2017年高三数学二模(文科)答案

1、第1页共5页2017年沈阳市高中三年级教学质量监测（一）数学（文科）参考答案与评分标准说明：一、 本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数三、 只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1. D7. A简答与提示：1.2. A8. D3. B9. D4. A10. C5.C11. A6. C12. C2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.【命题意图】【试题解析】本题考查复数的共轭复数及复数运算Dz

2、 z （1 2i）（12i） 5.故选本题考查集合运算.x 3，B x|D.【命题意图】【试题解析】A 由A x| 1【命题意图】【试题解析】【命题意图】【试题解析】【命题意图】【试题解析】面.故选 C.【命题意图】【试题解析】2.故选 A.本题考查充分必要条件知识.B 由祖暅原理得如在等高处的截面面积恒相等，则体积相等 本题考查直线与圆的相关知识.A 圆心到直线的距离为，从而弦长为30.故选 A.2本题主要考查点线面位置关系.C 根据面面垂直的性质定理，只有在面内垂直于交线的直线才垂直另一个平.故选 B.本题主要考查等差数列.Can是以 2 为公差的等差数列，an1 3 5 18.故选 C.

3、本题主要考查线性规划问题 .A 不等式组所表示的平面区域位于直线5 3 1【命题意图】【试题解析】x y 10的上方区域，根据目标函数的几何意义确定【命题意图】本题考查三视图.【试题解析】【命题意图】【试题解析】【命题意图】【试题解析】【命题意图】【试题解析】2n7,內aiLai12.0的上方区域和直线故选 A.12 2 23本题考查函数图象问题.D由函数定义域及值域.故选 D.D 四棱锥的体积V本题主要考查三角函数的相关知识1C 由于方程有两个解，所以本题主要考查程序框图.A 第一次执行循环体有,8.故选33,b2D.1.故选 C.3,a21,|a b| 0.5，第二次执行循环第2页共5页第

4、3页共5页体有，m5，-35,a,| ab| 0.25， 第三次执行循环体有,42411311故选 A.m，-,aa b |0.125 d.828本题考查指数函数与对数函数的图象C12.【命题意图】【试题解析】二、填空题（本大题共.故选 C.13.95简答与提示：14.115.3016.-313.【命题意图】 本题考查统计学中数字特征相关知识【试题解析】50 92 30 909520.14.【命题意图】 本题考查导数的几何意义【试题解析】f (x)ex(sin x eosx), f (0) 115.【命题意图】 本题考查等比数列相关知识【试题解析】由条件可求得q2,a12,所以S43016.【

5、命题意图】 本题考查双曲线问题.【试题解析】 设直线方程为y x e，分别求与渐近线beV2a 1-，又y11，可得bby22a1，即e31三、 解答题17.（本小题满分 12 分)每小题 5 分，共 20 分）【命题意图】利用数形结合思想画出指数函数与对数函数图象4 小题，(b)2a-x的交点,a.10【试题解析】本题考查三角函数性质及正余弦定理等.（.3 eosx,1 sinx），uuu(1)OP- UU(、3,1),QPyibea b(2 分)f (x)3. 3eosx1 sinx 42sin(x -)，(4 分)f（X）的最小正周期为(6 分)因为f(A) 4,因为SABC所sin(A

6、 -) 31 1 2besin Abesin20,因为0 A，所以A(8 分)根据余弦定理a2b232 “2e 2beeos -3出，所以be 3，4(b c)22bc be 9，所以b即三角形的周长为2一3.(10 分)(12 分)18.（本小题满分 12 分）【命题意图】 本小题主要考查学生对概率统计知识的理解，以及统计案例的相关知识，同时考查学生的数据处理能力.【试题解析】 解：（1）女性用户和男性用户的频率分布表分别如下左、右图：第4页共5页第5页共5页由图可得女性用户的波动小，男性用户的波动大(4 分)(2)运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，评分不低于80分有6人，其中评分小于

7、90分的人数为4，记为A,B,C,D，评分不小于90分的人数为2，记为a,b，设事件M为“两 名用户评分都小于90分”从6人人任取2人，(6 分)基本事件空间为( AB),( AC),( AD),( Aa),( Ab),( BC),( BD),( Ba),( Bb),(CD),(Ca),(Cb),(Da),(Db),(ab)，共有15个元素.(8 分)M( AB),( AC),(AD),(BC),( BD),(CD)，共有6个元素.(10 分)CD平面PAD,PO平面PAD,CDPD,则ODPC2OPOC,PA平面ABCD,BC平面ABCD,PABC,BC AB, PAAB代BC平面PAB,P

