灭，为“1 1”表示灯亮。则可表示灯亮。则可以列出以以列出以0 0或或1 1表示的开关状态表示的开关状态( (输入量输入量) )与结果状态与结果状态( (输出量输出量) )之间的与逻辑关系表，见表之间的与逻辑关系表，见表9-39-3。A BF0 00 11 01 10001表表9-3 与逻辑关系真值表与逻辑关系真值表9.2.1 9.2.1 逻辑代数及基本运算逻辑代数及基本运算n这种以这种以0 0和和1 1表示输入、输出状态关系的表称为逻辑表示输入、输出状态关系的表称为逻辑状态表，亦称真值表。状

34、态表，亦称真值表。n由表由表9-39-3可以得出与逻辑关系为：有可以得出与逻辑关系为：有0 0出出0 0，全，全1 1出出1 1。输入变量输入变量A A、B B的取值和输出变量的取值和输出变量F F的取值之间的关系的取值之间的关系满足逻辑乘的运算规律，因此可用下式表示满足逻辑乘的运算规律，因此可用下式表示 F F= =A AB Bn逻辑乘又称与运算，实现与运算的电路称为与门，逻辑乘又称与运算，实现与运算的电路称为与门，其逻辑符号如图其逻辑符号如图9-29-2所示。所示。图图9-2 与逻辑符号与逻辑符号9.2.1 9.2.1 逻辑代数及基本运算逻辑代数及基本运算9.2.1 9.2.1 逻辑代数及

35、基本运算逻辑代数及基本运算n2. 2. 或逻辑或逻辑n在在A A、B B 等多个条件中，只要具备一个条件，事件就等多个条件中，只要具备一个条件，事件就会发生；只有所有诸条件均不具备时，事件才不会会发生；只有所有诸条件均不具备时，事件才不会发生，这种因果关系为或逻辑关系。如两个并联的发生，这种因果关系为或逻辑关系。如两个并联的开关共同控制一盏灯，只要其中一个开关闭合，灯开关共同控制一盏灯，只要其中一个开关闭合，灯就会亮，只有两个开关都断开，灯才不亮，如图就会亮，只有两个开关都断开，灯才不亮，如图9-39-3所示为或逻辑关系的示意图。所示为或逻辑关系的示意图。图图9-3 或逻辑关系或逻辑关系9.2

36、.1 9.2.1 逻辑代数及基本运算逻辑代数及基本运算n按照同与逻辑相同的方法列出或逻辑真值表，见表按照同与逻辑相同的方法列出或逻辑真值表，见表9-49-4。由表。由表9-49-4可知或逻辑功能为有可知或逻辑功能为有1 1出出1 1，全，全0 0出出0 0。或逻辑关系可用下式表示或逻辑关系可用下式表示n实现或逻辑运算的电路称为或门，符号如图实现或逻辑运算的电路称为或门，符号如图9-49-4所示所示FAB图图9-4 或逻辑符号或逻辑符号9.2.1 9.2.1 逻辑代数及基本运算逻辑代数及基本运算A BF0 00 11 01 10111表表9-4 或逻辑关系真值表或逻辑关系真值表9.2.1 9.2

37、.1 逻辑代数及基本运算逻辑代数及基本运算n3. 3. 非逻辑非逻辑n决定事件结果决定事件结果F F的条件满足的条件只一个即的条件满足的条件只一个即A A，A A存在存在，事件，事件F F却不发生；却不发生；A A不存在，事件不存在，事件F F发生。如用一个发生。如用一个开关和电灯并联，用开关控制灯的亮灭便是这种因开关和电灯并联，用开关控制灯的亮灭便是这种因果关系。即闭合开关，灯不亮；断开开关灯亮，这果关系。即闭合开关，灯不亮；断开开关灯亮，这里反映的是一种非逻辑关系，如图里反映的是一种非逻辑关系，如图9-59-5所示是非逻辑所示是非逻辑关系示意图。关系示意图。图图9-5 非逻辑关系非逻辑关系

38、9.2.1 9.2.1 逻辑代数及基本运算逻辑代数及基本运算n若以若以1 1和和0 0表示开关闭合、断开及电灯亮、灭，则可表示开关闭合、断开及电灯亮、灭，则可列出非逻辑关系真值表见表列出非逻辑关系真值表见表9-59-5。n由非逻辑真值表可得出非逻辑关系为：有由非逻辑真值表可得出非逻辑关系为：有1 1出出0 0，有，有0 0出出1 1。非逻辑关系可用下式来表示。非逻辑关系可用下式来表示A F0 10 11 01 0表表9-5 非逻辑关系真值表非逻辑关系真值表F A9.2.1 9.2.1 逻辑代数及基本运算逻辑代数及基本运算n实现非逻辑运算的电路称为非门，符号如图实现非逻辑运算的电路称为非门，符号

