第十一章恒定电流的磁场(一)作业及参考答案2014

1、2014-2015(1)大学物理A(2)作业参考答案 第十一章 恒定电流的磁场（一）一. 选择题: 1（基础训练1） D 载流的圆形线圈(半径a1 )与正方形线圈(边长a2 )通有相同电流I若两个线圈的中心O1 、O2处的磁感强度大小相同，则半径a1与边长a2之比a1a2为 (A) 11 (B) 1 (C) 4 (D) 8 提示 2(基础训练3)B .有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为a，厚度不计，电流I在铜片上均匀分布，在铜片外与铜片共面，离铜片右边缘为b处的P点(如图)的磁感强度的大小为 (A) (B) (C) (D) 提示： 3. .(基础训练4) D 如图，两根直导线ab和cd沿半径方

2、向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流I从a端流入而从d端流出，则磁感强度沿图中闭合路径L的积分等于 (A) (B) (C) (D) 提示4. 自测提高7C 如图，正方形的四个角上固定有四个电荷量均为q的点电荷此正方形以角速度w 绕AC轴旋转时，在中心O点产生的磁感应强度大小为B1；此正方形同样以角速度w 绕过O点垂直于正方形平面的轴旋转时，在O点产生的磁感应强度的大小为B2，则B1与B2间的关系为 (A) B1 = B2 (B) B1 = 2B2 (C) B1 = B2 (D) B1 = B2 /4 提示： 设正方形边长为,， 两种情况下正方形旋转时的角速度w 相同，所以每个点电荷随着正

3、方形旋转时形成的等效电流相同， 为 当正方形绕AC轴旋转时，一个点电荷在点产生的磁感应强度的大小为，实际上有两个点电荷同时绕旋转产生电流，在点产生的总磁感应强度的大小为同理，当正方形绕过O点垂直于正方形平面的轴旋转时，在O点产生的磁感应强度的大小为故有 5. 附录C 2 B 有一半径为的单匝圆线圈，通以电流，若将该导线弯成匝数为的平面圆线圈，导线长度不变，并通以同样的电流，则线圈中心的磁感应强度和磁矩分别是原来的：(A) 4倍和1/8 (B) 4倍和1/2 (C) 2倍和1/4 (D) 2倍和1/2 提示：由半径为的单匝线圈弯成匝数为的线圈以后，每一个线圈的半径变为，故磁感应强度变为原来的4倍

4、，磁矩变为原来的1/2，总的变化为4倍和1/2 二. 填空题 6.（基础训练11）均匀磁场的磁感强度与半径为r的圆形平面的法线的夹角为a ，今以圆周为边界，作一个半球面S，S与圆形平面组成封闭面如所示则通过S面的磁通量F = 。 提示：根据磁场的高斯定理，通过S面的磁通量数值上等于通过圆平面的通量。当题中涉及的是封闭曲面时，面的法向方向指向凸的一面，因此通过S面的磁通量为负值。 7.（基础训练12）一长直载流导线，沿空间直角坐标Oy轴放置，电流沿y正向在原点O处取一电流元，则该电流元在(a，0，0)点处的磁感强度的大小为 方向为Z轴负方向提示： 根据毕奥-萨伐尔定律 8.（基础训练18）将半径

5、为R的无限长导体薄壁管(厚度忽略)沿轴向割去一宽度为h ( h << R)的无限长狭缝后，再沿轴向流有在管壁上均匀分布的电流，其面电流密度(垂直于电流的单位长度截线上的电流)为i ，则管轴线磁感强度的大小是 . 提示： 利用填补法思想 9（自测提高13）、一半径为a的无限长直载流导线，沿轴向均匀地流有电流I若作一个半径为R = 5a、高为l的柱形曲面，已知此柱形曲面的轴与载流导线的轴平行且相距3a (如图所示)则在圆柱侧面S上的积分 _0_ 提示：根据无限长直载流导线产生磁场的对称性，其产生磁场的磁感应线穿入侧面的根数（磁通量为负）与穿出的根数（磁通量为正）相同，代数和为零。 10

