一元二次方程好题

1、一元二次方程好题21（ 2013? 漳州）解方程： x2-4x+1=0 2（ 2013? 绵阳） “低碳生活，绿色出行 ”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具某运动商城 的自行车销售量自 2013 年起逐月增加，据统计， 该商城 1 月份销售自行车 64 辆，3 月份销售了 100 辆（ 1）若该商城前 4 个月的自行车销量的月平均增长率相同， 问该商城 4 月份卖出多少辆自行车？ （ 2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3 万元再购进一批两种规格的自行车，已知A 型车的进价为 500 元/辆，售价为 700 元/辆，B 型车进价为 1000 元/辆，售价为 1300 元/辆.根 据销

2、售经验，A 型车不少于 B 型车的 2 倍，但不超过 B 型车的 2.8 倍假设所进车辆全部售完， 为使利润最大，该商城应如何进货？3. （2013?贵阳） 2010 年底某市汽车拥有量为 100 万辆， 而截止到 2012 年底， 该市的汽车拥 有量已达到 144万辆.（1）求 2010 年底至 2012 年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2） 该市交通部门为控制汽车拥有量的增长速度，要求到2013 年底全市汽车拥有量不超过 155.52万辆，预计 2013 年报废的汽车数量是 2012 年底汽车拥有量的 10%，求 2012 年底至 2013 年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在什么范围

3、才能达到要求.4（ 2013? 百色）为响应区 “美丽广西 清洁乡村 ”的号召，某校开展 “美丽广西 清洁校园 ”的活动，该校经过精心设计，计算出需要绿化的面积为498m2，绿化 150m2后，为了更快的完成该项绿化工作，将每天的工作量提高为原来的 1.2 倍结果一共用 20 天完成了该项绿化工作（ 1）该项绿化工作原计划每天完成多少m2？，（ 2）在绿化工作中有一块面积为 170m2的矩形场地，矩形的长比宽的 2 倍少 3m ，请问这块矩 形场地的长和宽各是多少米？5（ 2012? 宜昌） 背景资料 低碳生活的理念已逐步被人们接受据相关资料统计： 一个人平均一年节约的用电，相当于减排二氧化碳

4、约 18kg ； 一个人平均一年少买的衣服，相当于减排二氧化碳约 6kg 问题解决 甲、乙两校分别对本校师生提出 “节约用电 ”、 “少买衣服 ”的倡议 2009 年两校响应本校倡议的人 数共 60 人，因此而减排二氧化碳总量为 600kg （1） 2009 年两校响应本校倡议的人数分别是多少？（2） 2009 年到 2011 年，甲校响应本校倡议的人数每年增加相同的数量；乙校响应本校倡议的 人数每年按相同的百分率增长 2010 年乙校响应本校倡议的人数是甲校响应本校倡议人数的 2 倍；2011 年两校响应本校倡议的总人数比2010 年两校响应本校倡议的总人数多 100 人求 2011年两校响

5、应本校倡议减排二氧化碳的总量6（2012? 宜宾）某市政府为落实 “保障性住房政策 ”，2011 年已投入 3 亿元资金用于保障性住房 建设， 并规划投入资金逐年增加， 到 2013 年底，将累计投入 10.5 亿元资金用于保障性住房建设 （ 1）求到 2013 年底，这两年中投入资金的平均年增长率（只需列出方程）；（2）设（1）中方程的两根分别为xi,X2,且 mx/-4m2xix2+mx22的值为 12，求 m 的值.(2012?襄阳)为响应市委市政府提出的建设绿色襄阳”的号召，我市某单位准备将院内一块长 30m，宽 20m 的长方形空地，建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵 向平行和一

6、条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草.如图所示，要使种植花草的面积为 532m2, 那么小道进出口的宽度应为多少米？(注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四 边形)&( 2012?山西)山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40 元，按每千克 60 元出售，平均每天可售出 100 千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2 元，则平均每天的销售可增加20 千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240 元，请回答：(1) 每千克核桃应降价多少元？(2) 在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折 出售？9.( 2012?钦州)近年来，

7、某县为发展教育事业，加大了对教育经费的投入，2009 年投入 6000万元，2011 年投入 8640 万元.(1) 求 2009 年至 2011 年该县投入教育经费的年平均增长率；(2) 该县预计 2012 年投入教育经费不低于 9500 万元，若继续保持前两年的平均增长率，该目 标能否实现？请通过计算说明理由.X10 .( 2012?绵阳)已知关于 x 的方程 x2- ( m+2 ) x+ (2m-1 ) =0 .(1) 求证：方程恒有两个不相等的实数根；(2)若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周 长.11 .( 2012?乐山)菜农李伟种植的某蔬