39、如图9-69-6所示。所示。 图图9-6 非逻辑符号非逻辑符号9.2.1 9.2.1 逻辑代数及基本运算逻辑代数及基本运算n9.2.1.2 9.2.1.2 逻辑代数的基本运算逻辑代数的基本运算n逻辑代数中的公理和基本定理是逻辑运算及将要介逻辑代数中的公理和基本定理是逻辑运算及将要介绍的逻辑函数化简的基本依据，下面做一一介绍。绍的逻辑函数化简的基本依据，下面做一一介绍。n1. 1. 逻辑乘逻辑乘( (与运算与运算) )n逻辑与运算可表示为逻辑与运算可表示为n其中其中A A、B B表示输入变量，表示输入变量，F F表示输出变量。逻辑表达表示输出变量。逻辑表达式中右边的变量为输入变量，左边的变量为输

40、出变式中右边的变量为输入变量，左边的变量为输出变量，在以后的表达式中不再说明。量，在以后的表达式中不再说明。FA B9.2.1 9.2.1 逻辑代数及基本运算逻辑代数及基本运算n其中其中A A、B B表示输入变量，表示输入变量，F F表示输出变量。逻辑表达表示输出变量。逻辑表达式中右边的变量为输入变量，左边的变量为输出变式中右边的变量为输入变量，左边的变量为输出变量，在以后的表达式中不再说明。量，在以后的表达式中不再说明。n逻辑与运算的运算规则是逻辑与运算的运算规则是1AA 00AA AA9.2.1 9.2.1 逻辑代数及基本运算逻辑代数及基本运算n2.2. 逻辑加逻辑加( (或运算或运算)

41、)n逻辑或运算可表示为逻辑或运算可表示为n F F= =A A+ +B Bn逻辑或运算的运算规则是逻辑或运算的运算规则是A+A+1=11=1A A+ +A A= =A AA A+0=+0=A A9.2.1 9.2.1 逻辑代数及基本运算逻辑代数及基本运算n3. 3. 逻辑非逻辑非( (非逻辑非逻辑) )n逻辑非运算可表示为逻辑非运算可表示为n逻辑非运算的运算规则是逻辑非运算的运算规则是nFAAA1AA0A A9.2.1 9.2.1 逻辑代数及基本运算逻辑代数及基本运算n4. 4. 复合逻辑运算复合逻辑运算n逻辑代数中，除基本的逻辑运算外，还有一些常用逻辑代数中，除基本的逻辑运算外，还有一些常用

42、的复合逻辑运算。的复合逻辑运算。n(1) (1) 与非运算。与非运算。n与非运算表达式为与非运算表达式为n与非运算是先与非运算是先“与与”后后“非非”，可用与非门电路实，可用与非门电路实现。它的逻辑符号和真值表如图现。它的逻辑符号和真值表如图9-79-7和表和表9-69-6所示。所示。FAB9.2.1 9.2.1 逻辑代数及基本运算逻辑代数及基本运算图图9-7 与非门逻辑符号与非门逻辑符号A B F0 0 10 0 10 1 10 1 11 0 11 0 11 1 01 1 0表表9-6 真值表真值表9.2.1 9.2.1 逻辑代数及基本运算逻辑代数及基本运算n(2) (2) 或非运算。或非运

43、算。 n或非运算表达式为或非运算表达式为n或非运算是先或非运算是先“或或”后后“非非”，可用或非门电路实，可用或非门电路实现。它的逻辑符号和真值表如图现。它的逻辑符号和真值表如图9-89-8和表和表9-79-7所示。所示。FAB图图9-8 或非门逻辑符号或非门逻辑符号9.2.1 9.2.1 逻辑代数及基本运算逻辑代数及基本运算A B F0 0 10 0 10 1 00 1 01 0 01 0 01 1 01 1 0表表9-7 真值表真值表9.2.1 9.2.1 逻辑代数及基本运算逻辑代数及基本运算n(3) (3) 与或非运算。与或非运算。n与或非运算表达式为与或非运算表达式为n与或非运算是一种

