【高考押题】2019年高考数学仿真押题试卷(三)(Word版,含答案解析)

1、专题03高考数学仿真押题试卷（三）注意事项：1 1 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2 2 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3 3 非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和 答题卡上的非答题区域均无效。4 4 考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第 I I 卷、选择题：本大题共1212 小题，每小题 5 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 1 集合厂，.一二，

2、则AB B = =（）A A.(-“,-1)B.(一口-1C. (1,：)1辰Z 一一一 1 _2 2 已知复数-，则Z，|Z|=()D. 1,：)A.1.3.iC.C.D D13.i22A A.COS( (Ct+-i =-若x 三（0,），则sin：的值为（B BC.C.7184 4 如图，在矩形区域ABCD的A,C两点处各有一个通信基站,假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF（该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常），若在则该地点无信号的概率是（）B B5 5已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）6 6 .若 A,A,B是锐角ABC的两个内角，则点P（cos

3、cosB sisi n nA, sinsinB- coscosA）在（）A.A.第一象限B B.第二象限C.第三象限D.第四象限7 7 .已知函数迖上厂VW齢扑刘的部分图象如图所示，则函数茁:站m；俭泮列图象的一个对称中心可能为（）A A.( -2,0)B. (1,0)C. (10,0)D. (14,0)8 8.函数的大致图象为()A A.JTB. -1JiC. 2 -江D.D.- -224A A.二16 3jiB.B.1 112兀1兀1C.C.D D.12 34 31515.在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,Atan+itanAtan+itan J J = = -2rtan5-

4、2rtan5，且a = 8,ABC，球心O恰好在棱DA上，则这个球的表面积为（312.12.已知x0是方程丁- I：的实根，则关于实数X。的判断正确的是（）C C2x2xc c+ln+ln =0=0 D D】+lnln兀二0 0第 n n 卷、填空题：本大题共4 4 小题，每小题 5 5 分.13.13._（x+lXx-1）5展开式中含x3项的系数为.（用数字表示）14.14. 已知a=（1,）,b=（2,1），若向量2a b与c=（8,6）共线，则a在b方向上的投影为 _AC =2，若四面体ABCD的体积为A A.25二4B.B. 4 4 二C.C. 8 8 二D. 16二1010. F F

5、 为双曲线X X2 2一y y2 2=1=1 右焦点,a bM，N为双曲线上的点，四边形OFMN为平行四边形，且四边形OFMN的面积为be，则双曲线的离心率为（）A A. 2 2B. 2 2D.D.、3-y+A0 3x-v-ftCO-一所覆盖，则实数k的值是（）A A. 3 3B.B. 4 4C.C. 5 5D.D. 6 6A A.x0ln21B.B. XoXoeA A.B B.AB二BC二 & ,的面积为4 . 3，则b c的值为_.1616如图所示，点F是抛物线y?=8x的焦点，点A,B分别在抛物线y?= 8x及圆(心的 实线部分上运动，且AB总是平行于x轴，则FAB的周长的取值范

6、围是三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1717.设Sn为数列an的前n项和，且a,= =1 1,也宀lN(1)证明：数列旦1为等比数列;n(2)求(2 2)若参与班级宣传的志愿者中有1212 名男生，8 8 名女生，从中选出 2 2 名志愿者，用X表示所选志愿者中的女生人数，写出随机变量X的分布列及其数学期望.C:4+4 = l(oi0)A/:(x-2):+y3= 2020.已知椭圆疽” 1的长轴长为 6 6,且椭圆C与圆:的公共弦长出4 10为3(1) 求椭圆C的方程；(2) 过点P(0,2)作斜率为k(k 0)的直线l与椭圆C交于两点A,B，试判断在x轴上是否存在点D,使

7、得ADB为以AB为底边的等腰三角形，若存在，求出点D的横坐标的取值范围；若不存在，请说明理由./(x)- -o(x-lnx)2121 .已知函数(1 1 )当acos扌兀 二卫4丿，故选c.8.【答案】D【解析】由函数T =也|_底打不是偶函数，排除A、C,当 址 时，y=si nx为单调递增v/2 2函数，而外层函数y=ex也是增函数，所以r = e3r（-K-KK）在斗彳 上为增函数.故选D.6【答案】D【解析】根据条件可知球心。在侧檯D吕中点，从而有HC垂直CD辺=4,所次球的半径为2,故球的表面积为16K,10-【答案】B【解析】设竝也,旳），丁四边形OFMN为平行四边形，二壬学T四边

8、形0刊/的面枳为加，（c2-Ijollc bcr即|Q| = , /, bL代入双曲线方程得 一-1 = 1, / e 1 = lyfl选B.丿411.【答案】D【解析】由于圆心（3,3）在直线-. 上，又由于直线丫一T + jt 0与直线x +丫 +6二0互相垂直ar tf 上+6X-其交点为2,直线3x-r-6=0与X+T+6=0的交点为（o, -6）.由于可行域恰好被圆所覆上一6-盖，及三角形为圆的内接三角形圆的半径为，解得k = 6或k - -6（舍去）.故选D.12.【答案】C- /(2对二/(-ln.v !，则f二J(x+l)0，函数f X在定义域内单调递增，结合函数的【解析】方程

