2012江苏高考数学试卷

1、2012 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学（全卷满分 160160 分，考试时间 120120 分钟）棱锥的体积V=sh，其中S为底面积，h为高.一、填空题：本大题共 1414 小题，每小题 5 5 分，共计 7070 分.请把答 案填写在答题卡相应位置上.1.1. （ 20122012 年江苏省 5 5 分）已知集合A =1, 2 ,4,B-2 ,4 ,6，则AU B =.2.2. （20122012 年江苏省 5 5 分）某学校高一、高二、高三年级的学生人数 之比为3：3：4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为5050 的样本，则应从高二年级抽取名学生.3.

2、3. （ 20122012 年江苏省 5 5 分）设a,bR,a bi=!旦（i i 为虚数单位），1 -2i则a b的值为4.4.（20122012 年江苏省 5 5 分）下图是一个算法流程图，则输出的k k的值是5.5. （ 20122012 年江苏省 5 5 分）函数f（x）1匚2logex的定义域为6.6.（20122012 年江苏省 5 5 分） 现有 1010 个数， 它们能构成一个以 1 1 为 首项，-3-3 为公比的等比数列，若从这 1010 个数中随机抽取一个数，则它小于 8 8 的概率是.7.7. （20122012 年江苏省 5 5 分） 如图， 在长方体ABCD-AR

3、CP中，AB = AD=3cm，AA=2cm，则四棱锥A BBQD的体积为CRCR1.8.8. （ 20122012 年江苏省 5 5 分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线2 2X2-1的离心率为5，则m的值为m m 49.9. （ 20122012 年江苏省 5 5 分）如图，在矩形ABCD中，AB二2 ,BC=2,点E为BC的中点，点F在边CD上，若ABU AF，则AU BF的值 是.1010. （20122012 年江苏省 5 5 分）设f（x）是定义在R上且周期为 2 2 的函数，在区间-1,1上，ax1, -1a clnc,则的取值范围是.a二、解答题：本大题共 6 6 小题，共计

4、 9090 分.请在答题卡指定区域 内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1515. （20122012 年江苏省 1414 分）在=ABC中，已知ALA =3BABC.（1 1） 求证:tan B =3tan A；（2 2） 若cose-空,求 A A 的值.16.16. (20122012 年江苏省 1414 分)如图，在直三棱柱 ABCABCABQABQ 中，ABWABW ,D,E分别是棱BC,CG上的点(点D不同于点C)，且AD _ DE , F为BQ的中点.求证：(1 1)平面ADE_平面BCGQ；(2 2)直线AF/平面ADE.17.17. (20122012 年江苏省

5、 1414 分)如图，建立平面直角坐标系xoy,x轴 在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为 1 1 千米.某炮位于坐 标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程y二kx-丄(1 k2)x2(k .0)表示的20曲线上，其中k与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横 坐标.(1) 求炮的最大射程；(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为 3.3.2 2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由.18.18. ( 20122012 年江苏省 1616 分)若函数y=f(x)在X = X0处取得极大值 或极小值，则称X0为函数y = f(x)的极值点。已知a,b是实

6、数，1 1 和1是函数f (x) =x3 ax2 bx的两个极值点.(1 1)求a和b的值；(2(2)设函数g(x)的导函数g(x)二f(x) 2，求g(x)的极值点;(3(3)设h(x) =f (f(x) _c，其中c一2,2，求函数y=h(x)的零点个数.1919. (20122012 年江苏省 1616 分)如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆2 2x_=i(a b 0)的左、右焦点分别为匸(七,0)，F2(C,0).已知(1,e)和a be，昼都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率.I2丿(1) 求椭圆的方程；(2) 设A,B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线AR与直线BF2平行，AF2与B

7、F1交于点 P.P.(i i )若AR BF2 =，求直线AF1的斜率；(iiii ) 求证：PF1PF2是定值.2020. (20122012 年江苏省 1616 分)已知各项均为正数的两个数列an和bn满足：a*冷二冷二7，n WN*,an+bn(1(1)设bm = V-bn,n N*，求证：数列an设bn-2Xn N*且an是等比数列求和3的 值.数学H( (附加题) )21.21.选做题本题包括AB B、C C D D 四小题，请选定其中两题，并 在相应的答题区域内作答.若多做，则按作答的前两题评分.解 答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A.A. 选修 4-14-1 :几何证明选

8、讲（20122012 年江苏省 1010 分）如图，AB是圆O的直径，D,E为圆上位于AB异侧的两点，连结BD并延长至 点C，使BD =DC，连结AC,AE,DE.求证：.E E = = . . C C .B.B.选修 4-24-2 :矩阵与变换（20122012 年江苏省 1010 分）已知矩阵A_13 1的逆矩阵A丄=4 4，求矩阵A的特征值.2一2C.C. 选修 4-44-4 :坐标系与参数方程（20122012 年江苏省 1010 分）在极坐标中，已知圆C经过点P-,圆心为直线Xin -与极4 I 3丿2轴的交点，求圆C的极坐标方程.D.D. 选修 4-54-5 :不等式选讲 （201

9、22012 年江苏省 1010 分）已知实数 x x, y y 满足：|x+y| ,|2x-y|c：，求证：IYK5.3618【答案】 证明：I3| y |=|3y |= |2 x y L2Xy 2 x y - 2xy,由题设1 x y 1,12x-y|, 3| y=o|y|：3636 618【考点】绝对值不等式的基本知识。【解析】根据绝对值不等式的性质求证。【必做题】第 2222 题、第 2323 题，每题 1010 分，共计 2020 分.请在答题卡 指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22.22. (20122012 年江苏省 1010 分)设 为随机变量，从棱长为 1 1 的正方 体的1212 条棱中任取两条，当两条棱相交时， .0.0 ;当两条棱平行 时，的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，V.(1) 求概率PC：-0);