44、复合运算，按顺序先与或非运算是一种复合运算，按顺序先“与与”后后“或或”，再，再“非非”，它的逻辑符号和真值表如图，它的逻辑符号和真值表如图9-99-9和和表表9-89-8所示。所示。FABCD图图9-9 与或非门逻辑符号与或非门逻辑符号9.2.1 9.2.1 逻辑代数及基本运算逻辑代数及基本运算A B C D FA B C D F0 0 0 0 10 0 0 0 10 0 0 1 10 0 0 1 10 0 1 0 10 0 1 0 10 0 1 1 00 0 1 1 00 1 0 0 10 1 0 0 10 1 0 1 10 1 0 1 10 1 1 0 10 1 1 0 10 1 1 1

45、 00 1 1 1 01 0 0 0 11 0 0 0 11 0 0 1 11 0 0 1 11 0 1 0 11 0 1 0 11 0 1 1 01 0 1 1 01 1 0 0 01 1 0 0 01 1 0 1 01 1 0 1 01 1 1 0 01 1 1 0 01 1 1 1 01 1 1 1 0表表9-8 真值表真值表9.2.1 9.2.1 逻辑代数及基本运算逻辑代数及基本运算n(4) (4) 异或运算。异或运算。 异或运算表达式为异或运算表达式为n异或运算的规则是两个变量输入不同时，输出为异或运算的规则是两个变量输入不同时，输出为1 1，两个变量输入相同时，输出为两个变量输入相

46、同时，输出为0 0。异或运算可以用异。异或运算可以用异或门实现，它的逻辑符号和真值表如图或门实现，它的逻辑符号和真值表如图9-109-10和表和表9-99-9所示。所示。FABABAB图图9-10 异或门逻辑符号异或门逻辑符号9.2.1 9.2.1 逻辑代数及基本运算逻辑代数及基本运算A B F0 0 00 0 00 1 10 1 11 0 11 0 11 1 01 1 0表表9-9 真值表真值表9.2.1 9.2.1 逻辑代数及基本运算逻辑代数及基本运算n(5) (5) 同或门运算。同或门运算。n同或运算表达式为同或运算表达式为 n F=A F=AB B n同或运算的规则是两个变量输入不同时

47、，输出为同或运算的规则是两个变量输入不同时，输出为0 0，两个变量输入相同时，输出为两个变量输入相同时，输出为1 1。同或运算可以用同。同或运算可以用同或门实现，它的逻辑符号和真值表如图或门实现，它的逻辑符号和真值表如图9-119-11和表和表9-9-1010所示。所示。ABAB图图9-11 同或门逻辑符号同或门逻辑符号9.2.1 9.2.1 逻辑代数及基本运算逻辑代数及基本运算事实上，将异或运算取反即可得到同或运算。事实上，将异或运算取反即可得到同或运算。A B F0 0 10 0 10 1 00 1 01 0 01 0 01 1 11 1 1表表9-10 真值表真值表9.2.1 9.2.1

48、 逻辑代数及基本运算逻辑代数及基本运算n9.2.1.3 9.2.1.3 逻辑函数和真值表逻辑函数和真值表n1. 1. 逻辑函数逻辑函数n用来表示逻辑输入变量和逻辑输出变量之间某种固用来表示逻辑输入变量和逻辑输出变量之间某种固定关系的表达式，称为逻辑函数。在前面的叙述中定关系的表达式，称为逻辑函数。在前面的叙述中，给出的逻辑表达式也是逻辑函数。逻辑函数中，给出的逻辑表达式也是逻辑函数。逻辑函数中，逻辑输入变量的任一确定值，逻辑输出变量都有唯逻辑输入变量的任一确定值，逻辑输出变量都有唯一确定的值与之对应。一确定的值与之对应。9.2.1 9.2.1 逻辑代数及基本运算逻辑代数及基本运算n2. 2.

