轴心受力构件(1)

1、轴心受力构件（1）交流邮箱：HI主讲:刘亮联系电话：131282081901.了解轴心受力构件的构造特点和计算内容。2.掌握轴心受力构件的强度和刚度计算方法。3.掌握轴压构件的整体稳定和局部稳定计算。4.掌握轴心受压柱的设计方法。4.1 概述4.2 轴心受力构件的强度和刚度4.3 轴心受压构件的稳定4.4 轴心受压柱的设计4.5 柱头和柱脚本章目录4.1.1 4.1.1 轴心受力构件的应用轴心受力构件的应用 轴心受力构件是指承受通过截面形心轴线的轴向力作用的构件。图图4.1.1桁架桁架图图4.1.2 网架网架图图4.1.3 塔架塔架图图4.1.5 临时天桥临时天桥图图4.1.6 固定天桥固定天

2、桥图图4.1.7 脚手架脚手架图图4.1.8 栈桥栈桥图图4.1.9 起吊设备起吊设备轴心受力构件包括轴心受压杆和轴心受拉杆。轴心受拉 ：桁架、拉杆、网架、塔架（二力杆）轴心受压 ：桁架压杆、工作平台柱、各种结构柱 轴心受力构件广泛应用于各种钢结构之中，如网架与桁架的杆件、钢塔的主体结构构件、双跨轻钢厂房的铰接中柱、带支撑体系的钢平台柱等等。4.1.2 4.1.2 轴心受力构件类型轴心受力构件类型 轴心受力构件常用的截面形式可分为实腹式与格构式两大类。 4.1.3 4.1.3 轴心受力构件截面形式轴心受力构件截面形式图图4.1.10实腹式柱实腹式柱y yy yx xx x柱脚柱脚柱身柱身柱头柱

3、头 截面由两个截面由两个或多个型钢肢件或多个型钢肢件通过缀材连接而通过缀材连接而成。成。图图4.1.11 格构式柱格构式柱柱脚柱脚柱身柱身柱头柱头缀板柱缀板柱缀条柱缀条柱l1缀板缀板l01柱肢柱肢l01 =l1y yy yx xx x( (虚轴虚轴) )( (实轴实轴) )( (实轴实轴) )y yy yx xx x( (虚轴虚轴) )图图4.1.12 格构式柱实例格构式柱实例缀条柱缀条柱缀板柱缀板柱图图4.1.13 实腹式截面实腹式截面 图图4.1.14 格构式截面格构式截面 4.1.4 4.1.4 轴心受力构件的计算内容轴心受力构件的计算内容轴心受力构件轴心受拉构件轴心受压构件强度 （承载

4、能力极限状态）刚度 （正常使用极限状态）强度刚度 （正常使用极限状态）稳定（承载能力极限状态）第第4.24.2节节 轴心受力构件的强度和刚度轴心受力构件的强度和刚度4.2.1 4.2.1 强度计算强度计算 轴心受力构件以截面上的平均应力达到钢材的屈服强轴心受力构件以截面上的平均应力达到钢材的屈服强度作为强度计算准则。度作为强度计算准则。 对无削弱截面，以全截面平均应力达到屈服强度为强对无削弱截面，以全截面平均应力达到屈服强度为强度极限状态度极限状态 ，则，则(41)NfA N轴心力设计值；轴心力设计值； A构件的毛截面面积；构件的毛截面面积； f钢材抗拉或抗压强度设计值。钢材抗拉或抗压强度设计

5、值。 4.2.1 4.2.1 强度计算强度计算 轴心受力构件以截面上的平均应力达到钢材的屈服强度作为强度计算准则。 对无削弱截面，以全截面平均应力达到屈服强度为强度极限状态 ，则(4 1)NfA N 轴心力设计值； A构件的毛截面面积； f 钢材抗拉或抗压强度设计值。 对有孔洞等削弱截面，以净截面平均应力达到屈服强度为强度极限状态 ，则n(4 2)NfA An构件的净截面面积 分析：弹性阶段时，由于应力集中，应力分布不均匀；极限状态时，应力产生塑性重分布，净截面上的应力为均匀屈服应力，因此设计时要求钢材具有良好的塑性。图图4.2.1 有孔洞拉杆的截面应力分布有孔洞拉杆的截面应力分布NNNNs0

6、 smax=3s0 f fy y (a)(a)弹性状态应力弹性状态应力(b)(b)极限状态应力极限状态应力普通螺栓连接时：普通螺栓连接时：（1 1）并列布置）并列布置最危险截面为正交截面最危险截面为正交截面（）（）NII（2）错列布置可能沿正交截面（）破坏，也可能沿齿状截面（ ）破坏，An取二者较小面积计算。摩擦型高强度螺栓连接时： 可认为连接传力所依靠的摩擦力均匀分布于螺孔四周，故在孔前接触面已传递一半的力，因此最外列螺栓处危险截面的净截面强度应按下式计算：NIIIIIIIIIIII ,143nNfA 110.51nNNnnn 计计算算截截面面上上的的螺螺栓栓数数；连连接接一一侧侧的的螺螺栓

7、栓总总数数。 ,110nAbndt 其其中中： 对于高强度螺栓摩擦型连接对于高强度螺栓摩擦型连接的构件，除按上式验算净截面强的构件，除按上式验算净截面强度外，还应按式度外，还应按式（4-1）验算毛验算毛截面强度。截面强度。NNN4.2.2 4.2.2 刚度计算刚度计算通过限制长细比来保证，即0 (44)limax构件的最大长细比 l0构件计算长度，取决于其两端支承情况 i截面回转半径 容许长细比轴心受力构件对刚度提出限值要求的原因轴心受力构件对刚度提出限值要求的原因当构件的长细比太大时，会产生下列不利影响： （1）在运输和安装过程中产生弯曲或过大的变形； （2）使用过程中因自重而发生挠曲变形；