9、即为- ，即-1，令f x =xex,单调性有：-f-，故选 c.c.、填空题1313.【答案】0 0【解析】(X-1)5展开式中含X3项的系数为C；=10,含X2项的系数为- C；- -10,所以(x+l)(x-l展开式中含X3项的系数为 10-10=010-10=0 .1414.【答案】3 .55【解析】由题知 = 1，所以投影为 色5.51515.【答案】4 4 ,5,5【解析】TbtTbt 边 2 2 汕血卫二-ktanP-ktanP 二由正弦定理COSA= 丄,A=, ，2 3/ a a = =8 8，由余弦定理可得：；/弋比”扎*加，又因为ABC面积=1汇be,be =16,b+c

10、 = 4V5.2 2込【答案】(8J2)【解析】易知圆+资=16的圆心为0)j正好杲拋物线v,:=8x的焦点，圆(x-2)：+ /=16与抛物线V2=8X在第一象限交于点C(2f4),过点/作抛物线蛍戋的垂线，垂 足为点D,iAFAD,贝妒 1 症二 Q 当点丘位于圆(x-2)1+ y;=16与玄轴 的交点6 0)时，肋取最大值比由于点/在实线上运动，因此当点与点C重合时，BD取最小值4此时/与丘重合，由于F、且、月构成三甬形，因所以3BF + BD0，函数f X在定义域内单调递增，结合函数的S数列n1是首项为 2 2,公比为 2 2 的等比数列.n【解析】(i)(i)因为所以_、-,即-，则

11、 r -:-S所以-，又S 1 = 2,1故数列Sn1是首项为 2 2，公比为 2 2 的等比数列.n5 + 1二直+1卜2i=2用(2 2 )由(1 1)知-,所以 一-，设-，则二-一-，所以._.-，所以-，IE)尸+2-沁所以-.【解析】(1 1 )因为底面ABCD为菱形，所以AC BD,又平面BDEF-底面ABCD，平面BDEF平面-J .:二匚,因此AC_平面BDEF，从而AC _ EF.1818.【答案】二面角E - AC - F的余弦值为w).円+2-如 -又BD _ DE，所以DE_平面ABCD,+乃4E3aQ则6口n AC =0n-EF3由AB=2a，一一-二，_丄二二二,

12、可知二-.1一 -亠 一 ，BD =2a,从而 一，故EF _ AF又士二匚二丄，所以EF_平面AFC又EF二平面AEF，所以平面AEF_平面AFC（2）取EF中点G，由题可知OG/DE，所以OG_平面ABCD，又在菱形ABCD中，OA_ OB，所以分别以OA，OB，OG的方向为x，y，z轴正方向建立空间直角坐标系O - xyz（如图所示），则O(0,0,0),A(、3a,0,0),，匚八一.，所以，伍二（0：-口：2旬岛）一（击oQO）二，*C二（-7：0：0）-（百亿0：0）二（-20,0-20,0），丽二（不毋-（0 0厂*0 0口二（0 0：畝-厲）由（1 1）可知EF_平面AFC，所

13、以平面AFC的法向量可取为-设平面AEC的法向量为n二（x, y, z）,，即y=2-2 z,，令z= 2，得y =4,i x=0,耳-）申=,，即 I I所以.从而- 丽=|引卜|丽6辰故所求的二面角E -AC - F的余弦值为 .3【解析】(1)用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是5150一10，1所以，参与到班级宣传的志愿者被抽中的有20 -=2人,101参与整理、打包衣物的志愿者被抽中的有30 - 3人，10P =1故“至少有 1 1 人是参与班级宣传的志愿者”的概率是33趴W 48PX= 0) = - = P(X= 1) =(2 2 )女生志愿者人数X =0,1,2，贝 U U-

14、- . .J J ，C：14P(X=2) = Ar = -久阳. X的分布列为X0 01 12 2P334814959595(TJ = O + 1 +2- =X的数学期望为上Y上 .：.C:7P = 1-T =1919.【答案】-48(JO = 0 + 1+2- = 959595 95C：7【解析】1）由题青可得加=6, m = 3.由椭圆 Q 与（工2）：+尸=甞的公共弦长为罟,恰为圆M的直径,综上所述，在x轴上存在满足题目条件的点D，且点D的横坐标的取值范围为一409?=1 j解得b1=8 .(2)直线I的解析式为y=kx2，设A(x1, y1),B(x2, y2),AB的中点为E(x0,

15、 y0)假设存在点D(m,0),使得ADB为以AB为底边的等腰三角形,y = kx+2X2y2则DE丄AB.由9 + 81得(8+9卩)+36Ax-36=0_ 36k9k:+8，所以-18k9Jt:+S169+81因为DE _ AB，所以kDE一-1,k2 2. .【答案】（D D訐壬“所痂前的方程为分曽汀?m0恒成立, 所以el；f(x)0, 0 xQ,H(1) =LXQ,【解析】芒(x 1)曲工一1)-ax)(x-T)X(0,x。)X0(X0,1)所以以在x(0,1)有唯一解x0.細小 7所以当X (0,1)时,gx : 0恒成立，所以有：H(x)+0 0f (x)0 0+f(x)极小值Z所以当a e时，f(x)在(0,1)内有极值且唯一.当awe时，当x(0,1)时，x0恒成立，f (x)单调递增，不成立.综上，a的取值范围为(e, ：).222