2018年秋八年级数学上册第15章轴对称图形和等腰三角形15.4角的平分线第2课时角的平

1、第 2 课时角的平分线的判定教学目标【知识与技能】1 1使学生掌握角平分线定理及其逆定理，培养学生探索知识的能力2.2.使学生了解能利用角平分线定理及其逆定理证明角或线段相等【过程与方法】从事物特殊性入手，总结归纳事物的一般性.体现在研究问题时注意纯粹性与完备性，准确、全面地思考问题.【情感、态度与价值观】渗透点的集合的数学思想教学重难点（已知）和结论，掌握证明题格式；把角平分线看作点的集合教学过程一、情境导入我们已经学习过角的平分线的概念，它有什么重要性质呢（1 1）有一张剪好的纸片（如图 1 1）, ,怎样找到这个角的平分线（2 2）大家知道，只要把纸片对折，使角的两边叠合在一起，把纸片展

2、开后的折痕就是这个 角的平分线，如图 2 2.如果我们把对折后的纸片继续折一次，然后把纸片展开，就会出现两条折痕，如图 3 3 中的PM和PN不难发现，这两条折痕的长相等，而且这种等长的折痕我们可以找 出无数对由此可见，角的平分线除了有平分角的性质，还有其他的性质二、合作探究定理 1 1 角平分线上的点到角两边的距离相等.【教学重点】角平分线的性质和判定【教学难点】分清文字命题中的题设； 点到角的边的距离要强调垂直关系? ?怎样找到这个角的平分线？题设：一个点在一个角的平分线上结论：它到角的两边的距离相等已知：如图，0C是/AOB勺平分线，点P在OCh, ,PDL OAPEOB垂足分别是D,

3、E.求证: :PD=PE.证明：TOC是/AOB勺平分线, ,（已知）/AOCMBOC（角平分线的定义） PDL OAPE! OEK已知）/PDOMPEO=O O.（垂直的定义）在厶PDOAPEC中 , ,PDO PEO（AASPD=PE.全等三角形的对应边相等）定理应用所具备的条件和定理的作用：条件有 3 3 个，分别是角的平分线、点在该平分线上和垂直距离，作用是证明线段相等如图，填写使BC=BD立所需的条件 _.猜想图中，由BCLAC于点C, BDLAD于点D,BC=BD可以得到什么结论？ 定理 2 2 角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上已知：PDLOA PEL OB垂足分别是D,

4、 E PD=PE如图.求证: :点P在/AOB勺平分线上（证明: :经过点P作射线OC. PDLOAPE! OQ已知）/PDOMPEO=0 0.（垂直的定义）在 RtRt PDO和 RtRt PEO中, ,（OP = OP,（iPD = PF.（IIRtRt PD3RtRt PEO（HL/AOCMBOC（全等三角形的对应角相等 ）OC是/AOB的平分线.P在/AOB勺平分线上（由定理 1,21,2 可知: :在一个角内，到角的两边的距离相等的点，都在这个角的平分线上；反 过来, ,角的平分线上的点到角的两边距离相等于是得到下面的结论：角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合_典例 已知：如

5、图，ABC中，/B的平分线BE与/C的平分线CF相交于点P.求证: :AP平分/BAC.解析 过点P分别作PMLBCPNLACPQL AB垂足分别为点M N Q.TBE是/B的平分线，点P在BE上 , ,（已知） PQ=P M角平分线上的点到角两边的距离相等 ）同理,PN=PM.PN=PQ等量代换）AP平分/BAC（角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上）这个例子说明：三角形三条内角平分线相交于一点，这点到三角形三边的距离相等三、板书设计角的平分线的判定1.1.角平分线上的点到角两边的距离相等2.2. 角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上3.3.三角形三条内角平分线相交于一点，这点到三角形三边的距离相等.教学反思学生通过自己动手操作、自己推