8、 （3）在动力荷载作用下发生较大的振动； （4）压杆的长细比过大时，除具有前述各种不利因素外，还使得构件极限承载力显著降低，同时初弯曲和自重产生的挠度也将对构件的整体稳定带来不利影响。第第4.34.3节节 轴心受压构件的稳定轴心受压构件的稳定整体稳定的计算整体稳定的计算1、稳定问题的分类 稳定问题分为两类 第一类稳定理想轴心压杆由直杆平衡转为微弯曲的平衡，变形（挠度）从无到有平衡分枝现象。 计算方法：欧拉临界力（弹性失稳） 理想轴心压杆：杆件完全挺直、荷载沿杆形心轴作用、杆件没有初应力、初变形缺陷，截面沿杆件是均匀的。 第二类稳定由于初始缺陷，压杆一开始便为偏心受力（压弯杆件），因此无平衡分枝

9、现象，变形从小到大，直到失稳破坏为止。计算方法：极限平衡法 实际结构中理想的轴心压杆是不存在的。构件总有初弯曲（初扭转）、荷载初偏心、残余应力、材质不均等缺陷存在。因此实际轴压杆件都属于第二类稳定问题。2、理想轴心受压构件的失稳形式 钢结构中理想的轴心受压构件的失稳，也叫发生屈曲。理想的轴心受压构件有三种屈曲形式，即：弯曲屈曲，扭转屈曲，弯扭屈曲。 （1）弯曲屈曲只发生弯曲变形，截面只绕一个主轴旋转，杆纵轴由直线变为曲线，是双轴对称截面常见的失稳形式。图图4.3.2 整体弯曲屈曲实例整体弯曲屈曲实例 （2）扭转屈曲失稳时除杆件的支撑端外，各截面均绕纵轴扭转，是某些双轴对称截面可能发生的失稳形式

10、。（3）弯扭屈曲单轴对称截面绕对称轴屈曲时，杆件发生弯曲变形的同时必然伴随着扭转。 理想轴心受压构件可能发生的屈曲形式与截面特点有关，一般情况下： （1）双对称轴截面，如工字型、箱型截面，绕对称轴失稳形式为弯曲屈曲，而“十”字型截面还有可能发生扭转失稳。 （2）单对称轴截面 绕对称轴弯扭屈曲 绕非对称轴弯曲屈曲 （3）无对称轴截面 弯扭屈曲3、理想轴心压杆的弹性弯曲屈曲计算公式的推导 对两端铰支的理想细长压杆，当压力N较小时，杆件只有轴心压缩变形，杆轴保持平直。如有干扰使之微弯，干扰撤去后，杆件就恢复原来的直线状态，这表示直线状态的平衡是稳定的。l lNNFNN稳稳定定平平衡衡状状态态l lF

11、NNNN随随遇遇平平衡衡状状态态 当逐渐加大N力到某一数值时，如有干扰，杆件就可能微弯，而撤去此干扰后，杆件仍然保持微弯状态不再恢复其原有的直线状态，这时除直线形式的平衡外，还存在微弯状态下的平衡位置。这种现象称为平衡的“分枝”，而且此时外力和内力的平衡是随遇的，叫做随遇平衡或中性平衡。l lFNcrNcrNcrNcrNcrNcr临临界界状状态态 当外力N超过此数值时，微小的干扰将使杆件产生很大的弯曲变形随即破坏，此时的平衡是不稳定的，即杆件“屈曲”。中性平衡状态是从稳定平衡过渡到不稳定平衡的一个临界状态，所以称此时的外力N值为临界力。此临界力可定义为理想轴心压杆呈微弯状态的轴心压力。理想轴心

12、受压杆件随理想轴心受压杆件随N的增加，整个工作状态如下：的增加，整个工作状态如下：l lNNFFFNNNNNcrNcrNcrNcrNNNcrNcr稳稳定定平平衡衡状状态态随随遇遇平平衡衡状状态态临临界界状状态态 对实腹式构件剪切变形的影响较小，可忽略不计，即得欧拉临界力和临界应力：2222(47)crEEIEANNl22(48)crEE 上述推导过程中，假定材料满足虎克定律，E为常量，因此当截面应力超过钢材的比例极限 fp 后，欧拉临界力公式不再适用，以上公式的适用条件应为：22crpEfpPEf或长细比4、理想轴心压杆的弹塑性弯曲屈曲 历史上曾出现过两种理论来解决该问题，即：切线模量理论和双

13、模量理论。 当crfp后，-曲线为非线性,cr难以确定。crcrfp0E1ddE 左图即为材料的-曲线，在比例极限fp以前为一直线，其斜率为一常量，即弹性模量E；在fp以后为一曲线,其切线斜率随应力的大小而变化,令斜率为叫切线模量。ddE 弯曲受压一侧应力增加遵循切线模量E规律，应力分布图形实际为曲线，但由于是微弯，故其数值较cr小的多，可近似取直线分布。而弯曲受拉一侧应力发生退降,且应力退降遵循弹性规律。又因为EE，且弯曲拉、压应力平衡，所以中和轴向受拉一侧移动。Ncr,rNcr,rl lx xy yd1d2crcr形形心心轴轴中中和和轴轴(1)双模量理论 该理论认为，轴压构件在微弯的中性平

14、衡时,截面轴心力保持不变,而截面平均应力(cr)要叠加上因弯曲产生的附加应力。(2)(2)切线模量理论切线模量理论 假定假定: :达到临界力达到临界力Ncr,时杆件挺直，但微弯时时杆件挺直，但微弯时, ,轴心力轴心力增加增加N，其产生的平均压应力与弯曲拉应力正好相等。，其产生的平均压应力与弯曲拉应力正好相等。NcrNcr,lx xy ycrcr,中中和和轴轴 因此，全截面应力增加，没有退降区因此，全截面应力增加，没有退降区, ,切线模量切线模量E通通用于全截面。用于全截面。 与弹性屈曲情况相比与弹性屈曲情况相比, ,切线模量理论可只用切线模量切线模量理论可只用切线模量E代替弹性模量代替弹性模量

