精算师—A2金融数据试题及答案

1、A2 试题 第 1 页 (共 19 页)2011 年秋季中国精算师资格考试-A2 金融 数学（以下 1-40 题为单项选择题，每题 2.5 分，共 100 分。每题选对的给分，选错或者不选的不给分。）1. 已知在未来三年中，银行第一年按计息两次的名义年利率10%计息，第二年按计息四次的名义年利率12%计息，第三年的实际年利率为6.5%。某人为了在第三年末得到一笔10 000元的款项，第一年年初需要存入银行（ ）元。(A) 7 356(B) 7 367(C) 7 567(D) 7 576(E) 7 6572. 套利定价理论的创始人是（ ）。(A) 哈里·马克维茨(B) 威廉·

2、夏普(C) 道格拉斯(D) 默顿·米勒(E) 史蒂夫·罗斯A2 试题 第 2 页 (共 19 页)3. 已知 , ,m n ka x s y s z = = = ，则2m n ka+ +的值为（ ）。(A)2(1 ) ( 2 )(1 )(1 )y dz v dx dx ziy dz+ + - -+ +(B)2(1 ) ( 2 )(1 )(1 )y dz v dx x ziy dz+ + - + +(C)2(1 ) ( 2 )(1 )(1 )y dz v dx x ziy dz+ + - -+ +(D)2(1 ) ( 2 )(1 )(1 )y dz v dx x ziy dz

3、+ - - + +(E)2(1 ) ( 2 )(1 )(1 )y dz v dx x ziy dz+ - - -+ +4. 某投资者对未来市场看涨，那么对于市场指数期权，对投资人最有利的投资策略应是（ ）。(A) 买入一个欧式看涨期权，卖出一个同期限但执行价更高的欧式看涨期权(B) 买入一个欧式看涨期权，卖出一个同期限但执行价更低的欧式看涨期权(C) 买入一个欧式看涨期权，卖出一个同期限同执行价的欧式看跌期权(D) 买入一个欧式看涨期权，买入一个同期限同执行价的欧式看跌期权(E) 以上均不正确5. 某人在未来 15 年中每年年初存入银行 20 000 元。前 5 年的年利率为 5.2%，中间

4、5 年的年利率下调至 3.3%，后 5 年由于通货膨胀率的提高，年利率上调至 8.3%。则第 15 年年末时这笔存款的积累值为（ ）元。(A) 496 786(B) 497 923(C) 500 010(D) 501 036(E) 502 109A2 试题 第 3 页 (共 19 页)6. 某投资人在 2011 年 7 月 1 日签订了一个 1 年期远期合约多头。合约的标的资产为股票。已知远期合约签订时：(1) 股票价格为 50 元，预期在 11 月 1 日每股分配红利 2 元；(2) 市场无风险连续复利为 6%。在 2011 年 9 月 1 日，股票价格上涨到 58 元，分红预期没变。若市场

5、无风险连续复利变为 10%。则 2011 年 9 月 1 日投资人拥有的远期合约的价格为（ ）元。(A) 0.0(B) 8.0(C) 8.7(D) 9.1(E) 9.97. 某期末付年金每两个月支付一次，首次付款为 500 元，以后每次付款较前一次付款增加 500 元，共支付 15 年。若实际年利率为 3%，则该年金在第 15年年末的积累值为（ ）元。(A) 2 379 072(B) 2 380 231(C) 2 381 263(D) 2 382 009(E) 2 383 089A2 试题 第 4 页 (共 19 页)8. 已知：(1) 市场期望收益率为 6%，市场无风险收益率为 4%；(2)

6、 某投资组合期望收益率为 10%，收益率标准差为市场收益率标准差的 4倍。则投资组合中非系统风险占总风险的（ ）。(A) 0.00%(B) 25.00%(C) 43.75%(D) 56.25%(E) 75.00%9. 下列表达式正确的为（ ）。(A)212 6 12 18 6( ) ( ) s s s s s = - +(B)6 999 3a sas s×¹-(C)2 33 21, ( 1)n n nn n ns s sns s s+ - = ³(D)12 6 6 6(1 ) a is va s + < +(E)1 1 23 3 3(3) (3)(1 ) (

7、 ) d v i v v - = -A2 试题 第 5 页 (共 19 页)10. 在 B-S 模型框架下，对标的资产为同一非分红股票，期限相同，执行价均为 30 的两个期权，已知：(1) 欧式看涨期权的价格为 8.26；(2) 欧式看跌期权的价格为 1.32；(3) 市场无风险连续复利为 6%。根据 B-S 公式计算期权的期限为（ ）。(A) 7.0(B) 7.1(C) 7.2(D) 7.3(E) 7.411. 已知3013.693 a = ，30101.973 Ia = ，由此可计算 i 为（ ）。(A) 0.0506(B) 0.0517(C) 0.0526(D) 0.0536(E) 0.

