2018版高考数学一轮复习第九章解析几何9.4直线与圆、圆与圆的位置关系真题演练集训理新

1、2018 版高考数学一轮复习 第九章 解析几何 9.4 直线与圆、圆与圆的位置关系真题演练集训理新人教 A 版1. 2016 新课标全国卷n圆X2+y2 2x 8y+ 13= 0 的圆心到直线ax+y 1 = 0 的距 离为1，则a=()A.C. 3D. 2答案：A解析：由已知可得，圆的标准方程为(x 1)2+ (y 4)2= 4,故该圆的圆心为(1,4)，由点|a+ 4 1|4到直线的距离公式得d= 2= 1,解得a=-，故选 A.32. 2015 新课标全国卷n过三点A(1,3) ,B(4,2) ,C(1 , 7)的圆交y轴于M N两点,则 |MN=()A. 2 6B. 8C. 4 6D.

2、 10答案：C解析：设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F= 0,D+ 3E+F+ 10= 0, 则D+ 2E+F+ 20= 0 ,P 7E+F+ 50= 0 ,2，解得冒 4 ,F= 20.22圆的方程为x+y 2x+ 4y 20= 0.令x= 0,得y= 2+ 2 .6 或y= 2 2 .6 ,M0 , 2+ 2 6),N0, 2 2 6)或M0 , 2 2 6),N(0 , 2 + 2 6), |MN=4 6 ,故选 C.2 23. 2015 重庆卷已知直线I:x+ay 1 = 0(a R)是圆C：x+y 4x 2y+1 = 0 的对 称轴.过点A 4 ,a)作圆C的一条切线，切点为B,

3、则|AB=()A. 2B. 4 2C. 6D. 2 . 10答案：C22B.2解析：直线x+ay 1 = 0 是圆C：x+y 4x 2y+ 1 = 0 的对称轴，3圆心 q2,1)在直线x+ay 1 = 0 上，2 +a 1 = 0,二a= 1,-A 4, 1).2|AC= 36+ 4 = 40.又r= 2,. |AEB2= 40 4= 36.|AEE= 6.4.2 016 新课标全国卷川已知直线I:mx+ y+ 3m3=0 与圆x2+y2= 12 交于A,B两点，过A B分别作I的垂线与x轴交于C, D两点若|AB= 2 羽，则|CD=_ .答案：4解析：设圆心到直线I: m+y+ 3m3

4、= 0 的距离为d,则弦长|AB= 2 12d2= 2 3,得d= 3,即|3m3|= 3，解得 m=二3，则直线I:x 3y+ 6= 0,数形结合可得|CD= 寸m+13、- = 4.cos 30 5. 2015 江苏卷在平面直角坐标系xOy中，以点(1,0)为圆心且与直线mx- y 2m- 1 =0( m R)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 _.答案：(x 1)2+y2= 2解析：直线mx- y 2m-1 = 0 经过定点(2 , 1).当圆与直线相切于点(2 , 1)时，圆的半径最大，此时半径r满足r2= (1 2)2+ (0 +1)2=2.L 课外拓展阅读圆与线性规划的综合应

5、用，2xy+ 2 0,典例如果点P在平面区域x 2y+K0,+y2W0那么|PQ的最小值为 _ .审题视角 求解本题应先画出点P所在的平面区域，再画出点Q所在的圆，最后利用几何意义将问题转化为圆上的点到定直线的距离的最值问题，即可求出|PQ的最小值.”2xy+ 2 0,解析由点P在平面区域 fx 2y+ K 0,x+y2W0由点Q在圆x2+ (y+ 2)乞 1 上，画出点Q所在的圆，如图所示.2 2上，点Q在曲线x+ (y+ 2) = 1 上,上，画出点P所在的平面区域.4由题意，得|PQ的最小值为圆心（0，- 2）到直线x 2y+ 1 = 0 的距离减去半径 1.又圆心（0， 2）到直线x 2y+ 1 = 0 的距离为|0-2X-1 +1|=西故|PQ的最小值为 5 1.答案,5 1方法点睛本题考查线性规划及圆、点到直线的距离等知识，并考查考生综合应用知识解决问题的能力本题的突出特点就是将圆与线性规划问题有机地结合起来， 为我们展现了数学知识相 互