离散数据拟合模型

1、辽宁工程技术大学上机实验报告成绩实验名称实验2离散数据拟合模型院系理学院专业班级11-1姓名学号日期05.20实验 目的简述本次实验目的：掌握离散数据拟合模型的建模方法，并会利用Matlab作数据拟合、数值计算与误差分析.实验 准备你为本次实验做了哪些准备： 上网查阅相关资料，阅读教材数学建模实验 进度本次共有4个练习，完成4个。实验 总结 日本次实验的收获、体会、经验、问题和教训：实验题目：已知美国人口统计数据如表，完成下列数据的拟合问题：年份1790180018101820183018401850I860人口 /百万人3.95.37.29.612.917.123.231.4年份190019

2、10192019301940195019601970人口 /百万人76.092.0106.5123.2131.7150.7179.3 204.0实验要求：1、如果用指数增长模型X(t)X°e( 0)模拟美国人口 1790年至2000年的变化过程，请用Matlab统计工具箱的函数nlinfit计算指数增长模型的以下一个数据拟合问题：(1)取定X0=3.9, t0=1790,拟合待定参数r;程序代码：>> p=(r,t)3.9.*exp(r.*(t-1790);>> t=1790:10:2000;>> c=3.9,5.3,7.2,9.6,12.9,17

3、.1,23.2,31.4,38.6,50.2,62.9,76.0,92.0,106.5,123.2,131.7,150.7,179.3,204.0,226.5,251.4,281.4;>> r=n li nfit(t,c,p,0.0359);>> sse=sum(c-p(r,t).A2);|>> plot(t,c,'b*',1790:1:2000,p(r,1790:1:2000),'b')>> axis(1790,2000,0,290)>> xlabel('年份'),ylabel(人口(

4、单位：百万)')>> title('拟合美国人口数据-指数增长型')>> legend('拟合数据') 程序调用：>> rr = 0.0212>> ssesse = 1.7418e+004(2)取定t°=1790，拟合待定参数 X0和r；程序代码：>> p=(r,t)r(2).*exp(r(1).*(t-1790);>> t=1790:10:2000;>> c=3.9,5.3,7.2,9.6,12.9,17.1,23.2,31.4,38.6,50.2,62.9,

5、76.0,92.0,106.5,123.2,131.7,150.7,179.3,204.0,226.5,251.4,281.4;>> r0=0.0359,3.9;>> r=n li nfit(t,c,p,r0);>> sse=sum(c-p(r,t).A2);>> plot(t,c,'b*',1790:1:2000,p(r,1790:1:2000),'b')>> axis(1790,2000,0,290)>> xlabel('年份'),ylabel(人口(单位：百万)'

6、;)>> title('拟合美国人口数据-指数增长型')>> legend('拟合数据')程序调用：>> rr =0.014214.9940>> ssesse = 2.2639e+003（3）拟合待定参数t。，X0和r.要求写出程序，给出拟合参数和误差平方和的 计算结果，并展示误差平方和最小的拟合效果图程序代码：>> p=(r,t)r(2).*exp(r(1).*(t-1790+1.*r(3);>> t=1790:10:2000;>> c=3.9,5.3,7.2,9.6,12.9

7、,17.1,23.2,31.4,38.6,50.2,62.9,76.0,92.0,106.5,123.2,131.7,150.7,179.3,204.0,226.5,251.4,281.4;>> r0=0.0359,3.9,1;>> r,x=nli nfit(t,c,p,rO);>> sse=sum(c-p(r,t).A2);>> a=1790+1.*r;>> subplot(2,1,1)>> plot(t,c,'b*',1790:1:2000,p(r,1790:1:2000),'b')&g

8、t;> axis(1790,2000,0,290)>> xlabel('年份'),ylabel(人口(单位：百万)')>> title('拟合美国人口数据-指数增长型')>> legend('拟合数据')>> subplot(2,1,2)>> plot(t,x,'k+',1790:2000,0,0,'k')>> axis(1790,2000,-20,20)>> xlabel('年份'),ylabel(人

9、口(单位：百万)')>> title('拟合误差')程序调用：>> rr =0.01427.326450.3522>> xx =Columns 1 through 5-11.0940 -11.9857 -12.7277 -13.3735 -13.5848Colu mns 6 through 10-13.4328-11.9995-9.1795-8.1818-3.7321Colu mns 11 through 150.72484.32189.366411.236413.3761Colu mns 16 through 205.09034.7

10、39011.029910.01112.8613Columns 21 through 22-6.4202-15.8260>> sse sse = 2.2639e+003>> aa = 1.8404e+003掀合農自人口封抹JR鞋增氏型2、通过变量替换，可以将属于非线性模型的指数增长模型转化成线性模型， 并用Matlab函数polyfit进行计算，请说明转化成线性模型的详细过程，然后写出程序，给出拟合参数和误差平方和的计算结果，并展示拟合效果图 非线性模型的指数增长模型转化成线性模型程序代码：>> t=1790:10:2000;>>c=3.9,5.3

11、,7.2,9.6,12.9,17.1,23.2,31.4,38.6,50.2,62.9,76.0,92.0,106.5,123.2,131.7,150.79.3,204.0,226.5,251.4,281.4;>> p,s=polyfit(t-1790,log(c),1)>>b1=p(1)>>b2=exp(p(2) >>subplot(2,1,1) >>plot(t,c,'r*',t,exp(polyval(p,t-1790),'r') >>axis（1790,2000,0,290）>