8、055212. 已知 ( ) B t 为标准布朗运动。计算6( (2) E B =（ ）。(A) 120(B) 160(C) 200(D) 240(E) 280A2 试题 第 6 页 (共 19 页)13. 现有两个期限均为 50 年的年金：(1) 年金 A 在第一个十年内每年末支付 1.05 单位，在第二个十年内每年末支付 1.125 单位，在第三个十年内每年末支付 1.175 单位，在第四个十年内每年末支付 1.15 单位，在第五个十年内每年末支付 1.25 单位；(2) 年金 B 在第一个十年内每年末支付 X 单位，在第二个十年内每年末支付0.9X 单位，在第三个十年内每年末支付 1.2

9、X 单位，在第四个十年内每年末支付 1.25X 单位，在第五个十年内每年末支付 1.15X 单位。假设年利率使得1元的本金在第25年末增加10倍，且两个年金的现值相等，则 X 的值为（ ）。(A) 1.072(B) 1.080(C) 1.092(D) 1.109(E) 1.12314. 一只非分红股票的当前价格为 28 元，股票的波动率为 20%；对一个基于该股票的欧式看涨期权，已知：(1) 期权的期限为 9 个月；(2) 股票现价与执行价现值的比值为 1.35。利用 B-S 公式，计算该期权的价格为（ ）元。(A) 6.59(B) 6.81(C) 7.14(D) 7.33(E) 7.51A2

10、 试题 第 7 页 (共 19 页)15. 已知 0 时刻在基金 A 中投资 1 元到 2t 时的积累值为 (3 1) t + 元，在基金 B 中投资 1 元到 3t 时的积累值为227( 3 1)4t t - + 元。假设在 T 时基金 B 的利息强度为基金 A 的利息强度的两倍，则 0 时刻在基金 B 中投资 1 000 元在 5T 时的积累值为（ ）元。(A) 27 567(B) 27 657(C) 27 667(D) 27 676(E) 27 68716. 在 B-S 模型中，基于一只非分红股票的欧式看跌期权的价格为 5 元；对于该期权的希腊字母，已知：(1) 0.25 D = - ；

11、(2) 0.16 G = 。如果当前股价上涨 1.5 元，则该期权的价格下降（ ）。(A) 3.5%(B) 3.6%(C) 3.7%(D) 3.8%(E) 3.9%A2 试题 第 8 页 (共 19 页)17. 某贷款人年初贷出 100 000 元，本金年利率为 8.5%，期限为 10 年。借款人以年金方式于每年年末还款一次，每次还款额相等。设所还款项的再投资年利率为 5.2%，则该贷款人的年投资收益率为（ ）。(A) 6.32%(B) 6.82%(C) 7.81%(D) 8.23%(E) 8.92%18. 对一个欧式看跌期权，已知：(1) 股票的现价为 19 元，其连续分红比率 2% d =

12、 ，波动率 50% s = ；(2) 期限为 6 个月；(3) 执行价为 17 元；(4) 市场无风险连续复利 5.5% r = 。利用 B-S 公式，计算该看跌期权的价格为（ ）元。(A) 1.30(B) 1.50(C) 1.70(D) 1.90(E) 2.10A2 试题 第 9 页 (共 19 页)19. 已知某基金的积累函数 ( ) a t 为三次函数，每三个月计息一次，第一季度每三个月计息一次的年名义利率为 10%，第二季度每三个月计息一次的年名义利率为 12%，第三季度每三个月计息一次的年名义利率为 15.2%，则112d 为（ ）。(A) 0.0720(B) 0.0769(C) 0