15、E, ,因此得临界应力和临界力分别为：因此得临界应力和临界力分别为：2,2(4 10)crE INl2,2crE因为因为EEr，所以：，所以：,crcr rNN 实际压杆支承千差万别，对于任意支承情况的压杆，其临界力为：杆杆端约束对轴心压杆整体稳定的影响端约束对轴心压杆整体稳定的影响 下表。下表。计算长度系数，取值如计算长度系数，取值如；杆件计算长度，杆件计算长度，式中：式中： llllEIlEINcr0020222表表1 1 压杆计算长度系数压杆计算长度系数自由转动自由转动自由侧移自由侧移无转动无转动自由侧移自由侧移自由转动自由转动无侧移无侧移2.02.062.12.051.21.041.0

16、1.030.800.702无转动无转动无侧移无侧移0.650.501端部条件端部条件符号符号的建议值的建议值的理论值的理论值简图简图项次项次实际实际轴心压杆的极限承载力轴心压杆的极限承载力 实际压杆不可能处于理想状态，有初弯曲、初偏心、残余应力等多种不利因素的影响，实际压杆的失稳称为极值形失稳，是第二类稳定问题。 目前，我国规范采用极限承载力准则进行轴心压杆弯曲失稳计算，计算时考虑了残余应力和初偏心缺陷的影响，采用数值积分法计算（压杆挠度曲线法或逆算单元杆长法等）。轴心轴心受压构件整体稳定的设计准则受压构件整体稳定的设计准则 （1）屈服准则：以理想压杆为计算模型，弹性段以欧拉临界力为基础，弹塑

17、性段以切线模量为基础，用安全系数考虑初始缺陷的不利影响。 （2）边缘屈服准则：以有初弯曲和初偏心的压杆为模型，以截面边缘应力达到屈服点为其承载力极限。柏利(Perry)公式是其中的一种，其实质是考虑压力二阶效应的强度计算式，把稳定问题按强度问题处理，本身就存在着很大的缺陷。 （3）压溃准则，即最大强度准则：以有初始缺陷的实际压杆为模型，考虑截面的塑性发展，以最终破坏的最大荷载为其极限承载力。 （4）经验公式：以试验数据为依据。轴心受压构件的柱子曲线 压杆失稳时临界应力cr与长细比之间的关系曲线称为柱子曲线。 我国规范给定的临界应力cr，是按最大强度准则并通过数值分析确定的。 规范在制定轴心受压

18、构件的柱子曲线时，根据不同截面形状和尺寸、不同加工条件和相应的残余应力分布和大小、不同的弯曲屈曲方向以及l/1000的最大初弯曲,按照最大强度准则，对多种实腹式轴心受压构件弯曲失稳算出了近200条柱子曲线。 规范将这些曲线分成四组，也就是将分布带分成四个窄带，取每组的平均值曲线作为该组代表曲线，给出a、b、c、d四条柱子曲线。图图4.3.14 我国的柱子曲我国的柱子曲线线轴心轴心受压构件的整体稳定计算受压构件的整体稳定计算 轴心受压构件不发生整体失稳的条件为，截面应力不大于临界应力，考虑抗力分项系数R后，即为：ycrcrRyRfNfAfNfA 即： cry/ f稳定系数，可按截面分类和构件 长

19、细比查表得到。公式使用说明： （1）截面分类，查表可得，如下：表2 轴心受压构件截面分类（板厚t40mm）a类 a类b类a类对y轴对x轴截面形式xxyyxyhb轧制，b/h0.8b类 b类 xyhb轧制，b/h0.8焊接xxyy轧制b b类类b b类类 焊接，焊接，翼缘为焰切翼缘为焰切边边轧制等轧制等边角钢边角钢x xx xy yy yx xx xx xy yy yx xy yy yx xx xy yy yx xy yx xx xy yy yx xx xy yy y对对y y轴轴对对x x轴轴截面形式截面形式轧制、焊接轧制、焊接板件宽厚比板件宽厚比大于大于2020 x xy yx xy yx

20、xy y轧制或轧制或焊接焊接轧制截面和翼轧制截面和翼缘为焰切边的缘为焰切边的焊接截面焊接截面y yx xx xy y焊接，板件焊接，板件边缘焰切边缘焰切x xx xy yy y对对y y轴轴对对x x轴轴截面形式截面形式c c类类 c c类类c c类类b b类类焊接，翼缘为焊接，翼缘为轧制或剪切边轧制或剪切边x xx xy yy yx xx xy yy yx xx xy yy y焊接，翼缘为焊接，翼缘为轧制或剪切边轧制或剪切边x xy yx xy y焊接，板件焊接，板件宽厚比宽厚比2020 x xy yx xy yy yx xx xy yx xy y焊接焊接b b类类b b类类格构式格构式x

21、xy yy yx xy yx xy yx x轴心受压构件截面分类（板厚轴心受压构件截面分类（板厚t40mm） c c类类 c c类类板件宽厚比小于等于板件宽厚比小于等于2020 d d类类 c c类类翼缘为轧制或剪切边翼缘为轧制或剪切边板件宽厚比大于板件宽厚比大于2020翼缘为焰切边翼缘为焰切边 d d类类 c c类类 t80mm t80mm t t80mm80mm c c类类 b b类类 b b类类 b b类类 b b类类 b b类类对对y y轴轴对对x x轴轴截面形式截面形式x xy yh hb b轧制工字形轧制工字形或或H H形截面形截面焊接工字焊接工字形形截面形形截面x xx xy y

22、y yx xy y焊接箱形截面焊接箱形截面构件长细比的确定截面为双轴对称或极对称构件：xxyyxoxxyoyylili 对双轴对称十字形截面，为了防止发生扭转屈曲，尚应满足：悬伸板件宽厚比。悬伸板件宽厚比。或或 tbtbyx07. 5 lox、 loy构件对主轴x和y的计算长度； ix、iy构件截面对主轴x和y的回转半径。xxyyxxyybt截面为单轴对称的构件： 绕非对称轴绕非对称轴x x轴失稳形式为弯曲失稳，长细比：轴失稳形式为弯曲失稳，长细比：x xx xy yy yxoxxli 绕对称轴绕对称轴y y轴失稳时，一般为弯扭失稳，其临界轴失稳时，一般为弯扭失稳，其临界力比弯曲失稳的要低，所