49、真值表真值表n对于某一逻辑函数，将逻辑函数输入变量所有可能对于某一逻辑函数，将逻辑函数输入变量所有可能的取值组合和逻辑输出变量的对应结果用表格的形的取值组合和逻辑输出变量的对应结果用表格的形式列写出来，这种表格叫真值表。式列写出来，这种表格叫真值表。n任何逻辑函数的真值表都具有唯一性。当两个逻辑任何逻辑函数的真值表都具有唯一性。当两个逻辑函数具有相同的逻辑变量时，尽管表达式各不相同函数具有相同的逻辑变量时，尽管表达式各不相同，只要真值表相同，就可以证明两逻辑函数相等。，只要真值表相同，就可以证明两逻辑函数相等。n逻辑代数运算中，可运用一些定律，现将有关定律逻辑代数运算中，可运用一些定律，现将有

50、关定律总结如下。总结如下。n9.2.2.1 9.2.2.1 逻辑运算规则逻辑运算规则n(1) (1) 逻辑与逻辑与( ( ) )运算。运算。FA B0 000 10 1 001 11 9.2.2 9.2.2 逻辑代数的运算法则逻辑代数的运算法则9.2.2 9.2.2 逻辑代数的运算法则逻辑代数的运算法则n(2) (2) 逻辑或逻辑或( (F=A+B)F=A+B)运算。运算。n 0+0=0 0+0=0n 0+1=1 0+1=1n 1+0=1 1+0=1n 1+1=1 1+1=1n(3) (3) 逻辑非逻辑非( )( )运算。运算。FA10019.2.2 9.2.2 逻辑代数的运算法则逻辑代数的运

51、算法则n9.2.2.2 9.2.2.2 逻辑运算公式与法则逻辑运算公式与法则n1. 1. 基本公式基本公式n(1) (1) 与运算。与运算。n公式公式1 1 AA1 1=A=An公式公式2 2 AA0 0= =0 0n公式公式3 3 AA=AAA=An公式公式4 4 0A A9.2.2 9.2.2 逻辑代数的运算法则逻辑代数的运算法则n(2) (2) 或运算。或运算。n公式公式5 5 A A+1+1= =1 1n公式公式6 6 A A+0+0=A=An公式公式7 7 A A+ +A=AA=An公式公式8 8 n(3) (3) 非运算。非运算。n公式公式9 9 1AAAA9.2.2 9.2.2

52、逻辑代数的运算法则逻辑代数的运算法则n2. 2. 代数定理代数定理n(1) (1) 交换律。交换律。n公式公式10 10 A AB=BB=BA An公式公式11 11 A A+ +B=B+AB=B+An(2) (2) 结合律。结合律。n公式公式12 (12 (A AB B )C C = A= A(B BC C ) )n公式公式13 13 ( (A A+ +B B )+)+C C = A= A+(+(B B+ +C C ) )9.2.2 9.2.2 逻辑代数的运算法则逻辑代数的运算法则n( (3) 3) 分配律。分配律。n公式公式14 14 A A(B B+ +C C ) )= A= AB+AB

53、+AC Cn公式公式15 15 A A+ +BCBC = =( (A A+ +B B ) () (A A+ +C C ) )n3. 3. 摩根定理摩根定理n公式公式16 16 n公式公式17 17 A BABABA B9.2.2 9.2.2 逻辑代数的运算法则逻辑代数的运算法则n4. 4. 若干常用公式若干常用公式n公式公式18 18 n公式公式19 19 n公式公式20 20 n公式公式21 21 n公式公式22 22 A BA BAAA BAAA BABA BA CB CA BA CA BA CA BA C9.2.2 9.2.2 逻辑代数的运算法则逻辑代数的运算法则n9.2.2.3 9.2

54、.2.3 逻辑函数的化简逻辑函数的化简n通常见到的许多逻辑函数式或由真值表写出的逻辑通常见到的许多逻辑函数式或由真值表写出的逻辑函数式往往比较繁杂，直接按这些逻辑函数式去设函数式往往比较繁杂，直接按这些逻辑函数式去设计电路既复杂又不经济。实际应用中是通过化简的计电路既复杂又不经济。实际应用中是通过化简的手段，得到逻辑函数的最简表达式，按这种最简表手段，得到逻辑函数的最简表达式，按这种最简表达式去设计电路，可以达到用最少的电子器件构建达式去设计电路，可以达到用最少的电子器件构建电路，既降低成本又能提高效率和可靠性。电路，既降低成本又能提高效率和可靠性。n化简逻辑函数的方法有两种，即公式化简法和卡

