一元二次方程复习课教学设计

1、一元二次方程复习讲义命题人：审核人：班级_姓名_一. 知识点归纳1. 1 只含_个未知数，未知数的最高次数是 _且二次项系数_的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是 _ ，二次项系数是 _，一次_ 项系数是_，常数项是_ 。2 解一元二次方程常用的四种方法：_3元二次方程的根的判别式是什么？ _它与根的情况之间的关系：当_时，方程有两个不相等的实数根当_时，方程有两个相等的实数根当_时，方程有无实数根二. 基础知识21. 已知关于x的方程(m-3 *m+ (2m+ 1 * - m = 0是一元二次方程，则m=_ _2 22. 方程2x2- 3x+ 1 = 0经配方为(x+ a)= b的形式，正

2、确的是()f3)231(31A.X16B.2 XC.XD .以上都不对I2丿I4丿16I4丿163. 某市 20XX 年 GDP 比 20XX 年增长了 12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比20XX 年增长 7%,若这两年 GDP 年平均增长率为 X%，则 X%满足的关系( )A.12%7%=x%B.(1 12%)(17%) =2(1 x%)C.12%7%=2LX%D.(1 12%)(1 7%) =(1x%)224. 已知 a、b、c 分别是三角形的三边， 则方程(a + b)x + 2cx + (a + b) = 0 的根的情况是()A .没有实数根B.可能有且只有一个实数根C .

3、有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根$ .关于x的一元二次方程x2- kx- 1= 0的根的情况是A .有两个不相等的同号实数根C .有两个相等的实数根有两个不相等的异号实数没有实数根7.关于x的一元二次方程x2+ bx + c= 0有实数解的条件是 _6.若(a2+b2)(a2+ b2- 2)= 8，则a2+ b2的值&若a- b+ c= 0,a ? 0,则方程ax2+ bx+c= 0必有一个根是 _。219已知关于x的方程x2- (a+ 2)x+ a- 2b = 0的判别式等于0，且x=是方程的根，则2a+ b的值为_ 。10如果关于x的一元二次方程2x(kx+ 4)- x2

4、+ 6 = 0没有实数根，那么k的最小整数值是三典型例题例 1 三角形两边长分别是6和8,第三边长是x2- 16x + 60= 0的一个实数根，求该三角形的第三条边长。例 2已知 1 、.3是方程x2- 2x+ c= 0的一根，求方程的另一个根及c的值。例 3已知关于x的一元二次方程kx2- 2(k+1)x+k- 1 = 0有两个不相等的实数根(1 )求k的取值范围1 1(2)是否存在实数k，使一+= 1成立？如存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由。例 4 某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10 元，每天可售出 500 千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价

5、1 元，日销售量将减少 20 千克 ( 1)现该商场要保证每天盈利 6000 元，同时又要顾客得到实惠， 那么每千克应涨价多少元？ (2)若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？解：( 1)设每千克应涨价 x 元，则( 10+x)(500-20 x)=6000解得 x=5 或 x=10 ， 为了使顾客得到实惠，所以 x=5(2)设涨价 x 元时总利润为 y，则22y= (10+x) (500-20 x) =-20 x2+300 x+5000=-20 ( x-7.5 )2+6125当 x=7.5 时，取得最大值，最大值为 6125答：( 1)要保证每天盈利 6000

6、 元，同时又使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5 元.( 2)若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价 7.5 元，能使商场获利最多 .例 5小资料： 财政预计， 三峡工程投资需2039亿元， 由静态投资901亿元， 贷款利息成本a亿元， 物价上涨价差(a+ 360)亿元三部分组成。 但事实上， 因国家调整利率， 使贷款利息 减少了15.4；因物价上涨幅度比预测要低，使物价上涨价差减少了18.7。20XX 年三峡电站发电量为392亿度，预计 20XX 年的发电量为573亿度，这两年的发电 量年平均增长率相同。 若年发电量按此幅度增长， 到 20XX 年全部机组投入发电时， 当年的 发电量刚好

7、达到三峡电站设计的最高年发电量。 从 20XX 年，拟将三峡电站和葛洲坝电站的 发电收益全部用于返还三峡工程投资成本。葛洲坝年发电量为270亿度，国家规定电站出售电价为0.25元/度。( 1)因利息调整和物价上涨幅度因素使三峡工程总投资减少多少亿元？(结果精确到 1 亿元)( 2)请你通过计算预测：大约到哪一年可以收回三峡工程的投资成本？解：由题意可知：901 + a+( a+ 360)= 2039 解得：a= 389.三峡工程总投资减少得资金为：15.4a18.7( a360)=0.154X389X0.187X(389+360)=199.969 200 (亿元)设 20XX 年到 20XX

8、年这两年的发电量平均增长率为x,则依题意可知：2392 (1 + x)= 573解得：X1- 21%,X2 2.21 % (应舍去)20XX 年的发电量(即三峡电站的最高年发电量) ：573 (1 + 21%) 2 = 839 (亿度)20XX 年起,三峡电站和葛洲坝电站的年发电总收益为：(839+ 270)X0.25 = 277.25 (亿元)收回三峡电站工程的投资成本大约需要的年数：(2039 200) /277.256.6 (年)到 20XX 年可以收回三峡电站工程的投资成本D .x1= - 1x2= 02. 已知a,b实数且满足(a2+ b2)-(a2+ b2)- 6 = 0,则a2+

9、 b2的值为_3. 设一元二次方程x2- 2x- 4 = 0的两个实根为 捲、x2,则下列结论正确的是()4.解方程2(1)x 4x 2 =02 2(3)(x-3)2x(x-3)=0(4)2x 1 = 3x5.某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资 20 亿元对各市的农村饮用水的“改水工程” 予以一定比例的补助.20XX 年，A 市在省财政补助的基础上再投入600万元用于“改水工程”， 计划以后每年以相同的增长率投资，20XX 年该市计划投资“改水工程”1176万元(1 )求 A 市投资“改水工程”的年平均增长率；(2 )从 20XX 年到 20XX 年，A 市三年共投资“改水工程”多少万元？6.某机械租赁公司有同一种型号的机械设备40 套， 经过一段时间的经营发现：当每套机械设备的月租金为 270 元时，恰好全部租出，在此基础上，当每套设备的月租金提高10 元时，这种设备就少租出一套，且未租出的一套设备每月需要支出费用(维护费、管理费等)20元，