一元二次方程应用题(含答案)

1、学习必备欢迎下载1:某种服装，平均每天可以销售 20 件，每件盈利 44 元，在每件降价幅度 不超过 10 元的情况下， 若每件降价 1 元， 则每天可多售出 5 件，如果每天要盈 利 1600 元，每件应降价多少元？解：设没件降价为 x,则可多售出 5x 件，每件服装盈利 44-x 元，依题意 x 10(44-x)(20+5x)=1600展开后化简得：x2-44x+144=0即(x-36)(x-4)=0二 x=4 或 x=36(舍)即每件降价 4 元要找准关系式2. 游行队伍有 8 行 12 列,后又增加了 69 人，使得队伍增加的行列数相同， 增加了多少行多少列？解：设增加 x(8+x)(

2、12+x)=96+69x=3增加了 3 行 3 列3. 某化工材料经售公司购进了一种化工原料，进货价格为每千克 30 元.物价 部门规定其销售单价不得高于每千克 70 元，也不得低于 30 元.市场调查发现：单 价每千克 70 元时日均销售 60kg；单价每千克降低一元,日均多售 2kg。在销售过 程中,每天还要支出其他费用 500 元(天数不足一天时，按一天计算).如果日均 获利 1950 元，求销售单价解：(1)若销售单价为 x 元,则每千克降低了 (70-x)元,日均多售出 2(70-x) 千克，日均销售量为60+2(70-x)千克，每千克获利(x-30)元.依题意得：y=(x-30)6

3、0+2(70-x)-500=-2xA2+260 x-6500(30=x195000 时且221500-195000=26500 元.销售单价最高时获总利最多,且多获利 26500 元.4.运动员起跑 20m 后速度才能达到最大速度 10m/s,若运动员的速度是均匀 增加的,则他起跑开始到 10m 处时需要多少 s?5. 一辆警车停在路边，当警车发现一辆一 8M/S 的速度匀速行驶的货车有违 章行为,决定追赶,经过 2.5s,警车行驶 100m 追上货车.试问（1）从开始加速到追上货车，警车的速度平均每秒增加多少 m?（2）从开始加速到行驶 64m 处是用多长时间？4 解：（0+10）除 2 为

4、平均增加为 5（0+5a）除 2 乘 a5 解：2.5*8=20 100-20=80 80/8=10100/【（0+10a）/2】=10 解方程为 264/【（0+2a）/2】=a 解方程为 86. 一容器装满 20L 纯酒精，第一次倒出若干升后，用水加满，第二次又倒出 同样升数的混合液，再用水加满，容器里只有 5L 的纯酒精，第一次倒出的酒精 多少升？（过程解：设第一次倒出 x 升，则第二次为 x（20-x）/20.（此处为剩下的酒精占 总体积 20 升的多少即比率然后乘上倒出的升数即为倒出的纯酒精数则 20-x-x（20-x）/20=5解得 x=106.1 一个长方体的长与宽的比为 5：

5、2，高为 5 厘米，表面积为 40 平方厘米。 画出这个长方体的展开图，及其过程（设未知数）解：设宽为 2x，长为 5x。学习必备欢迎下载2*( 2x*5x+2x*5+5x*5)=4010 x 的平方 +35x-20=0 x=1/2宽为 1 厘米，长为 2.5 厘米7.用一个白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作25 个盒身，或制作盒底 40 个,一个盒身和两个盒底配成一套罐头盒。现在有36 张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身和盒底正好配套？8.用含 30 唏口 75%勺两种防腐药水，配置含药 50%勺防腐药水 18kg，两种药水各需取多少？7、解：设用 X 张制罐身用 Y 张制罐底 则

6、 X+Y=36X=36-Y25X=40Y/2 X=4Y/5 4Y/5=36-YY=20 X=168、解：设 30%勺取 X 75% 的取 Y 贝 U 30%*X+75%Y=50%*18 6X+15Y=180 X+Y=18X=18-Y6*18-6Y+15Y=180Y=8 X=109. 印度古算术书中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏，八 分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余使二叽喳喳，伶俐活泼又调皮，告我总数 共多少，两队猴子在一起。”解：设共有 x 只猴子，列方程得x-(x/8)A2=12解得：X=4810. 现有长方形纸片一张，长 19cm 宽 15cm 需要剪去边长多少的小正方形

