材料力学公式

1、1截面的几何参数序号公式名称公式符号说明(1.1)截面形心位置Zc-zdAAyc-AydAZ为水平方向 丫为竖直方向AA(1.2)截面形心位置Zz AycyiA4A，A(1.3)面积矩SZydA，ASyzdAA(1.4)面积矩SzA%，SyAz(1.5)截面形心位置ZcSy 瓜，YcSz "a(1.6)面积矩SyAzc，SzAyc(1.7)轴惯性矩IzAy2dA，Iyz2dAA(1.8)极惯必矩IA2dA(1.9)极惯必矩IIzIy(1.10)惯性积IzyAzydA(1.11)轴惯性矩Iziz2A，Iy:A(1.12)惯性半径（回转半径）iz仁，iy 1面积矩 轴惯性矩SzSzi，S

2、ySyi(1.13)极惯性矩IzIzi，IyIyi惯性积II i，IzyIzyiIzIzca2A(1.14)平行移轴公式I yI ycb2AIzyI zcyc abA2应力和应变序号公式名称公式符号说明(2.1)轴心拉压杆横 截面上的应力NA(2.2)危险截面上危 险点上的应力NmaxA(2.3a)轴心拉压杆的 纵向线应变lT(2.3b)轴心拉压杆的 纵向绝对应变i i i1(2.4a)(2.4b)胡克定律EE(2.5)胡克定律N lEA(2.6)胡克定律l川IIEA(2.7)横向线应变bb( bbb(2.8)泊松比（横向 变形系数）11(2.9)剪力双生互等 定理xy(2.10)剪切虎克定理

3、G(2.11)实心圆截面扭 转轴横截面上的应力TI(2.12)实心圆截面扭 转轴横截面的 圆周上的应力TRmaxI(2.13)抗扭截面模量 （扭转抵抗矩）IWtR(2.14)实心圆截面扭 转轴横截面的 圆周上的应力TmaxWT(2.15)圆截面扭转轴的 变形1GI(2.16)圆截面扭转轴的 变形TiliGI i(2.17)单位长度的扭转 角T l，GI(2.18)矩形截面扭转轴 长边中点上的剪 应力TTmaxWtb3Wt是矩形截 面wt的扭转抵 抗矩(2.19)矩形截面扭转轴 短边中点上的剪 应力1max(2.20)矩形截面扭转轴 单位长度的扭转角TTGIt G b4It是矩形截 面的It相当

4、极惯 性矩(2.21)矩形截面扭转轴 全轴的扭转 角T.l G b4, 与截面咼宽 比h/b有关的参数(2.22)平面弯曲梁上任 一点上的线应变(2.23)平面弯曲梁上任 一点上的线应力旦(2.24)平面弯曲梁的曲 率1MElz(2.25)纯弯曲梁横截面 上任一点的正应力Mylz(2.26)离中性轴最远的 截面边缘各点上 的最大正应力M .y maxmax1 z(2.27)抗弯截面模量 （截面对弯曲 的抵抗矩）Wz1ymax(2.28)离中性轴最远的 截面边缘各点上 的最大正应力M max777Wz(2.29)横力弯曲梁横截 面上的剪应力*VSzIzbSz被切割面 积对中性轴的面积矩。(2.3

5、0)中性轴各点的剪 应力*VSz maxmax.Izb(2.31)矩形截面中性 轴各点的剪应力3Vmax_.2bh(2.32)工字形和T形截 面的面积矩* * *SzA Yci(2.33)平面弯曲梁的挠 曲线近似微分方程EIVz"M (x)V向下为正X向右为正(2.34)平面弯曲梁的挠曲线 上任一截面 的转角方程EIzv'EIzM (x)dx C(2.35)平面弯曲梁的挠曲线 上任一点挠度方程EI zvM (x)dxdx Cx D(2.36)双向弯曲梁的合成弯 矩m Jm； my(2.37a)拉（压）弯组合矩形 截面的中性轴在Z轴上的截距.2lyazzoZpZp,yp是集中力