13、.0812(D) 0.0863(E) 0.096220. 假设 ( ) X t 满足下面随机微分方程3 21( ) ( ) ( ) ( ), (0)5dX t X t dt X t dB t X = - = ，其中 ( ) B t 为标准布朗运动。当布朗运动 ( ) B t 首次达到-3 时， ( ) X t 的取值为（ ）。(A) 0.0(B) 0.5(C) 1.0(D) 1.5(E) 2.0A2 试题 第 10 页 (共 19 页)21. 某人向银行借款 X 元，期限为 15 年，年利率为 7.2%。若他在第十五年年末一次性还本付息所还的利息总额比其在十五年间于每年年末等额还款所还的利息总

14、额多 5 000 元，则 X 的值为（ ）。(A) 4 167(B) 4 275(C) 4 392(D) 4 507(E) 4 69022. 已知一只无分红股票价格 ( ) S t 满足：( ) ( ) ( ), 0 dS t S t dt dB t t m s = + ³ 。其中 ( ) B t 为标准布朗运动；用 r 表示市场无风险连续复利。基于该股票的欧式看涨期权，期限为 T ，执行价为 (0)rTS e 。已知：(1) (0) 14 S = ；(2) 9 T = ；(3) 20% m = ；(4) ln ( ) S t 的均值为 0.12 , 0 t t > 。根据 B

15、-S 公式，该期权的价格为（ ）。(A) 5.27(B) 6.19(C) 6.32(D) 7.51(E) 8.00A2 试题 第 11 页 (共 19 页)23. 某借款人分 10 年偿还一笔贷款，每年年末还款 10 000 元，贷款年利率为6.9%。已知贷款额的五分之二用分期偿还方式偿还（每期还款额为 X 元）；其余五分之三用偿债基金方式偿还，偿债基金的存款利率为每年 5.3%。则X 的值为（ ）。(A) 3 809(B) 3 906(C) 4 017(D) 4 123(E) 4 23524. 当前某只股票价格为 26.7 元。已知：(1) 该股票在未来第 2 月末和第 5 月末进行两次分红

16、，两次分红量相等；(2) 基于该股票，执行价为 22 元的半年期欧式看涨期权的价格为 4.5 元；(3) 基于该股票，执行价为 22 元的半年期欧式看跌期权的价格为 2.5 元；(4) 市场无风险连续复利为 6%。则该只股票每次的分红量为（ ）元。(A) 0.73(B) 1.22(C) 1.70(D) 2.45(E) 2.59A2 试题 第 12 页 (共 19 页)25. 面值 1 000 元的 15 年期债券，票息率为每年计息两次的名义利率 8%，赎回价为 1 025 元，收益率为每年计息两次的年名义利率 7.5%。已知票息所得税率为 30%，资本增益税率为 25%，则缴纳所得税和资本增益

17、税后的债券价格为（ ）。(A) 822(B) 830(C) 839(D) 852(E) 86026. 在一个两期的二叉树模型中，已知：(1) 每期时间为 6 个月；(2) 股票无分红，当前价格为 50 元；(3) 每期后，股票价格只有两种可能：要么上涨到期初价格的 1.2 倍，要么下降到期初价格的 0.9 倍；(4) 市场无风险连续复利为 8%。计算执行价为 65 元的一年期美式看跌期权的价格为（ ）元。(A) 11.7(B) 12.1(C) 12.7(D) 13.6(E) 15.0A2 试题 第 13 页 (共 19 页)27. 假设某上市公司年盈利增长率，前 6 年为 8.5%，接下来的

18、5 年为 5.3%，之后均为 0%。现在其普通股每股盈利为 7 元。假设该公司持续将每年盈利的50%用于年末分红。若股东的年实际收益率为 11.2%，则该普通股的理论价格为（ ）元。(A) 49.36(B) 50.52(C) 51.13(D) 52.02(E) 52.5228. 已知某决策者的信息如下：(1) 初始财富为 10；(2) 效用函数为 ( ) ln(1 ), 0 U x x x = + > ；(3) 面临的损失服从0，10的均匀分布。假设保险人可以为决策者提供免赔额为 d 的保险，保费按纯保费缴付。如果决策者用 30%的初始财富来购买这样一份保险，则相比不买该保险，其期望效用