12、>xlabel（'年份'）,ylabel（人口（单位:百万）'） >>title（'拟合美国人口数据一指数增长型 '） >>legend('拟合数据')>>c 1= (c-exp(polyval(p,t-1790).A2 >>c2=sum(c1)>>subplot(2,1,2)>>plot(t,c1,'k+',1790,2000,0,0,'k') >>axis(1790,2000,-20,20) >>xla

13、bel('年份'),ylabel(误差') >>title('拟合误差')程序调用：p =0.02021.7992s =R: 2x2 doubledf: 20normr: 1.1418bl =0.0202b2 =6.0450c1 =1.0e+004*0.00040.00030.00020.00000.00080.00420.01660.02970.04040.05180.04280.00390.00760.06840.30491.9802Colu mns 1 through 40.0005Colu mns 5 through 80.0000C

14、olu mns 9 through 120.0066Colu mns 13 through 160.0556Colu mns 17 through 200.0008Colu mns 21 through 220.8732c2 =3.4892e+004匸回SS£i# £Jit /时 Jftwl Jooh R桝klop Windowu日ub 1 % 、门連山豆| U因口BOO 1870 1S4C 1£60 13S0 1 900 19?0 1940160 '930 20耳记Kt合谒差帀台鬲擴抵合芜国人口逬据一抬拽厝氏理KMnT一工SIT*201'-1C

15、+ + T1+° + 亠r+11 111it11BQ0 1820 184C 侣酣 1880 1900 1920 1W0 1L?60 '930 20D(l3、请分析指数增长模型非线性拟合和线性化拟合的结果有何区别？原因是 什么？非线性拟合拟艺试主线性拟合4、如果用阻滞增长模型x(t) 0模拟美国人口 1790年至X。(Nxo)e ( 0)2000年的变化过程，请用Matlab统计工具箱的函数nlinfit计算阻滞增长的以下三个数据拟合问题：(1)取定x°=3.9, t0=1790，拟合待定参数r和N ；程序代码：>> p=(a,t)(a(2).*3.9).

16、/(3.9+(a(2)-3.9).*exp(-a(1).*(t-1790);>> t=1790:10:2000;>>79.c=3.9,5.3,7.2,9.6,12.9,17.1,23.2,31.4,38.6,50.2,62.9,76.0,92.0,106.5,123.2,131.7,150.7,13,204.0,226.5,251.4,281.4;>> a=n li nfit(t,c,p,0.03,350)>> sse=sum(c-p(a,t).A2)>> plot(t,c,'r*',t,p(a,t),'r&#

17、39;)>> axis(1790,2000,0,300)>> xlabel('年份'),ylabel(人口(单位:百万)')>> title('拟合美国人口数据一阻滞增长型')>> legend('拟合数据')程序调用：a =0.0274 342.4418sse = 1.2249e+003(2)取定to=179O,拟合待定参数 X0, r和N;DHgurelFlip f Hit 里jrirtw?-ri Tz cK n«lc+c： p JUipdouu He-I|bJ 罩育罢国人埶倨

18、一阻湍塔拧型3 DO I I(I 1 i i _ iII程序代码：>> p=(a,t)(a (2) .*a(3)./(a(3)+(a (2)-a(3).*exp(-a(1).*(t-1790);>> t=1790:10:2000;>>79.c=3.9,5.3,7.2,9.6,12.9,17.1,23.2,31.4,38.6,50.2,62.9,76.0,92.0,106.5,123.2,131.7,150.7,13,204.0,226.5,251.4,281.4;>> a=nlin fit(t,c,p,0.03,350,4.0)>>

19、sse=sum(c-p(a,t).A2)>> plot(t,c,'r*',t,p(a,t),'r')>> axis(1790,2000,0,300)>> xlabel('年份'),ylabel(人口(单位:百万)')>> title('拟合美国人口数据一阻滞增长型)>> legend('拟合数据')程序调用：a =0.0215 446.57327.6981sse =457.7405iqunB Lilr- £最jnr-iri To-n|k Q-fl

20、tt op iri doj He- p二日 / I o ® x u 11E o“c拉合黄国人口却据一阻湍増长型3 DO r Iiii iii h件言塾捉卜Do2nY:0DQIMJ1D8;Oy.'.;.* no-J1UL9OJD2(3)拟合待定参数to, xo, r和N.要求写出程序，给出拟合参数和误差平方和 的计算结果，并展示误差平方和最小的拟合效果图>> p=(a,t)(a (2).*a(3)./(a(3)+(a (2)-a(3).*exp(-a.*(t-1790+1*a(4);>> t=1790:10:2000;79.>>c=3.9,5

21、.3,7.2,9.6,12.9,17.1,23.2,31.4,38.6,50.2,62.9,76.0,92.0,106.5,123.2,131.7,150.7,1 3,204.0,226.5,251.4,281.4;>> a,x=nli nfit(t,c,p,0.03,350,4.0,10)>> sse=sum(c-p(a,t).A2)>> t0=1790+1*a (4)>> subplot(2,1,1)>> plot(t,c,'r*',t,p(a,t),'r')>> axis(1790,2000,0,