2018版高考数学一轮复习第十一章计数原理、概率、随机变量及其分布课时跟踪检测61理新人教A版

1、课时跟踪检测（六十一）高考基础题型得分练1.2017 四川成都质检 某外商计划在 4 个候选城市中投资 3 个不同的项目，且在同一 个城市投资的项目不超过2 个，则该外商不同的投资方案有（）A.16 种B. 36 种C. 42 种D. 60 种答案：D解析：解法一（直接法）：若 3 个不同的项目投资到 4 个城市中的 3 个，每个城市一项，3共 A4种方法；若 3 个不同的项目投资到4 个城市中的 2 个，一个城市一项、一个城市两项共C3A4种方法.由分类加法计数原理知，共A4+CA4=60（种）方法.解法二（间接法）：先任意安排 3 个项目，每个项目各有 4 种安排方法，共 43= 64（种

2、）排 法，其中3 个项目落入同一城市的排法不符合要求，共 4 种，所以总投资方案共 64 4= 60（种）.2.2017 河北石家庄质检在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6 个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有（）A. 34 种B. 48 种C. 96 种D. 144 种答案：C解析：程序A有足=2（种）结果，将程序B和C看作元素集团与除A外的元素排列有 A2A4= 48（种），由分步乘法计数原理，实验编排共有2X48= 96（种）方法.3将甲、乙等 5 位同学分别保送到北京大学、上海交通大学、浙江大学这三所大学就 读，则每所

3、大学至少保送一人的不同保送方法为（）A. 240 种B. 180 种C. 150 种D. 540 种答案：C解析：5 名学生分成 2,2,1 或 3,1,1 两种形式，当 5 名学生分成 2,2,1 时，共有ddA3=90（种）方法；当 5 名学生分成 3,1,1 时，共有 C3A3= 60（种）方法.根据分类加法计数原理 知，共有 90+ 60 = 150（种）.4. 2017 山东青岛模拟将甲、乙等 5 名交警分配到三个不同路口疏导交通，每个路口 至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有（）2B.24 种D. 72 种A. 18 种C. 36 种3答案：C解析：一个路口有 3 人的分配方

4、法有 aCA3种；两个路口各有 2 人的分配方法有C3C2A3种. 由分类加法计数原理，甲、乙在同一路口的分配方案为C3C2A!+C3C2A1=36（种）.5. 2017 山东师大附中一模某班班会准备从甲、乙等 7 名学生中选派 4 名进行发言， 要求甲、乙两人至少有一人参加当甲、乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻那么不 同的发言顺序的种数为（）A. 360B. 520C. 600答案：C解析：当甲或乙只有一人参加时，不同的发言顺序的种数为2C3A4= 480;当甲、乙同时参加时，不同的发言顺序的种数为A2A3= 120.则不同的发言顺序的种数为480 + 120= 600.6. 2017

5、贵州贵阳摸底现有 2 门不同的考试要安排在 5 天之内进行，每天最多进行一 门考试，且不能连续两天有考试，那么不同的考试安排方案种数是（）A. 12B. 6C. 8D. 16答案：A解析：若第一门安排在开头或结尾， 则第二门有 3 种安排方法，这时，共有 CX3= 6（种） 方法；若第一门安排在中间的 3 天中，则第二门有 2 种安排方法，这时，共有 3X2= 6（种） 方法.综上可得，不同的考试安排方案共有 6 + 6= 12（种）.7. 2017 山西太原模拟有 5 本不同的教科书，其中语文书2 本、数学书 2 本、物理书1 本.若将其并排摆放在书架的同一层上，则同一科目书都不相邻的放法种

6、数是（）A. 24B. 48C. 72D. 96答案：B解析：据题意可先摆放 2 本语文书，当 1 本物理书在 2 本语文书之间时，只需将 2 本数 学书插在前3 本书形成的 4 个空中即可，此时共有AA4种摆放方法；当 1 本物理书放在 2 本语 文书一侧时，共有A2A2C2C3种不同的摆放方法，由分类加法计数原理可得， 共有 AA4+AA2CC3=48（种）摆放方法.&如图所示，使电路接通，开关不同的开闭方式有 _ 种.D. 7204答案： 21解析：当第一组开关有一个接通时，电路接通有C （c3+C3+C3）= 14（种）方式；当第一组有两个接通时，电路接通有C（c3+ C2+

7、C3） = 7（种）方式，所以共有 14+ 7 = 21（种）方式.9.2017 江苏淮海中学期中若A B,C, D E,F六个不同元素排成一列，要求A不排在两端，且B,C相邻，则不同的排法有 _ 种.（用数字作答）答案： 144解析：由于B,C相邻，把B,C看作一个整体，有 2 种排法.这样，6 个元素变成了 5 个先 排A,由于A不排在两端，则A在中间的 3 个位子中，有 A3= 3（种）方法，其余的 4 个元素 任意排，有 A4种不同方法，故不同的排法有 2X3XA：= 144（种）.10.2017 浙江重点中学协作体摸底 把座位编号为1,2,3,4,5的五张电影票全部分给甲、乙、丙、丁