19、可以提高（ ）。(A) 9.00%(B) 9.04%(C) 9.16%(D) 9.32%(E) 9.49%A2 试题 第 14 页 (共 19 页)29. 某一普通股股票每年支付一次红利，现刚支付完每股 0.5 元的红利，预期红利在之后第一年将增长 3.6%，在第二年增长 4.2%，以后每年增长 5%。设年实际利率为 9%，某一投资者在支付完 0.5 元红利之后以每股 9.7 元的价格购买了 100 股股票，持有两年并在分得第二次红利后以每股 11.7 元的价格将其全部卖出。假设通胀率第一年为 3.1%，第二年为 3.8%，则该投资者的实际年收益率为（ ）。(A) 10.1%(B) 11.2%

20、(C) 12.1%(D) 13.1%(E) 14.2%30. 在 B-S 模型框架下，已知：(1) 市场无风险连续复利为 5.5% r = ；(2) 股票的价格记为 ( ) S t ，连续分红率记为 d ；(3) 股票的波动率为 30%；(4) 基于股票的某衍生产品价格为 ln ( )rte S t ；(5) 该衍生产品无分红。则股票的连续分红率 d =（ ）。(A) 0%(B) 1%(C) 2%(D) 3%(E) 4%A2 试题 第 15 页 (共 19 页)31. 某养老金基金接下来 60 年里每年都有支付养老金的义务。该养老金将在第一年年末支付 100 万，第二年年末支付 105 万，第

21、三年年末支付 110.25 万，依此类推，每年增长 5%。该基金持有政府债券以偿还负债，这些债券期限为 30 年，于每年年末支付 4.5%的票息。若年实际利率为 4.25%，为了使该基金的资产和负债的现值相等，所需要持有债券的名义数量为（ ）万元。(A) 6812(B) 6877(C) 6922(D) 7087(E) 716232. 假设市场未来可能出现四种状态。四种状态的可能性和资产 A、B 在不同状态下的收益率见下表：状态 资产 A 资产 B 概率1 10% -2% 0.22 8% 15% 0.53 25% 0% 0.14 -14% 6% 0.2投资人用资产 A 和资产 B 进行投资组合。

22、为了最小化风险，该投资人在资产 B 上的投资比例为（ ）。(A) 0.684(B) 0.732(C) 0.818(D) 0.903(E) 0.950A2 试题 第 16 页 (共 19 页)33. 某一面值为100元的债券9年后到期，年票息率为9%。设实际年利率为6.2%，则该债券的Macaulay久期为（ ）年。(A) 6.75(B) 6.92(C) 7.38(D) 7.92(E) 8.0234. 已知：(1) 市场无风险利率为 7%；(2) 市场中资产 A 和 B 的收益率和标准差见下表：资产 期望收益率 标准差A 15% 20%B 10% 10%(3) 资产 A 和资产 B 收益率的相关

23、系数为 0.5。若某有效投资组合的期望收益率为 10%，那么投资在资产 A 上的资金比例为（ ）。(A) 0%(B) 29%(C) 38%(D) 42%(E) 56%A2 试题 第 17 页 (共 19 页)35. 某保险公司需要在第 10 年到第 12 年每年年末支付一笔资金，在第 n 年年末支付的金额为 100000( 3) n+ 元（ 10,11,12 n = ）。该公司为规避风险而选择持有两种面值均为 100 元、期限分别为 10 年和 12 年的零息债券，且采用Redington 免疫。若年利率为 5.35%，则该公司需持有的两种债券的总数量为（ ）单位。(A) 38 230(B)

24、39 003(C) 40 167(D) 41 032(E) 42 01936. 假设某市场由 A、B、C 三种资产组成，资产的年收益率与标准差见下表：资产 年收益率 标准差A 9% 20%B 6% 20%C 3% 10%已知：(1) 市场无风险年收益率为 4%；(2) 市场中资产 A、B、C 的份额比例为2 2 54 , , 59 9 9x x xæ ö+ + -ç ÷è ø；(3) 资产 A 与 B、B 与 C、A 与 C 之间的相关系数均为-0.25，-0.5，-0.5。根据 CAPM 模型，x 的取值应为（ ）。(A) 0.022(B) 0.044(C) 0.067(D) -0.022(E) -0.044A2 试题 第 18 页 (共 19 页)37. 现在从市场上观察到一年期零息利率为