23、以计算时，以计及扭转效力比弯曲失稳的要低，所以计算时，以计及扭转效应的换算长细比应的换算长细比yz代替代替y ，计算公式如下：，计算公式如下：x xx xy yy y122222222220014 12yzyzyzyzei 222022220025.7ztxyi AIIlieiiEo 截面形心至剪切中心的距离；Io 截面对剪切中心的极回转半径；y构件对对称轴的长细比；z扭转屈曲的换算长细比；It 毛截面抗扭惯性矩；A 毛截面面积；式中： I毛截面扇性惯性矩，对T形截面（轧制、双板焊接、双角钢组合）、十字形截面和角形截面可近似取I=0； l扭转屈曲的计算长度，对两端铰接端部截面可自由翘曲或两端嵌

24、固端部截面的翘曲完全受到约束的构件，取l= loy。讨论讨论1 1：剪切中心：剪切中心 剪心是截面的一个特征剪心是截面的一个特征, ,仅与截面的形状、仅与截面的形状、尺寸有关，与荷载无关。尺寸有关，与荷载无关。 截面剪心的位置具有以下规律：截面剪心的位置具有以下规律： 在构件截面上有一特殊点在构件截面上有一特殊点S，当外力产生的，当外力产生的剪力作用在该点时构件只产生线位移，不产生剪力作用在该点时构件只产生线位移，不产生扭转，这一点扭转，这一点S称为构件的剪切中心，也称弯曲称为构件的剪切中心，也称弯曲中心。中心。（A）有对称轴的截面，剪心一定在对称轴上；（B）双轴对称截面，剪心与形心重合；（C

25、）由矩形薄板相交于一点组成的截面，剪心必在交点上。xxyyS,OxxyyS,OxxyyOSxxyyOSOSyxxOS图图4.3.15 简单截面的剪切中心简单截面的剪切中心S和形心和形心O位置位置讨论2：抗扭惯性矩自由扭转时的截面特性(A)矩形狭长截面的抗扭惯性矩为：313mti iikIbt(B)对由狭长矩形截面组成的截面，其抗扭惯性矩为： 式中,bi相ti是组成截面各狭长矩形的宽度和厚度，k是考虑各组成截面实际是连续的影响而引人的增大系数，对角形截面可取：k=1.0；对T形截面可取k=1.15；对槽形截面可取k=1.12；工字型截面可取k=1.25。313tIbt讨论3：扇性惯性矩开口薄壁杆

26、件约束扭转时的截面特性 EI是构件的翘曲刚度，与前述弯曲刚度EIx和扭转刚度GIt相对应。一般由公式计算，例如单轴对称工字形截面的I为21 2yI IIhIxxyyh图4.3.16式中： I1，I2为工字形截面较大翼缘和较小翼缘各对工字截面对称轴y的惯性矩； Iy=I1+I2； h为上、下两翼缘板形心间的距离。 注意：I的量纲是长度的6次方，这与Ix、 Iy、 It量纲为长度的4次方不同。双轴对称工字形截面的214yII h角钢截面简化计算方法 单角钢截面和双角钢组合T形截面绕对称轴y轴换算长细比yz可用下列简化方法确定：yytb（A）等边单角钢截面22044.78113.5yyzl tbtb

27、等边单角钢 yz简化公式 条 件00.54yb tlb42200.851yzyybl t00.54yb tlb（B B）等边双角钢截面）等边双角钢截面 条条 件件 yz简化公式简化公式等边双角钢等边双角钢00.58yb tlb42200.4751yzyybl t00.58yb tlb22043.9118.6yyzl tbtby yy yb bb b（C C）长肢相并的不等边角钢截面）长肢相并的不等边角钢截面 条条 件件 yz简化公式简化公式不等边双角钢不等边双角钢（长肢相并）（长肢相并） b b1 1b b2 22202425.1117.4yyzl tbtb2020.48yb tlb42220

28、1.091yzyybl t2020.48ybtlby yy yb b2 2b b2 2b b1 1（D D）短肢相并的不等边角钢截面）短肢相并的不等边角钢截面 条件条件 yz简化公式简化公式不等边双角钢不等边双角钢（短肢相并）（短肢相并） b b1 1b b2 2010.56ylbyzy010.56ylb2201413.7152.7yyzl tbtby yy yb b2 2b b1 1b b1 11b t（E E）单轴对称的轴心受压构件在绕非对称轴以外的任意）单轴对称的轴心受压构件在绕非对称轴以外的任意轴失稳时，应按弯扭屈曲计算其稳定性。轴失稳时，应按弯扭屈曲计算其稳定性。 条条 件件 uzu

29、z简化公式简化公式等边双角钢等边双角钢 当计算等边角钢构件绕平行轴（当计算等边角钢构件绕平行轴（u轴轴) )稳定时，可按稳定时，可按下表计算换算长细比，并按下表计算换算长细比，并按b类截面确定类截面确定值。值。5.4uzbt00.69ub tlb42200.251uzuubl t00.69ub tlbu uu ub bu0uu/li 为构件对为构件对u轴的长细比。轴的长细比。其他注意事项：其他注意事项： （A）无任何对称轴且又非极对称的截面（单面连接无任何对称轴且又非极对称的截面（单面连接的不等边角钢除外）不宜用作轴心受压构件；的不等边角钢除外）不宜用作轴心受压构件； （B）单面连接的单角钢轴

30、心受压构件，考虑强度折单面连接的单角钢轴心受压构件，考虑强度折减系数后，可不考虑弯扭效应的影响；减系数后，可不考虑弯扭效应的影响； （C）格构式截面中的槽形截面分肢，计算其绕对称格构式截面中的槽形截面分肢，计算其绕对称轴（轴（y轴）的稳定性时，不考虑扭转效应，直接用轴）的稳定性时，不考虑扭转效应，直接用y查稳查稳定系数。定系数。y yy yx xx x实轴实轴虚轴虚轴THANKYOU4.3.2 4.3.2 局部稳定的计算局部稳定的计算1 1、薄板屈曲基本原理、薄板屈曲基本原理 板件根据其宽厚比大小可分为厚板、薄板和宽薄板板件根据其宽厚比大小可分为厚板、薄板和宽薄板三种。其中薄板短方向宽度三种。

