2015年江苏高考数学真题及答案

1、4.4.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为绝密启用前20152015 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.1. 本试卷共 4 4 页，包含填空题（第 1 1 题一第 1414 题）、解答题（第 1 15 5题？第 2020 题）.本卷满分 160160 分，考试时间为 120120 分钟.考 试结束后，请将答题卡交回.2.2. 答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.50.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.的表面积，h为高. .1414 小题，每小题 5 5 分，共计 7070 分请把答案填写在答题卡相

2、应位置上.圆锥的体积公式：V圆锥-sh，其中s为圆锥的底面积,3h为高. .1.1.已知集合A 1,2,3,B2,4,5，则集合A B中元素的个数为_.2.2.已知一组数据 4,4, 6,6, 5,5, 8,8, 7,7, 6 6_.,则这组数据的平WhileWhileI 8EndWhilile均数为数学 I I参考公式：圆柱的体积公式 ：V圆柱sh,其中s为圆柱一、填空题：本大题共4.4.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为3.3.设复数z满足z23 4i（i是虚数单位），则z的模为 5.5.袋中有形状、大小都相同的 4 4 只球，其中 1 1 只白球，1 1 只红球，2 2 只黄球.

3、.从中一次随机摸出 2 2 只球，则这 2 2 只球颜色不同的概率为.6.6. 已知向量a= =(2,1)，b=(1, 2), ,若ma+ +nb= =(9, 8)( (m,n R),),m n的值为 .7.7. 不等式2八4的解集为 .8.8. 已知tan 2,tan( )1，则tan的值为 .9.9. 现有橡皮泥制作的底面半径为5 5,高为 4 4 的圆锥和底面半径为 2 2,高为 8 8 的圆柱各一个. .若将它们重新制作成总体积和高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为.10.10.在平面直角坐标系xO Oy中，以点(1,0)为圆心且与直线mx y 2m 1

4、 0(m R)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.11.11.设数列an满足a11，且an 1ann 1( (n N*),),则数列 前 1010 项的和为an.12.12.在平面直角坐标系xc cy中，P为双曲线x2y21右支上的一个动点，若点P到直线x y 1 0的距离大于c恒成立，则实数c的最大值为.根的个数为 k110,13.13.已知函数f(x) ln x,g(x)2x0 x1,，则方程|f(x) g(x) 1实2, x 1,14.设向量比=(遡牛代cos) ) , ( (k 0,1,2,12) )，则(akak1)的值为6k 0二、解答题：本大题共 6 6 小题，共计 909

5、0 分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应 写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.15. (本小题满分 1414 分)在ABC中，已知AB 2, AC 3, A 60. .(1) 求BC的长；(2) 求sin2C的值. .16.16. (本题满分 1414 分)如图，在直三棱柱ABC A1B1C1中，已知AC BC,BC CC1，设AB1的中点为D,BQ BC1E. .求证：(1 1)DE / 平面 AA1C1C;(2 2)BC1AB1. .17.17. (本小题满分 1414 分)某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划 修建一条连接两条公路的山区边界的

6、直线型公路，记两条相互垂直的公路为丨1,2，山区边界曲线为C,计划修建的公路为丨，如图所示，M N为C的两个端点，测得点M到1l,的距离分别为 5 5 千米和 4040 千米，点N到I的距离分别为 2020 千米和 2.52.5 千米,以I1, I2所在的直线分别为x,y轴，建立平面直角坐标系xOy,假设曲线C符合函数ax2b(其中a，b为常数)模型. .(1 1)求a，b的值；(2)设公路I与曲线C相切于P点，P的横坐标为t. .|2请写出公路I长度的函数解析式f t，并写出其定义域;当t为何值时，公路I的长度最短？求出最短长度1818.(本小题满分 1616 分)2 2如图，在平面直角坐标

7、系xOy中，已知椭圆与芯a b且右焦点F到左准线I的距离为 3.3.(1) 求椭圆的标准方程；(2) 过F的直线与椭圆交于A,B两点，线段AB的垂直平分线分别交直线I和AB于1 a b 0的离心率为-2,已知函数f(x) x3ax2b(a,b R). .(1) 试讨论f (x)的单调性；(2)若b c a(实数c是a与无关的常数)，当函数f(x)有三个不同的零点时,a的取值范围恰好是(，3) (1,3)(-,)，求C的值. .2 220.20.(本小题满分 1616 分)设ai,a2,a3,a4是各项为正数且公差为d(d 0)的等差数列(1) 证明:2色,2笃2笃2诙依次成等比数列；(2) 是

8、否存在a1,d，使得a1,a22,a33,a44依次成等比数列，并说明理由；(3) 是否存在a,d及正整数n,k，使得a：,a；k,a32k,a：3k依次成等比数列，并说 明理由. .启用前绝密20152015 年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.1.本试卷只有解答题，供理工方向考生使用.本试卷第 2121 题 有AB B、C C、D D 4 4 个小题供选做，每位考生在 4 4 个选做题中选 答 2 2 题.若考生选做了 3 3 题或 4 4 题，则按选做题中的前 2 2 题计 分.第 2222、2323 题为必答题.每小题 10

9、10 分，共 4040 分.考试时 间 3030 分钟.考试结束后，请将答题卡交回. .数学 IIII2121 .【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分.解 答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A.A. （选修 4 4 1 1 几何证明选讲）如图，在ABC中，AB AC,ABC的外接圆圆0的弦AE交BC于点D求证：ABDsAEBE（第 2121A AB.B. （选修 4 4 2 2:矩阵与变换）1X 1已知x,y R，向量1是矩阵Ay的属性特征值2的一个特征向量，矩阵A以及它的另一个特征值. .C.C. （选修 4 4

10、 4 4:坐标系与参数方程）已知圆C的极坐标方程为22& si n（ ） 4 0,求圆C的半径. .D.D.（选修 4 45 5:不等式选讲）解不等式x |2x 3| 3【必做题】第 2222、2323 题，每小题 1010 分，计 2020 分. .请把答案写在答题 卡的指定区域22.22. (本小题满分 1010 分)如图，在四棱锥P ABCD中，已知PA平面ABCD，且四边形ABCD为直角梯形，ABC BAD, ,PA AD 2, AB BC 1(1)求平面PAB与平面PCD所成二面角的余弦值；(2)点Q是线段BP上的动点，当直线CC与DP所成角最小时，求线段BQ的长ma; -aA DB C23.23.