8、菜计划以每千克5 元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以 每千克 3.2元的单价对外批发销售.(1) 求平均每次下调的百分率；(2) 小华准备到李伟处购买 5 吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择： 方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200 元.试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由.12 . ( 2012?巴中)解方程：2 (x-3 ) =3x (x-3)X1乳乳(2011-烟台烟台) )先先化简再计算：化简再计算：字字 一一仗仗X +X其中赛是其中赛是- -元二次方程元二次方程K;-

9、2X-2=0的正嫌根的正嫌根. .14 . （2011?仙桃）若关于 x 的一元二次方程 x2-4x+k-3=0 的两个实数根为 x?,且满足1=3x2,试求出方程的两个实数根及k 的值.215 . （ 2011?厦门）已知关于 x 的方程 x -2x-2n=0 有两个不相等的实数根.（1）求 n 的取值范围；（2） 若 nv5，且方程的两个实数根都是整数，求n 的值.16 .（ 2011?清远）解方程：x2-4x-仁 0 .17 . ( 2011?聊城)解方程：x (x-2 ) +x-2=0 .18 . （2011?郴州）当 t 取什么值时，关于 x 的一元二次方程 2x2+tx+2=0 有

10、两个相等的实数根?19 . （ 2009?巴中）关于 x 的一元二次方程（m-1 ） x2+2 （ m+1 ） x+m=0 有两个不等的实数根.（1）求 m 的取值范围；（2）当 m=2 时，上述方程有实数根吗？若有，请求出方程的根；若没有，请说明理由.21 .（ 2001?青岛）已知：关于 x 的方程 x2-4x+k-仁 0 有两个相等的实数根，求k 的值.2 220 . （ 2002?淮安）（1 ）已知关于 x 的方程 x2-2ax+a2-2a+2=0 的 两个实数根 X1, X2满足X/+X22=2，求a 的值.（2）如图，在平行四边形ABCD 中，延长 BA 至 E,使 AE=AB ,

11、连接 CE 交 AD 于 F 点，1求证：AF=DF ;2若 SABCD=12，求 SAEF.22 . ( 2001?黄冈)先阅读下列第(1)题的解答过程：(1) 已知 a ,B是方程 x2+2x-7=0 的两个实数根，求 a2+3+4B的值. 解法 1：Ta ,B是方程 x2+2x-7=0的两个实数根，二 a +2a-7=0, 3+23-7=0，且 a+3=2.a?=7-2a, 3?=7- 23.二 a2+332+4 3=7-2a+3(7-23)+43=28-2(a+3)=28-2X (-2)=32.解法解法2：由求根由求根公式得公式得a=l+2 -1-22.A a2+3p;+4p= (-1

12、+2J2) )2+3 (-1-2J2) ):+4 (- l-ijl)=9-4j2+3 (9+4返返-4-82=32.当当a=-l-2j2 f=-l+2j?时，同理可得时，同理可得aa+3f2+4p-32.解法 3 :由已知得 a+3=2 , a3=7 .2 2 2 a +3=(a+3)-2a3=18.令 a2+332+43=A32+3a2+4a=B.A+B=4(a2+32)+4(a+3)=4X18+4X (-2)=64.A-B=2( 32-a2)+4( 3-a)=2( 3+a( 3a)+4( 3-a)=0. + ，得 2A=64 , A=32 .请仿照上面的解法中的一种或自己另外寻注一种方法解

13、答下面的问题：(2)已知 X1, X2是方程 x2-x-9=0 的两个实数根，求代数式X13+7X22+3X2-66 的值.23.( 1998*南京南京) )解方程解方程= =K2-2Z+J_2ZI=7.24 . （ 1997?山东）已知关于 x 的方程（m-2 ） x2-2 （m-1 ） x+m+1=0 .当 m 为何非负整数时.（1）方程只有一个实数根？（2）方程有两个相等的实数根？（3）方程有两个不相等的实数根?25 .（ 1997?昆明）某种国产电风扇，原来每台售价 350 元，由于两次降价，现在每台售价 元，求平均每次降价的百分率是多少？22426.（1997海海淀区）淀区）解解方程

14、；方程；3X-JTF1-1 = 0.27 . （ 1997?广州）红星机器厂前年生产机器4050 台，由于加强了管理，今年的产量达到台，求机器产量平均每年的增长百分率（精确到1% ）.500028 . （ 1997?广西）某新华书店计划第一季度共发行图书122 万册，其中一月份发行图书册，二、三月份平均每月的增长率相同求二、三月份各应发行图书多少万册？32 万每千克售价（元）25242315每天销售量（千克）3032345029 .（ 2013?闸北区二模）为迎接 五一”节的到来，某食品连锁店对某种商品进行了跟踪调查,发现每天它的销售价与销售量之间有如下关系：如果单价从最高 25 元/千克下调到 x 元/千克时，销售量为 y 千克，已知 y 与 x 之间的函数关系是一次函数：（1）求 y 与 x 之间的函数解析式；（不写定义域）（2）若该种商品成本价是 15 元/千克， 为使“五一”节这天该商品的销售总利润是 200 元，那么这一天每千克的销售价应定为多