直线与圆试题及答案

1、直线与圆单元测试题一、选择题1. 从点P(1 , - 2)引圆(x+1)2+(y1)2=4的切线，则切线长是()A.4B.3C.2D.12. 以M( 4,3)为圆心的圆与直线2x+y 5=0相离，那么圆M的半径r的取 值范围是()A. Ov r v 2B. Ov r v 5C. Ov r v 2 . 5D. Ov r v 103. 圆(x+l)2+(y+1)2=与圆(x sin 9 )2+(y 1)2二丄(B 为锐角)的位置2 16 16关系是()A.相离B.外切C.内切4. 若0,则过(1, -1 )的直线ax+3my+2a=0勺斜率为(11A.1B.-3 C.D.-335. 使圆x2+y2

2、=r2与x2+y2+2x 4y+4=0有公共点的充要条件是D.相交)A.rv .5+1B.r> .5+1C.| r , 5|<1D.|6. 已知半径为1的动圆与圆(x 5)2+(y+7)2=16相切，贝U动圆圆心的轨迹方 程是()A. (x 5)2+(y+7)2=25B . (x 5) 2+(y+7)2=17或(x 5) 2+(y+7)2=15C. (x 5)2+(y+7)2=9D. (x 5)2+(y+7)2=25或(x 5)2+(y+7)2=97. 已知圆x2+y2=r2在曲线|x|+|y|=4 的内部，则半径r的范围是()A.0<r<2 .2B.0<r<

3、;2C.0<r<2D.0<r<48. 由曲线y=|x|与x2+y2=4所围成的图形的最小面积是(*4A.4B. n)D.3229. 过点(2， 3)且与直线x 2y+4=0的夹角为arctan的直线I的方程是().A. x +8y+22=0或 7x 4y 26=0 B. x +8y+22=0C. x -8y+22=0或 7x+4y 26=0D.7x 4y 26=022A C 0,10. 已知二兀二次方程 Ax+Cy+Dx+Ey+F=0则 _2是方程表示D2 E2 4F 0圆的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件11. 圆x2+y2

4、 2x+4y 20=0截直线5x- 12y+c=0所得的弦长为8,则c的值 是()A. 10B. 10 或68C. 5 或34D. 6812. 过点(2 , 1)并与两坐标轴都相切的圆的方程是()A.(x 1)2+(y 1)2=1B.( x 1)2+(y 1)2=1 或(x 5)2+(y 5)2=5C.(x 1)2+(y 1)2=1 或(x 5)2+(y 5) 2=25D.( x 5) 2+(y 5) 2=5二、填空题13. 曲线y=|x-2|-3 与x轴转成的面积是14. 已知 M=(x,y)|x 2+y2=1,0<y < 1 , N=(x,y)|y=x+b,b R,并且 MP，

5、那么b的取值范围是.15. 圆(x 3)2+(y+1)2=1关于直线x+2y 3=0对称的圆的方程是 .16. 直线x 2y 2k=0与2x 3y k=0的交点在圆x2+y2=25上，贝U k的值是三、解答题17. 求过A(1 ,2)与B(3,4)两点，且在x轴上截得的弦长等于6的圆的方程.18. 设t=3x 6y，式中变量x、y满足下列条件|x y| 1,|2x y| 2, 求t的最大值和最小值.19. 已知圆x2+y2+8x-4y=0与以原点为圆心的某圆关于直线 y=kx+b对称，(1) 求k、b的值；(2) 若这时两圆的交点为 A、B,求/ AOB的度数.20.若动圆C与圆(x-2) 2

6、+y2=1外切，且和直线x+1=0相切.求动圆圆心C的 轨迹E的方程.21. 已知圆C： x2+y2 2x+4y 4=0,是否存在斜率为1的直线I,使I被圆C 截得的弦AB为直径的圆过原点.若存在，求出直线I的方程;若不存在，说明理 由.22. 设圆满足(1) y轴截圆所得弦长为2.(2)被x轴分成两段弧，其弧长之比 为3 ： 1,在满足(1)、(2)的所有圆中，求圆心到直线I : x 2y=0的距离最小的 圆的方程.参考答案一、选择题1. B 2.C 3.D 4.D 5.D 6.D 7.A 8.B 9.A 10.D 11.B 12.C1. 解析：勾股定理.答案B2. 解析：圆心到直线的距离d

7、>r.答案C3解析:两圆心之间的距离d(sinA2(1 1).(sin1)2241T 9 为锐角，二 0<sin 0 <1,-sin13,(sin425222424-17 d 5,两半径之和为5，两半径之差的绝对值为 2,：两圆相交. 2 2 2答案D4. 解析：由a+3m(-1)+2a=0，得m=a又m 0,二a 0.二直线的方程可写成1x+3y+2=0,斜率为-.答案D3°°5. 解析：由x2+y2+2x 4y+4=0得：(x+1)2+(y 2)2=1,两圆心之间的距离为 >12. 5 ， | r 1| w . 5 w r +1,二-.$5 1

8、w r w . 5 +1,即一1 w r 5 w1,.I r ,5| w 1.答案 D6. 解析:有内切、外切两种情况.答案D7. 解析：曲线|x|+|y|=4 是顶点为(土 4, 0)、(0,±4)的正方形，其中一条边的方程为 x+y-4=0(0 w xw 4). v圆在正方形的内部，二0| >r.即J20<r<2 , 2 .答案 A2 28. 解析：由图知，所围成的图形最小面积为圆 x+y =4的面积的29. 解析：设直线I的方程为y+3=k(x 2),由夹角公式可得：一31丄.答案B4E k|I1 1k|1 7解得：k=- 8或k=- 直线l的方程为x+8y+