6、作用点的 标(2.37b)拉（压）弯组合矩形 截面的中性轴在Y轴上的截距21 z ayyoyp3应力状态分析序号公式名称公式符号说明(3.1)单元体上任 意截面上的 正应力x y% y cos 2xsin22 2(3.2)单元体上任 意截面上的 剪应力sin 2xcos22(3.3)主平面方位 角2tan2 o ( o与 x反号)xy(3.4)大主应力的 计算公式/ 2xy'xy2max2：2x(3.5)主应力的计 算公式xy!xy2max_= lx2 2(3.6)单元体中的 最大剪应力13max2(3.7)主单元体的 八面体面上 的剪应力1( 2 2 21213233(3.8)面上的

7、线应变x yx ycxy ccos 2sin 22 2 2(3.9)面与 +90°面之间的角应变xy( xy)si n2xyCOS2(3.10)主应变方向公式tan2 0xy(3.11)最大主应变1 2 2xy|xyxymax224(3.12)最小主应变| 2 2xyxyxymax2124(3.13)xy的替代公式2xy厶 45°xy(3.14)主应变方向 公式tan 2 02 450xyyxIT(3.15)取大主应变xyx450y450max2221""2"(3.16)最小主应变xyx450y450max2V22简单应力状(3.17)态下的虎

8、克 定理xx T，yxT，zx"E空间应和状x1 E1E1xyz(3.18)态下的虎克yyzx定理zEzxy平面应力状x1(xy)(3.19)态下的虎克 定理（应变形y右yx)式）zE(xy)E(xy)平面应力状x12(3.20)态下的虎克E（yx)定理（应力形y12式）z01按主应力、主1E123(3.21)应变形式写 出广义虎克21E231定理13E31211E(12)二向应力状E1 E(3.22)态的广义虎221)克定理E3E(12)E1 12( 12)二向应力状E-(12)(3.23)态的广义虎1 1克定理E2 ( 21)2 130xyG xy(3.24)剪切虎克定 理yzG

9、 yzzxG zx4内力和内力图序号公式名称公式符号说明(4.1a)外力偶的Te 9.55 Nkn(4.1b)换算公式NpTe7.02n分布何载集度 剪力、弯矩之dV(x)q(x)(4.2),q(x丿dxq(x)向上间的关系为正(4.3)dM(x)v(x) dx(4.4)d2M(x)()2q(x)dx5强度计算序号公式名称公式(5.1)第一强度理论：最大拉 应力理论。当!fut （脆性材料）时!fu*.（塑性材料）时材料发生脆性断裂破坏。(5.2)第二强度理论：最大伸 长线应变理论。当1（ 23） fut（脆性材料）时1（ 23）fu*（塑性材料）时材料发生脆性断裂破坏。(5.3)第三强度理论

10、：最大剪 应力理论。当13 fy（塑性材料）时13 fuc（脆性材料）时材料发生剪切破坏。(5.4)第四强度理论：八面体 面剪切理论。当等12 213 223 2 fy(塑性材料)g12 213 223 2fuc （脆性材料）时，材料发生剪切破坏。(5.5)第一强度理论相当应力*1 1(5.6)第二强度理论相当应力21(23)(5.7)第三强度理论相当应力*313(5.8)第四强度理论相当应力* 1 1 2 2 24十匚121323V 2(5.9a)由强度理论建立的强度 条件*(5.9b)(5.9c)(5.9d)由直接试验建立的强度 条件1t max tc max | cmax(5.10a)轴