8、B平面PAB,BC PB,则OB OP OC(8 分)即PC2AB2AD2AP22222(2、.7)2436,PC 6,V -(3)236(12 分)频率组距,0.040.0350.030.0250.020.0150.010.005O频率组距0.040.0350.030.0250.020.0150.010.005 -rr50 6070 80 90 100评分P(M )615(12 分)平面ABCD为矩形，ABAD,PA AD A,AB平面PADPD平面PAD,ABPD,PA AD,E为PD中点，PD AE, AEAB APD平面ADE(4 分)(6 分)19.(本小题满分 12 分)【命题意图

9、】 本题以四棱锥为载体， 考查直线与平面垂直与几何体体积算法问题等.本题考查学生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力【试题解析】(1)PA平面ABCD,AB平面ABCD,PA AB,(2取PC的中点为O,连接OB,OD，由(1)知AB平面PAD，AB/CD，第6页共5页320.(本小题满分 12 分)【命题意图】 本小题主要考查函数与导数的知识，具体涉及到导数的运算，用导数来研究函 数的单调性等，考查学生解决问题的综合能力【试题解析】(1 )设切点为M(X。，f(x。)，直线的切线方程为f(x) k(x Xg)f (x)k f (x)(2分)第7页共5页1即直线的切线方程为y ax。In

10、xo(a )(x x)，又切线过原点O,Xo所以ax0ln X0ax01，由In x1，解得X0e，所以切点的横坐标为e.(4 分)(2)因为不等式ax ln x a(2x x2)对x 1，)恒成立,所以ax2axln x 0对X21，)恒成立.设g(x) axax ln x，1g (x)2ax a.(5 分)当a10时，g (x) a(2x 1)-X0，g(x)在1，X)上单调递减，即g(x)g(1)0，a 0不符合题意.(7 分)当a0时，g(x)2ax2 aXj 设h(x)X2ax2ax 11、2a2a(x -)-481，在1，)上单调递增，即h(x) h(1)a 1(9 分)(i)当a

11、 1时，由h(x) 0，得g (x)0，g(x)在1，)上单调递增，即g(x)g(1)0，a 1符合题意；(10 分)(ii )当0 a 1时，a 1 0,x。1,)使得h(x。)0,则g(x)在1,xo)上单调递减，在(X。,)上单调递增，g(xo)g(1)0,则0 a 1不合题意.(11 分)综上所述，a 1.(12 分)21.(本小题满分 12 分)【命题意图】本小题考查直线与椭圆的位置关系及标准方程，考查学生的逻辑思维能力和运算求解能力【试题解析】(1).因为以F1F2为直径的圆与椭圆C有且仅有两个交点，所以b c 1，2a、2，即椭圆C的方程为寸寸1，2(2).根据题意，直线 代B的

12、斜率存在， 设直线AB的方程为y k(x 1)，2与y21联立，得(1 2k2)x24k2x 2k220，2设A(X1, yj, B(X2, y2)，AB的中点为M (x, y)，X1X2y1y2k(X11) k(X2设直线AB的垂直平分线为因为1Xp( -,0)，所以0421)，即M (2k1 2k2k1 2k2.21k24k22, X11 3kkX2|AB|；(1 k2) (X1X2)24x-|x22? 2丿，1 2k21 2k212k22、(x2),令y 0，得Xpk1 2k2p(3 分)(4 分)(5 分)2 k21 2k2，(7 分)k22?，(9 分)0 k2)(1笃：2)241

13、2k2第8页共5页第9页共5页 22 .2 (1 k )1 2k21 2k(竽，2 2).(12 分)22.（本小题满分 10 分）【命题意图】 本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识， 具体涉及到极坐标方程与平 面直角坐标方程的互化【试题解析】由 G:x2y24x0, l :x 2y 30.(5 分)（2）P（2、2）,直角坐标为4(2, 2),Q(2cos ,sin ), M (1 cos,11-sin2|1 cosM到I的距离d -2 sin53|容丽-)|，54从而最大值为远523.（本小题满分 10 分）【命题意图】明等内容本小题主要考查不等式的相关知识， 具体涉及到绝对值不等式解法及不等式证 .本小题重点考查考生的化归与转化思想.3xa b,x【试题解析】 (1)因为a-，