6、（自测提高16）如图所示电荷q (>0)均匀地分布在一个半径为R的薄球壳外表面上，若球壳以恒角速度w 0绕z轴转动，则沿着z轴从到磁感应强度的线积分等于 提示： 由安培环路定理 而 ， 故 = 11.（基础训练17）一质点带有电荷q =8.0×10-10 C，以速度v =3.0×105 m·s-1在半径为R =6.00×10-3 m的圆周上，作匀速圆周运动该带电质点在轨道中心所产生的磁感强度B =_6.67×10-7（T），该带电质点轨道运动的磁矩pm =_7.2×10-7（Am2）_(m0 =4p×10-7 H

7、83;m-1) 提示： 三.计算题 12 （基础训练21）一根无限长导线弯成如图形状，设各线段都在同一平面内(纸面内)，其中第二段是半径为R的四分之一圆弧，其余为直线导线中通有电流I，求图示中O点处的磁感应强度解: B1=B4=0 方向垂直纸面向里方向垂直纸面向里方向垂直纸面向里 13（基础训练23）. 如图所示，半径为R，线电荷密度为l (>0)的均匀带电的圆线圈，绕过圆心与圆平面垂直的轴以角速度w 转动，求轴线上任一点的的大小及其方向 解: 圆线圈的总电荷 ,转动时等效的电流为 ，代入环形电流在轴线上产生磁场的公式得 方向沿y轴正向。 14.（基础训练25）. 一无限长的电缆，由一半

8、径为a的圆柱形导线和一共轴的半径分别为b、c的圆筒状导线组成，如图所示。在两导线中有等值反向的电流I通过，求：(1)内导体中任一点(r<a)的磁感应强度；(2)两导体间任一点(a<r<b)的磁感应强度；(3)外导体中任一点(b<r<c)的磁感应强度； (4)外导体外任一点(r>c)的磁感应强度。解：用安培环路定理。磁感应强度的方向与内导线的电流成右手螺旋关系。其大小满足： （r为场点到轴线的距离）(1)(2)， (3) (4) 15.（自测提高24）在氢原子中，电子沿着某一圆轨道绕核运动求等效圆电流的磁矩与电子轨道运动的动量矩大小之比，并指出和方向间的关系(

9、电子电荷为e，电子质量为m) 解：设电子绕核运动的轨道半径为，匀速圆周运动的速率为。核外电子绕核运动等效的圆电流为 电流的磁矩 电子轨道运动的动量矩 可见 两者的方向相反16（自测提高26）在一半径R =1.0 cm的无限长半圆筒形金属薄片中，沿长度方向有横截面上均匀分布的电流I = 5.0 A通过试求圆柱轴线任一点的磁感强度(m0 =4p×10-7 N/A2)解：如图所示，在1/2圆筒上取dl段，其中电流为 在P点 （轴） 选坐标如图 , 即半圆筒电流关于Y轴对称，所以在P点产生的总的磁感应强度 为：Y方向的矢量和为零;X方向的合磁感应强度为： 方向沿负X轴 附加题 17（基础训练

10、26）均匀带电刚性细杆AB，线电荷密度为l，绕垂直于直线的轴O以w 角速度匀速转动(O点在细杆AB延长线上)求： (1) O点的磁感强度； (2) 系统的磁矩； (3) 若a >> b，求B0及pm 解：（1）将带电细杆分割为许多电荷元。在距离o点r处选取长为dr的电荷元，其带电该电荷元随细杆转动时等效为圆电流为：它在O点产生的磁感应强度为根据，的方向也是垂直于纸面向内，的大小为（2） dq所等效的圆电流dI的磁矩为,方向垂直于纸面向内；根据，的方向也是垂直于纸面朝内，的大小为（3）a>>b时，AB杆可近似看作点电荷：电量为，等效的圆电流：在o点产生的磁感应强度为系统的磁矩 18. （自测提高28）用安培环路定理证明，图中所表示的那种不带边缘效应的均匀磁场不可能存在