11、心拉压杆的强度条件N r 1 t maxaLt(5.10b)(5.11c)(5.11b)c maxc(5.11c)(5.11c)(5.11e)(5.12a)(5.12b)(5.13)由强度理论建立的扭转轴的强度条件由扭转试验建立的强度条件平面弯曲梁的正应力强度条件平面弯曲梁的剪应力强度条件1maxTWTt（适用于脆性材料）*21（23）=max(0max)(1) max tTmaxWTt1（适用于脆性材料）*313maxmax2 maxTmaxWt2（适用于塑性材料）2224max022maxmax2max3 max T（适用于塑性材料）TmaxWtt maxc maxmaxM_Wzwz*VS

12、maxIzbtc(5.14a)(5.14b)平面弯曲梁的主应力强 度条件；J 2 4 24 V 2 3 2 (5.15a)圆截面弯扭组合变形构 件的相当弯矩*JM； My T2 m3313WW(5.15a)* 1 1 2 2 24J二121323飞2Jm； M20.75T2 M4WW(5.16)螺栓的抗剪强度条件斗(5.17)螺栓的抗挤压强度条件bN bc d t c(5.18)贴角焊缝的剪切强度条 件N W0.7hflwf6刚度校核序号公式名称公式符号说明(6.1)构件的刚度条件maxl(6.2)扭转轴的刚度条件Tmax GI(6.3)平面弯曲梁的刚度条件Vmaxr V, ll7压杆稳定性校

13、核序号公式名称公式符号说明(7.1)两端铰支的、细长 压杆的、临界力的欧拉 公式2eipcr2I取最小值l° 计算长度。长度系数；(7.2)细长压杆在不同 支承情况下的临界力公 式Per2E2cr()2lo一端固定，一端自由：2一端固定，一端铰支：0.7两端固定：0.5(7.3)压杆的柔度ii J丄是截面的惯 A性半径 （回转半径）(7.4)压杆的临界应力FCrcuA2ecu2(7.5)欧拉公式的适用 范围P E、片JErr-+当cJ时， 0.57 fyfy 压杆材料的屈(7.6)抛物线公式2crfy1()cPcrcrAfy1(一c服极限；常数，般取0.43(7.7)安全系数法校核

14、压杆的稳定公式PCrP 汙PCr kw(7.8)折减系数法校核折减系数压杆的稳定性cr，小于18动荷载序号公式名称公式符号说明（8.1）动荷系数 巳NdddK dPjNjjjP-何载 N-内力-应力 -位移 d-动 j-静(8.2)构件匀加速 上升或下降 时的动荷系数Kd 1-ga咖速度 g-重力加速度（8.3）构件匀加速 上升或下降 时的动应力adKd j(1-) jg(8.4)动应力强度条 件d maxKd j max杆件在静荷载作用卜 的容许应力（8.5）构件受竖直方 向冲击时的动荷系数1 2H Kd 1 J1 jH-下落距离（8.6）构件受骤加荷 载时的动荷系 数Kd1 J1 02H=

15、0（8.7）构件受竖直方 向冲击时的动 荷系数Kd 1I1g jjv-冲击时的速度（8.8）疲劳强度条件maxK-疲劳极限-疲劳应力容许值K-疲劳安全系数9能量法和简单超静定问题序号公式名称公式(9.1)外力虚功：WeP 1 F2 2 M e3 3 .P I(9.2)内力虚功：WlMdlVdlNd 1lTd(9.3)虚功原理：变形体平衡的充要条件是：We W 0(9.4)虚功方程：变形体平衡的充要条件是：W4 w(9.5)莫尔定理：lMdlVdlNd 1lTd(9.6)莫尔定理：M MKVVNNTT ,dxdxdxdx1 El1 GA1 EAlGI(9.7)桁架的莫尔定理：NNEA(9.8)变形能：UW （内力功）(9.9)变形能：U W.（外力功）(9.10)外力功表示的变形能：1111U P1P?2.P iPl2222(9.11)内力功表示的变形能：血dx4dx也dx血dx1 2EI1 2GA1 2EA1 2GI(9.12)卡氏第二定理：UiP(9.13)卡氏第二定理计算位移公式：M MKV VNNTTidxdxdxdx旧 R1 GA R1 EA RG R(9.