31、其中薄板短方向宽度b与厚度与厚度t之比，大概是在下之比，大概是在下列范围之内：列范围之内： 5-8b/t1时时值变化不大。值变化不大。 上式表达的临界力与压力方向的板长无关，而与垂上式表达的临界力与压力方向的板长无关，而与垂直于压力方向的板宽直于压力方向的板宽b的平方成反比。所以，减小板长的平方成反比。所以，减小板长并不能提高并不能提高Ncr，但减小板宽可明显提高但减小板宽可明显提高Ncr。 因此，得临界荷载为：因此，得临界荷载为：224crxDNb板在弹性阶段的临界应力表达式板在弹性阶段的临界应力表达式22crxcrx2112(1)NEttb 对于其它支承条件的单向均匀受压薄板，采用相同对于

32、其它支承条件的单向均匀受压薄板，采用相同的分析方法可得相同的临界应力表达式，但的分析方法可得相同的临界应力表达式，但值不同，值不同，结果如下：结果如下：三边简支，与压力平行的一边自由的矩形板三边简支，与压力平行的一边自由的矩形板与压力平行的一边为固定，一边为简支时：与压力平行的一边为固定，一边为简支时：与压力平行的两边为固定时：与压力平行的两边为固定时：与压力平行的一边为固定，一边为自由时：与压力平行的一边为固定，一边为自由时：220.425ba 0.425ab ，6.97 5.42 1.227 对于各种支承条件的单向均匀受压薄板，对于各种支承条件的单向均匀受压薄板，值结果汇值结果汇总如下：总

33、如下： 综上所述，单向均匀受压薄板弹性阶段的临界力及临综上所述，单向均匀受压薄板弹性阶段的临界力及临界应力的计算公式可统一表达为：界应力的计算公式可统一表达为：b ba a侧边侧边侧边侧边=4=4=5.42=5.42 =6.97=6.97=0.425=0.425=1.277=1.277简简支支简简支支2222222112 1crcrcrDNbNDEttb tb 式中：式中： 为板边缘的弹性约束系数。为板边缘的弹性约束系数。（4 4）单向均匀受压薄板弹塑性屈曲应力）单向均匀受压薄板弹塑性屈曲应力 板件进入弹塑性状态后，在受力方向的变形遵循板件进入弹塑性状态后，在受力方向的变形遵循切线模量规律，而

34、垂直受力方向则保持弹性，因此板切线模量规律，而垂直受力方向则保持弹性，因此板件属于正交异性板。其屈曲应力可用下式表达：件属于正交异性板。其屈曲应力可用下式表达： 2. 2. 轴心受压构件的局部稳定的验算轴心受压构件的局部稳定的验算 22212 1crEtb 弹弹性性模模量量折折减减系系数数。220.101310.0248yyffEE由由试试验验资资料料可可得得： 在外压力作用下，截面的某些板件部分，不能继续维在外压力作用下，截面的某些板件部分，不能继续维持平面平衡状态而产生凸曲现象，称为局部失稳。局部持平面平衡状态而产生凸曲现象，称为局部失稳。局部失稳会降低构件的承载力。失稳会降低构件的承载力

35、。解决方法：限制宽厚比或高厚比解决方法：限制宽厚比或高厚比计算原则：计算原则：等稳定性准则等稳定性准则。要求：板件局部失稳不先于构件整体。要求：板件局部失稳不先于构件整体失稳，即板件的临界应力不小于构件的临界应力，对工失稳，即板件的临界应力不小于构件的临界应力，对工字形截面构件和字形截面构件和T T形截面构件采用此原则。形截面构件采用此原则。 图图4.3.21 轴心受压构件的局部失稳轴心受压构件的局部失稳腹板失稳腹板失稳ABCDEFA翼缘失稳翼缘失稳AODEPCBGb1 由上式，即可确定局部失稳不先于整体失稳时，板由上式，即可确定局部失稳不先于整体失稳时，板件的宽厚比限值。件的宽厚比限值。22

36、212 1yEtfb对工字形截面：对工字形截面： 求翼缘板外伸肢宽厚比时，取求翼缘板外伸肢宽厚比时，取=1.0，=0.425； 求腹板高厚比时，取求腹板高厚比时，取=1.3，=4.0。 由上式得到的关系曲线较为复杂，为便于应用，由上式得到的关系曲线较为复杂，为便于应用，规范采用直线表达。规范采用直线表达。b bt t020406080100102030b/t计算曲线计算曲线规范规范图图4.3.22 工字形截面轴心压杆翼缘板的宽厚比（工字形截面轴心压杆翼缘板的宽厚比（Q235钢）钢）（A A）翼缘翼缘t tb b式中式中:取构件两方向长细比较大者，取构件两方向长细比较大者， 当当100，取，取=

37、100。235100.1ybtfb bt tt tb b翼缘翼缘 翼缘板自由外伸宽度翼缘板自由外伸宽度b的取值，我国设计规范中规的取值，我国设计规范中规定：对焊接构件取腹板边缘至翼缘板自由端的距离；对定：对焊接构件取腹板边缘至翼缘板自由端的距离；对轧制构件取内圆弧起点至翼缘板自由端的距离。轧制构件取内圆弧起点至翼缘板自由端的距离。02040608010020406080h0/tw计算曲线计算曲线规范规范图图4.3.23 工字形截面轴心压杆腹板的宽厚比（工字形截面轴心压杆腹板的宽厚比（Q235Q235钢）钢）h0t tw w（B B）腹板腹板式中：式中：取构件两方向长细比较大者，取构件两方向长细

38、比较大者， 当当100，取，取=100。腹板腹板 腹板高度腹板高度h0的取值与翼缘板自由外伸宽度的取值与翼缘板自由外伸宽度b的取值的取值方法相同。方法相同。0235250.5wyhtft tw wh h0 0h h0 0t tw w对对T形截面：形截面： T形截面翼缘板：形截面翼缘板： 235100.1ybtft tb bb bt tt tw wh h0 0h h0 0t tw w0235150.2wyhtf0235130.17wyhtf热轧剖分热轧剖分T形钢腹板形钢腹板焊接焊接T形钢腹板形钢腹板b bt t0235150.2wyhtf双角钢双角钢T形截面腹板形截面腹板h h0 0t tw w