7、 才能做成底面积为 77 平方 cm 的无盖长方形的纸盒？解：设边长 x则(19-2x)(15-2x)=774xA2-68x+208=0 xA2-17x+52=0(x-13)(x-4)=0, 当 x=13 时 19-2x50 舍去x-10=0 x=1021. 在一块面积为 888 平方厘米的矩形材料的四角，各剪掉一个大小相同的 正方形(剪掉的正方形作废料处理，不再使用)，做成一个无盖的长方体盒子, 要求盒子的长为 25cm 宽为高的 2 倍，盒子的宽和高应为多少？解： 设剪去正方形的边长为 x,x 同时是盒子的高， 则盒子宽为 2x; 矩形材料的尺寸：长：25+2x宽：4x;(25+2x)*4

8、x=888,解得：x 仁 6,x2=-18.5(舍去) 盒子的宽：12cm；盒子的高：6cm。22.甲乙二人分别从相聚 20 千米的 A、B 两地以相同的速度同时相向而行， 相遇后，二人继续前进，乙的速度不变，甲每小时比原来多走1 千米，结果甲到达 B 地后乙还需 30 分钟才能到达 A 地，求乙每小时走多少千米？学习必备欢迎下载解：可以设乙每小时走 a 千米乙从中点相遇后到 A 地需要时间 10/a甲从中点相遇后到 B 地需要时间 10/a-0.5根据题意建立方程(10/a-0.5)(a+1)=10a=4即乙每小时走 4 千米23. 某企业 2005 年初投资 100 万元生产适销对路的产品

9、，2005 年底，将获 得的利润与年初的投资和作为 2006 年初的投资。道 2006 年底，两年共获得 56 万元，已知 2006 年的年获利率比 2005 年的年获利率多 10 个百分点，求 2005 和 2006 年的年获利率各是多少解设 2005 年获利率是 x100 x+100(1+x)(x+0.1)=56100 x+100 x 平方 +110 x+10-56=0100 x 平方 +210 x-46=0(20 x+46)(5x-1)=0 x1=-2.3(舍)x2=0.20.2+0.1=0.32005 年获利率是 20% 2006 年获利率是 30%24. 某公司生产开发了 960 件

10、新产品，需要经过加工后才能投放市场，现在 有 A，B 两个工厂都想参加加工这批产品，已知 A 工厂单独加工这批产品比 B 工 厂单独加工这批产品要多用 20 天，而 B 工厂每天比 A 工厂多加工 8 件产品，公 司需要支付给 A工厂每天 80 元的加工费，B 工厂每天 120 元的加工费。1. A，B 两个工厂每天各能加工多少件新产品？2. 公司制定产品方案如下：可以由每个厂家单独完成；也可以由两个厂家 同时合作完成。在加工过程中，公司需要派一名工程师每天到厂进行技术指导，并负担每天 5 元的午餐补助费。请帮助公司选择哪家工厂加工比较省钱，并说明 理由。解：1.设 A 每天加工 x 件产品，

11、则 B 每天加工 x+8 件产品由题意得 960/x-960/(x+8)=20学习必备欢迎下载解得 x=16 件所以 A 每天加工 16 件产品，则 B 每天加工 24 件产品2.设让 A 加工 x 件，B 加工 960-x 件则公司费用为 x/16*(80+5)+(960-x)/24*(120+5)化简为 5/48*x+5000所以 x=0 时最省钱，即全让 B 厂加工26.解设甬道宽为 X 米（100+180）*80/2/6=2*80X+100X+ （ 180-100）/2/2*X280*40/6=160X+100X+20X280X=280*40/6X=40/6X 约等于 6.6728.

12、某学校以 21 元的价格购进一批计算器，该学校自行定价，但每只加价不 能超过进价的 50%，若每只以 a 元出售，可卖出(3400 50a)。请根据上列条 件，并提出一个问题，并解答某商店以每件 21 元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，但物价局 限定每件商品加价不能超过进价的30%若每件商品售价为a 元，则可卖出(350-10a)。商品计划要赚 400 元，则需要卖出多少件商品？每件商品售价多少 元？解：(a-21)*(350-10a) =400-10aA2+560a=-7350aA2-56a=-735配方得：aA2-56a+28A2=-735+28A2(a-28F2=9解得：a=31

13、 或 25验证：学习必备欢迎下载a=31 时，(31-21 )/21=47.6% 不合法， a=25 时，(25-21)/2 仁 19.0% 合法。答：每件商品售价 25 元，需要卖出 100 件29. 一张桌子的桌面长 6 米 宽为 4 米。长方形台布的面积是桌面面积的两 倍。若将台布铺在桌子上四边(四个角除外)垂下的长度相同，求这块台布的 长和宽。解：设垂下的长度为 a， 则：(6+a) * (4+a)= 2*4*6 解得：a=2 或 a = -12(舍去)，台布的长、宽分别为 & 630. 一元二次方程解应用题将进货单价为 40 元的商品按 50 元出售时，能卖 500 个，如果

