2018年秋九年级数学上册第二十二章二次函数22.2二次函数与一元二次方程导学案(新版)新人教版

1、22.2二次函数与一元二次方程一、 学习目标：1、 通过探索，理解二次函数与一元二次方程之间的联系；2、 能运用二次函数及其图象、性质确定方程的解；3、 了解用图象法求一元二次方程的近似根.二、 学习重难点：重点：能运用二次函数及其图象、性质确定方程的解；难点：理解二次函数与一元二次方程之间的联系探究案三、 教学过程（一）情境导入如图，以 40m/s 的速度将小球沿与地面成 30角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系：h=20t- 5t2,考虑以下问题：（二）问题探究（1）球的飞行高度能否达到 15m?如

2、果能，需要多少飞行时间?22.2二次函数与一元二次方程（2）球的飞行高度能否达到 20m?如果能，需要多少飞行时间23(3)球的飞行高度能否达到 20.5m ?如果能，需要多少飞行时间?(4)球从飞出到落地要用多少时间？解：思考：二次函数与一元二次方程的关系:活动内容 2:合作探究F列二次函数的图象与x轴有公共点吗？如果有， 公共点的横坐标是多少？当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此你能得出相应的一元二次方程的根吗?2(1)y= 2x+x 32(2)y= 4x 4x+12(3)y=x-x+ 14思考:少.2二次函数y=ax+bx+c的图象与x轴交点的坐标与一元二次方程ax+bx+c=O

3、 根的关系二)欠函数尸品+Ax+r的图象与話由交点S二次方程曲+“+的 根例题解析例 1：已知关于x的二次函数y=mx (m卄 2)x+ 2(m 0).(1)求证：此抛物线与x轴总有两个交点；(2)若此抛物线与x轴总有两个交点，且它们的横坐标都是整数，求正整数m的值.X268y = + x + 例 2 如图，丁丁在扔铅球时，铅球沿抛物线1运行，其中x是铅球离初始位置的水平距离，y是铅球离地面的高度.(1)当铅球离地面的高度为2.1m 时，它离初始位置的水平距离是多少？(2)铅球离地面的高度能否达到2.5m，它离初始位置的水平距抛物线与卅由公共点公共点 横坐标相应的一元二次方程的根y = x x

4、+1y-x16x+9y 2-+ 95离是多少？(3)铅球离地面的高度能否达到3m?为什么？例 3 利用函数图象求方程X2-2X-2=0的实数根（精确到 0.1）.46归纳：2二次函数y=ax+bx+c的图象和X轴交点的三种情况与一元二次方程根的关系:2二次函数y=ax+bx+c的图象和X轴交点一元二次方程2ax+bx+c=0 的根一兀二次方程ax+bx+c-0根的判别式 =b2-4ac随堂检测1.根据下列表格的对应值X3.233.243.253.26y=ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09判断方程ax2+bx+c=0 （0,a,b,c为常数）一个解X的范围是（）A. 3X 3.

5、23 B. 3.23 X 3.24C. 3.24 X3.25D. 3.25 X0 ?(3)x取什么值时，y0 ?28课堂小结通过本节课的学 习在小组内谈一谈你的收获，并记录下来:我的收获9参考答案问题 1 解析：解方程 15=20t-5t2t-4t+3=0,t1= 1,t2=3.当球飞行 1s 或 3s 时，它的高度为 15m.问题 2 解方程：220=20t-5t,2t-4t+4=0,t1=t2=2.当球飞行 2 秒时，它的高度为 20 米.问题 3 解方程：220.5=20t-5t,2t -4t+4.1=0,因为(-4)2-4X4.10,所以方程无解即球的飞行高度达不到20. 5 米.2问

6、题 4 0=20t-5t,2t -4t=0,11=0,t2=4.当球飞行 0 秒和 4 秒时，它的高度为 0 米.即 0 秒时球地面飞出，4 秒时球落回地面.思考：当y取定值且aM0时，二次函数为一元二次方程活动内容 2:合作探究抛物线与卅由公共点公共点 横坐标相应的一兀次方程的根y = X2x+1U个迅无解y = x2ftr 1-91个0奸-时9=0 xt=x,=3y 川+工一22个2 1” Xj2=1思考:二次函数尸 曲十肛仕 的图象与站由交点二次方程 2 十的 根A2-40有一个交点首两个相等的实教根= 0没有交点没有实数根b2-4ac 0, 0,此抛物线与x轴总有两个交点；解：令y=

7、0,则(x1)(mx-2) = 0,所以x 1 = 0 或mx-2 = 0,解得X1= 1 ,X2=.是整数.所以正整数m的值为 1 或 2.例 2 解 (1)由抛物线的表达式得x 6 H21=-W+W+5解得：位置的水平距离是 1m 或 5m.(2)由抛物线的表达式得(3) 由抛物线的表达式得X26 a即，1|:因为 / = 1xIyII1 1-所以方程无实根.所以铅球离地面的高度不能达到 3m.例 3 解：作 y=x2-2x-2 的图象(如右图所示)，它与 x 轴的公共点的横坐标大约是-0.7 ,当m为正整数 1 或 2 时，X2为整数,即抛物线与x轴总有两个交点， 且它们的横坐标都即当铅球离地面的高度为2.1m 时,它离初始即当铅球离地面的高度为2.5m 时,它离初始位置的水平距离是3m.112.7.所以方程x2-2x-2=0 的实数根为Xi-0.7 ,X2 2.7.归纳:图寒和工轴丈支一无出冼龙翼tix-+bx+c=0的抵元二灰方程仇详+亦汁俨0抿的