39、强度准则。板件的局部屈曲临界应力大于或等于钢材强度准则。板件的局部屈曲临界应力大于或等于钢材屈服点，对箱形截面构件采用此原则。要求：屈服点，对箱形截面构件采用此原则。要求： 22212 1yEtfb箱形截面翼缘板箱形截面翼缘板023540ybtfb bb b0 0t th h0 0t tw w箱形截面腹板箱形截面腹板023540wyhtf注意：箱形截面限值与长细比无关（强度准则）注意：箱形截面限值与长细比无关（强度准则） 3. 3.轴压构件的腹板局部稳定不满足时的解决措施轴压构件的腹板局部稳定不满足时的解决措施（1 1）增加腹板厚度。此法不一定经济。）增加腹板厚度。此法不一定经济。 （2 2）

40、采用有效截面验算。对于工字形、）采用有效截面验算。对于工字形、 H形和箱形形和箱形截面，当腹板高厚比不满足以上规定时，在计算构件的截面，当腹板高厚比不满足以上规定时，在计算构件的强度和稳定性时，腹板截面取有效截面，即取腹板计算强度和稳定性时，腹板截面取有效截面，即取腹板计算高度范围内两侧各为高度范围内两侧各为 部分，但计算构件部分，但计算构件的稳定系数时仍取全截面。的稳定系数时仍取全截面。ywft23520t tw wh h0 0ywft23520ywft23520腹板屈曲后有效截面腹板屈曲后有效截面 （3 3）设纵向加劲肋。对于）设纵向加劲肋。对于H H形、形、工字形和箱形截面腹板高厚比不满

41、工字形和箱形截面腹板高厚比不满要求时，也可以在腹板中部设置纵要求时，也可以在腹板中部设置纵向加劲肋。纵向加劲肋与翼缘间的向加劲肋。纵向加劲肋与翼缘间的腹板，应满足高厚比限值。腹板，应满足高厚比限值。 纵向加劲肋宜在腹板两侧成对纵向加劲肋宜在腹板两侧成对配置，其一侧的外伸宽度不应小于配置，其一侧的外伸宽度不应小于10tw，厚度不应小于，厚度不应小于0.75tw。腹板加劲肋腹板加劲肋纵向加劲肋纵向加劲肋横横向向加加劲劲肋肋h h0 0图图4.3.24第第4.44.4节节 轴心受压柱的设计轴心受压柱的设计1. 1. 实腹柱设计实腹柱设计2. 2. 格构柱设计格构柱设计3. 3. 柱的横隔柱的横隔掌握

42、轴心受压柱的设计方法、设计步掌握轴心受压柱的设计方法、设计步骤及主要构造要求骤及主要构造要求本节目录本节目录基本要求基本要求4.4.1 4.4.1 实腹柱设计实腹柱设计1 1、截面形式、截面形式 图图4.4.1 轴心受压实腹柱常用截面轴心受压实腹柱常用截面xyixiy=37(a)xyixiy1.8(b)ixiy1.6xy(c)xyixiy1.7(d)xyixiy1(e)xy(f)xyixiy1(g)xyixiy=1(h)xyixiy11.8(j)xyixiy1(k)xy(l)ixiy1(i)xy2 2、截面的选取原则、截面的选取原则（2 2）尽量满足两主轴方向的等稳定要求）尽量满足两主轴方向的

43、等稳定要求, ,即：即： , ,以达到经济要求；以达到经济要求；yx （4 4）尽可能构造简单，制造省工，取材方便。）尽可能构造简单，制造省工，取材方便。 （1 1）截面积的分布尽量展开，以增加截面的惯性矩和回转）截面积的分布尽量展开，以增加截面的惯性矩和回转半径，从而提高柱的整体稳定性和刚度；半径，从而提高柱的整体稳定性和刚度；（3 3）便于其他构件的连接；）便于其他构件的连接；3 3、截面设计、截面设计 截面设计时，首先按上述原则选定合适的截面形式，再截面设计时，首先按上述原则选定合适的截面形式，再初步选择截面尺寸，然后进行强度、整体稳定、局部稳定、初步选择截面尺寸，然后进行强度、整体稳定

44、、局部稳定、刚度等的验算。刚度等的验算。具体步骤如下：具体步骤如下：（1 1）截面面积）截面面积A的确定的确定假定假定=50-100，当压力大而杆长小时取小值，反，当压力大而杆长小时取小值，反之取大值，根据之取大值，根据和截面分类、钢材种类，查得稳定和截面分类、钢材种类，查得稳定系数系数，则需要的截面面积为：，则需要的截面面积为：NAf（2 2）求两主轴方向的回转半径：）求两主轴方向的回转半径：00;yxxyllii（3）由截面面积A和两主轴方向的回转半径ix，iy，优先选用轧制型钢，如工字钢、H型钢等。型钢截面不能满足时，选用组合截面，组合截面的尺寸可由回转半径确定。12;yxiihb 1、

45、2为系数，表示为系数，表示h、b和回转半径之间的近似数值关系。和回转半径之间的近似数值关系。（4 4）由求得的）由求得的A、h、b，综合考虑构造、局部稳定、钢，综合考虑构造、局部稳定、钢材规格等，确定截面尺寸。材规格等，确定截面尺寸。表表3 各种截面回转半径的近似值各种截面回转半径的近似值0.20b0.24b0.215b0.40b0.60b0.44b0.24b0.32h0.28h0.30h0.40h0.38h0.38h0.43h截面截面1xih2yibxbyhxbyhxbyhxb=hyhxbyhxbyhxbyh（5 5）构件验算：）构件验算：截面有削弱时，需进行强度验算。截面有削弱时，需进行强