8、四个人,每人至少一张,至多两张,且分得的两张票必须是连号,那么不同 的分法种数为（ 用数字作答 ）答案： 96解析： 先将票分为符合条件的 4 份,由题意, 4 人分 5 张票, 且每人至少一张, 至多两张, 则三人每人一张,一人 2 张,且分得的票必须是连号,相当于将 1,2,3,4,5 这五个数用 3 个 板子隔开，分为四部分且不存在三连号在4 个空位插 3 个板子，共有 C4= 4（种）情况，再对应到 4 个人，有 A4= 24（种）情况，则共有 4X24= 96（种）情况. 冲刺名校能力提升练 1有红、蓝、黄、绿四种颜色的球各 6 个,每种颜色的 6 个球分别标有数字 1,2,3,4,

9、5,6,从中任取 3 个标号不同的球,这 3 个颜色互不相同且所标数字互不相邻的取法种数为 （）A80B84C 96D 104答案： C解析： 所标数字互不相邻的方法有 135,136,146,246 ,共 4 种方法 .3 个颜色互不相同有 AU 4X3X2= 24（种），这 3 个颜色互不相同且所标数字互不相邻的取法有24X4= 96（种）.2. 2017 广东广州调研某高校从 5 名男大学生志愿者和 4 名女大学生志愿者中选出3名派到 3 所学校支教 （每所学校一名志愿者 ）,要求这 3 名志愿者中男、女大学生都有,则不 同的选派5方案共有 （）A210 种B420 种C 630 种D

10、840 种答案： B解析：从这 9 名大学生志愿者中任选 3 名派到 3 所学校支教，则有 A3种选派方案，3 名志 愿者全是男生或全是女生的选派方案有A5+A种，故符合条件的选派方案有A9- （Al+A4）=420（ 种） 63.从 1,3,5,7 中任取 2 个数字，从 0,2,4,6,8 中任取 2 个数字，组成没有重复数字的四位数，其中能被 5 整除的四位数共有（）A. 252 个B. 300 个C. 324 个D. 228 个答案：B解析：若仅仅含有数字 0，则选法是 c3ci,可以组成四位数C2C4A3=12X6= 72（个）；2若仅仅含有数字 5,则选法是 CG,可以组成四位数C

11、GA3=18X6= 108（个）;3若既含数字 0,又含数字 5,选法是 0C4,排法是：若 0 在个位，有 A3= 6（种）;若 5 在个位，有2XA1= 4（种），故可以组成四位数CC4（6+ 4） = 120（个）.综上，共有 72 + 108 + 120= 300（个）.4.2017 山东潍坊五校联考数字 1,2,3,4,5,6按如图形式随机排列，设第一行的数为N,其中 2,2 分别表示第二、三行中的最大数，则满足NN2的所有排列的个数是 _ .第一行 第二行 第三行答案：240解析：由题意知，6 必在第三行，安排 6 有 C3种方法，第三行中剩下的两个空位安排数字 有A5种方法，在留

12、下的三个数字中，必有一个最大数，把这个最大数安排在第二行，有C2种方法，剩下的两个数字有A2种排法，根据分步乘法计数原理， 所有排列的个数是CA5CA2=240.5.2017 江西八校联考将并排的有不同编号的5 个房间安排给 5 个工作人员临时休息，假定每个人可以选择任一房间，且选择各个房间是等可能的，则恰有 2 个房间无人选择且这 2个房间不相邻的安排方式的种数为 _.答案：900解析：先将 5 人分成三组（1,1,3 或 2,2,1 两种形式），再将这三组人安排到3 个房间，然A3C4=900（种）.6.按下列要求分配 6 本不同的书，各有多少种不同的分配方式？（1）分成三份，1 份 1

13、本，1 份 2 本，1 份 3 本；后将 2 个房间插入前面住了人的 3 个房间形成的空档中即可,故安排方式共有fCdCCCch+AT7（2）甲、乙、丙三人中，一人得 1 本，一人得 2 本，一人得 3 本;（3）平均分成三份，每份 2 本；（4）平均分配给甲、乙、丙三人，每人 2 本；(5) 分成三份，1 份 4 本，另外两份每份 1 本；(6) 甲、乙、丙三人中，一人得4 本，另外两人每人得 1 本；(7) 甲得 1 本，乙得 1 本，丙得 4 本.解：(1)无序不均匀分组问题.先选 1 本，有 C6种选法；再从余下的 5 本中选 2 本，有 C2种选法；最后余下 3 本全选， 有C3种选

14、法.故共有 c6cfc3= 60(种).(2)有序不均匀分组问题.由于甲、乙、丙是不同的三人，在(1)题基础上，还应考虑再分配，共有C6C5C3A3=360(种).(3)无序均匀分组问题.先分三步，则应是cfcJG 种方法，但是这里出现了重复.不妨记六本书为代B,C, D, E,F,若第一步取了AB第二步取了CD第三步取了EF,记该种分法为(AB CD EF),则 Cdd种分法中还有(AB EF, CD, (CD AB EF) , (CD EF, AB, (EF, CD AB, (EF, AB CD,共有A种情况，而这 A3种情况仅是AB CD EF的顺序不同，因此只能作为一种分法，故分配方式有-A= 15（种）.(4) 有序均匀分组问题.在