55、诺化简逻辑函数的方法有两种，即公式化简法和卡诺图化简法。图化简法。9.2.2 9.2.2 逻辑代数的运算法则逻辑代数的运算法则n1. 1. 逻辑函数的公式化简法逻辑函数的公式化简法n利用逻辑函数的基本公式，对逻辑函数进行化简，利用逻辑函数的基本公式，对逻辑函数进行化简，得到逻辑函数的最简表达式的方法，就是逻辑函数得到逻辑函数的最简表达式的方法，就是逻辑函数的公式化简法。的公式化简法。n逻辑函数式的公式化简法，也称代数法。公式化简逻辑函数式的公式化简法，也称代数法。公式化简的实质是应用逻辑函数的基本公式不断地消去多余的实质是应用逻辑函数的基本公式不断地消去多余的乘积项和乘积项里多余的变量，以求得

56、逻辑函数的乘积项和乘积项里多余的变量，以求得逻辑函数的最简表达式。这里仅通过一些具体的实例，介绍的最简表达式。这里仅通过一些具体的实例，介绍逻辑函数公式化简常采用的几种方法，这些方法有逻辑函数公式化简常采用的几种方法，这些方法有并项法、消项法、消因子法、吸收法及配项法等。并项法、消项法、消因子法、吸收法及配项法等。9.2.2 9.2.2 逻辑代数的运算法则逻辑代数的运算法则n(1) (1) 并项法。并项法。n【例例9.79.7】 化简化简 n解：解： n(2) (2) 吸收法。吸收法。n【例例9.89.8】 化简化简 n解：解： FABABACDACDFABABACDACD()AA BAA C

57、DBCD()FAA BCABCDBC()FAA BCABCDBC()()()ABCABCABCDABC9.2.2 9.2.2 逻辑代数的运算法则逻辑代数的运算法则n(3) (3) 消项法。消项法。n【例例9.99.9】 化简化简 n解：解： ()FABCABC DBCE()FABCABC DBCE(1)ABCBCEABC9.2.2 9.2.2 逻辑代数的运算法则逻辑代数的运算法则n(4) (4) 消因子法。消因子法。n【例例9.109.10】 化简化简 n解：解： ()FABCDAB C D BC()FABCDAB C D BC()()ABCDABCDBCABCDBCABCDBC9.2.2 9

58、.2.2 逻辑代数的运算法则逻辑代数的运算法则n(5) (5) 配项法。配项法。n【例例9.119.11】 化简化简 n解：解： FABCABCABCABCFABCABCABCABC()()()()()()ABCABCABCABCABCABCAA BCBB ACCC ABBCACAB9.2.2 9.2.2 逻辑代数的运算法则逻辑代数的运算法则n2. 2. 逻辑函数的卡诺图法化简逻辑函数的卡诺图法化简n用卡诺图化简逻辑函数是将逻辑函数变量的最小项用卡诺图化简逻辑函数是将逻辑函数变量的最小项按一定规则排列出来，构成正方形或矩形的方格图按一定规则排列出来，构成正方形或矩形的方格图，即为卡诺图。然后按

59、一定的规则对所有最小项进，即为卡诺图。然后按一定的规则对所有最小项进行合并处理，从而得到最简逻辑式的方法，称为卡行合并处理，从而得到最简逻辑式的方法，称为卡诺图化简法。卡诺图化简法步骤确定，对最小项合诺图化简法。卡诺图化简法步骤确定，对最小项合并处理规则明确，容易掌握，能比较方便地获得逻并处理规则明确，容易掌握，能比较方便地获得逻辑函数的最简与或式，是逻辑设计的有力工具，常辑函数的最简与或式，是逻辑设计的有力工具，常用于用于4 4个以下变量的逻辑函数式的化简。个以下变量的逻辑函数式的化简。n(1) (1) 逻辑函数的最小项与卡诺图。逻辑函数的最小项与卡诺图。9.2.2 9.2.2 逻辑代数的运

60、算法则逻辑代数的运算法则n 逻辑函数的最小项的定义。逻辑函数的最小项的定义。n在在n n个变量的逻辑函数中，如乘积项中包含了全部变个变量的逻辑函数中，如乘积项中包含了全部变量，并且每个变量在该乘积项中或以原变量或以反量，并且每个变量在该乘积项中或以原变量或以反变量的形式出现且只出现一次，则该乘积项就定义变量的形式出现且只出现一次，则该乘积项就定义为该逻辑函数的最小项。如为该逻辑函数的最小项。如n n个输入变量可以有个输入变量可以有2 2n n种种不同组合，也就是不同组合，也就是n n个变量的全部最小项共有个变量的全部最小项共有2 2n n个。个。9.2.2 9.2.2 逻辑代数的运算法则逻辑代