46、度验算。nNfA整体稳定验算：整体稳定验算：NfA局部稳定验算局部稳定验算 局部稳定通过限制宽厚比来保证。对于热轧型钢局部稳定通过限制宽厚比来保证。对于热轧型钢截面，因板件的宽厚比较小，一般能满足要求，可不截面，因板件的宽厚比较小，一般能满足要求，可不进行局部稳定的验算。进行局部稳定的验算。刚度验算刚度验算 通过限制长细比来保证。可与整体稳定验算同时通过限制长细比来保证。可与整体稳定验算同时进行。进行。4 4、构造要求、构造要求 对于实腹式柱，当腹板的高厚比对于实腹式柱，当腹板的高厚比h0/tw80时，为提时，为提高柱的抗扭刚度，防止腹板在运输和施工中发生过大的高柱的抗扭刚度，防止腹板在运输和

47、施工中发生过大的变形，应设横向加劲肋，要求如下：变形，应设横向加劲肋，要求如下： 相邻横向加劲肋间距相邻横向加劲肋间距3h0； 外伸宽度外伸宽度bsh0/30+40 mm； 厚度厚度tsbs/15。 对于组合截面，其翼缘与腹对于组合截面，其翼缘与腹 板间的焊缝受力较小，可不计算，板间的焊缝受力较小，可不计算， 按构造选定焊脚尺寸即可。按构造选定焊脚尺寸即可。b bs s3h3h0 0h0t ts s4.4.2 4.4.2 格构柱设计格构柱设计1 1、截面形式、截面形式 图图4.4.2 轴心受压格构柱常用截面轴心受压格构柱常用截面yyxx(a)yyxx(b)yyxx(d)yyxx(c)yyxx(

48、e)图图4.4.3 格构柱缀材布置格构柱缀材布置缀条柱缀条柱缀板柱缀板柱yyxx11l1柱肢柱肢缀条缀条11l1柱肢柱肢缀板缀板l01abh格构柱格构柱缀条格构柱缀条格构柱缀板格构柱缀板格构柱2 2、格构柱的分类、格构柱的分类 在柱的横截面上穿过构件腹板的轴叫实轴，穿过两在柱的横截面上穿过构件腹板的轴叫实轴，穿过两肢之间缀材面的轴叫虚轴。肢之间缀材面的轴叫虚轴。y yy yx xx x单虚轴单虚轴实轴实轴虚轴虚轴x xx xy yy y双虚轴双虚轴虚轴虚轴虚轴虚轴3 3、截面选取原则、截面选取原则 等稳定性原则：通过调整两肢间的距离，实现对两等稳定性原则：通过调整两肢间的距离，实现对两主轴的等

49、稳定性。主轴的等稳定性。4 4、格构式轴压构件设计、格构式轴压构件设计（1 1）强度计算）强度计算fAN n N轴心压力设计值；轴心压力设计值； An柱肢净截面面积之和。柱肢净截面面积之和。y yy yx xx x实轴实轴虚轴虚轴柱肢柱肢（2 2）整体稳定验算）整体稳定验算 格构柱绕实轴的稳定计算与实腹柱一样。但绕虚轴格构柱绕实轴的稳定计算与实腹柱一样。但绕虚轴的整体稳定临界力比实腹柱低。的整体稳定临界力比实腹柱低。 轴心受压构件整体弯曲后，沿杆长各截面上将存在轴心受压构件整体弯曲后，沿杆长各截面上将存在弯矩和剪力。对实腹式构件弯矩和剪力。对实腹式构件, ,剪力引起的附加变形很小剪力引起的附加

50、变形很小, ,对临界力的影响只占对临界力的影响只占31000左右。因此，在确定实腹左右。因此，在确定实腹式轴心受压构件整体稳定的临界力时，仅仅考虑了由弯式轴心受压构件整体稳定的临界力时，仅仅考虑了由弯矩作用所产生的变形，而忽略了剪力所产生的变形。矩作用所产生的变形，而忽略了剪力所产生的变形。 对于格构式柱，当绕虚轴失稳时，情况有所不同，对于格构式柱，当绕虚轴失稳时，情况有所不同，因被件之间并不是连续的板而只是每隔一定距离用缀条因被件之间并不是连续的板而只是每隔一定距离用缀条或缀板联系起来。柱的剪切变形较大，剪力造成的附加或缀板联系起来。柱的剪切变形较大，剪力造成的附加挠曲影响就不能忽略。在格构

51、式柱的设计中，对虚轴失挠曲影响就不能忽略。在格构式柱的设计中，对虚轴失稳的计算，常以加大长细比的办法来考虑剪切变形的影稳的计算，常以加大长细比的办法来考虑剪切变形的影响，加大后的长细比称为换算长细比。响，加大后的长细比称为换算长细比。 钢结构设计规范对缀条柱和缀板柱采用不同的换算钢结构设计规范对缀条柱和缀板柱采用不同的换算长细比计算公式。长细比计算公式。 根据弹性稳定理论，当考虑剪力影响后，其临界力根据弹性稳定理论，当考虑剪力影响后，其临界力可表达为可表达为2cr22211EINEIll2222cr220 x x 11xEAEANEA格构柱绕虚轴临界力换算为实腹柱临界力的换算长细比。格构柱绕虚

52、轴临界力换算为实腹柱临界力的换算长细比。220 xxEA式中：式中：/()GA单位剪力作用下的轴线转角。单位剪力作用下的轴线转角。以上公式中假定以上公式中假定x x轴为虚轴。轴为虚轴。对实轴（对实轴（y-y轴）的整体稳定计算轴）的整体稳定计算 得。得。并按相应的截面分类查并按相应的截面分类查由由yyyfAN 因因很小，因此可以忽略剪切变形，很小，因此可以忽略剪切变形，y计算与实腹计算与实腹柱相同柱相同, ,稳定计算公式为：稳定计算公式为：x xy yy yx x实实轴轴虚轴虚轴对虚轴对虚轴（x-x）的整体稳定计算的整体稳定计算 绕虚轴弯曲屈曲时，因缀材的剪切刚度较小，剪切绕虚轴弯曲屈曲时，因缀