9、22=0或7x-4y26=0.答案AA10. 解析:取 A=C=4 D=2, E=2, F=1 时，满足2C 0,E2 4F但是02 2 | ,4x +4y +2x+2y+1=0不表示圆，条件不是充分的.11A,C,D=1,33方程-x2+1y2+x+y+1=0表示圆，其中 33D2+E2-4F>0. 条件不是必要的.答案DE=1，F=1,不满足11. 解析：v弦长为8，圆半径为5,弦心距为.52 42 =3，v圆心坐标D2为（1，- 2） , 15 1 12_（ 2）c|=3, c=10 或 c= 68.答案 B1312. 解析：设圆的方程是(x a)2+(y b)2=r2(r >

10、;0), v圆过第一象限的点a 0,b 0,(2，1)并与两坐标轴都相切，|a| |b| r,(2 a)2 (1 b)2解之得55.因此，所求圆的方程是(x 1)2+(y 1)2=1或(x 5)2+(y 5) 2=25.(此题也可 画图排除A、B D).答案C二、填空题13.答案 9 ,14.答案-1<b< 2 ,15.答案(x 匹)2 (y -)21, 16.答55案土 113.解析:y=|x-2|-3可写成y= x 5(x 2)，曲线y=|x-2|-3与x轴转成一x 1(x2).1个三角形，其顶点分别是(2, -3 )、(-1，0)、(5, 0).二 Sa=-5- (-1 )

11、X 3=9.2N为直线，Mn NM ，是指直线14. 解析：集合M为单位圆的上半圆，集合 与半圆有公共点画出图形，易知-1<b < 2 .15. 解析：已知圆的圆心(3 , 1)关于直线x+2y 3=0的对称点的坐标是d Q Q,3)，所以圆(x 3)2+(y+1)2=1关于直线5x+2y 3=0对称的圆的方程是(x19 23 2 .孑(y 5) 1.16.解析:由x 2y 2k2x 3y k0,得4k3ky2 2 2 2x +y =25上， ( 4k) +( 3k) =25, k=± 1.三、解答题17.解设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,，父点(一4k,

12、 3k)在圆由题意，得141 40)、B( 3 3)、a1，0)、3' 3).作动直线 I :3x 6y=t(t R).1 I的方程可写成y=x2当I的纵截距最大时,6t,t最小;当I的纵截距最小时，t最大.14由图知当I过B点时，t最大=3 X ( ) 6 X ( )=7 .当I过D点时,3314t 最小=3X () 6X ()= 7.3319. 解 (1)圆 x2+y2+8x-4y=0 可写成(x+4) 2+(y-2) 2=20.圆x2+y2+8x-4y=0与以原点为圆心的某圆关于直线 y=kx+b对称， y=kx+b为以两圆圆心为端点的线段的垂直平分线.2 0X k=-1，k=2

13、.点(0, 0)与(-4，2)的中点为(-2，1)， 1=2 4 0X (-2)+b , b=5. k=2, b=5.(2)圆心(-4，2)到2x-y+5=0的距离为d=2(4) 2 55.而圆的半径为2 5，/ AOB=120 .20.解 设动圆的圆心C的坐标为(x, y),则x-(-1)+仁.(x 2)2y2，即x+2= (x 2)2 y2，整理得y2=8x.所以所求轨迹E的方程为21.解法一假设存在斜率为1的直线I ,使I被圆C截得的弦AB为直径的 圆过原点.设I的方程为y=x+b, A(X1,y1), B(X2,y2).y2=8x.由 OALOB知，kOA - kOE= 1,即业 匹=

14、1, yW2= X1X2.X2Xi由y由x2X 2b，,得 2x2+2(b+1)x+b2+4b 4=0,y 2x 4y 40b2 X1+X2= (b+1), X1 X2=+2b 2,2b2b2yy2=(x1+b)( X2+b)=X1X2+b(X1+X2)+b2=+2b 2 b(b+1)+b2=+b 222b2b2yy2= X1X2 +b 2= ( 一+2b 2)22即 b2+3b 4=0. b= 4 或 b=1.又厶=4(b+1)2 8(b2+4b 4)= 4b2 24b+36= 4( b2+6b 9)当 b= 4 时， = 4X (16 24 9)>0;当 b=1 时， = 4X (1

15、+6 9)>0故存在这样的直线I ,它的方程是y=x 4或y=x+1,即x y 4=0或x y+1=0.解法二 圆C化成标准方程为(x1)2+(y+2)2=9,假设存在以AB为直径的圆M,圆心M的坐标为(a,b).由于 CMLI , kcM k= 1,即 J? x 仁一1,a 1 b= a 1,、2直线 I 的方程为 y b=x a,即 x y+b a=0, |CM | |b a 3|以 AB为直径的圆M过原点， |MA=| MB=| OM,而I MB2=|CB2 | CM2=9 (b a 3)2| OM2=a2+b2, 9 (b a 3) =a2+b2,把代入得2a2 a 3=0, a

16、=-或 a= 1,23 5当a=时，b=此时直线I的方程为x y 4=0;22当a= 1时，b=0此时直线I的方程为x y+仁0.故这样的直线I是存在的，它的方程为xy 4=0或x y+仁0.22.解 设圆的圆心为P(a, b),半径为r，则P到x轴，y轴的距离分别为| b |、| a |，由题设知圆P截x轴所得劣弧所对圆心角为90° ,故圆P截x轴所 得弦长为.2 r =2b. r 2=2b2又由y轴截圆得弦长为2， r2=a2+1由、知2b2 a2=1.又圆心到I：x 2y=0的距离da 2b|, 5d2=(aJ52b) 2=a2+4b2 4ab> a2+4b2 2(a2+b2)=2b2 a2=1.当且仅当 a=b 时“=”