14、该商品每涨价 1 元，其销售量就减少 10 个。商店为了赚取 8000 元的利润，这种商品的售价应定为多少？应进货多少？解：利润是标价-进价设涨价 x 元,则：(10+x)(500-10 x)=80005000-100 x+500 x-10 xA2=8000 xA2-40 x+300=0(x-20)A2=100 x-20=10 或 x-20=-10 x=30 或 x=10经检验,x 的值符合题意所以售价为 80 元或 60 元所以应进 8000/(10+x)=200 个或 400 个所以应标价为 80 元或 60 元应进 200 个或 400 个学习必备欢迎下载31.甲、乙两名职工接受相同数量

15、的生产任务，开始时，乙比甲每天少做四 件，乙比甲多用了 2 天时间，这样甲、乙两人各剩 624 件；随后，乙改进了生产 技术，每天比原来多做 6 件，而甲每天的工作量不变，结果两人完成全部生产任 务所用的时间相同。原来甲乙两人每天各做多少件？没人的全部生产任务是多 少？应用题过程谢谢解：设每人的全部生产任务是 y 件，甲每天做 X+4 件，乙原来每天做 X 件, 依题意得：(y-624)/x + 624/(x+6)=y/(x+4)2 式用的时间相同是根据时间关系列等式)由 1，2 式得：(X+30 *( X-20)=0解之得：X=20,X+4=24,，y=864答：每人的全部生产任务是 864

16、 件，甲每天做 24 件，乙原来每天做 20 件32. 用 22 厘米长的铁丝，折成一个面积为 30 平方厘米的长方形，求这个长 方形的长和宽。又问：能否折成面积是 32 平方厘米的长方形呢？为什么？解：设长方形的长为 x 厘米，那么宽为 11-x 厘米x(11-x)=32-x2+11x-32=0由根的判别式：112-4X1X32=121-128=-70没有实数根所以无法折成面积是 32 平方厘米的长方形长方形的长宽多少？解：x(11-x)=30-x2+11x-30=0(y-624)/x=(y-624)/(x+4)+21 式件，乙比甲多用了 2 天的时间，这样甲、(因为开始时，乙比甲每天少做

17、4 乙两人各剩 624 件即根据时间关系列(结果两人完成全部生产任务所学习必备欢迎下载x2-11x+30=0（x-5）（x-6）=0 x=5 或 6这个长方形的长和宽为 6 厘米和 5 厘米33. 个自行车队进行训练，训练时所有队员都以 35 千米/时的速度前进， 突然，1 号队员以 45 千米/时的速度独自前进，行进 10 千米后调转车头，仍以 45 千米/时的速度往回骑，直到与其他队员会合，1 号队员从离队开始到与队员 重新会合，经过了多少时间解：设一共用了 x 小时，得：35x=10-45（x-10/45）35x=10-45x+1080 x=20 x=1/4 答：1 号队员从离队开始到与

18、队员重新会合，经过了 1/4 小时。34. 参加一次聚会的每两个人都握了一次手， 所有人共握手 10 次，有多少人参加聚会？35. 参加一次足球联赛的每两个队之间都进行两次比赛， 共要比赛 90 场，共有多少个队参加比赛？36. 要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两个队之间赛一场），计划安 排 15场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？解：34、n（ n-1）2=10n=535、x（ x-1）2*2=90 x=1036、y（ y-1）2=15y=637. 某公司生产开发了 960 件新产品，需要经过加工后才能投放市场，现在 有 A，B 两个工厂都想参加加工这批产品，已知 A 工厂单独加工这批

19、产品比 B 工 厂单独加工这批产品要多用 20 天，而 B 工厂每天比 A 工厂多加工 8 件产品，公 司需要支付给 A工厂每天 80 元的加工费，B 工厂每天 120 元的加工费。1. A，B 两个工厂每天各能加工多少件新产品？2. 公司制定产品方案如下：可以由每个厂家单独完成；也可以由两个厂家 同时合作完成。在加工过程中，公司需要派一名工程师每天到厂进行技术指导，并负担每天 5元的午餐补助费。请帮助公司选择哪家工厂加工比较省钱，并说明 理由。学习必备欢迎下载解：1设A每天加工x件产品，则B每天加工x+8件产品由题意得960/x-960/（x+8）=20解得x=16件所以A每天加工16件产品