53、材的剪切刚度较小，剪切变形较大，变形较大，则不能被忽略，因此绕虚轴弯曲屈曲临界则不能被忽略，因此绕虚轴弯曲屈曲临界力为：力为：22crx2220211xxxEAEANEA得。得。并按相应的截面分类查并按相应的截面分类查由由xxxfAN0 整体稳定计算公式为：整体稳定计算公式为： 对虚轴整体稳定计算需要首先确定换算长细比对虚轴整体稳定计算需要首先确定换算长细比0 x, ,由由于不同的缀材体系剪切刚度不同，于不同的缀材体系剪切刚度不同，亦不同，所以换算亦不同，所以换算长细比也不相同。下面分别推导缀条式和缀板式体系的长细比也不相同。下面分别推导缀条式和缀板式体系的换算长细比公式。换算长细比公式。（A

54、 A）双肢缀条柱：）双肢缀条柱： 取一个节间进行分析。设节间长度为取一个节间进行分析。设节间长度为l1 ，斜缀条与柱，斜缀条与柱竖向轴线夹角为竖向轴线夹角为，则斜缀条长度为：，则斜缀条长度为：12sindN cos1lld 在单位剪力作用在单位剪力作用下一侧缀条所受剪力下一侧缀条所受剪力V1 =1/2, ,则一侧斜缀则一侧斜缀条内力为：条内力为：V VV V横缀条横缀条斜缀条斜缀条V V1 1=1/2=1/2d dl l1 1l ld da ab bc cd db bV V1 1=1/2=1/2一侧斜缀条轴向变形为：一侧斜缀条轴向变形为：1112sincosd ddN llE AEA 假设变形

55、和剪切角假设变形和剪切角是是有限有限的的微小微小值值，则由斜缀条轴则由斜缀条轴向伸长引起的向伸长引起的水平变形为：水平变形为： cossinsin211EAld 2111sincoslEA故故剪切角剪切角为：为：将将代入换算长细比公式，则有：代入换算长细比公式，则有：2111sincoslEA22021sincosxxAA的关系曲线如下：的关系曲线如下：与与由于由于 )cos(sin22220 xxEA代入代入10 20 30 40 50 60 70 80 9010080604020027 cossin22 当当在在4040-70-70之间范围，之间范围， 值变化不大值变化不大, , 所以规所

56、以规范近似取为范近似取为2727。22sincos22sincos22sincos因此，规范给出的双肢缀条柱的换算长细比为：因此，规范给出的双肢缀条柱的换算长细比为：20127xxAA式中式中: :x两柱肢两柱肢对虚对虚轴轴的长细比；的长细比； A两柱肢两柱肢的毛截面面积的毛截面面积之和之和； A1一个节间内两一个节间内两侧侧斜斜缀缀条毛截面面积之和。条毛截面面积之和。 注意：注意：当当不在不在4070之间范围内时，规范之间范围内时，规范简化公式偏于不安全，应按一般公式计算换算长细比。简化公式偏于不安全，应按一般公式计算换算长细比。（B B）双肢缀板柱：）双肢缀板柱： 缀板与肢件缀板与肢件可视

57、为可视为刚接，刚接，因而分因而分肢肢和和缀板组成一多缀板组成一多层刚架；假定弯曲变形的反弯点层刚架；假定弯曲变形的反弯点在在各节间的中点各节间的中点。 若若只考虑只考虑分分肢肢和和缀板缀板在在剪力作用下的弯曲变形剪力作用下的弯曲变形，取取隔离体如下：隔离体如下：a a1 1- -2 21- -2 21 1- -2 21 1- -2 2l l1 1- -2 2l l1 1- -2 2l l1 1- -a aT T= =1 11 12 2l l1 1a aI I1 1I Ib bx xa ax x1 11 1x xa ax x1 11 1l l1 1a a图图4.4.4分肢弯曲变形引起的水平位移分

58、肢弯曲变形引起的水平位移2为为: : 单位剪力作用下缀板的弯曲变形引起的分肢水平位移单位剪力作用下缀板的弯曲变形引起的分肢水平位移1: :bbEIalEIalll2412222111111 3131211348llEIEI 1（ ）22l l1 1- -a aT=T=1 11可按下列模型计算可按下列模型计算: : 1123/2bEIlaa（）1112balEI1 1- -2 2l l1 1- -2 22 2因此，剪切角因此，剪切角: :221211111111120.5122424bballlI llEIEIEIIa 将将代入换算长细比公式，则有：代入换算长细比公式，则有：220 xxEA22

59、211011224xxbAlkIk代入代入111bbkEIlkEIa 式中：（单个分肢对其弱轴的线刚度）；（两侧缀板线刚度之和） 。2-2tdl1为相邻缀板中心间距为相邻缀板中心间距I1为一个分肢绕弱轴的惯性矩为一个分肢绕弱轴的惯性矩a为两分肢轴线间的距离为两分肢轴线间的距离Ib为两侧缀板的惯性矩，右图为两侧缀板的惯性矩，右图中中2-2所示，则所示，则3212btdI 为保证缀板有足够的刚度，规范要为保证缀板有足够的刚度，规范要求：缀板宽度求：缀板宽度d2a/3，厚度，厚度ta/40且不且不小于小于6mm；端缀板宜适当加宽，一般取；端缀板宜适当加宽，一般取d=a。x xa ax x1 11 1

60、l l1 1a a22d图图4.4.52221011212xxbkk 所以规范规定双肢缀板柱的换算长细比采用下式所以规范规定双肢缀板柱的换算长细比采用下式计算：计算：当当 时：时：16bkk 1211212 bkk2201xx 规范要求：同一截面处两侧缀板线刚度之和应大于规范要求：同一截面处两侧缀板线刚度之和应大于6倍的一个分肢线刚度，即倍的一个分肢线刚度，即61 kkb2211 1110.5AA AlI；，所以： 假设分肢截面面积假设分肢截面面积所以所以距离。距离。邻两缀板边缘螺栓的邻两缀板边缘螺栓的离；螺栓连接时，取相离；螺栓连接时，取相，取相邻缀板间净距，取相邻缀板间净距分肢计算长度，焊