20、，则B每天加工24件产品2设让A加工x件，B加工960-x件则公司费用为x/16*（80+5）+（960-x）/24*（120+5）化简为5/48*x+5000所以x=0时最省钱，即全让B厂加工38.在某场象棋比赛中，每位选手和其他选手赛一场，胜者记 2 分，败者记0 分，平局各记 1 分，今有四位统计员统计了全部选手的得分之和分别是2025分、2027 分、2080 分、2085 分，经核实，只有一位统计员的结果是正确的，问 这场比赛有几位选手参加？解：无论如何，每一局两人合计都应得 2 分，所以最终的总得分一定是偶数，由于 2025、2027、2085 都是奇数，所以都不符合题意，所以正确

21、的是第三 个记分员设有 x 人参加，则一共比了 x（ x-1）/2 局你的数字似乎有错，请确认是否为 2070,而不是 2080（2080 得不出整数解）x （ x-1）/2=2070/2x2-x-2070=0（x-46） （ x+45）=0（舍）答：一共有46位选手参加39. 如图，在一块长 35M 宽 26M 的矩形地面上，修剪同样宽的两条互相垂 直的道路，（两条道路与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，要使剩余部 分的面积为 850M2 道路的宽应为多少？40. 游行队伍有 8 行 12 列，后又增加 69 人，使得队伍增加的行、列数相同, 你知道增加了多少行或多少列吗？x1=46，x

22、2=-45学习必备欢迎下载图是 39 题的学习必备欢迎下载据转换思想1 解：可设道路的宽为 Xm(35-x)( 26-x)=850 xA2-61x+60=0(x-1)(x-60)=0 x1=1， x2=60 x2=60 与题意不符所以 x1=1道路的宽为 1m2 解：设增加 x 行，即 x 列8*12+69=( 8+x)( 12+x)69=xA2+20 xxA2+20 x-69=0(x-3)(x+23)=0 x1=-23x2=335学习必备欢迎下载x1=-23 与题意不符所以 x=341.随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计，某小区 2006 年底拥有家庭轿车 64

23、 辆，2008 年底家庭轿车的拥有量达到 100 辆(1) 若该小区 2006 年底到 2009 年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相 同，求该小区到 2009 年底家庭轿车将达到多少辆？(2)为了缓解停车矛盾，该小区决定投资 15 万元再建造若干个停车位据测算，建造费用分别为室内车位 5000 元/个，露天车位 1000 元/个，考虑到实 际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2 倍，但不超过室内车位的 2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案(1).解：设增长率是 x.64(1+x)2=100 x=0.252009 年有100(1+0.25)=125(2)解：设

24、室内车位为 X,则室外车位为(150000-5000X)/1000有条件得到：0=2Xv=(150000-5000X)/1000v=2.5X得到 20=X=21.4X 为整数所以 X 取 20 或 21当 X=20 是，室内车位为 50当 X=21 时，室内车位 45所以最多能有 70 个车位42. 为一副长 20CM 宽 16CM 勺照片配一个镜框， 要求镜框的四条边宽度相等，且镜框所占面积为照片面积的二分之一，镜框边的宽度应为多少解：方法一：学习必备欢迎下载镜框边的宽度为 xcm,照片长加两个宽度， 宽加两个宽度， 外部变成一个大 长方形，故大长方形的长为(20+2x)cm,宽为(16+2

25、x)cm,大长方形面积减去照片 (小长方形)面积就是镜框的面积。(20+2x)(16+2x)-20*16=20*16/24xA2+72x-160=0 xA2+18x-40=0(x+20)(x-2)=0 x=2,x=-20(舍去)镜框边的宽度应为 2cm方法二：镜框的面积就是两个以照片长为长、镜框边的宽度为宽的长方形面积，两个 以照片宽为长、镜框边的宽度为宽的长方形面积，四个以镜框边的宽度为边长的 小正方形面积三部分组成。2(20 x)+2(16x)+4xA2=20*16/24xA2+72x-160=0 xA2+18x-40=0(x+20)(x-2)=0 x=2,x=-20(舍去)镜框边的宽度应

26、为 2cm43. 将进货单价为 40 元的商品按 50 元出售时，能卖出 500 个，已知该商品 每降价 1 元，其销售量就要减少 10 个，为了赚 8000 元利润，售价应定为多少？ 这时进货应为多少个？44. 某商店从厂家以每件 21 元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价, 若每件商品售价为 a 元，可以卖出（350- 10a）件，但物价局限定每件商品加价 不能超过进价的 20%，商店计划要赚 400 元，需要卖出多少件商品？每件商品 售价多少？45. 目标 Pi6实践与探究每件商品的成本是 120 元， 在试销阶段发现每件售价 （元） 与产品的日销售 量 （件）学习必备欢迎下载始终存在下表中的数量关系，但每天的盈利（元）却不一样。为找到每 件产品的